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高中物理必修1专题汇总


高中物理必修 1
运动学问题是力学部分的基础之一, 在整个力学中的地位是非常重要的, 本章是讲运动 的初步概念,描述运动的位移、速度、加速度等,贯穿了几乎整个高中物理内容,尽管在前 几年高考中单纯考运动学题目并不多,但力、电、磁综合问题往往渗透了对本章知识点的考 察。近些年高考中图像问题频频出现,且要求较高,它属于数学方法在物理中应用的一个重 要方面。

/>第一章 运动的描述
专题一:描述物体运动的几个基本本概念



知识梳理

1.机械运动:一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动,简称运动,它包括 平动、转动和振动等形式。 2.参考系:被假定为不动的物体系。 对同一物体的运动,若所选的参考系不同,对其运动的描述就会不同,通常以地球为参 考系研究物体的运动。 3.质点:用来代替物体的有质量的点。它是在研究物体的运动时,为使问题简化,而引入 的理想模型。仅凭物体的大小不能视为质点的依据,如:公转的地球可视为质点,而比赛中 旋转的乒乓球则不能视为质点。 ’ 物体可视为质点主要是以下三种情形: (1)物体平动时; (2)物体的位移远远大于物体本身的限度时; (3)只研究物体的平动,而不考虑其转动效果时。 4.时刻和时间 (1)时刻指的是某一瞬时,是时间轴上的一点,对应于位置、瞬时速度、动量、动能等 状态量,通常说的“2 秒末”,“速度达 2m/s 时”都是指时刻。 (2)时间是两时刻的间隔,是时间轴上的一段。对应位移、路程、冲量、功等过程量.通 常说的“几秒内”“第几秒内”均是指时间。 5.位移和路程 (1)位移表示质点在空间的位置的变化,是矢量。位移用有向线段表示,位移的大小等 于有向线段的长度,位移的方向由初位置指向末位置。当物体作直线运动时,可用带有正负 号的数值表示位移,取正值时表示其方向与规定正方向一致,反之则相反。 (2)路程是质点在空间运动轨迹的长度,是标量。在确定的两位置间,物体的路程不是 唯一的,它与质点的具体运动过程有关。 (3)位移与路程是在一定时间内发生的,是过程量,二者都与参考系的选取有关。一般 情况下,位移的大小并不等于路程,只有当质点做单方向直线运动时,二者才相等。 6.速度 (1) .速度:是描述物体运动方向和快慢的物理量。 (2) .瞬时速度:运动物体经过某一时刻或某一位置的速度,其大小叫速率。 (3) .平均速度:物体在某段时间的位移与所用时间的比值,是粗略描述运动快慢的。 ①平均速度是矢量,方向与位移方向相同。
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②平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关。 ③v=

s 是平均速度的定义式,适用于所有的运动, t

(4).平均速率:物体在某段时间的路程与所用时间的比值,是粗略描述运动快慢的。 ①平均速率是标量。 ②v=

s 是平均速率的定义式,适用于所有的运动。 t

③平均速度和平均速率往往是不等的,只有物体做无往复的直线运动时二者才相等。

◎ 例题评析
【例 1】物体沿直线向同一方向运动,通过两个连续相等的位移的平均速度分别为 v1=10m/s 和 v2=15m/s,则物体在这整个运动过程中的平均速度是多少? 【分析与解答】设每段位移为 s,由平均速度的定义有

v = 2s ?
t1 ? t 2

2v1v 2 2s =12m/s ? s / v1 ? s / v 2 v1 ? v 2

[点评]一个过程的平均速度与它在这个过程中各阶段的平均速度没有直接的关系, 因此要根 据平均速度的定义计算,不能用公式 v =(v0+vt)/2,因它仅适用于匀变速直线运动。 【例 2】 .一质点沿直线 ox 方向作加速运动,它离开 o 点的距离 x 随时间变化的关系为 3 2 x=5+2t (m),它的速度随时间变化的关系为 v=6t (m/s),求该质点在 t=0 到 t=2s 间的平均 速度大小和 t=2s 到 t=3s 间的平均速度的大小。 【分析与解答】当 t=0 时,对应 x0=5m,当 t=2s 时,对应 x2=21m,当 t=3s 时,对应 x3=59m, 则:t=0 到 t=2s 间的平均速度大小为 v1 ? x2 ? x0 =8m/s
2

x3 ? x 2 =38m/s 1 [点评]只有区分了求的是平均速度还是瞬时速度,才能正确地选择公式。
t=2s 到 t=3s 间的平均速度大小为 v 2 ? 【例 3】一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过,当他听到飞机的发动机声音从头顶正上方 0 传来时,发现飞机在他前上方与地面成 60 角的方向上,据此可估算出此飞机的速度约为声 速的多少倍? 【分析与解答】设飞机在头顶上方时距人 h,则人听到声音时飞机走的距离为: 3 h/3 对声音:h=v 声 t 对飞机: 3 h/3=v 飞 t 解得:v 飞= 3 v 声/3≈0.58v 声 [点评]此类题和实际相联系, 要画图才能清晰地展示物体的运动过程, 挖掘出题中的隐含条 件, 如本题中声音从正上方传到人处的这段时间内飞机前进的距离, 就能很容易地列出方程 求解。 ◎ 能力训练 1
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1.下列关于速度和速率的说法正确的是 ①速率是速度的大小 ②平均速率是平均速度的大小 ③对运动物体,某段时间的平均速度不可能为零 ④对运动物体,某段时间的平均速率不可能为零 A.①② B.②③ C.①④ D.③④? 2.试判断下列几个速度中哪个是平均速度 A.子弹出枪口的速度 800 m/s B.小球第 3 s 末的速度 6 m/s C.汽车从甲站行驶到乙站的速度 40 km/h D.汽车通过站牌时的速度 72 km/h 3.一辆汽车从甲地开往乙地的过程中,前一半时间内的平均速度是 30 km/h,后一半时间的 平均速度是 60 km/h.则在全程内这辆汽车的平均速度是 A.35 km/h B.40 km/h C.45 km/h D.50 km/h 4.一个学生在百米赛跑中, 测得他在 7 s 末的速度为 9 m/s, s 末到达终点的速度为 10.2 10 m/s,则他在全程内的平均速度是 A.9 m/s B.9.6 m/s C.10 m/s D.10.2 m/s 5.物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为 v1=10 m/s,v2=15 m/s, 则物体在整个运动过 程中的平均速度是. A.13.75 m/s B.12.5 m/s C.12 m/s D.11.75 m/s 6.两列火车相向而行,第一列的速度大小为 36km/h,第二列为 54km/h。第一列火车上的 乘客测出第二列火车从他旁边通过所用的时间为 5s。以下结论正确的是 A.两列火车的长度之和为 125m B.第二列火车的长度是 125m C.第二列火车的长度是 75m D.由于第一列火车的长也未知,故无法求出第二列火车的长 7.在百米比赛中,计时裁判员应在看到发令员放枪的"白烟",立即启动秒表计时开始。若 计时裁判员是听到枪响才启动秒表,则他因此而晚计时多少?(设声波速度 340m/s,且远 小于光速) 8.如图所示,左图是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图,测速仪发出并接收 超声波脉冲信号, 根据发出和接收到的信号间的时间差, 测出被测物体的速度, 右图中 p1 、 p2 是测速仪发出的超声波信号,n1、n2 分别是 p1、p2 由汽车反射回来的信号.设测速仪匀 速扫描,p1、p2 之间的时间间隔为Δ t=1.0s,超声波在空气中传播的速度是 v=340m/s,若 汽车是匀速行驶的,则根据右图可知,汽车在接收到 p1、p2 两个信号之间的时间内前进的 距离是____m,汽车的速度是____m/s。 9.一支 300m 长的队伍,以 1m/s 的速度行军,通讯员从队尾以 3m/s 的速度赶到队首,并 立即以原速率返回队尾,求通讯员的位移和路程各是多少? 10.火车从甲站到乙站正常行驶速度是 60km/h,有一次火车从甲站开出,由于迟开了 5 分 钟,司机把速度提高到 72km/h,才刚好正点到达乙站。求:
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(1)甲、乙两站间的距离 (2)火车从甲站到乙站正常行驶的时间

专题二.加速度



知识梳理

1.加速度是描述速度变化快慢的物理量。 2.速度的变化量与所需时间的比值叫加速度。 3.公式:a=

vt ? v 0 2 ,单位:m/s 是速度的变化率。 t

4.加速度是矢量,其方向与 ?v 的方向相同。 5.注意 v, ?v,

?v ?v 的区别和联系。 ?v 大,而 不一定大,反之亦然。 ?t ?t



例题评析

【例 4】 一物体做匀变速直线运动, . 某时刻速度大小为 v1=4m/s, 后速度大小为 v2=10m/s, 1S 在这 1S 内该物体的加速度的大小为多少? 【分析与解答】根据加速度的定义, a ?
2

vt ? v 0 t

题中 v0=4m/s,t=1s

当 v2 与 v1 同向时,得 a1 ? 10 ? 4 =6m/s 当 v2 与 v1 反向时,得 a 2 ? 1 [点评]必须注意速度与加速度的矢量性,要考虑 v1、v2 的方向。

? 10 ? 4 2 =-14m/s 1

【例 5】 某著名品牌的新款跑车拥有极好的驾驶性能, 其最高时速可达 330km/h, 0~100km/h 的加速时间只需要 3.6s,0~200km/h 的加速时间仅需 9.9s,试计算该跑车在 0~100km/h 的加速过程和 0~200km/h 的加速过程的平均加速度。 【分析与解答】:根据 a ?

vt ? v 0 t
vt 2 ? 200 km/ h ? 55.56 m / s

且 vt1 ? 100 km/ h ? 27.78m / s 故跑车在 0~100km/h 的加速过程 a1 ?

vt 1 ? v 0 1 t1 vt 2 ? v 0 2 t2

?

27.78 ? 0 m / s 2 ? 7.72 m / s 2 3.6 55.56 ? 0 m / s 2 ? 5.61m / s 2 9.9

故跑车在 0~200km/h 的加速过程 a 2 ? ◎ 能力训练 2 1.关于速度与加速度的说法,错误的是

?

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A.速度增大时,加速度不一定增大 B.速度减小时,加速度一定减小 C.速度改变量越大,加速度越大 D.加速度与速度的大小及方向无关 2.某物体以 2 m/s2 的加速度做匀加速直线运动,则该物体 A.任意 1s 的末速度都是该 1s 初速度的 2 倍 B.任意 1s 的末速度都比该 1s 初速度大 2m/s C.任意 1s 内的平均速度都比前 1s 内的平均速度大 2m/s D.任意 1s 的初速度都比前 1s 的末速度大 2m/s 3.两物体都作匀变速直线运动,在给定的时间间隔内,位移的大小决定于: A.谁的加速度越大,谁的位移一定越大; B.谁的初速度越大,谁的位移一定越大; C.谁的末速度越大,谁的位移一定越大; D.谁的平均速度越大,谁的位移一定越 大 4.我们知道,要拍打蚊子不是一件容易的事,当我们看准蚊子停留的位置,拍打下去时, 蚊子早就不知飞向何方了,这是因为蚊子在感受到突然袭击而飞走时,具有很大的 A.速度 B.加速度 C.速度的改变量 D.位移 5. 某物体以 2m/s2 的加速度从 5m/s 均匀加速到 25m/s 需要多长时间?经过总时间的一半时, 物体的速度是多少? 6. 航空母舰上的飞机弹射系统可以减短战机起跑的位移,假设弹射系统对战机作用了 0.1s 时间后, 可以使战机达到一定的初速度, 然后战机在甲板上起跑, 加速度为 2m/s2, 经过 10s, 达到起飞的速度 50m/s 的要求, 则战机离开弹射系统瞬间的速度是多少?弹射系统所提供的 加速度是多少? 7. 小汽车刹车时的加速度约为 2.5m/s2,如果其初速度为 72km/h,则经过 10s 的时间,小汽 车的速度为多大? 8.一个物体做匀变速运动,某时刻速度大小为 4m/s,1s 后速度大小为 10m/s,则在这 1s 内该物体的加速度可能为多少? 9.滑雪运动员不借助雪杖,从静止由山坡以加速度 a1 为匀加速滑下,测得 20s 时的速度为 20m/s,50s 到达坡底,又沿水平面以加速度 a2 匀减速滑行 20s 停止,求, (1)a1 和 a2 (2)到达坡底后 6s 末的速度

专题三.运动的图线



知识梳理

1.表示函数关系可以用公式,也可以用图像。图像也是描述物理规律的重要方法,不仅在力 学中,在电磁学中、热学中也是经常用到的。图像的优点是能够形象、直观地反映出函数关 系。 2.位移和速度都是时间的函数,因此描述物体运动的规律常用位移一时间图像(s—t 图)和 速度一时间图像(v 一 t 图)。

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3. 对于图像要注意理解它的物理意义,即对图像的纵、横轴表示的是什么物理量,图线的 斜率、截距代表什么意义都要搞清楚。形状完全相同的图线,在不同的图像(坐标轴的物理 量不同)中意义会完全不同。 4.下表是对形状一样的 S 一 t 图和 v 一 t 图意义上的比较。 S一t图 v一t图 ①表示物体做匀速直线运动 ①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a) (斜率表示速度v) ②表示物体做匀速直线运动 ②表示物体静止 ③表示物体做匀减速直线运动 ③表示物体向反方向做匀速直线运动 ④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度 ④交点的纵坐标表示三个运动质点相 ⑤t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示①质点 遇时的位移 在O~t1时间内的位移) ⑤tl时刻物体位移为s1



例题评析

【例 6】右图为某物体做匀变速直线运动的图像,求:

(1)该物体 3s 末的速度。 (2)该物体的加速度。 (3)该物体前 6s 内的位移。
【分析与解答】: (1)由图可直接读出 3s 末的速度为 6m/s。

9?3 m / s 2 ? 1m / s 2 。 6 1 (3)-t 图中图线与 t 轴所围面积表示位移, a 故位移为 S ? 3 ? 6 ? ? 6 ? (9 ? 3)m ? 36 m 。 2
(2)a-t 图中图线的斜率表示加速度,故加速度为 a ?

[点评]这部分内容关键要掌握速度-时间图象及位移时间图象的意义,包括载距,斜率, 相交等. ◎ 能力训练 3 1. 甲、乙两物体朝同一方向做匀速直线运动,已知甲的速度大于乙的速度,t=0 时,乙在 甲之前一定距离处,则两个物体运动的位移图像应是:

2. A、B、C 三个物体从同一点出发,沿着一条直线运动的 S-t 图象如图所示,下列说法中 正确的是: A. C 物体做加速直线运动; B. A 物体做曲线运动; C. 三个物体在 0~t0 时间内的平均速度 vA>vC>vB; D. 三个物体在 0~t0 时间内的平均速度 vA=vB=vC。

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3. 如图所示是某质点运动的 S-t 图象,根据图象判断下列说法中正确的是: A. 质点在 OA 段做匀加速直线运动,AB 段做匀速直线运动, BC 段做匀减速直线运动; B. 质点在 OA 段做匀速直线运动,AB 段静止不动,BC 段匀速返回; C. 质点在 OA 段通过的距离大于在 BC 段通过的距离; D. 质点在 OA 段的速度大于在 BC 段的速度。 4. 如图所示为某物体做直线运动的图象,关于这个物体在 4s 内运动的情况,下列说法中正 确的是: A. 物体始终向同一方向运动; B. 加速度大小不变,方向与初速度方向相同; C. 4s 末物体离出发点最远; D. 4s 内通过的路程为 4m,位移为零。 5. 如图所示,A、B 两物体同时从同一地点开始做直线运动的 v-t 图象,下列关于两物体 运动的描述,正确的是: A. 运动过程中,在 1s 末和 4s 末,A、B 两物体两次相遇; B. 运动过程中,在 2s 末和 6s 末,A、B 两物体两次相遇; C. 运动过程中,在 1s 末和 4s 末,A、B 两物体相距最远; D. 2s 前 A 在 B 前,2s 后 B 在 A 前。 6. 如图所示是某物体运动过程的 v-t 图象,以下说法正确的是: A. 物体运动的速度越来越小; B. 物体运动的速度越来越大,加速度不变; C. 物体运动的速度越来越大,加速度越来越小; D. 物体运动的速度越来越大,加速度也越来 ● 模拟测试 一、选择题 1. 某校高一的新同学分别乘两辆汽车去市公园游玩。两辆汽车在平直公路上运动,甲车内 一同学看见乙车没有运动, 而乙车内一同学看见路旁的树木向西移动。 如果以地面为参考系, 那么,上述观察说明 ( ) A. 甲车不动,乙车向东运动 B.乙车不动,甲车向东运动 C. 甲车向西运动,乙车向东运动 D. 甲、乙两车以相同的速度都向东运动 2. 下列关于质点的说法中,正确的是 ( ) A.质点是一个理想化模型,实际上并不存在,所以,引入这个概念没有多大意义 B.只有体积很小的物体才能看作质点 C.凡轻小的物体,皆可看作质点 D.如果物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或次要因素时,即可把物体看作质点 3. 某人沿着半径为 R 的水平圆周跑道跑了 1.75 圈时,他的 ( ) A.路程和位移的大小均为 3.5π R B.路程和位移的大小均为 R C.路程为 3.5π R、位移的大小为 R D.路程为 0.5π R、位移的大小为 R 4. 甲、乙两小分队进行军事演习,指挥部通过现代通信设备,在屏幕上观察到两小分队的
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具体行军路线如图所示,两小分队同时同地由 O 点出发,最后同时到达 A 点,下列说法中 正确的是 ( ) A.小分队行军路程 s 甲>s 乙 B.小分队平均速度 甲> 乙 C.y-x 图象表示的是速率 v-t 图象 D.y-x 图象表示的是位移 s-t 图象 5. 某中学正在举行班级对抗赛,张明明同学是短跑运动员,在百米竞赛中,测得他在 5 s 末的速度为 10.4 m/s,10 s 末到达终点的速度为 10.2 m/s,则他在全程中的平均速度为 ( ) A. 10.4 m/s B 10.3 m/s C 10.2 m/s D 10m/s 6. 下面的几个速度中表示平均速度的是 ( ) A.子弹射出枪口的速度是 800 m/s,以 790 m/s 的速度击中目标 B.汽车从甲站行驶到乙站的速度是 40 km/h C.汽车通过站牌时的速度是 72 km/h D.小球第 3 s 末的速度是 6 m/s. 7. 如图所示为甲、乙两质点的 v-t 图象。对于甲、乙两质点的运动,下列说法中正确的是 ( ) A.质点甲向所选定的正方向运动,质点乙与甲的运动方向相反 B.质点甲、乙的速度相同 C.在相同的时间内,质点甲、乙的位移相同 D.不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动,它们之间的距离一定越来越大 8. 下列关于加速度的描述中,正确的是 ( ) A.加速度在数值上等于单位时间里速度的变化 B.当加速度与速度方向相同且又减小时,物体做减速运动 C.速度方向为正,加速度方向为负 D.速度变化越来越快,加速度越来越小 9. 下列关于速度和加速度的说法中,正确的是 ( ) A.物体的速度越大,加速度也越大 B.物体的速度为零时,加速度也为零 C.物体的速度变化量越大,加速度越大 D.物体的速度变化越快,加速度越大 10. 出行, 是人们工作生活必不可少的环节, 出行的工具五花八门, 使用的能源也各不相同。 某品牌电动自行车的铭牌如下: 车型:20 吋(车轮直径:508 mm) 电池规格:36 V 12 Ah(蓄电池) 整车质量:40 kg 额定转速:210 r/min(转/分) 外形尺寸:L 1800 mm×W 650 mm×H 1100 mm 充电时间:2~8 h 电机:后轮驱动、直流永磁式电机 额定工作电压/电流:36 V/5 A 根据此铭牌中的有关数据,可知该车的额定时速约为 ( ) A. 15 km/h B. 18 km/h C. 20 km/h D. 25 km/h 二、填空题 11.有一只小老鼠离开洞穴沿直线前进,它的速度与到洞穴的距离成反比,当它行进到离洞 穴 距 离 为 d1 的 甲 处 时 速 度 为 v1 , 则 老 鼠 行 进 到 离 洞 穴 距 离 为 d2 的 乙 处 时 速 度 v2=____________ 12.某一施工队执行爆破任务,已知导火索的火焰顺着导火索燃烧的速度是 0.8 cm/s,为了使
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点火人在导火索火焰烧到爆炸物以前能够跑到离点火处 120 m 远的安全地方去, 导火索需要 m 才行。 (假设人跑的速率是 4 m/s) 13.足球守门员在发门球时,将一个静止的质量为 0.4 kg 的足球,以 10 m/s 的速度踢出, 若 守门员踢球的时间为 0.1s,则足球的平均加速度为______________m/s2;足球沿草地作直线 运动,速度不断减小,设加速度大小恒为 2m/s2,3s 后足球运动到距发球点 20 m 的后卫队 员处,则此过程中,足球运动的平均速度为________________m/s,后卫队员接到球时,足 球的速度为______m/s 14.我国列车第四次提速后,出现了"星级列车"。T14 次列车从上海始发,途经蚌埠、济南等 城市,最后到达北京。T14 次列车时刻表如下,由其时刻表可知,列车在蚌埠至济南区间段 运行过程中的平均速率为____________km/h T14 次列车时刻表 停靠站 到达时刻 开车时刻 里程(km) 上海 ┅┅ 18:00 0 蚌埠 22:26 22:34 484 济南 03:13 03:21 966 北京 08:00 ┅┅ 1463 三、实验题 15.某兴趣小组的同学们在做"用打点计时器测速度"的实验中,让重锤自由下落,打出的一 条纸带如图所示, 图中直尺的单位为 cm, O 为纸带上记录到的第一点, A、 C、 点 点 B、 D?? 依次表示点 O 以后连续的各点。已知打点计时器每隔 T=0.02 s 打一个点。 (1)打点计时器打下点 G 时重锤的速度可用表达式 vG=____________进行计算,式中各量 的意义是________________________________________________ (2)用上式计算出打下点 G 时重锤的速度为 vG=____________m/s 四、计算题 16.明明同学讲了一个龟兔赛跑的故事,按照明明讲的故事情节,聪聪画出了兔子和乌龟的 位移图象如图所示,请你依照图象中的坐标,并结合物理学的术语来讲述这个故事.在讲故 事之前,先回答下列问题. (1)小李故事中的兔子和乌龟是否在同一地点同时出发? (2)乌龟做的是什么运动? (3)兔子和乌龟在比赛途中相遇过几次? (4)哪一个先通过预定位移到达终点?

