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优化理论与最优控制
Dr . -ing L. Wang

讲授内容
什么是优化(第一个例子:文献) 介绍和认识 优化的基本概念 什么是优化(第二个例子:水网络) 自己设计优化问题

什么是优化(第一个例子:文献) 在文献中寻找优化的概念和方法

An evolutionary computation approach for optimization of power factor and power output of wind turbines is discussed. Data-mining algorithms capture the relationships among the power output, power factor, and controllable and non-controllable variables of a 1.5 MW wind turbine. An evolutionary strategy algorithm solves the dataderived optimization model and determines optimal control settings. Computational experience has demonstrated opportunities to improve the power factor and the power output by optimizing set points of blade pitch angle and generator torque. It is shown that the pitch angle and the generator torque can be controlled to maximize the energy capture from the wind and enhance the quality of the power produced by the wind turbine with a DFIG generator. These improvements are in the presence of reactive power remedies used in modern wind turbines. The concepts proposed in this paper are illustrated with the data collected at an industrial wind farm

Homework: 1. Translation for Introduction Conclusion 2. Translation for Part I 3. Translation for Part II 4. Translation for Part III

Requirements: 1. No copy, Using equation editor 2. Omit Picture 3. 10 pounds, double line space, Times-New-Roman

1. 宋体小四,行间距22磅,公式单倍行距
2. 中国人的语言 3. 10月17日14:00 wanggongdabishe@163.com

优化的基本概念

优化是什么(三要素)

Optimization problems

objective function
set of unknowns or variables

constraints

no objective function

objective function
multi-objective function

which we want to minimize or maximize.
1 In a manufacturing process, we might want to maximize the profit or minimize the cost. 2 In fitting experimental data to a user-defined model, we might minimize the total deviation of observed data from predictions based on the model. 3 In designing an automobile panel, we might want to maximize the strength..

set of unknowns or variables

essential

which affect the value of the objective function.
1. In the manufacturing problem, the variables might include the amounts of different resources used or the time spent on each activity. 2. In fitting-the-data problem, the unknowns are the parameters that define the model.

3. In the panel design problem, the variables used define the shape and dimensions of the panel..

constraints

unconstrained opt.

allow the unknowns to take on certain values but exclude others.
1. In the manufacturing problem, it does not make sense to spend a negative amount of time on any activity, so we constrain all the "time" variables to be non-negative. 2. In the panel design problem, we would probably want to limit the weight of the product and to constrain its shape.

什么是优化(第二个例子:水网络) 来源于工业的例子

I. 水危机是全球性的,中国尤其严重
1. 2. 地球上所有的水中,只有2.5%是淡水。 20世纪世界人口增加近三倍,淡水消耗量增加了6倍,其中工业 用水增加了26倍,但水资源并未增加。20世纪末人均占有水量 仅为世纪初的1/18。地球上的可饮用水正在面临枯竭。 3. 全世界每年排放工业废水4260*108m3,这使得可供人类使用的1/3 淡水资源受到污染。 4. 5. 12亿人口会由于缺乏净水而陷入困境。 26亿人口缺乏充分的卫生设施条件保障。

II. 对策(技术层面-工学)

1. 工业企业内水网络系统集成优化 A. 单个水网络系统 B. 同时优化水用量最小和能量最小(生产力最大) C. 多原料(如煤、天然气等)工艺与能水系统同时优化 2. 跨企业多个水网络系统集成优化(工业园区)

3. 城市水网络问题

II. 对策(技术层面-工学) 优化的目标函数问题:
1. 新鲜水用量最小化: 以此为目标函数有片面性? 可能导致“花钱买指标”;

2. 水系统运行总成本最小化:
水系统涵盖范围大了后,成本就显著上升了;



有人证明:只有用总成本最小,使用数学规划法才能找到
真正的最优解;

II. 对策(技术层面-工学)

1. 新鲜水用量最小化:
min
NS

?F
j ?1 j ?1

Ns

j

s.t.

Wi ? ? wi , j ? wi ,waste ( j ? 1, 2,? , N s )
G j ? Fj ? ? wi , j ( j ? 1, 2,? , N s )
i ?1 NR

G j z in ? ? wi , j yi ( j ? 1, 2,?, N s ) j
i ?1

NR

z min ? z in ? z max ( j ? 1, 2,?, N s ) j j j

II. 对策(技术层面-工学) 1. 新鲜水用量最小化(举例)
过程号 Fi,j(ton /h) 有回用最小新鲜水流量 废水流量

5

F4,5 = 20.0

20.0

40.0

总新鲜水最小流率(ton /h) =165. 9424 最小总新鲜水耗量: 由252.4t/h下降到165.9t/h,新鲜水节省了34%以上。

II. 对策(技术层面-工学) 优化求解 (工具-AspenWater)

自己设计优化问题 提出问题+解决问题

环境保护问题
从第一化工厂排出的工业污水流到第二 化工厂以前,有20%可以自然净化。 A厂污水:0.1×104 m3/h 20% 净化 B厂污水:0.05×104 m3/h

规定:河流污水含量不能超过0.2% 流量:20×104 m3/h 流量:8×104 m3/h

已知:处理污水成本:A厂 1000元 / 104m3 B厂 800元 / 104m3

问题:在满足环保要求的前提下,各个厂处理多少污水,才能使
该公司处理污水的费用最小。

环境保护问题
x1、x2——分别代表工厂A和工厂B处理污水的数量(104m3)。 目标函数:min z=1000x1+800x2 约束条件: 第一段河流(兰色): (0.1-x1)/20 ≤ 0.2% 第二段河流(绿色): : [ 0.8(0.1-x1) +(0.05-x2)]/28 ≤ 0.2% 此外有: x1≤0.1; x2≤0.05

自然净化

优化问题的数学模型
min ( max ) f( x ) s. t. g( x )≥ 0 h( x ) = 0

式中

g( x )=(g1(x ), g2(x ),… , gm(x ))T h( x )=(h1(x ), h2(x ),… , hl(x ))T x =(x 1, x2 ,… , x n)T

等式约束:h( x ) 化工过程 热力学、动力学

不等式约束: g( x ) 过程操作安全生产条件 ?压力上下限 ?温度上下限

?物料平衡方程 ?热量平衡方程

?动量平衡方程

?人力、物力、设备处理能力

决策变量 决策者根据目标和约束条 件的要求而确定 ? 选择那些易观察、能检测、 能控制的变量

状态变量 描述过程或系统的特征或行为 ? 其值不能任意选取

决策变量一经确定,状态变量也随之确定 在确定状态变量和决策变量时必须遵循以下原则 状态变量数目 = 状态方程数目 变量总数 – 状态方程数 = 决策变量数 ★ 决策变量数 又称为优化问题的自由度 ? 难易程度、0、1、大、小



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