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高考北师大版数学总复习课件:2.1函数及其表示


1.知识点的考查情况 (1)函数:以考查概念与运算为主,部分涉及新定义运算; (2)定义域、值域、解析式是考查的重点,而且较稳定,有 时结合其他知识点 (以本单元内容为背景 ), 分段函数较多、 花样 翻新; (3)函数单调性在历年考试中久考不衰, 且比例有上升趋势, 和导数联系较多; (4)函数的奇偶性主要和单调性、不等式、最值、三角函数 等综合,与周期性、对称性、抽象函数等问题联系较多; (5)反函数出现在选择、填空中,考反函数概念运算可能性 较大,若出现在解答题中,则必定与单调性、奇偶性、不等式、 导数等知识综合,难度较大; (6)由于分段函数自身所具有的特殊性,比其他函数形式具 有更重要的功能,更能全面地考查学生的素质和能力,所以在 2013 年高考试题中,分段函数应该是函数命题的热点内容,一 般会以选择题和填空题的形式进行考查, 如果出现在解答题中, 会和方程、不等式的知识联系起来,综合考查各种能力. 2.常考题型及分值情况 函数在选择、填空、解答三种题型中每年都有考题,所占 分值在 20 分以上,占全卷的 15%以上,在高考中占有重要地 位. 1.函数的基本概念在应用时要把重点放在它的三要素上, 复习函数的定义域除了要注意使解析式有意义的自变量的取值 范围外,还要根据题中的实际意义来确定它的取值范围. 2.求值域时要熟悉几种基本的解题方法,通常化归为求函 数的最值问题,要注意利用均值不等式、二次函数及函数的单 调性在确定函数最值中的作用,还要注意对应法则,特别是定 义域的制约作用. 3.求函数解析式根据实际问题建立函数关系,或根据题中 所给条件利用待定系数法解题,或对于 f[g(x)]= h(x)求 f(x)的问 题可以用换元法解题,或若式中含有 ?1 ? f(- x), f? ?等,常根据已 ?x ? 知等式再构造其他等式组成方程组,通过解方程组求解. 4.利用函数的基本性质解题时要充分挖掘函数的单调性、 周期性、奇偶性、对称性等,但要注意函数的基本性质只能在 函数的定义域内讨论. 5.在研究函数的性质时要注意结合图像,在解方程和不等 式时,有时利用数形结合能得到十分快捷的效果.研究函数与 方程的问题时,尤其要用好图像.恒成立问题,区间解问题都 可得到较好的解决. 第 一 节 函数及其表示 考纲解读 1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值 域;了解映射的概念. 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法 (如 图像法、列表法、解析法)表示函数. 3.了解简单的分段函数,并能简单应用. 考向预测 1.函数概念及其定义域、解析式、函数值、分段函数的考 查是热点. 2.多以小题的形式出现,属低、中档题,常与几个基本初 等函数的图像、性质综合命题. 知识梳理 1.函数的基本概念 (1)函数定义 设 A,B 是非空的 数集 ,如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的 任何 一个数 x,在集合 B 中都有 唯一 确定 的数 f(x)和它对应,那么就称 f: A→ B 为从集合 A 到集 合 B 的一个函数,记作 y=f(x),x∈A (2)函数的定义域、值域 在函数 y=f(x), x∈ A 中, x 叫做自变量, x 的取值范围 A 叫做函数的 定义域 ;与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值, 函数值的集合{f(x)| x∈ A}叫做函数的 值域. 显然,值域是集 合 B 的子集. (3)函数的三要素: 定义域 、 值域 和 对应法则.

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