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2013年金版高考数学 第四章第二节 统计图表、数据的数学特征、用样本估计总体优化训练


(本栏目内容,学生用书中以活页形式单独装订成册!) 一、选择题(每小题 6 分,共 36 分) 1.关于频率直方图的下列有关说法正确的是( ) A.直方图的高表示取某数的频率 B.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 C.直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值 D.直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 【解析】 我们要注意频率直方

图和条形图的区别,在直方图中,纵轴(矩形的高)表示 频率与组距的比值,其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积. 【答案】 D 2.某地一种植物一年生长的高度如下表: [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) 高度(cm) 20 30 80 40 30 棵数 则该植物一年生长在[30,40)内的频率是( ) A.0.80 B.0.65 C.0.40 D.0.25 【解析】 由频率含义可计算其结果. 由频率的定义得 80÷ (20+30+80+40+30)=0.40. 【答案】 C 3.如图表示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图,则甲和乙得分的中位 数的和是( )

A.56 分 B.57 分 C.58 分 D.59 分 【解析】 易知甲乙两人的中位数分别是 32 和 25,故两人中位数之和为 32+25=57. 【答案】 B 4.为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况, 得到频率分布直方图如图所示, 由于不慎将部分数据丢失, 但知道前 4 组的频数成等比数列, 后 6 组的频数成等差数列,设最大频率为 a,视力从 4.6 到 5.0 之间的学生数为 b,则 a,b 的值分别为( )

A.0.27,78 B.0.27,83 C.2.7,78 D.2.7,83 【 解 析 】 由 频 率 分 布 直 方 图 可 以 得 a = 2.7×0.1 = 0.27 , 前 四 组 的 频 率 分 别 为 0.01,0.03,0.09,0.27,则频数为 1,3,9,27.后六组的频数和为 87,构成了以 27 为首项,和为 87
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的等差数列,设该公差为 d, 6×5 则 27×6+ ×d=87?d=-5. 2 ∴b=27+(27-5)+(27-2×5)+(27-3×5)=78. 【答案】 A 5.一组数据中的每一个数据都减去 80,得一组新数据,若求得新数据的平均数是 1.2, 方差是 4.4,则原来数据的平均数和方差分别是( ) A.81.2,4.4 B.78.8,4.4 C.81.2,84.4 D.78.8,75.6 【解析】 设原来的平均数为 x . 则 x -80=1.2,∴ x =81.2,方差不变. 【答案】 A 6.如图是甲、乙两名射击运动员各射击 10 次后所得到的成绩的茎叶图(茎表示成绩的 整数环数,叶表示小数点后的数字),由图可知( )

A.甲、乙中位数的和为 18.2,乙稳定性高 B.甲、乙中位数的和为 17.8,甲稳定性高 C.甲、乙中位数的和为 18.5,甲稳定性高 D.甲、乙中位数的和为 18.65,乙稳定性高 【解析】 求中位数时,必须先将这组数据从小到大或从大到小排列,数据的个数为奇 数,则中位数是最中间的一个,若数据的个数为偶数,则中位数是最中间的两个数据的平均 数,据此易知两人中位数和为 18.2,又分析茎叶图可知乙数据分布比较集中,即乙的稳定性 较高. 【答案】 A 二、填空题(每小题 6 分,共 18 分) 7.(2009 年浙江卷)某个容量为 100 的样本的频率分布直方图如下,则在区间[4,5)上的 数据的频数为________. ..

【解析】 样本数据在(1,4)和(5,6)上的频率为(0.05+0.01+0.15+0.40)×1=0.7,故样本数 据在(4,5)上的频率为 1-0.7=0.3,其频数为 100×0.3=30. 【答案】 30 8.(2009 年辽宁卷)某企业 3 个分厂生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之 比为 1∶2∶1,用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从 3 个分厂生产的电子产品中共抽 取 100 件作使用寿命的测试,由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用 寿命的平均值分别为 980 h,1 020 h,1 032 h,则抽取的 100 件产品的使用寿命的平均值为 ________h. 【解析】 由于三个厂的产量比为 1∶2∶1, 所以从三个厂抽出产品比例也应为 1∶2∶1.