17.亮亮星期天跟妈妈去商厦购物,亮亮做了一个有趣的实验。他发现,乘自动扶梯上楼, 如果站在扶梯上不动,扶梯可以在 3 min 内把他送到楼上去.若扶梯不动,他可用 1.5 min 沿 扶梯走到楼上.试计算亮亮在仍以原来的速度沿扶梯向上运动,同时扶梯也开动的情况下, 需用多长时间才能到楼上? 18.一架飞机水平匀速的在某位同学头顶飞过,当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来 时,发现飞机在他前上方约与地面成 60°角的方向上,据此可估算出此飞机的速度约为声 速的多少倍?
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第二章 探究匀变速运动的规律
近年高考考查的重点是匀变速直线运动的规律及 v-t 图像。 本章知识较多与牛顿运动 定律、 电场中带电粒子的运动等知识结合起来进行考察。 近年试题的内容与现实生活和生产 实际的结合逐步密切。

专题一:自由落体运动



知识梳理

1.定义:物体从静止开始下落,并只受重力作用的运动。 2.规律:初速为 0 的匀加速运动,位移公式: h ?

1 2 gt ,速度公式:v=gt 2

3 . 两 个 重 要 比 值 : 相 等 时 间 内 的 位 移 比 1 : 3 : 5----- , 相 等 位 移 上 的 时 间 比

1: (

2 ? 1) : ( 3 ? 2 ).....



例题评析

【例 1】 .建筑工人安装塔手架进行高空作业,有一名建筑工人由于不慎将抓在手中的一根 长 5m 的铁杆在竖直状态下脱落了,使其做自由落体运动,铁杆在下落过程中经过某一楼层 2 面的时间为 0.2s,试求铁杆下落时其下端到该楼层的高度?(g=10m/s ,不计楼层面的厚 度) 【分析与解答】铁杆下落做自由落体运动,其运动经过下面某一楼面时间Δ t=0.2s,这个Δ t 也就是杆的上端到达该楼层下落时间 tA 与杆的下端到达该楼层下落时间 tB 之差, 设所求高 度为 h,则由自由落体公式可得到:

1 2 gtB 2 1 2 h ? 5 ? gt A 2 h?
tA-tB=Δ t
解得 h=28.8m 【例 2】 .在现实生活中,雨滴大约在 1.5km 左右的高空中形成并开始下落。计算一下,若 该雨滴做自由落体运动, 到达地面时的速度是多少?你遇到过这样快速的雨滴吗?据资料显 示,落到地面的雨滴速度一般不超过 8m/s,为什么它们之间有这么大的差别呢? 【分析与解答】根据: s ? 可推出 vt ?

1 2 gt 2

vt ? gt

2 gs ? 2 ? 10 ? 1.5 ? 10 3 m / s ? 1.732 ? 10 2 m / s

可见速度太大,不可能出现这种现象。 [点评]实际上雨滴在下落过程所受空气阻力和其速度是有关的,速度越大所受阻力也越大, 落到地面之前已做匀速运动., ◎ 能力训练 1
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1.甲物体的重力是乙物体的 3 倍,它们在同一高度处同时自由下落,则下列说法中正确 的是 ( ) A.甲比乙先着地 B.甲比乙的加速度大 C.甲、乙同时着地 D.无法确定谁先着地 2.关于自由落体运动,下列说法正确的是 ( ) A.某段时间的平均速度等于初速度与末速度和的一半 B.某段位移的平均速度等于初速度与末速度和的一半 C.在任何相等时间内速度变化相同 D.在任何相等时间内位移变化相同 3.自由落体运动在任何两个相邻的 1s 内,位移的增量为 ( ) A.1m B.5m C.10m D.不能确定 4.甲物体的重量比乙物体大 5 倍,甲从 H 高处自由落下,乙从 2H 高处与甲物体同时自 由落下,在它们落地之前,下列说法中正确的是 ( ) A.两物体下落过程中,在同一时刻甲的速度比乙的速度大 B.下落 1s 末,它们的速度相同 C.各自下落 1m 时,它们的速度相同 D.下落过程中甲的加速度比乙的加速度大 5.从某高处释放一粒小石子,经过 1s 从同一地点再释放另一粒小石子,则在它们落地 之前,两粒石子间的距离将 ( ) A.保持不变 B.不断增大 C.不断减小 D.有时增大,有时减小 6.长为 5m 的竖直杆下端距离一竖直隧道口为 5m,若这个隧道长也为 5m,让这根杆自 由下落,它通过隧道的时间为 ( ) 7.图 1 所示的各 v-t 图象能正确反映自由落体运动过程的是( )

8.甲、乙两物体分别从 10m 和 20m 高处同时自由落下,不计空气阻力,下面描述正确 的是 ( ) A.落地时甲的速度是乙的 1/2 B.落地的时间甲是乙的 2 倍 C.下落 1s 时甲的速度与乙的速度相同 D.甲、乙两物体在最后 1s 内下落的高度相等 9.从高 h 处自由下落的物体, 落到地面所用的时间是 t=_____, 落地时的速度 v=______, 物体落下 h/3 时和落下全程时的速度之比是______,各自所经历的时间之比是______. 10.自由下落的物体在头 ts 内,头 2ts 内和头 3ts 内下落的高度之比是______;在第 1 个 ts 内、第 2 个 ts 内、第 3 个 ts 内下落的高度之比又是______. 11.物体从高 270m 处自由下落, 把它运动的总时间分成相等的 3 段, 则这 3 段时间内下 落的高度分别为______m、______m 和______m;若把下落的总高度分成相等的三段,则物 体依次下落这 3 段高度所用的时间之比为____________.
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12.一物体从 45m 高处自由下落,在最后 1s 通过的高度是______s,最后 1s 的初速度是 ______m/s,最后 1s 内的平均速度是______m/s。 13.我们适当调整水龙头开关,可以看到水龙头中流出的水柱越往下越细,再往下甚至会断裂 成水滴,这是为什么? 14.一只球从高处自由下落,下落 0.5s 时,一颗子弹从其正上方向下射击,要使球在下 落 1.8m 时被击中,则子弹发射的初速度是多大? 15.屋檐定时滴出水滴,当第 5 滴正欲滴下时,第 1 滴已刚好到达地面,而第 3 滴与第 2 滴正分别位于高 1m 的窗户的上、下沿,如图所示,问: (1)此屋檐离地面多少 m? (2)滴水的时间间隔是多少? 16.一物体由静止下落 16m,用时 2s,则它再下落 16m 所用的时间是多少? 17.在软绳两端各绑一石块,绳长 3m,拿着上端石块使它与桥面相平,放手让石块自由下 落,测得两石块的落水声相隔 0.1s,桥面距水面的高度为? 18.一个物体从 h 高处自由下落,经过最后 196m 所用的时间是 4s,若空气阻力不计,求物 体下落的总时间 t 和下落的总高度 h 19.在自来水龙头下放一玻璃器皿,调节水龙头,让水一滴滴地流出,并调节到使第一滴水 碰到器底的瞬间,第二滴水正好从水龙头口开始下落,且能依次下落并持续下去,若给你的 测量器材是直尺和秒表, 利用这些器材测定重力加速度, 需测定哪些物理量?写出计算重力 加速度的表达式。

专题二:匀变速直线运动的规律



知识梳理
2 ○s=v0t+at /2
2

1 1.常用的匀变速运动的公式有:○vt=v0+at

3 ○vt =v0 +2as

2

2

4 ○v ?

?

v 0 ? vt ? vt / 2 2

S=(v0+vt)t/2

5 ○ ?s ? aT

2

(1) .说明:上述各式有 V0,Vt,a,s,t 五个量,其中每式均含四个量,即缺少一个量, 在应用中可根据已知量和待求量选择合适的公式求解。 ⑤式中 T 表示连续相等时间的时间间 隔。 (2) .上述各量中除 t 外其余均矢量,在运用时一般选择取 v0 的方向为正方向,若该量与 v0 的方向相同则取为正值,反之为负。对已知量代入公式时要带上正负号,对未知量一般假 设为正,若结果是正值,则表示与 v0 方向相同,反之则表示与 V0 方向相反。 另外,在规定 v0 方向为正的前提下,若 a 为正值,表示物体作加速运动,若 a 为负值, 则表示物体作减速运动;若 v 为正值,表示物体沿正方向运动,若 v 为负值,表示物体沿反 向运动; s 为正值, 若 表示物体位于出发点的前方, S 为负值, 若 表示物体位于出发点之后。 (3) .注意:以上各式仅适用于匀变速直线运动,包括有往返的情况,对匀变速曲线运动和 变加速运动均不成立。
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例题评析

【例 3】 跳伞运动员作低空跳伞表演,当飞机离地面 224 m 时,运动员离开飞机在竖 2 直方向做自由落体运动.运动一段时间后,立即打开降落伞,展伞后运动员以 12.5 m/s 的 平均加速度匀减速下降.为了运动员的安全,要求运动员落地速度最大不得超过 5 m/s.取 g=10 2 m/s .求: (1)运动员展伞时,离地面的高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下? (2)运动员在空中的最短时间为多少? 【分析与解答】 :运动员跳伞表演的过程可分为两个阶段,即降落伞打 开前和打开后.由于降落伞的作用,在满足最小高度且安全着地的条件下, 可认为 vm=5 m/s 的着地速度方向是竖直向下的,因此求解过程中只考虑其竖 直方向的运动情况即可.在竖直方向上的运动情况如图所示. (1)由公式 vT -v0 =2as 可得 2 第一阶段:v =2gh1 2 2 第二阶段:v -vm =2ah2 又 h1+h2=H 解①②③式可得展伞时离地面的高度至少为 h2=99 m. 设以 5 m/s 的速度着地相当于从高 h ? 处自由下落.则 h ? = (2)由公式 s=v0t+ 第一阶段:h1=
1 2 at 可得: 2
2 2

① ② ③

52 v?2 = m=1.25 m. 2 g 2 ? 10

1 gt12 2 1 at22 2

④ ⑤ ⑥

第二阶段:h2=vt2-

又 t=t1+t2 解④⑤⑥式可得运动员在空中的最短时间为 t=8.6 s.

说明:简要地画出运动过程示意图,并且在图上标出相对应的过程量和状态量,不仅能使较复 杂的物理过程直观化,长期坚持下去,更能较快地提高分析和解决较复杂物理问题的能力. 【例 4】 以速度为 10 m/s 匀速运动的汽车在第 2 s 末关闭发动机,以后为匀减速运动, 2 第 3 s 内平均速度是 9 m/s,则汽车加速度是_______ m/s ,汽车在 10 s 内的位移是_______ m. 【分析与解答】 :第 3 s 初的速度 v0=10 m/s,第 3.5 s 末的瞬时速度 vt=9 m/s〔推论(2) 〕 所以汽车的加速度:

vt ? v0 9 ? 10 2 2 = m/s =-2 m/s t 0.5 “-”表示 a 的方向与运动方向相反. 汽车关闭发动机后速度减到零所经时间: 0 ? v 0 0 ? 10 t2= = s=5 s<8 s a ?2

a=

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则关闭发动机后汽车 8 s 内的位移为:
0 ? v0 0 ? 10 2 = m=25 m 2a 2 ? ? 2) ( 前 2 s 汽车匀速运动:
2

s2=

s1=v0t1=10×2 m=20 m
汽车 10 s 内总位移: s=s1+s2=20 m+25 m=45 m. 说明: (1)求解刹车问题时,一定要判断清楚汽车实际运动时间. (2)本题求 s2 时也可用公式 s=
1 2 at 计算.也就是说“末速度为零的匀减速运动”可倒 2

过来看作“初速度为零的匀加速运动”. ◎ 能力训练 2 1.一个物体由静止开始做匀加速直线运动,第 1 s 末的速度达到 4 m/s,物体在第 2 s 内的 位移是 A.6 m B.8 m C.4 m D.1.6 m 2.光滑斜面的长度为 L,一物体由静止从斜面顶端沿斜面滑下,当该物体滑到底部时的速 度为 v,则物体下滑到 L/2 处的速度为 A. B.v/2 C. D.v/4 3.物体的初速度为 v0,以加速度 a 做匀加速直线运动,如果要它的速度增加到初速度的 n 倍,则物体的位移是 A. B. C. D. 4.做匀加速运动的列车出站时,车头经过站台某点 O 时速度是 1 m/s,车尾经过 O 点时的 速度是 7 m/s,则这列列车的中点经过 O 点时的速度为 A.5 m/s B.5.5 m/s C.4 m/s D.3.5 m/s 5.甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动,它们的 v-t 图象如图所示,则 A.乙比甲运动的快 B.2 s 乙追上甲 C.甲的平均速度大于乙的平均速度 D.乙追上甲时距出发点 40 m 远 6.某质点做匀变速直线运动,在连续两个 2 s 内的平均速度分别是 4 m/s 和 10 m/s,该质点 的加速度为 A.3 m/s2 B.4 m/s2 C.5 m/s2 D.6 m/s2 7. 两木块自左向右运动,现用高速摄影机在同一底片上多次曝光,记录下木块每次曝光时 的位置,如图所示,连续两次曝光的时间间隔是相等的。由图可知 A.在时刻 t2 以及时刻 t5 两木块速度相同 B.在时刻 t3 两木块速度相同 C.在时刻 t3 和时刻 t4 之间某瞬时两木块速度相同 D.在时刻 t4 和时刻 t5 之间某瞬时两木块速度相同

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8.为了测定某辆轿车在平直路上起动时的加速度(轿车起动时的运动可近似看作匀加速运 动),某人拍摄了一张底片上多次曝光的照片,如图所示,如果拍摄时每隔 2s 曝光一次,轿 车身长为 4.5m,那么这辆车的加速度约为 A.1m/s2 B.2m/s2 C.3m/S2。 D.4m/s2 9.某物体从空中由静止下落,由于空气阻力的存在且变化,物体运动的加速度越来越小, 已知物体落地瞬间速度为 vt,则物体在空中运动过程中的平均速度 为

10.飞机起飞的速度相对静止空气是 60 m/s,航空母舰以 20 m/s 的速度向东航行,停在航 空母舰上的飞机也向东起飞,飞机的加速度是 4 m/s2,则起飞所需时间是______s,起飞跑 道至少长______m 11.汽车以 15 m/s 的速度行驶,从某时刻起开始刹车,刹车后做匀减速直线运动,加速度 大小为 6 m/s2,则汽车刹车后 3 s 内的位移为______m. 12.一个做匀变速直线运动的质点,其位移随时间的变化规律 s=2t+3t2(m),则该质点的初 速度为______m/s,加速度为______m/s2,3 s 末的瞬时速度为______m/s,第 3 s 内的位移为 ______m. 13.一列火车由车站开出做匀加速直线运动时,值班员站在第一节车厢前端的旁边,第一节 车厢经过他历时 4 s,整个列车经过他历时 20 s,设各节车厢等长,车厢连接处的长度不计, 求: (1)这列火车共有多少节车厢? (2)最后九节车厢经过他身旁历时多少? 14.一个冰球在冰面上滑行,依次通过长度都是 L 的两段距离,并继续向前运动它通过第一 段距离的时间为 t,通过第二段距离的时间为 2t,如果冰球在运动过程中所受阻力不变,求 冰球在第一段距离末了时的速度多大? 15. 汽车由甲地从静止出发,沿平直公路驶向乙地。汽车先以加速度 a1,做匀加速运动,然 后做匀速运动,最后以加速度 a2 做匀减速运动,到乙地恰好停下。已知甲、乙两地相距为 s,那么要使汽车从甲地到乙地所用时间最短,汽车应做怎样的运动?请结合速度图像做定性 分析;并定量算出最短时间及相应的最大速度。 16.某物体作加速度为 a=2 米/秒。的匀减速直线运动,停止运动前 2 秒内的位移是整个位移 的 1/4.求物体的初速度。

专题三.汽车做匀变速运动,追赶及相遇问题



知识梳理

在两物体同直线上的追及、 相遇或避免碰撞问题中关键的条件是: 两物体能否同时到达 空间某位置.因此应分别对两物体研究,列出位移方程,然后利用时间关系、速度关系、位 移关系解出.
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(1)追及 追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件. 如匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀速运动的物体时,若二者速度相等了, 还没有追上,则永远追不上,此时二者间有最小距离.若二者相遇时(追上了) ,追者速度等 于被追者的速度,则恰能追上,也是二者避免碰撞的临界条件;若二者相遇时追者速度仍大 于被追者的速度, 则被追者还有一次追上追者的机会, 其间速度相等时二者的距离有一个较 大值. 再如初速度为零的匀加速运动的物体追赶同一地点出发同向匀速运动的物体时, 当二者 速度相等时二者有最大距离,位移相等即追上. (2)相遇 同向运动的两物体追及即相遇,分析同(1). 相向运动的物体,当各自发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相 遇. 【例 5】 在铁轨上有甲、 乙两列列车, 甲车在前, 乙车在后, 分别以速度 v1=15m/s),v2=40m/s 做同向匀速运动,当甲、乙间距为 1500m 时,乙车开始刹车做匀减速运动,加速度大小为 2 O.2m/s ,问:乙车能否追上甲车? 【分析与解答】 由于乙车速度大于甲车的速度,因此,尽管乙车刹车后做匀减速直线 运动,速度开始减小,但其初始阶段速度还是比甲车的大,两车的距离还是在减小,当乙车 的速度减为和甲车的速度相等时, 乙车的位移大于甲车相对乙车初始位置的位移, 则乙车就 一定能追上甲车,设乙车速度减为 v1=15m/s 时,用的时间为 t,则有 V1=v2-at t=(v2-v1)/a=125s 在这段时间里乙车的位移为 S2=

v1 ? v2 t =3437.5m 2

在该时间内甲车相对乙车初始位置的位移为 S1=1500 十 v1t=3375m 因为 s2>s1,所以乙车能追上甲车。 【例 6】一辆摩托车行驶的最大速度为 30m/s。现让该摩托车从静止出发,要在 4 分钟内追 上它前方相距 1 千米、正以 25m/s 的速度在平直公路上行驶的汽车,则该摩托车行驶时,至 少应具有多大的加速度? 【分析与解答】 :假设摩托车一直匀加速追赶汽车。则:

