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人教版2017高中数学选修1-2第一章 统计案例 《回归分析》课件PPT


3.1 回归分析的基本思 及其初步应用 (第一课时) 1.通过典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、 方法及其初步应用. 2.让学生经历数据处理的过程,培养他们对数据的直观感 觉,体会统计方法的特点,认识统计方法的应用,通过使用转化 后的数据,求相关指数,运用相关指数进行数据分析、处理的方 法. 3.从实际问题中发现已有知识的不足,激发好奇心,求知 欲,通过寻求

有效的数据处理方法,开拓学生的思路,培养学生 的探索精神和转化能力,通过案例的分析使学生了解回归分析在 实际生活中的应用,增强数学取之生活,用于生活的意识,提高 学习兴趣. 本节课通过必修3熟悉有例题回顾线性相关关系知 识,通过实际问题中发现已有知识的不足,引出随机 误差、残差、残差分析的概念,进而运用残差来进行 数据分析,通过例题讲解掌握用残差分析判断线性回 归模型的拟合效果。掌握建立回归模型的步骤。 本节内容学生内容不易掌握,通过知识整理与比 较引导学生进行区分、理解。通过对典型案例的探究, 练习进行巩固了解回归分析的基本思想方法和初步应 用. 从某大学中随机选取 8名女大学生,其身高和体重数 据如下表所示: 编号 身高/cm 体重/kg 1 165 48 2 165 57 3 157 50 4 170 54 5 175 64 6 165 61 7 155 43 8 170 59 怎样根据一名女大学生的身高预报她的体重,并预 报一名身高为172 cm的女大学生的体重? 根据必修3 2.3变量相关关系解决这个问题的方法: 1.先判断是两个变量是否具有线性相关关系 (1)作散点图,如图所示(见课本P82:图3.1-1) (2)计算相关系数 具有较好的线性相关关系 2.根据线性回归的系数公式, 求回归直线方程 $ y =0.849x-85.712 3.由线性回归方程可以估计其位 y =60.316(千克)左右。 置值为 $ 性质:回归直线一定过样本中心点 ? ? $ ? ?b ? ? ? ? ? ? ??x n i ?1 n i ? x yi ? y i ?? ? ??x i ?1 ?x ? 2 $ a ? y ?$ bx. 这些点并不都在同一条直线上,上述直线并不能精确 地反映x与y之间的关系,y 的值不能完全由x 确定, 它们之间是统计相关关系,y 的实际值与估计值之间 存在着误差. 因此,在统计学中设它们的线性回归模型为: y ? bx ? a ? e 其中a,b为模型的未知参数,e为y与bx+a之间的误差, 2 E e ? 0, D e ? ? ? ? ? ? 称它为随机误差,它是随机变量。且 ? ? y ? bx ? a ? e, 线性回归模型完整表达式为 ? 2 E e ? 0,D e ? ? ?? , ? ? ? ? x称为_____ 解释 变量,y称为_____ 预报 变量. 线性回归模型中随机误差的主要来源 $ ①线性回归模型中的预报值 y与真实情况y 引起的误差; $ $ b a 代替b a)产生的误差; ②观测与计算(用 ③省略了一些因素的影响(如生活习惯等) 产生的误差. 在线性回归模型中,e为用bx+a的预报真实值y的随机 误差,它是一个不可观测的量,那么应该怎样研究随 机误差? y ?$ bx ? $ a 估计 bx+a 在实际应用中,我们用 $ e ? y ?$ y 所以 e ? y- ? bx ? a ? 的估计量为 $ 对于样本点 ? x i , yi ? ? i ?

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