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980×1+1 020×2+1 032×1 所以 100 件产品的使用寿命平均值为 =1 013. 4 【答案】 1 013 9. (2008 年上海卷)已知总体的各个体的值由小到大依次为 2,3,3,7, b,12,13.7,18.3,20, a, 且总体的中位数为 10.5.若要使该总体的方差最小,则 a、b 的取值分别是________. a+b 【解析】 ∵中位数为 10.5,∴ =10.5,a+b=21, 2 2+3+3+7+a+b+12+13.7+18.3+20 ∵x= =10, 10 1 ∴s2= [(10-2)2+(10-3)2+(10-3)2+(10-7)2+(10-a)2+(10-b)2+(10-12)2+(10 10 -13.7)2+(10-18.3)2+(10-20)2]. 令 y=(10-a)2+(10-b)2=2a2-42a+221 21 1 =2?a- 2 ?2+ , ? ? 2 当 a=10.5 时,y 取最小值,方差 s2 也取最小值. ∴a=10.5,b=10.5. 【答案】 a=10.5,b=10.5 三、解答题(共 46 分) 10.(15 分)下图是某个人口为 90 万人的县城人口年龄分布:

(1)年龄大于 60 岁的有多少人? (2)年龄小于 20 岁和在 40~60 岁间的共有多少人? (3)年龄在 20~40 岁的人口比大于 60 岁的人口多多少? 【解析】 (1)年龄大于 60 的有 90× =5(万). (2)年龄小于 20 岁和在 40~60 岁之间的有 90× =65(万). (3)20~40 岁的人比大于 60 岁的人多 90 =35(万). 11.(15 分)为了了解九年级学生中女生的身高(单位:cm)情况,某中学对九年级女生身 高进行了一次测量,所得数据整理后列出了频率分布表如下: 组别 频数 频率 1 0.02 145.5~149.5 4 0.08 149.5~153.5 20 0.40 153.5~157.5 15 0.30 157.5~161.5 8 0.16 161.5~165.5 m n 165.5~169.5 M N 合计 (1)求出表中 m,n,M,N 所表示的数分别是多少? (2)画出频率分布直方图; (3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多?估计九年级学生中女生的身高在 161.5 以上的概率. 1 【解析】 (1)方法一:M= =50,m=50-(1+4+20+15+8)=2, 0.02 m 2 N=1,n= = =0.04. M 50
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方法二:n=1-(0.02+0.08+0.4+0.3+0.16)=0.04 8 0.16 N=1, = ,∴M=2, M 0.04 M=1+4+20+15+8+2=50 (2)作出直角坐标系,组距为 4,纵轴表示频率/组距,横轴表示身高,画出直方图如图 所示.

10 (3)在 153.5~157.5 范围内最多, 估计身高在 161.5 以上的概率为 P= =0.2 或 P=(0.01 50 +0.04)×4=0.2. 12.(16 分)对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了 6 次测试,测得他们的最大速 度(m/s)的数据如下表: 27 38 30 37 35 31 甲 33 29 38 34 28 36 乙 (1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息? (2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差,并 判断选谁参加比赛更合适. 【解析】 (1)画茎叶图如图,中间数为数据的十位数.

从这个茎叶图中可以看出,甲、乙的得分情况都是分布均匀的,只是乙更好一些;乙的 中位数是 33.5,甲的中位数是 33.因此,乙总体得分情况比甲好. (2)由计算可知, x 甲=33, x 乙=33;s 甲≈3.96,s 乙≈3.56;甲的中位数是 33,乙的中位数 是 33.5.综合比较选乙参加比赛较为合适.

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