1 2 at ? V0t+S0 2
a =

??(1)

2V0 t ? 2S 0 2 ? 25 ? 240 ? 2 ? 1000 ? ? 0.24 (m/s2) ??(2) t2 240 2

摩托车追上汽车时的速度: V = at = 0.24?240 = 58 (m/s) ??(3) 因为摩托车的最大速度为 30m/s,所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车。 应先匀加速到最大速度再匀速追赶。

1 2 at1 ? Vm ?t ? t1 ? ? S 0 ? V0 t 2
Vm ≥at1

??(4) ??(5)
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由(4) (5)得:t1=40/3(秒) a=

30 90 ? ? 2.25 (m/s) 40 / 3 40

总结: (1)要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯.特别对较复杂的运动,画出草 图可使运动过程直观,物理图景清晰,便于分析研究. (2)要注意分析研究对象的运动过程,搞清整个运动过程按运动性质的转换可分为哪 几个运动阶段,各个阶段遵循什么规律,各个阶段间存在什么联系. (3)由于本章公式较多,且各公式间有相互联系,因此,本章的题目常可一题多解. 解题时要思路开阔, 联想比较, 筛选最简捷的解题方案.解题时除采用常规的公式解析法外, 图象法、 比例法、 极值法、 逆向转换法 (如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动) 等也是本章解题中常用的方法. ◎ 能力训练 3 1.甲车以加速度 3m/s。由静止开始作匀加速直线运动,乙车落后 2s 在同一地点由静止 出发,以加速度 4m/s。作加速直线运动,两车运动方向一致,在乙车追上甲车之前,两车 的距离的最大值是: A.18m; B.23.5m; C.24m; D.28m. 2.两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为?,若前车突然以恒 定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在特车过 程中所行的距离为 s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距 离至少应为: A.s; B.2s; C.3s; D.4s. 3.如图所示,在光滑的水平面上 A、B 两物体相距 L=7m 时,A 正以 VA=4m/s 的速度向右 做匀速运动,而 B 物体此时以速度 VB=10m/s 在水平恒力作用下向右做匀减速直线运动, 加速度大小 a=2m/s2,从图示的位置开始计时,则 A 追上 B 需要的时间是 A.一定是 6s B.一定是 7s C.一定是 8s D.7s 或 8s 都有可能

4.一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以 3m/s2 的加速度开始行驶,恰在这时一 辆自行车以 6m/s。的速度匀速驶来,从后边超过汽车.试问: ○1 汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多 大? ○2 什么时候汽车追上自行车?此时汽车的速度是多大? 5.甲、乙两车同时从车站出发,甲车以加速度 a1 做匀加速直线运动,一段时间后又以加速 度 a2 做匀减速直线运动,到达终点恰好停止;而乙车则以恒定的加速度 a 做匀加速直线运 动,并恰好与甲同时到达终点站,如图,试证明:

● 模拟测试
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1.一个运动员在百米赛跑中,测得他在 50m 处的速度是 6m/s,16s 末到终点时的速度是 7.5m/s,则全程内的平均速度的大小是( ) A.6m/s B.6.25m/s C.6.75m/s D.7.5m/s 2.汽车在平直的公路上做加速度为 0.5m/s2 的匀加速运动,那么在任意 1s 内( ) A.汽车的末速度一定等于初速度的 0.5 倍 B.汽车的初速度一定比前 1s 内的末速度大 0.5m/s C.汽车的末速度比前 1s 内的初速度大 0.5m/s D.汽车的末速度一定比初速度大 0.5m/s 3.关于物体的运动,下面说法中不可能的是( ) A.加速度在减小,速度在增加 B.加速度的方向始终变而速度不变 C.加速度和速度大小都在变化,加速度最大时速度最小,速度最大时加速度最小 D.加速度的方向不变而速度方向变化 4.甲、乙两小分队进行代号为"猎狐"的军事演习,指挥部通过现代通信设备,在荧屏上观 察到小分队的行军路线如图所示,小分队同时由同地 O 点出发,最后同时捕"狐"于 A 点, 下列说法正确的有( ) A.小分队行军路程 S 甲>S 乙 B.小分队平均速度 v 甲=v 乙 C.y-x 图线是速度(v)-时间(t)图象 D.y-x 图象是位移(S)-时间(t)图象

5.质点从静止开始作匀加速直线运动,从开始运动起,通过连续三段路程所经历的时间分 别为 1s、2s、3s,这三段路程之比是( ) A.1:2:3 B.1:3:5 C.12:22:32 D.13:23:33 6.利用打点计时器测定物体做匀变速直线运动的加速度时,在纸带上打出一系列的点,如 图所示.设各相邻记数点之间的距离分别为 s1、s2、s3、s4,相邻两记数点的时间间隔为 T, 则下列关系式中正确的是 A.s2-s1=aT2 B.s4-s1=3aT2 C.打点 2 时物体的速度为 v2=(s2+s3)/2T D.s1=aT2/2 7.作匀变速直线运动的物体先后经过 A、B 两点,在它们中间位置的速度为 v1,在中间时 刻的速度为 v2,则( ) A.物体作加速运动时,v1>v2 B.物体作加速运动时,v2>v1 C.物体作减速运动时,v1>v2 D.物体作减速运动时,v2>v1 8.A、B 两质点的 v-t 图像如图所示,设它们在同一条直线上运动,在 t=3s 时它们在中途 相遇,由图可知( ) A.A 比 B 先启程
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B.A 比 B 后启程 C.两质点启程前 A 在 B 前面 4m D.两质点启程前 A 在 B 后面 2m 11.小球的自由落体运动通过频闪照相的照片损坏,开始落下的部分被撕去。在损坏的照片 上选相邻的三点 a、b、c(g=10m/s2)ab 间距 10mm,bc 间距 14mm,频闪照相每幅相片的 时间间隔 s(忽略爆光时间)b 点的速度为 m/s,a 点以上还应有几幅相片? 幅。 12.相距 12km 的公路两端,甲、乙两人同时出发相向而行,甲的速度为 5km/h,乙的速度 为 3m/h,有一小犬以 6km/h 同时由甲向乙跑,遇到乙后回头向甲跑,如此往复,直到甲、 乙相遇,则此过程中犬的路程为 km。 13.某质点从静止开始以加速度 a1 做匀加速直线运动,经 t 秒钟加速度大小立即变为 a2, 方向相反,再经 t 秒钟恰好回到原出发点,则 a1、 、a2 的比值为 。 14.一列火车做匀变速直线运动驶来,一人在火车旁观察火车的运动,发现相邻的两个 10s 内,列车从他跟前驶过 8 节车厢和 6 节车厢,每节车厢长 8m,求: (1)火车的加速度 (2)人开始观察时火车的速度大小。 15.如图所示,在某市区,一辆小汽车在平直公路上向东匀速行驶,一位游客正由南向北从 斑马线上横穿马路,司机发现前方有危险(游客在 D 处) ,经 0.7s 作出反应,紧急刹车,仍 将正步行至 B 处的游客撞伤,汽车最终停在 C 处,为了解现场,警方派一警车以法定最高 速度 vm=14m/s, 行驶在同一路段, 在肇事汽车的起始制动点 A 紧急刹车, 14m 后停下来, 经 现测得 AB=17.5m、BC=14m、BD=2.6m,问: (1)肇事汽车的初速度是多大?(2)游客横 穿马路的速度是多大? 16. 物体原来静止在光滑的水平面上, 现在奇数秒内由于受恒力作用作 2m/s2 的匀加速直线 运动,偶数秒内作匀速运动,经多长时间物体的位移达到 40.25m。 17.如图所示,一辆实验小车可沿水平地面(图中纸面)上的长直轨道匀速向右运动,有一 台发出细光束激光器装在上转台 M 上,到轨道的距离 MN 为 d=10m,如图所示,转台匀速 转动, 使激光束在水平面内扫描, 扫描一周的时间为 T=60s, 光束转动方向如图中箭头所示, 当光束与 MN 的夹角为 45o 时,光束正好射到小车上,如果再经过△t=2.5s 光束又射到小车 上,则小车的速度为多少?(结果保留二位数字) 18.如图所示,AB、CO 为互相垂直的丁字行公路,CB 为一斜直小路,CB 与 CO 成 600 角,CO 间距 300 米,一逃犯骑着摩托车以 54Km/h 的速度正沿 AB 公路逃串。当逃犯途径 路口 O 处时,守侯在 C 处的公安干警立即以 1.2m/S2 的加速度启动警车,警车所能达到的 最大速度为 120Km/h。公安干警沿 COB 路径追捕逃犯,则经过多长时间在何处能将逃犯截 获?公安干警抄 CB 近路到达 B 处时, 逃犯又以原速率掉头向相反方向逃串, 公安干警则继 续沿 BA 方向追捕,则经过多长时间在何处能将逃犯截获?(不考虑摩托车和警车转向的时 间)

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第三章 相互作用
本章内容是力学的基础, 也是贯穿于整个物理学的核心内容。 本章从力的基本定义出发, 通过研究重力、弹力、摩擦力,逐步认识力的物质性、力的矢量性、力的相互性,并通过受 力分析,分析物体所处的状态或从物体所处的平衡状态,分析物体的受力情况。物体的受力 分析法是物理学重要的分析方法。 由于它的基础性和重要性, 决定了这部分知识在高考中的 重要地位。 本章知识的考查重点是:①三种常见力,为每年高考必考内容,明年乃至许多年后,仍 将是频繁出现的热点。 ②力的合成与分解、 共点力的平衡等在高考中或单独出现或与动力学、 电磁学等相结合,或选择或计算论述,或易或难,都要出现。

专题一:力的概念、重力和弹力



知识梳理

要对力有深刻的理解,应从以下几个方面领会力的概念。 1.力的本质 (1)力的物质性:力是物体对物体的作用。提到力必然涉及到两个物体一—施力物体和 受力物体,力不能离开物体而独立存在。有力时物体不一定接触。 (2)力的相互性:力是成对出现的,作用力和反作用力同时存在。作用力和反作用力总 是等大、反向、共线,属同性质的力、分别作用在两个物体上,作用效果不能抵消. (3)力的矢量性:力有大小、方向,对于同一直线上的矢量运算,用正负号表示同一直 线上的两个方向, 使矢量运算简化为代数运算; 这时符号只表示力的方向, 不代表力的大小。 (4)力作用的独立性:几个力作用在同一物体上,每个力对物体的作用效果均不会因其 它力的存在而受到影响,这就是力的独立作用原理。 2.力的作用效果 力对物体作用有两种效果:一是使物体发生形变_,二是改变物体的运动状态。这两种 效果可各自独立产生,也可能同时产生。通过力的效果可检验力的存在。 3.力的三要素:大小、方向、作用点 完整表述一个力时,三要素缺一不可。当两个力 F1、F2 的大小、方向均相同时,我们 说 F1=F2,但是当他们作用在不同物体上或作用在同一物体上的不同点时可以产生不同的效 果。 力的大小可用弹簧秤测量,也可通过定理、定律计算,在国际单位制中,力的单位是 牛顿,符号是 N。 4.力的图示和力的示意图 (1)力的图示:用一条有向线段表示力的方法叫力的图示,用带有标度的线段长短表示 大小,用箭头指向表示方向,作用点用线段的起点表示。 (2)力的示意图:不需画出力的标度,只用一带箭头的线段示意出力的大小和方向。 5.力的分类 (1)性质力:由力的性质命名的力。如;重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力、分子 力等。 (2)效果力:由力的作用效果命名的力。如:拉力、压力、支持力、张力、下滑力、分 力:合力、动力、阻力、冲力、向心力、回复力等。
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6.重力 (1) .重力的产生: 重力是由于地球的吸收而产生的,重力的施力物体是地球。 (2) .重力的大小: 2 1 ○由 G=mg 计算,g 为重力加速度,通常在地球表面附近,g 取 9.8 米/秒 ,表示质量 是 1 千克的物体受到的重力是 9.8 牛顿。 2 ○由弹簧秤测量:物体静止时弹簧秤的示数为重力大小。 (3) .重力的方向: 重力的方向总是竖直向下的,即与水平面垂直,不一定指向地心.重力是矢量。 (4) .重力的作用点——重心 1 ○物体的各部分都受重力作用,效果上,认为各部分受到的重力作用都集中于一点,这 个点就是重力的作用点,叫做物体的重心。 2 ○重心跟物体的质量分布、物体的形状有关,重心不一定在物体上。质量分布均匀、形 状规则的物体其重心在物体的几何中心上。 (5) .重力和万有引力 重力是地球对物体万有引力的一个分力, 万有引力的另一个分力提供物体随地球自转的 向心力,同一物体在地球上不同纬度处的向心力大小不同,但由此引起的重力变化不大,一 2 般情况可近似认为重力等于万有引力,即:mg=GMm/R 。除两极和赤道外,重力的方向并不 指向地心。 重力的大小及方向与物体的运动状态无关,在加速运动的系统中,例如:发生超重和失 重的现象时,重力的大小仍是 mg 7.弹力 1.产生条件: (1)物体间直接接触; (2)接触处发生形变(挤压或拉伸)。 2.弹力的方向:弹力的方向与物体形变的方向相反,具体情况如下: (1)轻绳只能产生拉力,方向沿绳指向绳收缩的方向. (2)弹簧产生的压力或拉力方向沿弹簧的轴线。 (3)轻杆既可产生压力,又可产生拉力,且方向沿杆。 3.弹力的大小 弹力的大小跟形变量的大小有关。 1 ○弹簧的弹力,由胡克定律 F=kx,k 为劲度系数,由本身的材料、长度、截面积等决定, x 为形变量,即弹簧伸缩后的长度 L 与原长 Lo 的差:x=|L-L0|,不能将 x 当作弹簧的长度 L 2 ○一般物体所受弹力的大小,应根据运动状态,利用平衡条件和牛顿运动定律计算,例 2 小车的例子就说明这一点。



例题评析

【例 1】下列关于力的说法中,正确的是( ) A.只有相互接触的两物体之间才会产生力的作用 B.力是不能离开物体而独立存在的,一个力既有施力物体,又有受力物体 C.一个物体先对别的物体施加力后,才能受到反作用力 D.物体的施力和受力是同时的 【分析与解答】 力是物体间的相互作用,不一定发生在直接接触的物体间,直接接触而发
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生的作用叫接触力,如弹力、摩擦力;通过场发生的作用叫场力,如重力、电场力、磁场力 等。物体的施力和受力不分先后,总是同时的。正确答案为 B、D 【例 2】关于物体的重心,以下说法正确的是 A.物体的重心一定在该物体上 B.形状规则的物体,重心就在其中心处 C.用一根悬线挂起的物体静止时,细线方向一定通过物体的重心 D.重心是物体上最重的一点 【分析与解答】 重心是物体各部分的重力的合力的作用点, 薄板物体的重心位置可以 用悬挂法确定, 其他形状的物体重心位置也可以用悬挂法想象的讨论。 重心不一定在物体上, 也当然不是物体中最、重的一点,故 AB 错,(如一根弯曲的杆,其 重心就不在杆上)用悬线挂起物体处于静止时, 由二力平衡原理知细 线拉力必与重力等大、反向、共线,故 C 正确。 【例 3】如图所示,小车上固定一根折成α 角的曲杆,杆的另一端 一固定一质量为 m 的球,则当小车静止时和以加速度 a 向右加速运 动时杆对球的弹力大小及方向如何? 【分析与解答】当小车静止时,根据物体平衡条件可知,杆对球 的弹力方向竖直向上,大小等于 mg。 当小车加速运动时,设小球受的弹力 F 与竖直方向成θ 角,如图 所示,根据牛顿第二定律,有:Fsinθ =ma Fcosθ =mg
2 2 解得:F= ( mg ) ? ( ma )

tanθ =a/g

可见,杆对球弹力的方向与加速度大小有关,只有当加速度 a=gtanα 、且方向向右时, 杆对球的弹力才沿着杆;否则不沿杆的方向。 (4)面与面、 点与面接触的压力或支持力的方向总垂直于接触面, 指向被压或被支持的物 体,如图所示,球和杆所受弹力的示意图。 ◎ 能力训练 1 1. 关于力的的概念,正确的说法是: A. 一个受力物体可以找到一个或几个以上的施力物体 B. 力是使物体增加位移的原因, C. 压弹簧时,手先给弹簧一个压力,而使之压缩,弹簧压缩后再反过来给手一个弹力 D. 力可以从一个物体传给另一个物体而不改变其大小。 2.关于力,下列说法中正确的是: A.物体受几个力作用时,运动状态一定发生改变 B.在任何地方 1 千克力均为 9.8 牛顿 C.力学中常见的力有重力、弹力、摩擦力 D.按力的性质可分为拉力、支持力、压力等。 3.足球运动员已将足球踢向空中,如图所示,下列描述足球在向斜上方飞行过程中某时刻 的受力如图,正确的是(G 为重力,F 为脚对球的作用力,f 为空气阻力):

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4.关于重力,下列说法正确的是 A.重力的方向总是指向地心 B.重力的大小可以用弹簧秤和杆秤测量 c.重力的方向总是竖直向下的 D.物体的重力大小等于压在支持面上的压力 5.设想从某一天起,地球的引力减小一半,那么,对漂浮在水面上的船来说,下列说法 中正确的是 A.船受到的重力将减小,船的吃水深度将不变 B.船受到的重力将减小,船的吃水深度将减小 c.船受到的重力将不变,船的吃水深度将不变 D.船受到的重力将不变,船的吃水深度将减小 6.一个物体重 2N,那么,在下列情况下物体的重力仍为 2N 的有: A.将它放在水里,它被浮起 B.将它放在高速行驶的列车上 C.将它放在月球或木星上 D.将它从直升机上抛下 7.一个熟鸡蛋很难立于水平桌面上,而一个生鸡蛋能很容易立于水平桌面上,这是因为: A.熟鸡蛋比生鸡蛋轻 B.熟鸡蛋重心位置不变,而生鸡蛋重心位置可以变化 c.生鸡蛋的重心和熟鸡蛋重心位置都固定,但直立时高度不同 D.熟鸡蛋的重心位置变化,而生鸡蛋的重心位置不变 8.下列说法正确的是 A.木块放在桌面上要受到一个向上的弹力,这是由于木块发生微小的形变而产生的 B.拿一根竹竿拨动水中的木头,木头受到竹竿的弹力,这是由于竹竿发生形变产生的 c.绳对物体的拉力的方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向 D.挂在电线下面的电灯受到向上的拉力,是因为电线发生微小的形变而产生的

9.三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相等的光滑圆球 a、b、c,支点 P、Q 在同 一水平面上.a 球的重心 01 位于球心,b 球和 c 球的重心 0a、Ob 分别位于球心的正上方和 球心的正下方,如图所示,三球均处于平衡状态.支点 P 对 a 球的弹力为 N1,对 b 球和 c 球的弹力分别为 N2 和 N3,则

10.如图所示,OP 为粗糙的水平杆,OQ 为光滑的竖直杆,质量相同的两个小环 a,b,通 过细线连接套在杆上,a 环在 A 位置时平衡。当 a 环移到 A'位置时也恰好平衡,在 A 位置 水平杆受到的压力为 N1,细线的拉力为 T1,在 A'位置水平杆受到的压力为 N2,细线的拉 力为 T2,则下述结论正确的是 A.Nl>N2,T1=T2 B.N1=N2,Tl>T2 C.N1=N2,T1<T2 D.N1>N2,T1>T2 11.如图所示,两木块的质量分别为 m1 和 m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为 k1 和 k2, 上面木块压在上面的弹簧上,(但不拴接),整个系统处于平衡状态,现缓慢向上提上面的木 块,直到它刚离开上面的弹簧,在这过程中下面木块移动的距离为
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A.mlg/k1 B.m2g/k1 C.m1g/k2 D.m2g/k2 12.如右图所示,a、b 为两根相连的轻质弹簧,它们的劲度系数分别为 k1=1×103 N/m,k2=2 ×103 N/m,原长分别为 La=6cm,LB=4cm.在下端挂一物体 G,物体受到的重力为 10N, 平衡时 A.弹簧 a 下端受的拉力为 4 N,b 下端受的拉力为 6 N B.弹簧 a 下端受的拉力为 10 N,b 下端受的拉力为 10N C.弹簧 a 的长度变为 7cm,b 的长度变为 4.5cm D.弹簧 a 的长度变为 6.4cm,b 的长度变为 4.3cm 13.下图中,四个完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小均为 F 的拉力作 用,而左端的情况则各不相同:若弹簧的质量都可忽略不计,以 L1、L2、L3、L4 依次表示 四条弹簧的伸长量,则 A.L2>L1 B.L4>L3 C.L1>L3 D.L2=L4

