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人教版2017高中数学选修1-2第一章 统计案例 《回归分析》课件PPT


3.1 回归分析的基本思 及其初步应用 (第一课时) 1.通过典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、 方法及其初步应用. 2.让学生经历数据处理的过程,培养他们对数据的直观感 觉,体会统计方法的特点,认识统计方法的应用,通过使用转化 后的数据,求相关指数,运用相关指数进行数据分析、处理的方 法. 3.从实际问题中发现已有知识的不足,激发好奇心,求知 欲,通过寻求有效的数据处理方法,开拓学生的思路,培养学生 的探索精神和转化能力,通过案例的分析使学生了解回归分析在 实际生活中的应用,增强数学取之生活,用于生活的意识,提高 学习兴趣. 本节课通过必修3熟悉有例题回顾线性相关关系知 识,通过实际问题中发现已有知识的不足,引出随机 误差、残差、残差分析的概念,进而运用残差来进行 数据分析,通过例题讲解掌握用残差分析判断线性回 归模型的拟合效果。掌握建立回归模型的步骤。 本节内容学生内容不易掌握,通过知识整理与比 较引导学生进行区分、理解。通过对典型案例的探究, 练习进行巩固了解回归分析的基本思想方法和初步应 用. 从某大学中随机选取 8名女大学生,其身高和体重数 据如下表所示: 编号 身高/cm 体重/kg 1 165 48 2 165 57 3 157 50 4 170 54 5 175 64 6 165 61 7 155 43 8 170 59 怎样根据一名女大学生的身高预报她的体重,并预 报一名身高为172 cm的女大学生的体重? 根据必修3 2.3变量相关关系解决这个问题的方法: 1.先判断是两个变量是否具有线性相关关系 (1)作散点图,如图所示(见课本P82:图3.1-1) (2)计算相关系数 具有较好的线性相关关系 2.根据线性回归的系数公式, 求回归直线方程 $ y =0.849x-85.712 3.由线性回归方程可以估计其位 y =60.316(千克)左右。 置值为 $ 性质:回归直线一定过样本中心点 ? ? $ ? ?b ? ? ? ? ? ? ??x n i ?1 n i ? x yi ? y i ?? ? ??x i ?1 ?x ? 2 $ a ? y ?$ bx. 这些点并不都在同一条直线上,上述直线并不能精确 地反映x与y之间的关系,y 的值不能完全由x 确定, 它们之间是统计相关关系,y 的实际值与估计值之间 存在着误差. 因此,在统计学中设它们的线性回归模型为: y ? bx ? a ? e 其中a,b为模型的未知参数,e为y与bx+a之间的误差, 2 E e ? 0, D e ? ? ? ? ? ? 称它为随机误差,它是随机变量。且 ? ? y ? bx ? a ? e, 线性回归模型完整表达式为 ? 2 E e ? 0,D e ? ? ?? , ? ? ? ? x称为_____ 解释 变量,y称为_____ 预报 变量. 线性回归模型中随机误差的主要来源 $ ①线性回归模型中的预报值 y与真实情况y 引起的误差; $ $ b a 代替b a)产生的误差; ②观测与计算(用 ③省略了一些因素的影响(如生活习惯等) 产生的误差. 在线性回归模型中,e为用bx+a的预报真实值y的随机 误差,它是一个不可观测的量,那么应该怎样研究随 机误差? y ?$ bx ? $ a 估计 bx+a 在实际应用中,我们用 $ e ? y ?$ y 所以 e ? y- ? bx ? a ? 的估计量为 $ 对于样本点 ? x i , yi ? ? i ?

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