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人教版高中数学 必修2第三章复习


人教版高中数学必修2

第三章 直线与方程

1.直线的倾斜角
直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角, 其范围是[0,π).

2.直线的斜率:
(1)定义:倾斜角不是90°的直线它的倾 斜角α的正切值叫做这条直线的斜率,常 用k表示,即k=tanα. α=90°的直线斜率不存在; (2)经过两点P(x1,y1),Q(x2,y2)的直 线的斜率公式 (其中x1≠x2).
k ? y 2 ? y1 x 2 ? x1

k=tanα,
当0<α<
π 2

π 2

时,k>0;



<α<π时,k <0;

当α=0时,k=0; 当α=
π 2

牢记特殊角的斜率 (正切)值!

时,k不存在.

练习 1.直线
3 x-y+1=0的倾斜角等于( π 2π

B)

A.
C.

3 5π 6

B.

D.

3 π 6

B

3、直线的5种方程
名 称 已 知 条 件 标准方程 适用范围
不垂直于x轴的直线 不垂直于x轴的直线

点斜式 点P ( x1,y1 )和斜率k y ? y1 ? k ( x ? x1 ) 1 斜截式 斜率k和y轴上的截距 两点式 截距式
点P ( x1,y1 )和点P ( x2,y2 ) 1 2

y ? kx ? b
y ? y1 y1 ? y2 ? x ? x1 x1 ? x2

不垂直于x、y轴的直线

在x轴上的截距a 在y轴上的截距b

x a

?

y b

?1

不垂直于x、y轴的直线 不过原点的直线

一般式 两个独立的条件

Ax ? By ? C ? 0 A、B不同时为零

已知直线经过点(1,2),倾斜角为60°,则该直线 的 (1)点斜式方程为

y?2 ? y ?

3 ( x ? 1)

(2)斜截式方程为

3x ? 2 ?

3 3 ?0

(3)一般式方程为

3x ? y ? 2 ?

C

求经过点(1,3)满足下列条件的直线方程

(1)与x轴垂直

x ?1
y ? 3

(2)与y轴垂直

4、两直线垂直和平行的判定:
L1:y=k1x+b1 L2:Y=K2x+b2 (K1,k2均存在) L1:A1X+B1Y+C1=0 L2:A2X+B2Y+C2=0

平行 重合 相交 垂直

K1=K2且b1≠b2 K1=K2且b1=b2 K1≠K2 K1k2=-1

k ??

A B

b??

C B

求 出 对 应 的 k ,b即 可

(注意B=0的特殊情况)

两条直线2x-4y+7=0与2x+y-5=0的位置关系是

垂直

已知直线ax+(1-a)y-3=0与(a-1)x+(2a+3)y-2=0互 相垂直,求a的值.

a=1或-3

求满足下列条件的直线方程: (1)经过点P(2,-1)且与直线2x+3y+12=0平行;

2x+3y-1=0
(2)经过点Q(-1,3)且与直线x+2y-1=0垂直;
.

2x-y+5=0 (3)经过点R(-2,3)且在两坐标轴上截距相等;

x+y-1=0或3x+2y=0

直线的交点个数与直线位置的关系
方程组: A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0的解 两条直线L1,L2的公共点 一个 无数个 零个

一组 无数解

无解

直线L1,L2间的位置关系

相交

重合

平行

5、3种距离
(1).两点距离公式
| A B |? ( x1 ? x 2 ) ? ( y 1 ? y 2 )
2 2

(2)点线距离公式 设点(x0,y0),直线Ax+By+C=0,
d ? | A x0 ? B y0 ? C | A ? B
2 2

(3)两平行线距离:l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0
d ? | C1 ? C 2 | A ? B
2 2

点 (1, 3) 到 直 线 3 x ? 4 y ? 4 ? 0的 距 离 为

中点坐标公式
x1 ? ? x0 ? ? y1 ? y0 ? ? ? x2 2 ? y2 2


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