14.由实验测得弹簧的长度 L 与弹力 F 的关系如上图所示,则弹簧的原长为______cm,劲 度系数为_________N/m。 15.用金属制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力会伸长。17 世纪英国物理学家胡克发现:金 属丝或金属杆在弹性限度内它的伸长与拉力成正比, 这就是著名的胡克定律。 这一发现为后 人对材料的研究奠定了重要基础。现有一根用新材料制成的金属杆,长为 4m,横截面积为 0.8cm2,设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的 1/1000,问最大拉力多大?由于这一拉 力很大,杆又较长,直接测试有困难,选用同种材料制成样品进行测试,通过测试取得数据 如下: (1)测试结果表明线材受拉力作用后其伸长与材料的求度成____比,与材料的截面积成___ 比。 (2)上述金属细杆承受的最大拉力为_______N。 长度 伸 长 截面积 250N 500N 750N 1000N lm 2m lm O.05cm2 O.04cm O.08cm O.12cm O.16cm O.05cm~ O.08cm O.16cm O.24cm O.32cm O.10cm2 O.02cm O.04cm O.06cm O.08cm

拉力

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专题二:摩擦力



知识梳理

摩擦力有滑动摩擦力和静摩擦力两种,它们的产生条件和方向判断是相近的。 . 1.产生的条件: (1)相互接触的物体间存在压力; (2)接触面不光滑; (3)接触的物体之间有相对运动(滑动摩擦力)或相对运动的趋势(静摩擦力)。 注意: 不能绝对地说静止物体受到的摩擦力必是静摩擦力, 运动的物体受到的摩擦力必 是滑动摩擦力。 静摩擦力是保持相对静止的两物体之间的摩擦力, 受静摩擦力作用的物体不 一定静止。 滑动摩擦力是具有相对滑动的两个物体之间的摩擦力, 受滑动摩擦力作用的两个 物体不一定都滑动。 2.摩擦力的方向: 沿接触面的切线方向(即与引起该摩擦力的弹力的方向垂直), 与物体相对运动(或相对: 运动趋势)的方向相反。例如:静止在斜面上的物体所受静摩擦力的方向沿接触面(斜面)向 上。 注意: 相对运动是以相互作用的另一物体为参考系的运动, 与以地面为参考系的运动不 同,故摩擦力是阻碍物体间的相对运动,其方向不一定与物体的运动方向相反。例如:站在 公共汽车上的人,当人随车一起启动(即做加速运动)时,如图所示,受重力 G、支持力 N、 静摩擦力 f 的作用。当车启动时,人相对于车有向后的运动趋势,车给人向前的静摩擦力作 用;此时人随车向前运动,受静摩擦力方向与运动方向相同。 3.摩擦力的大小: (1)静摩擦大小跟物体所受的外力及物体运动状态有关, 只能根据物体所处的状态(平衡 或加速)由平衡条件或牛顿定律求解。静摩擦力的变化存在一个最大值-----最大静摩擦力, 即物体将要开始相对滑动时摩擦力的大小(最大静摩擦力与正压力成正比)。 (2)滑动摩擦力与正压力成正比,即 f= ?N ,μ 为动摩擦因数,与接触面材料和粗糙程 度有关;N 指接触面的压力,并不总等于重力。



例题评析

【例 4】如下图所示,拉力 F 使叠放在一起的 A、B 两物体以共同 速度沿 F 方向做匀速直线运动,则 ( ) A.甲、乙图中 A 物体均受静摩擦力作用,方向与 F 方向相同。 B.甲、乙图中 A 物体均受静摩擦力作用,方向与,方向相反 C.甲、乙图中 A 物体均不受静摩擦力作用
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D.甲图中 A 物体不受静摩擦力作用,乙图中 A 物体受静摩擦力作用,方向与 F 方向相同 【分析与解答】 假设甲图中 A 物体受静摩擦力作用,则它在水平方向上受力不平衡,将 : 不可能随 B 物体一起做匀速直线运动,所以 A 物体不受静摩擦力作用,这样就排除了 A、B 两项的正确性.c、D 两项中哪个正确,由乙图中 A 物体是否受静摩擦力判定.假设乙图中 A 物体不受静摩擦力作用, 则它将在其重力沿斜面的分力作用下向下滑. 不能随 B 物体保持沿 斜面向上的匀速直线运动.因此乙图中 A 物体一定受静摩擦力作用,且方向与 F 方向相同, c 项是不正确的. 答案:D ◎ 能力训练 2 1.如下图所示,有一块质量为 m 的砖,它的长、宽、高分别为 25 cm、15 cm、8 cm,则 当它平放、侧放和竖放时,运动的砖块所受到的摩擦力大小关系为:

3.用手握住瓶子,使瓶子在竖直方向上静止,如果握力加倍,则手对瓶子的摩擦力 A.加倍 B.保持不变 C.方向由向下变成向上 D.方向由向上变成向下 3.如图所示,质量均为 m 的 I、Ⅱ两木块叠放在水平面上,I 受到斜向上与水平面成θ 角的 力 F 作用,Ⅱ受到斜向下与水平面成口角的力 F 作用,两力在同一竖直平面内,此时两木 块保持静止,则 A.I、Ⅱ之间一定存在静摩擦力 B.Ⅱ与水平面之间可能存在静摩擦力 c.Ⅱ对 I 的支持力一定等于 mg D.水平面对Ⅱ的支持力可能大于 2 mg 4. 如图所示, 用弹簧秤拉动放于水平桌面上的长条状物体, 在拉动后, 匀速拉动的过程中(翻 倒前),弹簧秤的示数不变,这表明 A.滑动摩擦力大小与相对速度大小无关 B.滑动摩擦力大小与接触面的大小无关 c.长条状物体的质量分布均匀 D.长条状物体与桌面问的动摩擦因数一定 5.卡车上装着一只始终与它相对静止的集装箱,不计空气阻力,下列说法正确的是 A.当卡车开始运动时,卡车对集装箱的静摩擦力使集装箱随卡车一起运动 B.当卡车匀速运动时,卡车对集装箱的静摩擦力使集装箱随卡车一起运动 c.当卡车匀速运动时,卡车对集装箱的静摩擦力等于零 D.当卡车制动时,卡车对集装箱的静摩擦力等于零 6.如图所示,两物块叠放在水平桌面上,当用一个水平力 F 推物块 A 时,A、B 仍保持静 止。设此时 B 对 A 的摩擦力的大小为 f1,桌面对 B 的摩擦力的大小为 f2。则 A.f1=F,f2=0 B.f1=O,f2=F C,f1=F/2,f2=F/2 D.f1=F,f2=F/2 7.如图所示,质量 m=10kg 和 M=30kg 的两物块,叠放在动摩擦因数为 0.50 的粗糙水平 地面上.一处于水平位置的轻质弹簧,劲度系数为 250N/m,一端固定于墙壁,另一端与 质量为 m 的物块相连,弹簧处于自然状态.现用一水平推力 F 作用于质量为 M 的物块上,
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使它缓慢地向墙壁一侧移动.当移动 O.40m 时,两物块间开始相对滑动,这时水平推力 F 的大小为 A.100N B.250N C.200N D.300N

8.如图所示,A、B、c 三个物体组成的系统在水平面上以同一速度做匀速运动,其中 c 物 体受到向右的恒力 F 的作用,则以下说法正确的是 A.B 物体受向右的摩擦力 B.c 物体未受摩擦力 C.A、B、c 组成的系统所受摩擦力的矢量和为零 D.A 物体所受摩擦力的矢量和为零 9.如图所示,竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上,另一端与斜面体 P 连接,P 与斜放的 固定挡板 MN 接触且处于静止状态, 则斜面体 P 此刻所受到的外力个数有可能为 A. 2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 10.一物块 m 从某曲面上的 Q 点自由落下,通过一粗糙的静止传送带后,落到地面 P 点, 如图所示.若传送带的皮带轮沿顺时针方向转动起来,使传送带也随之运动,再把该物体放 到 Q 点自由滑下,那么 A.它可能落在 P 点 B.它可能落在 P 点左边 c.它可能落在 P 点的右边 D.它可能落不到地面上 11.一木块放在水平桌面上,受水平力 F1=10N,F2=2N 及摩擦力作用下处于静止状态,如图 所示。若撤去 F1,则木块在水平方向受到的合力为多少?方向怎样? 12.如图所示,在一水平面上放置两物体,已知 A、B 两物体与地面的最大静摩擦力分别为 8N 和 4N, 若一水平力 F=6N, 向右作用于 A 物体时, 此时 A 对 B 的作用力大小为________. 当水平力向左作用于 B 时,则 A 对 B 的作用力为_____________. 13.如右图所示,在μ =0.1 的水平面上向左运动的物体,质量为 20kg,在运动过程中,还 受 到 一 个 水 平 向 右 的 大 小 为 10N 的 推 力 的 作 用 , 则 物 体 受 到 的 滑 动 摩 擦 力 为 ________.(g=10m/s2)

14.如图所示,矩形斜面水平边的长度为 O.6m,倾斜边的长度为 O.8m,斜面倾角为 370, 一与斜面摩擦因数为μ =O.6 的小物体重 25N, 在与斜面平行的力 F 的作用下, 沿对角线 AC 匀速下滑,求推力 F。 15.如图所示,质量为 M 的物体放在水平放置的钢板 C 上,钢板的动摩擦因数为μ ,由于 光滑导槽 A、B 的控制,物体只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度 V1 向右运动,同时用 力 F 沿导槽的方向拉动物体使物体以速度 V2 沿导槽运动,则 F 的大小为多少? 16.如图所示,木板 A 的质量为 m,木块 B 的质量是 2m,用细线系住 A,细线与斜面平行, B 木块沿倾角为α 的斜面,在木板 A 的下面匀速下滑.若 A 和 B 之间及 B 和斜面之间的动 摩擦因数相同,求动摩擦因数μ 及细线的拉力 T.
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专题三:力的合成与分解



知识梳理

1.力的合成 利用一个力(合力)产生的效果跟几个力(分力)共同作用产生的 效果相同,而做的一种等效替代。力的合成必须遵循物体的同一 性和力的同时性。 (1) 合力和分力:如果一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同, 这个力就 叫那几个力的合力,那几个力就叫这个力的分力。 合力与分力的关系是等效替代关系,即一个力若分解为两个分力,在分析和计算时,考 虑了两个分力的作用,就不可考虑这个力的作用效果了;反过来,若考虑了合力的效果,也 就不能再去重复考虑各个分力的效果。 (2) .共点力 物体同时受几个力作用,如果这些力的作用线交于一点,这几个力叫共点力。 如图(a)所示,为一金属杆置于光滑的半球形碗中。杆受重力及 A、 B 两点的支持力三 个力的作用; N1 作用线过球心,N2 作用线垂直于杆,当杆在作用线共面的三个非平行力作 用下处于平衡状态时,这三力的作用线必汇于一点,所以重力 G 的作用线必过 N1、N2 的交 点 0;图(b)为竖直墙面上挂一光滑球,它受三个力:重力、墙面弹力和悬线拉力,由于球 光滑,它们的作用线必过球心。 (3)力的合成定则: 1 ○平行四边形定则:求共点力 F 、F 的合力,可以把表示 F 、F 的线段为邻边作平行
1 2 1 2

四边形,它的对角线即表示合力的大小和方向,如图 a。 2 ○三角形定则:求 F 、F 的合力,可以把表示 F 、F 的有向线段首尾相接,从 F 的起点
1 2 1 2 1

指向 F2 的末端的有向线段就表示合力 F 的大小和方向,如图 b。 2.力的分解 (1)在分解某个力时,要根据这个力产生的实际效果或按问题的需要进行分解. (2)有确定解的条件: ①已知合力和两个分力的方向,求两个分力的大小.(有唯一解) ②已知合力和一个分力的大小与方向, 求另一个分力的 大小和方向.(有一组解或两组解) ③已知合力、一个分力 F1 的大小与另一分力 F2 的方向, 求 F1 的方向和 F2 的大小.(有两个或唯一解) (3)力的正交分解:将已知力按互相垂直的两个方向进 行分解的方法. 利用力的正交分解法可以求几个已知共点力 的合力,它能使不同方向的矢量运算简化为同一直线上的矢量运算. 力的分解问题的关键是根据力的作用效果, 画出力的平行四边形, 接着就转化为一个根 据知边角关系求解的几何问题。
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3、处理力的合成与分解问题的方法 1.力的图示法:按力的图示作平行四边形,然后量出对角线的长短并找出方向. 2.代数计算法:由正弦或余弦定理解三角形求解. 3.正交分解法:将各力沿互相垂直的方向先分解,然后求出各方向的合力,再合成. 4.多边形法:将各力的首尾依次相连,由第一个力的始端指向最后一个力的尾端的有向 线段表示合力的大小和方向.



例题评析

【例 5】 .在倾角为 α 的斜面上,放一质量为 m 的光滑小球,小球被竖直的木板挡住,则球 对斜面的压力为 ( )

【分析与解答】 :小球的重力产生两个效果:水平挤压木板;垂直斜面方向压紧斜面.故可 将重力沿水平方向和垂直斜面方向分解为 Fl、F2 如右图所示,根据平行四边形定则,可得: F=mg/cosα . 答案:C 【例 6】分解一个力,若已知它的一个分力的大小和另一个分力的方向,以下正确的是 ( ) A.只有唯一组解 B.一定有两组解 C.可能有无数组解 D.可能有两组解

◎ 能力训练 3 1.在右图中长为 5 m 的细绳两端分别系于竖立在地面上相距为 4m 的两杆的顶端.以、B 绳 上 挂 一 光 滑 的 轻 质 挂 钩 , 其 下 连 着 一 个 重 为 12 N 的 物 体 , 平 衡 时 绳 中 的 张 力 T=___________N. 2. 重为 G 的物体系在两根等长的细绳 0A、OB 上,轻绳的 A 端、B 端挂在半圆形的支架 上,如右图所示.若固定 A 端的位置,将绳 OB 的 B 端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖 直位置 C 的过程中,则 A.OB 绳上的拉力先增大后减小 B.OB 绳上的拉力先减小后增大
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c.OA 绳上的拉力先增大后减小 D.0A 绳上的拉力不断减小

3.三段不可伸长的细绳 OA、OB、OC 能承受的最大拉力相同,它们共同悬挂一重物,如 右图所示,其中 OB 是水平的,A 端、B 端固定.若逐渐增加 c 端所挂物体的质量,则最先 断的绳 A.必定是 OA B.必定是 OB c.必定是 OC D.可能是 OB,也可能是 OC 4. 水平横梁的一端 A 插在墙壁内, 另一端装有一小滑轮 B. 一轻绳的一端 C 固定于墙壁上, 另一端跨过滑轮后悬挂一质量 m=10kg 的重物,∠CBA=300,如右图所示,则滑轮受到的绳 子的作用力为(g=10 m/s2)

5.如图所示,物体静止在光滑的水平面上,水平力 F 作用于 O 点,现要使物体在水平面上 沿 0O'方向做加速运动,必须在 F 和 00'所决定的平面内再施加一个力 F',那么 F'的最小值 应为

6.右图中 A0、B0、CO 是三条完全相同的细绳,并将钢梁水平吊起,若钢梁足够重时,绳 A0 先断,则 ( ) A.θ =1200 B.θ >1200 C.θ <1200 D.不论θ 为何值,A0 总是先断 7. 一根质量可以不计的细线, 能够承受的最大拉力为 F.现把重量 G=F 的重物通过光滑的、 重量不计的小钩挂在这根细线上,两手握住细线的两端,开始时两手并拢,然后沿水平方向 慢慢地分开.为了不使细线被拉断,两段细线之间的夹角不能大于 A.600 B.900 C.1200 D.1500 8. 水平横梁的一端 A 插在墙壁内, 另一端装有一小滑轮 B, 一轻绳的一端 C 固定于墙壁上, 另一端跨过滑轮后悬挂一质量 m=10kg 的重物, ∠CBA=300,如图甲所示,则滑轮受到绳 子的作用力为(取 g=10m/s2) A.50N B.50 c.100N D.100 9.在研究共点力合成实验中,得到如图所示的合力 F 与两力夹角θ 的关系图线,则下列说 法正确的是 A.2N≤F≤14N B.2N≤F≤10N C.两分力大小分别为 2N 和 8N D.两分力大小分别为 6N 和 8N

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10.跳伞运动员打开伞后经过一段时间,将在空中保持匀速降落。已知运动员和他身上装备 的总重量为 G1,圆顶形降落伞的重量为 G2,有 8 条相同的拉线一端与飞行员相连(拉线重 量不计)。另一端分布在伞面边缘上(图中没有把拉线都画出来),每根拉线和竖直方向都成 300 角,那么每根拉线上的张力大小为

11.如图所示,轻绳 AC 与天花板夹角α =300,轻绳 BC 与天花板夹角β =600.设 AC、BC 绳能承受的最大拉力均不 能超过 100N,CD 绳强度足够大,求 CD 绳下端悬挂的物重 G 不能超过多少? 12.一个大人与一个小孩分别在河的两岸,沿河岸拉一条船前进,大人的拉力为 F1=400N, 方向和河岸成 300,(小孩的拉力在图中未画出),要使船在河流中平行河岸行驶,求小孩对 船施加的最小力的大小和方向。

专题四:受力分析



知识梳理

受力分析就是把研究对象在给定物理环境中所受到的力全部找出来,并画出相应受力 图。 1.受力分析的依据 (1)依据各种力的产生条件和性质特点,每种力的产生条件提供了其存在的可能性,由 于力的产生原因不同,形成不同性质的力,这些力又可归结为场力和接触力,接触力(弹力 和摩擦力)的确定是难点,两物体直接接触是产生弹力、摩擦力的必要条件,弹力产生原因 是物体发生形变,而摩擦力的产生,除物体间相互挤压外,还要发生相对运动或相对运动趋 势。 (2)依据作用力和反作用力同时存在,受力物体和施力物体同时存在。一方面物体所受 的每个力都有施力物体和它的反作用力, 找不到施力物体的力和没有反作用力的力是不存在 的;另一方面,依据作用力和反作用力的关系,可灵活变换研究对象,由作用力判断出反作 用力。 (3)依据物体所处的运动状态:有些力存在与否或者力的方向较难确定,要根据物体的 运动状态,利用物体的平衡条件或牛顿运动定律判断。 2.受力分析的程序 (1)根据题意选取研究的对象.选取研究对霖豹原慰是要使对留题懿研穷尽量藩侵 j 研 究对象可以是单个物体或物体的某一部分,也可以是由几个物体组成的系统.
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(2)把研究对象从周围的物体中隔离出来,为防止漏掉某个力,要养成按一般步骤分析 的好习惯.一般应先分析重力;然后环绕物体一周,找出跟研究对象接触的物体,并逐个分 析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力;最后再分析其他场力(电场力、磁场力)等. (3)每分析一个力,都要想一想它的施力物体是谁,这样可以避免分析出某些不存在的 力. 如竖直上抛的物体并不受向上的推力, 而刹车后靠惯性滑行的汽车也不受向前的 “冲力” . (4)画完受力图后要进行定性检验,看一看根据你画的受力图,物体能否处于题目中所 给的运动状态. 3.受力分析的注意事项 (1)只分析研究对象所受的力,不分析研究对象对其他物体所施的力. (2)只分析根据性质命名的力. (3)每分析一个力,都应找出施力物体. (4)合力和分力不能同时作为物体所受的力. 4.受力分析的常用方法:隔离法和整体法 (1) .隔离法 为了弄清系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况,一般可采用隔离法. 运用隔离法解题的基本步骤是: 1 ○明确研究对象或过程、状态; 2 ○将某个研究对象、某段运动过程或某个状态从全过程中隔离出来; 3 ○画出某状态下的受力图或运动过程示意图; 4 ○选用适当的物理规律列方程求解. (2) .整体法 当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时, 一般可采用整体法. 运用 整体法解题的基本步骤是: 1 ○明确研究的系统和运动的全过程; 2 ○画出系统整体的受力图和运动全过程的示意图; 3 ○选用适当的物理规律列方程求解. 隔离法和整体法常常交叉运用,从而优化解题思路和方法,使解题简捷明快.



