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15.2.1 平方差公式


东塍中学

金海英

a

a

b

a-b
a

b

b

a-b

(a+b)(a-b)=a2-b2

计算下列多项式的积: (1) (x+1)(x-1) = x2 - 1

m2 - 4 (2) (m+2)(m-2) =
(3) (2x+1)(2x-1) = 4x2 - 1

(a+b)(a-b) =

2-b2 a

§15.2.1

平方差公式

2-b2 (a+b)(a-b)=a
两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差。

你还能用其它方法证明 此结论的正确性吗?

a

a b
b

a a-b

b

(a+b)(a-b)

b

a-b

(a+b)(a-b)=a2-b2

a a-b a

a

b

(a+b)(a-b)

b

b

a-b

(a+b)(a-b)=a2-b2

a

a

2-b2 a
b
b

a
1 (a+b)(a-b) 2

a
1 (a+b)(a-b) 2

b
b

a

(a+b)(a-b)
a

=
2-b2 a

b
b

2-b2 (a+b)(a-b)=a

特征:

2-b2 (a+b)(a-b)=a

说明:
公式中的a,b可以表示 一个单项式也可以表示一个多项式.

1.下列各式中,能用平方差公式运算的是( A ) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a)

C.(2a-3b)(3a+2b)

D.(a-b+c)(b-a-c)

2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是(C) A.(x-2y)(2y+x) C.(-2y-x)(x+2y) B.(-x+2y)(-x-2y) D.(-2b-5)(2b-5)

例1 运用平方差公式计算:
⑴ (3x+2)(3x-2) ; ⑵ (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y).

下面各式的计算对不对?

如果不对,应当怎样改正?
(1) (x+2)(x-2) = x2 - 2 (2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 X2 - 4 4 4 - 9a2

ㄨ ㄨ

运用平方差公式计算: (1) (a+3b)(a-3b) = a2 - 9b2

(2) (3+2a)(-3+2a) = 4a2 - 9

例2 计算: ⑴ 102 ×98; ⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);

运用平方差公式计算:

1、(m+n)(-n+m) =
2、(-x-y) (x-y) =

m2-n2 y2-x2 4a2-b2 x4-y4

位置变化
符号变化 系数变化

3、(2a+b)(2a-b) = 4、(x2+y2)(x2-y2)=

指数变化
无中生有

5、 51 × 49

=

2499

灵活运用平方差公式计算:
1、(3x+4)(3x-4) – (2x+3)(3x-2); 2、(x+y)(x-y)(x2+y2);

运用平方差公式计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) … (22n+1)


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