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2015届高考数学总复习(人教a版,理科)配套题库: 正弦定理和余弦定理(含答案解析)


第 6 讲 正弦定理和余弦定理 一、选择题 1.在△ABC 中,C=60°,AB= 3,BC= 2,那么 A 等于( A.135° 解析 由正弦定理知 B.105° C.45° ). D.75° BC sin A = AB sin C ,即 2 3 2 = ,所以 sin A= , sin A sin 60° 2 又由题知,BC<AB,∴A=45°. 答案 C 2.

已知 a,b,c 是△ABC 三边之长,若满足等式(a+b-c)(a+b+c)=ab,则角 C 的大小为( A.60° 解析 ). B.90° C.120° D.150° 由(a+b-c)(a+b+c)=ab,得(a+b)2-c2=ab, ∴c2=a2+b2+ab=a2+b2-2abcos C, 1 ∴cos C=- ,∴C=120°. 2 答案 C 3.在△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,若角 A,B,C 依次成 等差数列,且 a=1,b= 3,则 S△ABC= A. 2 解析 B. 3 3 C. 2 D.2 ( ). ∵A,B,C 成等差数列,∴A+C=2B,∴B=60° . a b 又 a=1,b= 3,∴sin A=sin B, ∴sin A= asin B 3 1 1 = b 2 × 3=2, 1 3 ∴A=30° ,∴C=90° .∴S△ABC=2×1× 3= 2 . 答案 C ( ). 4.在△ABC 中,AC= 7,BC=2,B=60° ,则 BC 边上的高等于 3 A. 2 解析 3 3 B. 2 C. 3+ 6 2 D. 3+ 39 4 设 AB=c,BC 边上的高为 h. 由余弦定理,得 AC2=c2+BC2-2BC· ccos 60° ,即 7=c2+4 -4ccos 60° ,即 c2-2c-3=0,∴c=3(负值舍去). 3 3 3 又 h=c· sin 60° =3× 2 = 2 ,故选 B. 答案 B 5.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 a=λ ,b= 3λ (λ >0), A=45°,则满足此条件的三角形个数是( A.0 C.2 解析 直接根据正弦定理可得 ) B.1 D.无数个 a sin A = b sin B , 可 得 sin B = bsin A = a 3λ sin 45° 6 = >1,没有意义,故满足条件的三角形的个数为 0. λ 2 答案 A 3 π 6.已知△ABC 的面积为 2 ,AC= 3,∠ABC=3,则△ABC 的周长等于 ( A.3+ 3 C.2+ 3 解析 B.3 3 3 3 D. 2 ). 由余弦定理得 b2=a2+c2-2accos B, 即 a2+c2-ac=3.又△ABC 的面积 1 π 3 为2acsin 3= 2 ,即 ac=2,所以 a2+c2+2ac=9,所以 a+c=3,即 a+c+b =3+ 3,故选 A. 答案 A 二、填空题 7.如图,△ABC 中,AB=AC=2,BC=2 3,点 D 在 BC 边上,∠ADC=45°,则 AD 的长度等于________. 解析 在△ABC 中,∵AB=AC=2,BC=2 3,∴cos C= 3 1 ,∴sin C= ;在 2 2 △ADC 中,由正弦定理得, 答案 2 AD sin C = AC sin∠ADC , ∴AD= 2 1 × = 2. sin 45° 2 8 . 已 知△ ABC 的三边长成公

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