例题评析

【例 7】 如图所示,斜面小车 M 静止在光滑水平面上,一边紧贴墙 壁。若再在斜面上加一物体 m,且 M、m 相对静止,试分析小车受哪几 个力的作用

【分析与解答】 对 M 和 m 整体分析,它们必受到重力和地面支持力,由于小车静止,由平 衡条件知墙面对小车必无作用力。以小车为研究对象,如图所示,它受四个力:重力 Mg,
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地面的支持力 FN, 对它的压力 F2 和静摩擦力 f,由于 m 静止,可知 f 和 FN 的合力必竖直 ,m 向下。 【说明】 M 与墙有接触,但是否有挤压,应由 M 和 m 的状态决定。若 m 沿 M 加速下滑,加 速度为 a,则墙对 M 就有弹力作用,弹力 FN 水平. 【注意】 ①为防止丢力,在分析接触力时应绕研究对象观察一周,对每个接触点要逐一分 析。 ②不能把作用在其它物体上的力错误地认为通过力的传递作用在研究对象上。 ③正确画 出受力示意图。画图时要标清力的方向,对不同的力标示出不同的符号。 【例 8】 如图所示, 质量为 m, 横截面为直角三角形的物块 ABC,∠ABC ? ? , B AB 边靠在竖直墙面上,F 是垂直于斜面 BC 的推力,现物块静止不动,则摩擦 力的大小为_________。 【分析与解】 :物块 ABC 受到重力、墙的支持力、摩擦力及推力四个力作 用而平衡,由平衡条件不难得出静摩擦力大小为 α A F C

f ? mg ? F sin ? 。
◎ 能力训练 4 1.如图所示,m1、m2 两物块叠放在一起以初速度 V。被斜抛出去。不考虑空气阻力,抛 出后 m2 的受力情况是 A.只受重力作用 B.受重力和 m-的压力作用 C.受重力、硼的压力和摩擦力作用 D.所受合力的方向与初速度方向一致 2.如图所示,A、B、C 的质量分别为 mA、mB、mC,A、B 间用细绳连接挂在固定在 C 上的光滑定滑轮上,整个系统相对于地面处于静止状态,则 B 对 C 和地面对 C 的摩擦力的 大小分别是 A.mAg,mBg B.mBg.mAg C.mAg.O D.O.O 3.水平皮带传输装置如图所示,皮带的速度保持不变,物体被轻轻地放在 A 端皮带上,开 始时物体在皮带上滑动,当它到达位置 C 后就不再相对滑动,而是随皮带一起匀速运动, 直至传送到 B 端,在传送过程中,物体受到的摩擦力 ①在 AC 段为水平向左的滑动摩擦力 ②在 AC 段为水平向右的滑动摩擦力 ③在 CB 段不受静摩擦力 ④在 CB 段受水平向右的静摩擦力 A.①③ B.①④ C.②③ D.③④ 4.如图所示,一光滑小球放于盒中,盒的空间刚好能容纳小球,在以下四种情况中小球与 盒下侧壁存在挤压力的是 A.盒静止于斜面上 B.盒沿光滑斜面自由下滑时 C.斜面粗糙,盒沿斜面自由下滑 D.斜面粗糙,给盒一个初速度,使之沿斜面自由上 滑 5.两光滑平板 MO、NO 构成一具有固定夹角θ 0=75°的 V 形槽,一球置于槽内,用θ 表示
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NO 板与水平面之间的夹角,如图 5 所示。若球对板 NO 压力的大小正好等于球所受重力的 大小,则下列θ 值中哪个是正确的? A.15° B.30° C.45° D.60° 6.如图所示,表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮,两物块 P、Q 用轻绳连接并跨过滑轮(不 计滑轮的质量和摩擦) 悬于空中,Q 放在斜面上,均处于静止状态.当用水平向左的恒力 ,P 推 Q 时,P、Q 仍静止不动,则 A.Q 受到的摩擦力一定变小 B.Q 受到的摩擦力一定变大 C.轻绳上拉力一定变小 D.轻绳上拉力一定不变 7.身高和质量完全相同的两人穿同样的鞋在同一水平 地面上通过一轻杆进行顶牛比赛,企图迫使对方后退.设甲、 乙对杆的推力分别为 F1、F2.甲、乙两人身体因前顷而偏离 竖直方向的夹角分别为α 1、α 2,倾角越大,此刻人手 和杆的端点位置就越低,如图所示,若甲获胜,则 A.F1=F2 α1>α2 B.F1>F2 α1=α2 C.F1=F2 α1<α2 D.F1>F2 α1>α2 8.如图所示,表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮,两物块 P、Q 用轻绳连接并跨过滑轮(不 计滑轮的质量和摩擦) 悬于空中,Q 放在斜面上,均处于静止状态。当用水平向左的恒 。P 力推 Q 时,P、Q 仍静止不动,则 A.Q 受到的摩擦力一定变小 B.Q 受到的摩擦力一定变大 C.轻绳上拉力一定变小 D.轻绳上拉力一定不变

专题五:共点力作用下物体的平衡



知识梳理

1.共点力的判别:同时作用在同一物体上的各个力的作用线交于一点就是共点力。这里 要注意的是“同时作用”和“同一物体”两个条件, 而“力的作用线交于一点”和“同一作 用点”含义不同。当物体可视为质点时,作用在该物体上的外力均可视为共点力:力的作用 线的交点既可以在物体内部,也可以在物体外部。 , 2.平衡状态:对质点是指静止状态或匀速直线运动状态,对转动的物体是指静止状态 或匀速转动状态。 (1)二力平衡时,两个力必等大、反向、共线; (2)三力平衡时,若是非平行力,则三力作用线必交于一点,三力的矢量图必为一闭合 三角形; (3)多个力共同作用处于平衡状态时,这些力在任一方向上的合力必为零; (4)多个力作用平衡时,其中任一力必与其它力的合力是平衡力;
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(5)若物体有加速度,则在垂直加速度的方向上的合力为零。 3.平衡力与作用力、反作用力 共同点:一对平衡力和一对作用力反作用力都是大小相等、方向相反,作用在一条直线 上的两个力。 一对平衡力 一对作用力与反作用力
作用对象 只能是同一物体, 分别作用在两个物体上 一定是同一性质的力 各自产生自己的效果, 互不影响。 力的性质 可以是不同性质的力 作用效果 二者的作用相互抵消

【注意】①一个力可以没有平衡力,但一个力必有其反作用力。 ②作用力和反作用力同时产生、同时消失;对于一对平衡力, 其中一个力存在与否并不一定影响另一个力的存在。 4.正交分解法解平衡问题 正交分解法是解共点力平衡问题的基本方法,其优点是不受物体所受外力多少的限制。 解题依据是根据平衡条件,将各力分解到相互垂直的两个方向上。 正交分解方向的确定:原则上可随意选取互相垂直的两个方向;但是,为解题方便通常 的做法是: ①使所选取的方向上有较多的力; ②选取运动方向和与其相垂直的方向为正交分 解的两个方向。在直线运动中,运动方向上可以根据牛顿运动定律列方程,与其相垂直的方 向上受力平衡, 可根据平衡条件列方程。 ③使未知的力特别是不需要的未知力落在所选取的 方向上,从而可以方便快捷地求解。 解题步骤为: 选取研究对象一受力分析一建立直角坐标系一找角、 分解力一列方程一求 解。



例题评析

【例 9】如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O 点为其球心,碗的内表面及 碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为 ml 和 mz 的小球,当它们处 0 于平衡状态时,质量为 m1 的小球与 0 点的连线与水平线的夹角为α =60 ,两小球的质量比为 ( ) 【分析与解答】 质量为 m1 的小球受力情况:重力 m1g,方向向 下;碗对小球的支持力 N,方向沿半径方向斜向上;绳对小球的拉力 T,沿绳子方雨斜向上。 利用分解法或合成法处理三力平衡,并考虑 T=m2g,得 m2/m1= 3 /3。 【答案】A 【说明】 (1)解答本题只需由平时掌握的隔离体法,分别对 m1mz 进行受力分析。由平衡条 件和牛顿第三定律即可求解。 (2)力的合成与分解也是解此题的核心之一。 ◎ 能力训练 5 1.如图所示,用光滑的粗铁丝做成一直角三角形,BC 边水平,AC 边竖直,∠ABC=β , AB 及 AC 两边上分别套有细线系着的铜环,当它们静止时,细线跟 AB 所成的角θ 的大小 为(细线长度小于 BC) A. B. C. D.

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2.如图所示,一根水平的粗糙直横杆上,套有两个质量均为 m 的铁环,两铁环上系着两根 等长的细线,共同拴住一质量为 M=2m 的小球,若细线与水平横杆的夹角为θ 时,两铁环 与 小 球 均 处 于 静 止 状 态 , 则 水 平 横 杆 对 其 中 一 铁 环 的 弹 力 N=____________ 摩 擦 力 _________________。 3.三根不可伸长的相同的轻绳,一端系在半径为 R 的环 1 上,彼此间距相等,绳穿过半径 为 R 的第 2 个圆环,另一端同样地系在半径为 2R 的环 3 上,如图所示,环 1 固定在水平面 上,整个系统处于平衡状态,试求第 2 个环中心与第 3 个环中心之间的距离(三个环都是用 相同的金属丝制作的,摩擦不计)。

专题六.动态平衡问题分析



知识梳理

1.所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化,而在这个 过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中. 2.图解分析法 对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析, 依据某一参量的变化, 在同一 图中做出物体在若干状态下力的平衡图(力的平行四边形), 再由动态力的四边形各边长度变 化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况. 动态平衡中各力的变化情况是一种常见类型.总结其特点有:合力大小和方向不变;一 个分力的方向不变, 分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化情况. 用图解法具有简 单、直观的优点.



例题评析

【例 15】 如图所示,滑轮本身的质量忽略不计,滑轮轴。安在一根轻木杆 B 上,一根轻 绳 Ac 绕过滑轮,A 端固定在墙上,且绳保持水平,C 端下面挂一个重物,B0 与竖直方向夹 角θ =45。 ,系统保持平衡。若保持滑轮的位置不变,改变θ 的大小,则滑轮受到木杆的弹力 大小变化情况是( ) A.只有角θ 变小,弹力才变大 B.只有角θ 变大,弹力才变大 C.不论角θ 变大或变小,弹力都变大 D.不论角θ 变大或变小,弹力都不变 【分析与解答】 轻木杆 B 对滑轮轴 0 的弹力不一定沿着轻木杆 B 的线 度本身,而应当是根据滑轮处于平衡状态来进行推断,从而得出其方向 和大小。 TA=Tc=G. 0 TA 和 Tc 夹角 90 不变,所以 TA 和 TC 对滑轮作用力不变。而滑轮始 终处于平衡,所以轻木杆 B 对滑轮作用力不变。即与θ 无关,选项 D 正确。 【答案】D
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◎ 能力训练 6 1.如图所示,A、B 两物体的质量分别为 mA 和 mB,且 mA>mB,整个系统处于静止状态, 滑轮的质量和一切摩擦均不计.如果绳一端由 Q 点缓慢地向左移到 P 点,整个系统重新平衡 后,物体 A 的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ 如何变化? A.物体 A 的高度升高,θ 角变大 B.物体 A 的高度降低,θ 角变小 C.物体 A 的高度升高,θ 角不变 D.物体 A 的高度不变,θ 角变小 2.如图所示,用轻绳将小球悬于 O 点,力 F 拉住小球使悬线 偏离竖直方向 600 角,小球处于平衡状态,要使 F 有最小值,F 与 竖直方向的夹角θ 是 A.900 B.600 C.300 D.00 3.如图所示, 竖直绝缘墙壁上有一固定的质点 A, A 的正上方的 P 点用丝线悬挂另一质点 在 B,A、B 两质点因为带电而相互排斥,致使悬线与竖直方向成θ 角,由于漏电使 A、B 两 质点的电荷量逐渐减少,在电荷漏电完毕之前悬线对悬点 P 的拉力大小 A.变小 B.变大 C.不变 D.无法确定

4. 如图所示, 225N 的物体 G 由 OA 和 OB 两根绳子拉着, OB 始终保持沿水平方向. 重 绳 已 知两根绳子能承受的最大拉力均为 1500N,为了保持绳子不被拉断,绳子 OA 与竖直方向的 夹角θ 的最大值应为多少?

5.一个质量为 m 的物体受到三个共点力 F1、 F2、F3 的作用,这三个力的大小和方向刚好 构成如图所示的三角形,则这个物体所受的合力是 A.2F1 B.2F2 C.0 D.2F3 6.一物体静止在斜面上如图所示,当斜面的倾角θ 逐渐增大而物体仍静止在斜面上时 A.物体所受重力和静摩擦力的合力逐渐增大 B.物体所受重力和支持力的合力逐渐增大 C.物体所受支持力和静摩擦力的合力逐渐增大 D.物体所受重力、支持力和静摩擦力的合力逐渐增大 7.把一个力分解为两个力 F1 和 F2,已知合力 F=40N,分力 F1 与合力 F 夹角为 300,若 F2 取某一数值,可使 F1 有两个大小不同的数值,则 F2 的取值范围是

8.如图所示,光滑斜面固定,倾角为θ ,一质量为 m 的物体在一水平恒力 F 作用下静止 其上,则物体 m 对斜面的压力大小为: A.F B.mgcosθ +Fsinθ C.Fcosθ D.mgcosθ
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专题七:实验:互成角度的两个力的合成



知识梳理

1.实验目的 验证平行四边形定则 2.验证原理 如果两个互成角度的共点力 F。 、F。作用于橡皮筋的结点上,与只用一个力 F’作用于 橡皮筋的结点上,所产生的效果相同(橡皮条在相同方向上伸长相同的长度),那么,F’就 是 F1 和 F2 的合力。根据平行四边形定则作出两共点力 F1 和 F2 的合力 F 的图示,应与 F’的 图示等大同向。 3.实验器材 方木板一块;白纸;弹簧秤(两只);橡皮条;细绳套(两个);三角板;刻度尺;图钉(几 个);细芯铅笔。 4.实验步骤 ①用图钉把白纸钉在方木板上。 ②把方木板平放在桌面上, 用图钉把橡皮条的一端固定在 A 点, 橡皮条的另一端拴上两 个细绳套。(固定点 A 在纸面外) ③用两只弹簧秤分别钩住细绳套,互成角度地拉橡皮条,使橡皮条伸长,结点到达某一 位置 o(如图 1~133 所示)。(位置 0 须处于纸面以内) ④用铅笔描下结点 0 的位置和两条细绳套的方向,并记录弹簧秤的读数。 ⑤从力的作用点(位置 o)沿着两条绳套的方向画直线, 按选定的标度作出 这两只弹簧秤的拉力 F,和 F:的图示,并用平行四边形定则作出合力 F 的图 示。 ⑥只用一只弹簧秤通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样 的位置 o,记下弹簧秤的读数和细绳的方向。用刻度尺从。点按同样标度沿记录的方向作出 这只弹簧秤的拉力 F’的图示。 ⑦比较力 F’的图示与合力 F 的图示,看两者是否等长,同向。 ⑧改变两个力 F1 和 F2 的大小和夹角,再重复实验两次。 5.注意事项 ①不要直接以橡皮条端点为结点,可拴一短细绳再连两细绳套,以三绳交点为结点,应 使结点小些,以便准确地记录结点 O 的位置。 ②不要用老化的橡皮条, 检查方法是用一个弹簧秤拉橡皮条, 要反复做几次使橡皮条拉 伸到相同的长度看弹簧秤读数有无变化。 ③A 点应选在靠近木板上边中点为宜,以使。点能确定在纸的上侧,结点 O 的定位要力 求准确,同一次实验中橡皮条拉长后的结点位置 0 必须保持不变。 ④弹簧秤在使用前应将其水平放置,然后检查、校正零点。将两弹簧秤互相钩着水平拉 伸,选择两只读数完全一致的弹簧秤使用。 ⑤施加拉力时要沿弹簧秤轴线方向,并且使拉力平行于方木板。 ⑥使用弹簧秤测力时,拉力适当地大一些。 ⑦画力的图示时应选择适当的标度, 尽量使图画得大一些, 要严格按力的图示要求和几 何作图法作出平行四边形。
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特别说明: 1 ○.实验采用了等效的方法:实验中,首先用两只弹簧秤通过细绳互成角度地拉一端固 定的橡皮条,使细绳的结点延伸至某一位置 O,再用一只弹簧秤拉橡皮条,并使其结点位置 相同, 以保证两只弹簧秤的拉力的共同作用效果跟原来一只弹簧秤的拉力的效果相同, 若按 平行四边形定则求出的合力的大小和方向跟第二次一只弹簧秤的拉力的大小和方向完全相 同,或者误差很小,这就验证了互成角度的共点力合成的平行四边形定则的正确性。 2 ○在做到两共点力 F1、F2 与 F’等效的前提下,准确做出 F1 和 F2 的图示,用平行四边形 定则做出其合力 F 的图示,以及 F’的图示是本实验成功的关键,为此,要求 F1、F2 的大小 方向,须记录准确,做图示时要选择合适的标度,以使所做平行四边形尽量大,画平行四边 形的平行线时,要用两只三角板或一只三角板和一把直尺,严格作图。 3 ○.实验误差的来源与分析 本实验误差的主要来源除弹簧测力计本身的误差外, 还出现读数误差、 作图误差。 因此, 读数时眼睛一定要正视,要按有效数字正确读数和记录,两力的对边一定要平行,两个分力 F1、F2 问夹角 ? 越大,用平行四边形作用得出的合力 F 的误差 ? F 就越大,所以,实验中不 0 要把 ? 取得太大。本实验允许的误差范围是:力的大小 ? F≤5%F,F’与 F 的夹角 ? ≤7 。



例题评析

【例 10】 在做“验证力的平行四边形定则”实验时,橡皮条的一端固定在木板上,用两 个弹簧秤把橡皮条的另一端拉到某一确定的 O 点。以下操作中错误的是 ( ) A.同一次实验过程中,O 位置允许变动 B.实验中,弹簧秤必须保持与木板平行,读数时视线要正对弹簧秤刻度 C.实验中,先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程,然后只需调节另一弹簧秤 的大小和方向,把橡皮条另一端拉到 0 点 D.实验中,把橡皮条的另一端拉到。点时,两个弹簧秤之间夹角应取 90。 ,以便于算 出合力大小 【分析与解答】在同一次实验中两个力 F。和 F2 的作用效果与一个力 F’的作用效果相同, 这个力 F’才是 F, F2 的合力, 与 这个作用效果相同与否就是通过两次拉橡皮条时结点位置 是否达到同一个位置来体现的,所以在同一次实验过程中,结点 0 的位置不允许变动,A 选 项 是错误的;为使实验结果准确,实验时,弹簧秤必须保持与木板平行,读数时眼睛必须正视 弹簧秤的刻度, 所以选项 B 是正确的; 由力的平行四边形定则可知如果在实验中先将其中一 个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程, 那么另一弹簧秤不论沿什么方向再加一个力拉结点, 则 第一个弹簧秤的拉力就超过它的量程, 不能再继续实验了。 所以必须同时用两个弹簧秤沿不 同方向拉橡皮条的结点到某一位置 O 点, 或者先将一个弹簧秤沿某一方向拉橡皮条, 使它的 示数指某一中间值,再用男一个弹簧秤拉结点,调节两者示数的大小和方向,才能把橡皮条 的结点拉到某一位置。点,所以选项 C 也是错误的;选项 D 也是错误的,因为本实验的目的 是用实验验证平行四边形定则,所以实验结果不能用平行四边形定则计算。 本题要求选错误的选项,应为 A、C、D。 ◎ 能力训练 7 1.在《验证力的平行四边形定则》的实验中,使 b 弹簧秤按图示位置开始顺时针缓慢转动, 在这过程中保持 O 点位置不变和 a 弹簧秤的拉伸方向不变,b 在整个过程中关于 a、b 弹簧
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秤的读数变化是 A.a 增大,b 减小 B.a 减小,b 增大 C.a 减小,b 先增大后减小 D.a 减小,b 先减小后增大 2.在"验证力的平行四边形定则"的实验中,所用的主要装置如图甲所示,若用 Fl 和 F2 分 别表示用两只弹簧秤同时拉橡皮条时两弹簧秤的读数, 是根据力的平行四边形定则求出的 F F1 和 F2 的合力,F'是单独用一只弹簧秤拉橡皮条时的读数。则下列说法中正确的是 A.此实验中合力与分力产生的作用效果是把弹簧秤拉到一定的刻度 B.此实验中合力与分力产生的作用效果是把系橡皮条绳套的结点拉到同一点 O 处 c.若据实验要求的符号表示各个力,则图乙(1)的实验结果是遵循实验事实的 D.若据实验要求的符号表示各个力,则图 l 一 135 乙(2)的实验结果是遵循实验事实的 3.做"验证平行四边形形定则"实验。实验步骤如下: (1)在水平放置的木板上,固定一张白纸。 (2)把橡皮筋的一端固定 0 点,男一端拴两根带套的细线,细线与橡皮筋的交点叫做结 点。 (3)在纸面离。点比橡皮筋略长的距离上标出 A 点 (4)在两个弹簧秤分别沿水平方向拉两个细 套,把结点拉至 A 点,如右图所示,记下此时两力 F1 和 Fz 的方向和大小。 (5)改用一个弹簧秤沿水平方向拉绳套,仍把结点拉至 A 点,记下此时力 F 的方向和大 小。 (6)拆下弹簧秤和橡皮筋 , 请你写出下面应继续进行的实验步骤:

● 模拟测试 一、选择题 1.下列说法,正确的是 ( ) A.物体所受摩擦力的大小不仅跟接触面的性质和物体对接触面的压力有关,有时也跟 物体的运动情况有关 B.静摩擦力的方向总是沿接触面的切线方向,且跟物体运动的方向相反 C.滑动摩擦力的大小 f 跟物体对接触面压力的大小 N 成正比,其中 N 是弹性力,在数 值上等于物体的重力 D.静摩察力是变力,压力增大时,静摩擦力也随着增大 2.如图 1 所示,绳与杆均轻质,承受弹力的最大值一定,A 端用铰链固定,滑轮在 A 点正 上方(滑轮大小及摩擦均可不计) 端吊一重物。现施拉力 F 将 B 缓慢上拉(均未断) ,B , 在 AB 杆达到竖直前 ( ) A.绳子越来越容易断, B.绳子越来越不容易断, C.AB 杆越来越容易断, D.AB 杆越来越不容易断。 3. 如图 2, 在粗糙的水平面上放一三角形木块 a, 若物体 b 在 a 的斜面上匀速下滑, ( 则 ) A.a 保持静止,而且没有相对于水平面运动的趋势 B.a 保持静止,但有相对于水平面向右运动的趋势
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C.a 保持静止,但有相对于水平面向左运动的趋势 D.因未给出所需数据,无法对 a 是否运动或有无运动趋势作出判断. 4.当担心手中竖直拿着的瓶子掉下去时,总是努力把它握得更紧些,这样做的最终目的是 ( ) A.增大瓶子所受的合外力 B.增大手对瓶子的压力 C.增大手对瓶子的摩擦力 D.增大手对瓶子的最大静摩擦力 5.如图 3,物体静止于光滑水平面上,水平力 F 作用于物体的 O 点, 如果要使物体所受的 合力方向沿着 ,应对物体再加一个力 , 这个力的最小值是 ( ) A.Fcosθ B.Fsinθ C.Ftanθ D.Fcotθ 6.如图 4 所示,AOB 为水平放置的光滑杆,夹角 AOB 等于 60°, 杆上分别套着两个质 量都是 m 的小环,两环由可伸缩的弹性绳连接,若在绳的中点 C 施以沿 AOB 的角平分线 水平向右的拉力 F,缓慢地拉绳,待两环受力达到平衡时,绳对环的拉力 T 跟 F 的关系是 ( ) A.T=F; B.T>F; C.T<F; D.T=Fsin30°。 7.如图 5 所示,A、B 两长方体物块的质量分别为 1.8kg 和 0.6kg,放在倾角为θ =30°的斜 面上,作用在 A 上的水平推力(垂直于纸面向里,图中未画出)F=16N 时物块 A、B 静止 不动。则此时物块 A 受斜面的摩擦力和物块 A 受到物块 B 的摩擦力的大小为( )取 g=10m/s2 A.16N,16N B.16N,3N C.20N,6N D.20N,3N 8.如图 6 所示,人重 G1,板 AB 重 G2,滑轮质量和绳的质量及轴上的摩擦可不计,若要 求该装置能平衡,则 G1 和 G2 必须满足( ) A.G1=G2 B.G1≤G2 C.G1≥G2/3; D.G1≤G2/3 9.一个截面是直角三角形的木块放在水平地面上,在斜面上放一个光 滑球,球的一侧靠在竖直墙上,木块处于静止,如图 7 所示。若在光滑球的最高点再施 加一个竖直向下的力 F,木块仍处于静止,则木块对地面的压力 N 和摩擦力 f 的变化情况是 ( ) A.N 增大,f 增大 B.N 增大,f 不变 C.N 不变,f 增大 D.N 不变,f 不变 10.如图 8 所示,轻质弹簧 A 和 B 的劲度系数分别为 k1 和 k2,它们都处在竖直方向上。 悬挂在下面的动滑轮,其重力不计。当滑轮的下边挂上重量为 G 的重物时,滑轮下降的距 离是( ) A. B. C. D. 二、实验题 11.在《互成角度的两个共点力的合成》实验中,做好实验准备后,先用两个弹簧秤把橡皮 条的结点拉到某一位置 O, 此时学生需要记录的是 , 和 , 接着用一个弹簧秤拉橡皮条,要特别注意的是 . 假如在保持两分力大小不变的 条件下完成共点力合成实验,由实验数据得到如图 9 所示合力 F 与两分力间夹角θ 的关系 图线,则合力的变化范围是 ,两分力的大小分别是 .
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12.如图 10 所示,在《互成角度的两个共点力的合成》实验中,若先用互成锐角的两个力 F1 和 F2 橡皮条的结点拉到位置 O,然后保持读数是 F2 的弹簧秤的示数不变而逐渐增大β 角,在此过程中,若要保持 O 点位置不动,则另一个弹簧秤拉力的大小 F1 和方向与原来相 比可能发生怎样的变化? . A.Fl 一直变大, 角α 先变大后变小 B.Fl 一直变大,角α 先变小后变大 C.Fl 一直变小, 角α 先变大后变小 D.Fl 一直变小, 角α 先变小后变大 三、计算题 13.如图 11 所示,水平放置的两根固定的光滑硬杆 OA、OB 之间的夹角为θ ,在两杆上各 套轻环 P、Q,两环用轻绳相连,现用恒力 F 沿 OB 杆方向向右拉环 Q,当两环稳定时,绳 的拉力是多大? 14.如图 12 所示,质量为 M 的直角三棱柱 A 放在水平地面上,三棱柱的斜面是光滑的, 且斜面倾角为θ 。质量为 m 的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间,A 和 B 都处于静止 状态,求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少? 15.如图 13,用光滑的粗铁丝做成一个直角三角形,BC 边水平,AC 边竖直,∠ABC=β , AB 及 AC 边上分别套有细线系着的铜环 P、Q,当它们静止时,细线跟 AB 边的夹角θ 的范 围是多少? 16.一根大弹簧内套一根小弹簧,大弹簧比小弹簧长 0.2m,它们的一端平齐并固定,另一 端自由如图 14 甲所示,当压缩此组合弹簧时,测得力与压缩距离之间的关系图线如图 14 乙所示,则大弹簧的劲度系数 k1 和大弹簧的劲度系数 k2 分别为多少?

17.如图 15 所示,ABCD 为一倾角θ =30°的粗糙斜面,其中 AD 边与 BC 边平行,斜面上 有一重 G=10N 的滑块,当对物体施加一个与 AD 边平行的拉力 F 时,物体恰能做匀速直线 运动,已知物体与斜面问的动摩擦因数为 ,求力 F 的大小以及物体运动方向与力 F 方向 间的夹角α .

18.如图 16 所示,两根长为 L 的丝线下端悬挂一质量为 m,带电量分别为+q 和-q 的小球 A 和 B,处于场强为 E,方向水平向左的匀强电场之中,使长度也为 L 的连线 AB 拉紧,并使 小球处于静止状态,求 E 的大小满足什么条件才能实现上述平衡状态.

第四章 牛顿运动定律
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牛顿运动三定律在经典物理学中是最重要、最基本的规律,是力学乃至整个物理学的基 础。 历年高考对本章知识的考查重点:①惯性、力和运动关系的理解;②熟练应用牛顿定律 分析和解决两类问题(已知物体的受力确定物体的运动情况、已知物体的运动情况确定物体 的受力)。 命题的能力考查涉及: ①在正交的方向上质点受力合成和分解的能力; ②应用牛顿定律 解决学科内和跨学科综合问题的能力; ③应用超重和失重的知识定量分析一些问题; ④能灵 活运用隔离法和整体法解决简单连接体问题的能力;⑤应用牛顿定律解题时的分析推理能 力。 命题的最新发展:联系理科知识的跨学科综合问题。

一、

牛顿第一定律(惯性定律) :



知识梳理

一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止。 1.理解要点: ①运动是物体的一种属性,物体的运动不需要力来维持。 ②它定性地揭示了运动与力的关系: 力是改变物体运动状态的原因, 是使物体产生加速 度的原因。 ③第一定律是牛顿以伽俐略的理想斜面实验为基础, 总结前人的研究成果加以丰富的想 象而提出来的;定律成立的条件是物体不受外力,不能用实验直接验证。 ④牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础, 不能认为它是牛顿第二定律合外力为零时的特 例,第一定律定性地给出了力与运动的关系,第二定律定量地给出力与运动的关系。 2.惯性:物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性。 ①惯性是物体的固有属性,与物体的受力情况及运动状态无关。 ②质量是物体惯性大小的量度。 ③ 由 牛 顿 第 二 定 律 定 义 的 惯 性 质 量 m=F/a 和 由 万 有 引 力 定 律 定 义 的 引 力 质 量

m ? Fr 2 / GM 严格相等。
④惯性不是力, 惯性是物体具有的保持匀速直线运动或静止状态的性质、 力是物体对物 体的作用,惯性和力是两个不同的概念。



例题评析

【例 1】 火车在长直水平轨道上匀速行驶,门窗紧闭的车厢内有一个人向上跳起,发现仍 落回到车上原处,这是因为 ( ) A.人跳起后,厢内空气给他以向前的力,带着他随同火车一起向前运动 B.人跳起的瞬间,车厢的地板给他一个向前的力,推动他随同火车一起向前运动 C.人跳起后,车在继续向前运动,所以人落下后必定偏后一些,只是由于时间很短, 偏后距离太小,不明显而已 D.人跳起后直到落地,在水平方向上人和车具有相同的速度 【分析与解答】 因为惯性的原因, 火车在匀速运动中火车上的人与火车具有相同的水 平速度,当人向上跳起后,仍然具有与火车相同的水平速度,人在腾空过程中,由于只受重 力,水平方向速度不变,直到落地,选项 D 正确。
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【说明】 乘坐气球悬在空中,随着地球的自转,免费周游列国的事情是永远不会发生 的,惯性无所不在,只是有时你感觉不到它的存在。 【答案】D ◎ 能力训练 1 1.交通法规规定,坐在小汽车前排的司机和乘客都应在胸前系上安全带,这主要是为了减 轻下列哪种情况出现时,可能对人造成的伤害?( ) A.车速太快 B.车速太慢 C.紧急刹车 D.突然启动 2.在一列火车的车厢里,有一个自来水龙头,第一段时间内,水滴落在水龙头的正下方 A 点,第二段时间内,水滴落在 A 点的右方 B 点,那么火车的运动可能是: ) ( A. 先静止,后向右做加速运动。 B. 先做匀速运动,后做加速运动。 C. 先做匀速运动,后做减速运动。 D. 上述三种情况都有可能发生。 3.火车在平直轨道上匀速行驶, 门窗紧闭的车厢内有一人向上跳起, 发现仍落回车上原处, 这是因为( ) A、人跳起后, 车厢内空气给他以向前的力, 带着他随同火车一起向前运动 B、人跳起的瞬间, 车厢地板给他一个向前的力, 推动他随同火车一起向前运动 C、人跳起后, 车在继续向前运动, 所以人落下后必定偏后一些, 只是由于时间很短, 偏后距 离太小, 不明显而已 D、人跳起后直到落地, 在水平方向上人和车始终有相同的速度 4.下列关于惯性的说法正确的是( ) A.一个同学看见某人推不动原来静止的小车,于是他说,这是因为小车的惯性太大的缘故 B.一个物体原来以 速度运动,后来速度变为 ,则其惯性变大了 C. 知月球上的重力加速度是地球上的 ,所以将一个物体从地球移到月球,其惯性减小为 D. 在宇宙飞船内的物体具有惯性 5.摩托车做飞越障碍物的表演时为了减少向前翻车的危险,下列说法正确的是: ( ) A. 应该前轮先着地。 B. 应该后轮先着地。 C. 应该前后轮同时着地。 D. 哪个车轮先着地与翻车危险无关。 6.如图所示,一个劈形物体 A,各面均光滑,放在固定斜面上,上面成水平,水平面上放 一光滑小球 B,劈形物体从静止开始释放,则小球在碰到斜面前的运动轨迹是 A.沿斜面向下的直线 B.竖直向下的直线 C.无规则的曲线 E. 抛物线 7.做自由落体运动的物体,如果下落过程中某时刻重力突然消失,物体的运动情况是: ( ) A. 悬浮在空中不动。 B. 速度逐渐减小。 C. 保持一定速度向下匀速直线运动。 D. 无法判断。 8.如图所示,运输液体的槽车的液面上有气泡,当车在水平直路上由静止启动时,气泡将 相对车向 运动;刹车时,气泡将相对车向 运动。
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9.火车在长直水平轨道上匀速行驶.在火车的天花板上用软质电线挂一电灯,怎样由电灯 的位置来判断火车是在匀速行驶中?为什么?若突然加速或减速呢? 10.一个在日本的旅游者,想来中国.他设想将自己悬挂在空中的大气球中,由于地球的自 转,只要在空中停留几个小时,就可以到达中国,您认为这有能否实现___________,原因 是_________________.

二、牛顿第二定律



知识梳理

1. 定律内容 物体的加速度 a 跟物体所受的合外力 F合 成正比,跟物体的质量 m 成反比。 2. 公式: F合 ? ma 理解要点: ①因果性: F合 是产生加速度 a 的原因,它们同时产生,同时变化,同时存在,同时消 失; ②方向性:a 与 F合 都是矢量,,方向严格相同; ③瞬时性和对应性: 为某时刻物体的加速度,F合 是该时刻作用在该物体上的合外力。 a
4 ○牛顿第二定律适用于宏观, 低速运动的情况。



例题评析

【例 2】如图,自由下落的小球下落一段时间后,与弹簧接触,从它接触弹簧开始,到弹簧 压缩到最短的过程中,小球的速度、加速度、合外力的变化情况是怎样的? 【分析与解答】 因为速度变大或变小取决于加速度和速度方向的关系, 当 a 与 v 同向时,v 增大;当 a 与 v 反向时,v 减小;而 a 由合外力决定,所以 此题要分析 v,a 的大小变化,必须先分析小球的受力情况。 小球接触弹簧时受两个力的作用:向下的重力和向上的弹力。在接触的头一阶段,重力 大于弹力,小球合力向下,且不断变小(因为 F 合=mg-kx,而 x 增大),因而加速度减小(因为 a=F/m),由于 v 方向与 a 同向,因此速度继续变大。 当弹力增大到大小等于重力时,合外力为零,加速度为零,速度达到最大。 之后,小球由于惯性继续向下运动,但弹力大于重力,合力向上,逐渐变大(因为 F=kx-mg=ma),因而加速度向上且变大,因此速度逐渐减小至零。小球不会静止在最低点, 以后将被弹簧上推向上运动。 综上分析得:小球向下压弹簧过程,F 方向先向下后向上,先变小后交大;a 方向先向 下后向上,大小先变小后变大;v 方向向下,大小先变大后变小。
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【注意】 在分析物体某一运动过程时,要养成一个科学分析习惯,即:这一过程可否 划分为两个或两个以上的不同的小过程, 中间是否存在转折点, 如上题中弹力等于重力这一 位置是一个转折点,以这个转折点分为两个阶段分析。 【例 3】 如图所示,一质量为 m 的物体系于长度分别为 L1L2 的两根细线上. 1 的一端 ,L 悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ ,L2 水平拉直,物体处于平衡状态, 现将 L2 线剪断,求剪断瞬时物体的加速度。 【分析与解答】 剪断线的瞬间, 2 突然消失,物体即将作圆周运动,所以其加速度方 ,T 向必和 L1 垂直,L1 中的弹力发生突变,弹力和重力的合力与 L1 垂直;可求出瞬间加速度为 a=gsinθ 。 (2)若将图中的细线 L1,改变为长度相同、质量不计的轻弹簧,如图所示,其他条 件不变,求解的步骤和结果与例 3 相同吗? 【说明】 (1)牛顿第二定律是力的瞬时作用规律, 加速度和力同时产生, 同时变化,同时消失,分析物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是分析瞬时 前后的受力情况及其变化。 (2)明确两种基本模型的特点。 A.轻绳不需要形变恢复时间、在瞬时问题中,其弹力可以突变,成为零或者别的值。 B.轻弹簧(或橡皮绳)需要较长的形变恢复时间,在瞬时问题中,其弹力不能突变,大 小方向均不变。 【例 4】 如图所示,质量为 m 的入站在自动扶梯上,扶梯正以加速度 a 向上做减速运动, a 与水平方向的夹角为θ .求人受的支持力和摩擦力。 【分析与解答】 题中人对扶梯无相对运动, 则人、 梯系统的加速度(对地) 为 a,方向与水平方向的夹角为θ 斜向下,梯的台面是水平的,所以梯对 人的支持力 N 竖直向上,人受的重力 mg 竖直向下。由于仅靠 N 和 mg 不可 能产生斜向下的加速度,于是可判定梯对人有水平方向的静摩擦力, 。 解法 1 以人为研究对象, 受力分析如图所示。 因摩擦力 f 为待求. 且 必沿水平方向,设水平向右。为不分解加速度 a,建立图示坐标,并 规定正方向。 X 方向 mgsinθ -Nsinθ -fcosθ =ma Y 方向 mgcosθ +fsinθ -Ncosθ =0 解得:N=m(g-asinθ ) f=-macosθ 为负值,说明摩擦力的实际方向与假设相反,为水平向左。 解法二: 将加速度 a 沿水平方向与竖直方向分解,如图 ax=acosθ ay=asinθ 水平方向:f=max=macosθ 竖直方向:mg-N=may=masinθ 联立可解得结果。 [总结].应用牛顿第二定律解题的步骤 (1)选取研究对象:根据题意,研究对象可以是单一物体,也可以是几个物体组成的物 体系统。 (2)分析物体的受力情况 (3)建立坐标
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①若物体所受外力在一条直线上,可建立直线坐标。 ②若物体所受外力不在一直线上,应建立直角坐标,通常以加速度的方向为一坐标轴, 然后向两轴方向正交分解外力。 (4)列出第二定律方程 (5)解方程,得出结果 ◎ 能力训练 2 1.一个质量为 2kg 的物体,在 5 个共点力作用下保持平衡,现同时撤消大小分别是 15N 和 10N 的两个力,其余的力保持不变,此时物体加速度大小可能是: A.2m/s2 B.3m/s2 C.12m/s2 D.15m/s2 2.如图所示,小车上有一弯折硬杆,杆下端固定一质量为 m 的小球。当小车向左加速运动 时,下列关于杆对球的作用力方向的说法中正确的是 A.可能竖直向上 B.可能水平向左 C.可能沿杆向上 D.一定沿杆向上 3.如图所示,有一箱装得很满的土豆,以一定的初速在动摩擦因数为μ 的水平地面上做匀 减速运动,不计其它外力及空气阻力,则其中一个质量为 m 的土豆 A 受其它土豆对它的总 作用力大小应是 4. 一个物块与竖直墙壁接触,受到水平推力 F 的作用。力 F 随时间变化的规律为 (常量 k>0) 。设物块从 时刻起由静止开始沿墙壁竖直向下滑动,物块与墙壁间的动摩擦因数为 , 得到物块与竖直墙壁间的摩擦力 f 随时间 t 变化的图象,如图所示,从图线可以得出 A. 在 时间内,物块在竖直方向做匀速直线运动 B. 在 时间内,物块在竖直方向做加速度逐渐减小的加速运动 C. 物块的重力等于 a D. 物块受到的最大静摩擦力总等于 b 5. 如图 4 所示,几个倾角不同的光滑斜面具有共同的底边 AB,当物体由静止沿不同 的倾角从顶端滑到底端,下面哪些说法是正确的? A. 倾角为 30°时所需时间最短 B. 倾角为 45°所需时间最短 C. 倾角为 60°所需时间最短 D. 所需时间均相等 6. 质量 的物体在拉力 F 作用下沿倾角为 30°的斜面斜向上匀加速运动,加速度的大小 为 ,力 F 的方向沿斜面向上,大小为 10N。运动过程中,若突然撤去拉力 F,在撤去拉力 F 的瞬间物体的加速度的大小是____________;方向是____________。 7.如图所示,传送带 AB 段是水平的,长 20 m,传送带上各点相对地面的速度大小是 2 m/s,某物块与传送带间的动摩擦因数为 0.1。现将该物块轻轻地放在传送带上的 A 点后, 经过多长时间到达 B 点?(g 取 9.8)

专题三:第二定律应用:



知识梳理
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1.物体系. (1)物体系中各物体的加速度相同,这类问题称为连接体问题。这类问题由于物 体系中的各物体加速度相同,可将它们看作一个整体,分析整体的受力情况和运动情况,可 以根据牛顿第二定律, 求出整体的外力中的未知力或加速度。 若要求物体系中两个物体间的 相互作用力,则应采用隔离法。将其中某一物体从物体系中隔离出来,进行受力分析,应用 第二定律,相互作用的某一未知力求出,这类问题,应是整体法和隔离法交替运用,来解决 问题的。 (2)物体系中某一物体作匀变速运动,另一物体处于平衡状态,两物体在相互作用,这 类问题应采用牛顿第二定律和平衡条件联立来解决。 应用隔离法, 通过对某一物体受力分析 应用第二定律(或平衡条件),求出两物体间的相互作用,再过渡到另一物体,应用平衡条件 (或第二定律)求出最后的未知量。 2.临界问题 某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态。临界状态又可理解为 “恰好出现”与“恰好不出现”的交界状态。 处理临界状态的基本方法和步骤是: ①分析两种物理现象及其与临界值相关的条件; ② 用假设法求出临界值;③比较所给条件与临界值的关系,确定物理现象,然后求解



例题评析

【例 5】 如图, 质量 M ? 8kg 的小车停放在光滑水平面上, 在小车右端施加一水平恒力 F=8N。 当小车向右运动速度达到 3m/s 时,在小车的右端轻放一质量 m=2kg 的小物块,物块与小车 间的动摩擦因数 ? ? 0.2 ,假定小车足够长,问: (1)经过多长时间物块停止与小车间的相对运动? (2)小物块从放在车上开始经过 t 0 ? 3.0s 所通过的位 移是多少?(g 取 10m / s ) 【分析与解答】(1)依据题意,物块在小车上停止运动时,物块与小车保持相对静止,应 : 具有共同的速度。设物块在小车上相对运动时间为 t,物块、小车受力分析如图:
2

物块放上小车后做初速度为零加速度为 a1 的匀加速直 线运动,小车做加速度为 a 2 匀加速运动。 由牛顿运动定律: 物块放上小车后加速度: a1 ? ?g ? 2m / s
2

小车加速度: a 2 ? ? F ? ?mg ? / M ? 0.5m / s

2

v1 ? a 1 t v2 ? 3 ? a2 t
由 v1 ? v2 得: t ? 2s

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(2)物块在前 2s 内做加速度为 a1 的匀加速运动,后 1s 同小车一起做加速度为 a 2 的 匀加速运动。 以系统为研究对象: 根据牛顿运动定律,由 F ? ? M ? m?a 3 得:

a 3 ? F / ? M ? m? ? 0.8m / s 2
物块位移 s ? s1 ? s2

s1 ? ?1 / 2?a1t 2 ? 4m
2 s2 ? v1t ? ?1 / 2?at 2 ? 4.4m

s ? s1 ? s2 ? 8.4m
【例 6】 如图所示,一个弹簧台秤的秤盘和弹簧质量均不计,盘内放一个质量 m ? 12kg 的 静止物体 P,弹簧的劲度系数 k ? 800 N / m。现施加给 P 一个竖直向上的拉力 F,使 P 从静 止开始向上做匀加速运动。已知在头 0.2s 内 F 是变力,在 0.2s 以后, F 是恒力,取 g ? 10m / s ,求拉力 F 的最大值和最小值。
2

【分析与解答】 :根据题意,F 是变力的时间 t ? 0.2s ,这段时间内的位 移就是弹簧最初的压缩量 S,由此可以确定上升的加速度 a,

mg 12 ? 100 ? ? 015?m? . K 800 1 2 S 2 ? 015 . 由 S ? at 2 得: a ? 2 ? ? 7.5?m / s 2 ? 2 2 t 0.2 KS ? mg,S ?
根据牛顿第二定律,有:

F ? mg ? kx ? ma
得: F ? m? g ? a ? ? kx 当 x ? S 时,F 最小

Fmin ? m? g ? a ? ? ks ? m? g ? a ? ? mg ? ma ? 12 ? 7.5 ? 90( N )
当 x ? 0 时,F 最大

Fmax ? m? g ? a ? ? k ? 0 ? m? g ? a ? ? 12?10 ? 7.5? ? 210? N ?
拉力的最小值为 90N,最大值为 210N ◎ 能力训练 3 1. 如图所示,质量为 M 的木板,上表面水平,放在水平桌面上,木板上面有一质量为 m 的物块,物块与木板及木板与桌面间的动摩擦因数均为 ,若要以水平外力 F 将木板抽出, 则力 F 的大小至少为
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A. C.

B. D.

2. 如图 6 所示,倾斜的索道与水平方向的夹角为 37°,当载物车厢加速向上运动时,物对 车厢底板的压力为物重的 1.25 倍,这时物与车厢仍然相对静止,则车厢对物的摩擦力的大 小是物重的________倍。

3. 如图 8 所示,A、B 两个物体靠在一起放在光滑水平面上,它们的质量分别为 。今用水 平力 推 A,用水平力 拉 B, 和 随时间变化的关系是 。求从 t=0 到 A、B 脱离,它们的 位移是多少?

4.如图所示,倾角为 300 的传送皮带以恒定的速度 2m/s 运动,皮带 AB 长 5m,将 1Kg 的物 体放在 A 点, 2.9s 到达 B 点, 经 求物体和皮带间的动摩擦因数μ 为多少?若增加皮带的速度, 则物体从 A 到 B 的最短时间是多少?

5.如图所示为一平直传送带,A、B 两处问的距离为 L,传送带的运动速率为 V,今将一工 件无初速的放在 A 处,已知工件与传送带之间的动摩擦因数为μ ,及当地的重力加速度 g, 且认为传送带的形状及速率不受影响,求传送带将该工件由 A 处传送到 B 处可能的时间间 隔 t 及相应的条件(即题中给出量之间应满足的关系)。 6.如图,水平传送带两端间距 L=2m,工作时皮带的传送速度恒为 V=2m/s,上皮带离水平 地面高为 H,现将质量 m=5kg 的物体(可视为质点)轻轻放在 A 端(对地面速度为零),结果 当时间 t=2.2s 时落至地面 C 点,设物体与皮带间的运动摩擦因数为μ =O.5(g 取 10m/s2,轮 轴半径很小)。求 (1)上皮带距地面高度 H。 (2)设其它条件不变,仅改变传送带的传送速度,求物体在地面上的落点距 B 端的最大 水平距离。

专题四:动力学的两类基本问题



知识梳理

应用牛顿运动定律求解的问题主要有两类: 一类是已知受力情况求运动情况; 另一类是 已知运动情况求受力情况.在这两类问题中,加速度是联系力和运动的桥梁,受力分析是解 决问题的关键.

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例题评析

【例 7】 如图所示,在倾角θ =37°的足够长的固定的斜面上,有一质量 m=1 kg 的物 体,物体与斜面间动摩擦因数μ =0.2,物体受到沿平行于斜面 向上的轻细线的拉力 F=9.6 N 的作用, 从静止开始运动, 2 s 经 绳子突然断了,求绳断后多长时间物体速度大小达到 22 m/s. 2 (sin37°=0.6,g 取 10 m/s ) 【分析与解答】 :本题为典型的已知物体受力求物体运动 情况的动力学问题,物体运动过程较为复杂,应分阶段进行过程分析,并找出各过程的相关 量,从而将各过程有机地串接在一起. 第一阶段:在最初 2 s 内,物体在 F=9.6 N 拉力作用下,从静 止开始沿斜面做匀加速运动,据受力分析图 3-2-4 可知: 沿斜面方向:F-mgsinθ -Ff =ma1 沿垂直斜面方向:FN=mgcosθ 且 Ff=μ FN

由①②③得:a1=

F ? mg sin ? ? ?mg cos? 2 =2 m/s m

2 s 末绳断时瞬时速度 v1=a1t1=4 m/s. 第二阶段:从撤去 F 到物体继续沿斜面向上运动到达速度为零的过程,设加速度为 a2, ? mg sin ? ? ?mg cos?) ( 2 则 a2= =-7.6 m/s m 设从断绳到物体到达最高点所需时间为 t2 据运动学公式 v2=v1+a2t2 0 ? v1 所以 t2= =0.53 s a2 第三阶段:物体从最高点沿斜面下滑,在第三阶段物体加速度为 a3,所需时间为 t3.由 v ?0 2 牛顿第二定律可知: 3=gsinθ -μ gcosθ =4.4 m/s , a 速度达到 v3=22 m/s, 所需时间 t3= 3 =5 a3 s 综上所述:从绳断到速度为 22 m/s 所经历的总时间 t=t2+t3=0.53 s+5 s=5.53 s. 【例 8】 如图 所示,光滑水平面上静止放着长 L=1.6 m、质量为 M=3 kg 的木板.一个 质量为 m=1 kg 的小物体放在木板的最右端,m 与 M 之间的动摩擦因数μ =0.1,今对木板施 加一水平向右的拉力 F.

(1)施力 F 后,要想把木板从物体 m 的下方抽出来,求力 F 的大小应满足的条件; (2)如果所施力 F=10 N,为了把木板从 m 的下方抽出来,此力的作用时间不得少于多
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少?(g 取 10 m/s ) 【分析与解答】(1)力 F 拉木板运动过程: : 2 对木块:μ mg=ma a=μ g a=1 m/s 对木板:F-μ mg=Ma1

2

a1=

F ? ?mg M

只要 a1>a 就能抽出木板,即 F >μ (M+m)g 所以 F>4 N. (2)当 F =10 N,设拉力作用的最少时间为 t1,加速度为 a1,撤去拉力后木板运动时 间为 t2,加速度为 a2,那么:
F ? ?mg ?mg 1 2 2 =3 m/s a2= = m/s M M 3 木板从木块下穿出时: 木块的速度:v=a(t1+t2)

a1=

木块的位移:s=

1 a(t1+t2)2 2 1 1 a1t12+a1t1t2- a2t22 2 2

木板的速度:v 木板=a1t1-a2t2 木板的位移:s 木板=

木板刚好从木块下穿出应满足: v 木板=v s 木板-s=L 可解得:t1=0.8 s ◎ 能力训练 4 1.如图所示,一根轻弹簧的一端系着一个物体,手拉弹簧的另一端,使弹簧和物体一起在 光滑水平面上向右做匀加速运动,当手突然停止运动后的短时间内,物体可能 A.物体继续向右加速运动 B.物体开始向右匀速运动 C.物体先加速后减速向右运动 D.物体先减速后加速向右运动 2.放在光滑水平面上的物体受三个平行于水平面的共点力作用而处于静止状态,已知 F2 垂直于 F3.若三个力中去掉 F1,物体产生的加速度为 2.5 m/s2;若去掉 F2,物体产生的加速 度为 1.5 m/s2;若去掉 F3,则物体的加速度大小为 A.1.5 m/s2 B.2.0 m/s2 C.2.5 m/s2 D.4.0 m/s2 3.小磁铁 A 重 10 N,吸在一块水平放置的固定铁板 B 的下面,如图所示.要竖直向下将 A 拉下来,至少要用 15 N 的力,若 A、B 间的动摩擦因数为 0.3,现用 5 N 的水平力推 A 时, A 的加速度大小是_______m/s2.(g 取 10 m/s2) 4.汽车在平直公路上从静止开始做匀加速直线运动.当汽车的速度达到 v1 时关闭发动机,汽 车维持滑行一段时间后停止,其运动的速度图线如图所示.若汽车加速行驶时牵引力为 F1, 汽车整个运动过程所受阻力恒为 F2(大小不变) ,则 F1∶F2 为 A.4∶1 B.3∶1 C.1∶1 D.1∶4 5.机车牵引力一定,在平直轨道上以 a1=1 m/s2 的加速度行驶,因若干节车厢脱钩,加速度 变为 a2=2 m/s2,设所受阻力为车重的 0.1 倍,则脱落车厢的质量与原机车总质量之比等于 _______.
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6.据报道,1989 年在美国加利福尼亚州发生的 6.9 级地震,中断了该地尼米兹高速公路的一 段, 致使公路上高速行驶的约 200 辆汽车发生了重大的交通事故, 车里的人大部分当即死亡, 只有部分系安全带的人幸免.假设汽车高速行驶的速度达到 108 km/h,乘客的质量为 60 kg, 当汽车遇到紧急情况时,在 2 s 内停下来,试通过计算说明系安全带的必要性. 7.静止在水平地面上的物体的质量为 2 kg,在水平恒力 F 推动下开始运动,4 s 末它的速度 达到 4 m/s,此时将 F 撤去,又经 6 s 物体停下来,如果物体与地面的动摩擦因数不变,求 F 的大小.

专题五:牛顿第三定律、超重和失重



知识梳理

1.牛顿第三定律 (1).作用力和反作用力一定是同种性质的力,而平衡力不一定; (2).作用力和反作用力作用在两个物体上,而一对平衡力作用在一个物体上 (3).作用力和反作用力同时产生、同时变化、同时消失;而对于一对平衡力,其中一个力 变化不一定引起另外一个力变化 两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等,方向相反,作用在一条直线上,公式可写 为 F ? ?F' 。 作用力与反作用力的二力平衡的区别 内容 受力物体 依赖关系 叠加性 作用力和反作用力 作用在两个相互作用的物体上 二力平衡 作用在同一物体上

同时产生,同时消失相互依存,不可 无依赖关系,撤除一个、另一个可依 单独存在 然存在,只是不再平衡 两力作用效果不可抵消,不可叠加, 两力运动效果可相互抵消,可叠加, 不可求合力 可求合力,合力为零;形变效果不能 抵消 一定是同性质的力 可以是同性质的力也可以不是同性质 的力

力的性质 2.超重和失重

超重现象是指:N>G 或 T>G; 加速度 a 向上; 失重现象是指:G>N 或 G>T; 加速度 a 向下;

完全失重是指:T=0 或 N=0; 加速度 a 向下;大小 a= g 3.牛顿运动定律只适应于宏观低速,且只适应于惯性参照系。



例题评析

【例 9】弹簧下端挂一个质量 m=1kg 的物体,弹簧拉着物体在下列各种情况下,弹簧的 示数:(g=10m/s2)

(1) 、弹簧秤以 5m/s 的速度匀速上升或下降时,示数为 (2) 、弹簧秤以 5m/s2 的加速度匀加速上升时,示数为 (3) 、弹簧秤以 5m/s 的加速度匀加速下降时,示数为
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2

。 。 。

(4) 、弹簧秤以 5m/s2 的加速度匀减速上升时,示数为 (5) 、弹簧秤以 5m/s 的加速度匀减速下降时,示数为
【分析与解答】(1)10N (2)15N (3)5N (4)5N 【例 10】电梯地板上有一个质量为 200 kg 的物体,它对 地板的压力随时间变化的图象如图所示.则电梯从静止开 始向上运动,在 7 s 内上升的高度为多少? (5)15N
2

。 。

【分析与解答】 :以物体为研究对象,在运动过程中只可 能受到两个力的作用:重力 mg=2 000 N,地板支持力 F. 在 0~2 s 内,F>mg,电梯加速上升,2~5 s 内,F=mg,电梯匀速上升,5~7 s 内,F< mg,电梯减速上升. 若以向上的方向为正方向,由上面的分析可知,在 0~2 s 内电梯的加速度和上升高度 分别为
F1 ? mg 3 000 ? 2 000 2 2 = m/s =5 m/s m 200 电梯在 t=2 s 时的速度为 v=a1t1=5×2 m/s=10 m/s, 因此,在 2~5 s 内电梯匀速上升的高度为 h2=vt2=10×3 m=30 m. 电梯在 5~7 s 内的加速度为

a1=

F3 ? mg 1 000 ? 2 000 2 2 = m/s =-5 m/s m 200 即电梯匀减速上升,在 5~7 s 内上升的高度为

a2=

h3=vt3+ a2t32
=10×2 m-
1 2 ×5×2 m=10 m 2

1 2

所以,电梯在 7 s 内上升的总高度为 h=h1+h2+h3=(10+30+10)m=50 m. ◎ 能力训练 5 1.某同学要在升降机内用天平来称量质量,下列哪些情况可以实现? A.升降机匀速下降 B.升降机减速下降 C.升降机做自由落体运动 D.升降机减速上升,但加速度数值小于重力加速度 2.如图所示,一根细线一端固定在容器的底部,另一端系一木球,木块浸没在水中,整个 装置在台秤上,现将细线割断,在木球上浮的过程中不计水的阻力,则台秤上的示数: A.增大 B.减小 C.不变 D.无法确定 3.如图,在倾角为θ 的斜面上,放置质量为 2m 和 m 两木块,中间连一尚未发生形变的轻 弹簧,两木块同时由静止释放,在斜面光滑和不光滑两种情况下,弹簧(两木块与斜面的摩 擦因数相同) A.均被压缩 B.均被拉长 C.前者保持原长,后者被压缩 D.均保持原长

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4.某人在地面上最多能举起 60 kg 的重物,当此人站在以 5 m/s2 的加速度加速上升的升降机 中,最多能举起多少千克的重物?(g 取 10 m/s2) 5.一种能获得强烈失重、超重感觉的巨型娱乐设施中,用电梯把乘有 10 多人的座舱送到大 约二十几层楼高的高处,然后让座舱自由落下,落到一定位置时,制动系统开始启动,座舱 匀减速运动到地面时刚好停下.已知座舱开始下落时的高度为 76 m,当落到离地面 28 m 时 开始制动.若某人手托着质量为 5 kg 的铅球进行这个游戏,问: (1)当座舱落到离地高度 40 m 左右的位置时,托着铅球的手感觉如何? (2)当座舱落到离地高度 15 m 左右的位置时,手要用多大的力才能托住铅球?(g 取 10 m/s2) ● 模拟测试 一、选择题 1.牛顿是物理学史上最伟大的科学家,他的一生对物理学产生了巨大的贡献,但他还是虚心 地说"我之所以比别人看得远些,是因为我站在了巨人的肩上。"牛顿所说的巨人是指 (A)亚里士多德; (B)伽利略; (C)笛卡尔; (D)法拉第。 2.意大利的物理学家伽利略提出"著名的斜面试验",逐渐增大斜面倾角并由此推理得出的结 论是 A.自由落体运动是一种匀变速直线运动. B.无论物体是否运动,都具有惯性. C.力不是维持物体运动的原因. D.力是使物体产生加速度的原因. 3.在人类登上月球之前,科学家曾经担心人类踏上月球表面的时候,会使月面上的灰尘扬起 来淹没宇航员,尘土长时间内不会沉下来,科学家的担心是因为考虑到 A. 月球上的重力加速度较小. B. 月球上没有水. C. 月球上没有空气. D. 月球上的温差太大. 4.如图所示,小车内有一个光滑的斜面,当小车在水平轨道上做匀变速直线运动时,小物块 A 恰好能与斜面保持相对静止.在小车运动过程中的某时刻,突然使小车停止,则物体 A 的运动可能 (A)沿斜面加速下滑 (B)沿斜面减速上滑 (C)仍与斜面保持相对静止 (D)离开斜面做平抛运动 5.如图所示,ab、cd 是竖直平面内两根固定的细杆,a、b、c、d 位于同一圆周上,圆周半径 为 R,b 点为圆周的最低点,c 点为圆周的最高点。现有两个小滑环 A、B 分别从 a、c 处由 静止释放,滑环 A 经时间 t1 从 a 点到达 b 点,滑环 B 经时间 t2 从 c 点到达 d 点;另有一小 球 C 从 b 点以初速度 v0=4gR 沿 bc 连线竖直上抛,到达最高点时间为 t3,不计一切阻力与 摩擦,且 A、B、C 都可视为质点,则 t1、t2、t3 的大小关系为 (A)t1=t2=t3 (B)t1=t2>t3 (C)t2>t1>t3 (D)A、B、C 三物体的质量未知,因此无法比较 6.如图所示,在空雪碧瓶底四周钻几个小孔,盛满水后,让盛满水的雪碧瓶自由下落,则下 落过程中不可能出现的图是

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7.竖直向上射出的子弹,达到最高点后又返回原处,假设整个运动过程中,子弹受到的阻力 与速度的大小成正比,则整个过程中,加速度大小的变化是 A.始终变大 B.始终变小 C.先变大后变小 D.先变小后变大 8.质量为 m1 和 m2 的两个物体,由静止开始从同一高度下落,运动中所受阻力分别为 f1 和 f2,如果物体 m1 先落在地面,那是因为????????? A. m1 >m2 B. f1 <f2 C. D. 9.如图所示,物体静止于光滑水平面 M 上,力 F 作用于物体 O 点,现要使物体沿着 OO' 方向做匀加速运动(F 和 OO'都在 M 平面内) ,那么必须同时再加一个力 F1,这个力的最小 值为???????????????????????????? A . B. C. D. 10. 一质点由静止开始,先做匀加速运动,接着做匀速运动,最后做末速度为零的匀减速运 动,三个过程所经历的时间之比为 3:4:1,全过程中的最大速度为 v.则全过程的平均速度 为 A.V/3 B.V/4 C.3V/4 D.4V/5 二.填空题 11.一电梯启动时匀加速上升,加速度为 2m/s2,制动时匀减速上升,加速度为-1m/s2,上升 高度为 52 米。则当上升的最大速度为 6m/s 时,电梯升到楼顶的最短时间是 s。如果 电梯先加速上升,最后减速上升,全程共用时间为 16s,则上升的最大速度是 m/s。 12.放在水平地面上的一物块,受到方向不变的水平推力 F 的作用,F 的大小与时间 t 的关系 和物块速度 v 与时间 t 的关系如图所示。取重力加速度 g=10m/s2。由此两图线可以求得物 块的质量 m = kg 和物块与地面之间的动摩擦因数 μ = 。

13.缆车沿着坡度为 300 的山坡以加速度 a 上行。在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面, 斜面上放一个质量为 m 的小物块,小物块相对斜面静止,如图。小物块受到的摩擦力大小 为_____________,方向___________________。 (设缆车保持竖直状态运行)
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三.计算题 14(12 分) .如图,倾角θ =370 的光滑斜面底端有一挡板,斜面上有质量分别为 mA=1kg、 mB=2kg 的两物块 A、B,用劲度系数为 K=200N/m 的轻弹簧相连,并处于静止状态。现用 一沿斜面向上的恒力 F 拉动物块 A,经时间 t=0.2s 使 B 恰离开挡板,此时 A 的加速度大小 为 aA=1m/s2.(取 sin370=0.6, cos370=0.8, g=10m/s2) 求: (1)从开始到 B 刚离开挡板时 A 移动的位移? (2)作用在物体 A 上拉力 F 的大小?

15.如图所示,木块重 60 N,放在倾角θ =37°的斜面上,用 F =10 N 的水平力推木块,木 块恰能沿斜面匀速下滑,求:

(1)木块与斜面间的摩擦力大小; (2)木块与斜面间的动摩擦因数. (sin37°=0.6,cos37°=0.8) 16.(12 分)A、B 两个物体用细绳相连在一起, 用竖直向上的拉力 F 将它们向上提起, 如图所 示. 细绳能承受的最大拉力为 100N, 两个物体的质量都为 5kg, 要使绳子在提起两物体的过 程中绳不被拉断, 求拉力 F 的范围.( g 取 10m/s ) 17.喷气式飞机在高空飞行时发动机向后喷出高速气体,使飞机受到一向前的推力。飞机在 某一高度飞行时,竖直方向合力为零,飞机在竖直方向除受重力外还受向上的升力,飞机所 受向上的升力是由机翼上下表面的压力差产生的, 飞机的机翼后部装有襟翼, 调整襟翼的角 度,可改变升力的大小。飞机飞行时还受空气阻力,实验证实飞机所受空气阻力与速度平方 成正比,即 f=Kv2,K 为空气阻力系数,空气阻力系数与飞机的形状、大小、襟翼的角度 等因素有关,当飞机载重增大时,所需升力也增大,调整襟翼的角度可增大升力,这时空气 阻力系数也将增大。 有一总质量为 M 的喷气式客机在上海机场升空到某一高度后水平飞向北京,升空到这一高 度时客机的速度为 V1,加速度为 a1。经一段时间速度变为 V2,此时的加速度为 a2,再经 一段时间速度变为 V3,此时客机所受合力为零。客机加速过程中推力不变,由于客机加速 过程时间较短,客机耗油量忽略不计,空气阻力系数恒为 K,求: (1)机翼上下表面的有效面积均为 S,加速过程中机翼上下表面的压强差△P 为多少? (2)a1 与 a2 的比值为多少? (3)客机速度达 V3 后以这一速度匀速飞往北京,匀速飞行时客机发动机的平均功率为 P, 经时间 t 客机飞至北京上空时(高度未变), 机翼上下表面的压强差减小为△P?。 客机飞至北 京上空时空气阻力系数变大、变小、还是不变?简要说明理由。客机从上海匀速飞至北京上 空的过程中客机的耗油量为多少?克服阻力所做的功为多少? 18.如图所示,质量分别为 =1kg 和 =2kg 的 A、B 两物块并排放在光滑水平面上,若对 A、B 分别施加大小随时间变化的水平外力 和 ,若 =(9-2t)N, =(3+2t)N,则:
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(1)经多长时间 两物块开始分离? (2)在同一坐标中画出两物块的加速度 和 随时间变化的图像? (3)速度的定义为 v= /s t,"v-t"图像下的"面积"在数值上等于位移 s;加速度的定 义为 a= v/ t,则"a-t"图像下的"面积"在数值上应等于什么? (4)由加速度 和 随时间变化图像可求得 A、B 两物块分离后 2s 其相对速度为多大?

第一章 专题一答案: 1C;2C;3C;4C;5C;6B;7,0.29s;8,17、17; 9.解:设追上队首所用时间为 t1,则 t1+300=3t1 t1=150s 从队首返回队尾所用时间为 t2,t2+3t2=300 t2=75s 则队伍前进位移即通讯员的位移为: s1= v1(t1+t2)=225m 通讯员的路程:s2=v2(t1+t2)=675m. 10.解:设正常行驶时所用时间为 t, 60t=s 72(t- )=s 解得: s=30km、t=0.5h 专题二答案: 1BC;2BC ;3D;4B;5,15m/s2;6,300m/s2;7。0;8,6m/s2 14m/s2; 9,(1)a1=1m/s2 -2.5m/s2 (2)35m/s 专题三答案: 1C;2.AD; 3.B; 4.D; 5.B; 6.C; ● 模拟测试参考答案 1.D 2.D 3.C 4.A 5.D 6.B 7.A 8.A 9.D 10.C 提示:1 min 内,车子前进的距离(即车轮转过的周长)为 210×3.14×0.508 m=335 m,所 以,车的额定时速约为 335×3600/(60×1000)=20 km/h。故 C 选项正确。本题属于图表 信息题,考查学生从图表中获取信息的能力。 11.v2 = d1v1/d2 12.0.24 13.100;6.7;4 14.103.66 提示:列车运动路程 s=996 km-484 km=482 km,运行时间 t=4.65 h,则平均速率 v=482/4.56 km/h=103.66 km/h。 本题属于基础知识的直接应用。以生活为背景,物理方法简单,但数据处理容易出错。 15.(1) ,FH 表示 F、H 两点间的距离 (2)vG= 1.30 m/s 16.解析: (1) 故事中的兔子和乌龟是在同一地点, 但不是同时出发, 兔子出发的时间晚。 (2) 乌龟做的是匀速直线运动。 (3)兔子和乌龟在比赛途中相遇过 2 次。 (4)乌龟。 17.解析:设沿着扶梯从楼下到楼上的距离为 x,扶梯的运动速度为 v1,亮亮的速度为 v2, 站在扶梯上不动,扶梯把他送到楼上去的时间为 t1,扶梯不动,他沿扶梯走到楼上去的时间 为 t2,则有 x=v1t1 x=v2t2
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亮亮和扶梯同时运动时,x=(v1+v2)t 解以上三式得 t=1 min 所以,亮亮以原来的速度沿扶梯向上运动,同时扶梯也开动的情况下,需用 1 min 时间才能 到楼上. 18.解析:如图所示,设飞机在人头顶正上方时到地面的高度为 h,发动机声传到地面所用时 间为 t,声速是 v0,有 h=v0t, 在这个时间 t 内,设飞机又飞出 x,飞机速度是 v,有 x = vt, 两式相比得 v∶v0=x∶h=cot60°=0.58,即飞机的速度约为声速的 0.58 倍

第二章答案: 专题一答案: 1.C; 2.AC; 3.C ;4.BC ;5.B ;6.B ;7.BD; 8.C 12. 25,25 13. 解答:单位时间内从水龙头中流出的水量是不变的,流出的水做自由落体运动,速度越来越 大,故同样体积的水越往下越细,当水柱充分细时,联系水柱的水分子之间作用力不足以维 持水柱成为一个整体,水柱就断裂成水滴。 14. 17.5m/s 15. 3.2m,0.2s 16. 2( -1),17. H=46.5m 18. 240.1 m, 19. g=2h/(n-1)2T2 专题二答案;

1.A; 2.A; 3.A; 4.A; 5.D; 6.A7. C;8.B; 9.B;10.10 200 11. 18.75 12.2 6 20 17 13.(1)25 节 (2)4 s 15.

14. v=5L/6t

16.8m/s 专题三答案: 1.C; 2.B; 3.B ; 4.解析: (1)汽车开动后做初速度为零、加速度为 3m/s2 的匀加速直线运动,速度逐 渐增大,而自行车是匀速运动.当汽车的速度小于自行车速度时,它们之间的距离将越来越 大;当汽车的速度增加到超过自行车速度时,它们之间的距离将逐渐缩小.所以,当汽车和 自行车的速度大小一样时,它们之间的距离最大.因此,V 汽=at=V 自 t=2s. 汽车追上自行车之前行驶 2s 时两车相距最远,最远距离△s=V 自 t- at2=6m. (2)汽车追上自行车时,它们的位移相等,即 V 自 t/= at/2。t/=4s. 所以汽车开动后,经过 4s 追上自行车,追上自行车时,汽车速度为 V/=at/=3×4m/s=12m/s. 【答案】 :(1)2s 6m (2)4s 12m/s 5.略 ● 模拟测试参考答案 1.B 2.D 3.B 4.AB 5.D 6.ABC 7.AC 8.BC 9.C 10.C 11.1.0.02、0.6、2 12. 9 13.1/3 14.-0.16m/s2、7.2m/s 15.21m/s、1.53m/s 16.8.5s 17.1.7m/s、2.9m/s 18.41.6s、624m;34.1s、444.6m
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第三章答案: 专题一答案; 1.A;2.BC;3.A;4.C;5.A;6.ABD; 7.B;8.BCD;9.A;10.B;11. C;12.BC;13.D ; 14.25 1.5 15.正 反 1 专题二答案: 1.B; 2.B; 3.A; 4.BD5.AC 6.D7.D 8.D 9.AC 10.AC 11. 0 12.0 2N 13.12,20 N 14.9N 15. 16. 专题三答案; 1.T=10 N 2.BD 3.A4.D 5.B 6.C7.C 8. C9.BD 10.A 11. N 12. 200N 垂直于河岸 专题四答案; 1.A 2. C 3.C 4.ACD 5.B 6.D7.A8.D 专题五答案: 1.D 2.2mg mgcos 3. 专题六答案: 1.C 2.C 3.C 4.为使绳不被拉断,α 最大为 300 5. D 6.B 7.20 F 8.B 专题七答案: 1.D 2. BC 3.(7)选单位长代表力,从作用点 A 按 F1 F2 F 的方向作出力的图示. (8)利用力的平行四边形法则作出 F1F2 的合力 F/ (9)比较 F 和 F/的大小和方向得出结论. ● 模拟测试参考答案 1.A 2.B 3.A 4.D 5.B 6.A 7.D 8.C 9.A 10.C 11.两个弹簧秤的读数,两个细绳套的方向,橡皮条结点的位置,把橡皮条的结点拉到同一 位置 O,2 N N,6N、8N 12.A 13 解: P、Q 稳定后,P、Q 环所弹力分别为 FP、FQ,与杆垂直。 P 受绳弹力 T 与弹力 FP 作用平衡,所以绳必须与杆垂直。
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Q 受绳的拉力 T/、弹力 FQ 和拉力 F 三力作用而平衡。如图 17 所示。对 Q 环由正交分解法 有:T/.sinθ =F, 所以 14.解:选取 A 和 B 整体为研究对象,它受到重力(M+m)g,地面支持力 N,墙壁的弹 力 F 和地面的摩擦力 f 的作用(如图 18 所示)而处于平衡状态。根据平衡条件有: N-(M+m)g=0,F=f,可得 N=(M+m)g 再以 B 为研究对象,它受到重力 mg,三棱柱对它的支持力 NB,墙壁对它的弹力 F 的作用 (如图 19 所示) 。而处于平衡状态,根据平衡条件有: NB.cosθ =mg, NB.sinθ =F,解得 F=mgtanθ . 所以 f=F=mgtanθ . 15.解: P、Q 在支架上保持静止时分别受到三个力的作用:重力、弹力、拉力。 当铜环 P 的质量趋于零时,P 只受到弹力和绳子的拉力作用,受力图如图 20 所示。要使 P 达到平衡,则有θ =90°. 同理,当铜环 Q 的质量趋于零时,Q 受二力作用,如图 21 所示。要使 Q 达到平衡,则θ = β . 以上讨论的是两种极限情况,所以 P、Q 处于静止状态时,细线跟 AB 边的夹角θ 的范围是 β <θ <90°. 16. 从题图可知: x=0~0.2m 内, 解: 在 F=k1x, 所以 k1=10N/m. 在 x=0.2~0.3m 内, F=k1x+k2(x -0.2),所以 k1+k2=30N/m.可求得 k2=20N/m. 17.解:垂直于斜面方向上,物体对斜面的压力 N=Gcosθ ;在斜面内滑块受力为拉力 F, 摩擦力 f 和重力的分力 Gsinθ ,根据物体的平衡条件有: 解得 F=5N, ,故α =45° 18.解:对 A 作受力分析.设悬点与 A 之间的丝线的拉力为 F1,AB 之间连线的拉力为 F2, 受力图如图 22 所示.根据平衡条件得: F1sin60°=mg, qE=k +F1cos60°+F2, 由以上二式得 E=k + cot60°+ , ∵F2≥0, ∴ 当 E≥k + 时能实现上述平衡状态. 第四章答案: 专题一答案: 1.C 2.BC 3.D 4.D. 5.B. 6.B 7.C 8.前,后。 9.当火车匀速行驶时,由于惯性,电灯与火车同速,软质电线沿竖直方向.当火车突然加 速行驶时,由于惯性,电灯的速度将小于火车的速度,软质电线将向后摆.当火车突然减速 行驶时,由于惯性,电灯的速度将大于火车的速度,软质电线将向前摆. 10.不可能,由于惯性,气体对地面无水平方向的相对运动. 专题二:

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1.BC 2.C 3.C 4.BC 5.B 6. ,.沿斜面向下 专题三: 1.D 2. 0.33 3.4.17m 4.最短时间为 2s 联单

7. 11s

5.V≥ , V< , 6.5.0m 2 m 专题四: 1.C 2.B3.0.5 4.A5.解析:对脱钩前后列方程: 前:F-0.1m 总 g=m 总 a1 后:F-0.1m 剩 g=m 剩 a2 求得: = . 答案: 6.解析:刹车时汽车的加速度大小为 a= m/s2=15 m/s2 安全带给乘客的作用力的大小为 F=ma=60× N=900 N. 15 答案:使人随汽车刹车做减速运动的力的大小为 900 N,这个力只有靠安全带提供,否则, 人将由于惯性而发生事故. 7.解析: 物体的整个运动过程分为两段, 4 s 物体做匀加速运动, 6 s 物体做匀减速运动. 前 后 前 4 s 内物体的加速度为 a1= = m/s2=1 m/s2 设摩擦力为 Ff,由牛顿第二定律得 F-Ff =ma1 ① 后 6 s 内物体的加速度为 a2= = m/s2=- m/s2 物体所受的摩擦力大小不变,由牛顿第二定律得,-Ff =ma2 ② 由①②可求得水平恒力 F 的大小为 F=m(a1-a2)=2×(1+ )N=3.3 N. 专题五: 1.ABD2.B3.D4.40kg5.解析: (1)座舱在 40 m 处正自由下落,故铅球处于完全失重状态,对 手无压力. (2)座舱自由下落的末速度为减速运动的初速度,则有 2gh1=2ah2 故 a= g= ×10 m/s2=17.14 m/s2 对铅球由牛顿第二定律得 F-mg=ma F=m(g+a)=5×27.14 N=135.7 N. 答案: (1)铅球对手无压力 (2)135.7 N ● 模拟测试参考答案 1.BC2.A3.A 4.BD 5.A6.BCD7.B 8.C 9.C 10.C11.13.17s 斜面向上 14 解: (1)弹簧压缩量为:
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4m/s12.0.5,0.413.

平行

(4 分) B 刚离开挡板时,弹簧的伸长量为 (4 分) 故 A 的位移 x=x1+x2=9×10-2(m) (2 分) (2)当 B 刚离开挡板时,弹簧的弹力 F 弹=mBgsinθ =12(N))2 分) 对 A 由牛顿第二定律得:F-mAgsinθ -F 弹=mAaA (4 分) ∴F= mAgsinθ +F 弹+mAaA=6+12+1=19(N) (2 分)15. 多力作用下物体的平衡问 题,应选择正交分解法. x1= 物体的受力情况如图,建立图示直角坐标系 mgsinθ -Ff-Fcosθ =0 ① FN-mgcosθ -Fsinθ =0 ② 由①得:Ff=mgsinθ -Fcosθ =60×0.6 N-10×0.8 N=28 N 由②得:FN=mgcosθ +Fsinθ =60×0.8 N+10×0.6 N=54 N 根据滑动摩擦定律 Ff=μ FN 得 μ = = =0.52 16. 100N<F≤200N 17.解答:.(1)加速过程中竖直方向合力为零,重力不变 mg=△PS, △P= (2 分) (2)设加速过程中推力大小为 F F - KV12 = ma1 F - KV22 = ma2 = (4 分) F= KV32 (3)飞机飞到北京上空时,飞机重力减小,升力减小,空气阻力系数减小(2 分) M'g=△P'S,M'= ,△M=M(3 分) -Wf = M'V32- MV32 (1 分) Wf = + (M- M') V32 = + (M- ) V32 (2 分) 18. (1)当两物体分离瞬间速度相等,A、B 间相互作用力为零, ,即: ∴ =2.5s (2)两物块的加速度 、 随时间的变化图像如答图 1 所示: (3)等于其速度的变化量 v (4)等于图中阴影部分的"面积"大小,即 =6m/s

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