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二次函数(4):


二次函数(4) :
1.已知二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示对称轴为 x=﹣ .下列结论中,正确的是(
2



A.abc>0
2

B.a+b=0

C.2b+c>0

D.4a+c<2b

2.二次函数

y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴为 x=1,有如下结论: 2 2 ①c<1;②2a+b=0;③b <4ac;④若方程 ax +bx+c=0 的两根为 x1,x2,则 x1+x2=2, 则正确的结论是( )

A.①②

B.①③
2

C.②④

D.③④

3.已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示,它与 x 轴的两个交点分别为(﹣1,0) , (3,0) .对于下列命题: ①b﹣2a=0;②abc<0;③a﹣2b+4c<0;④8a+c>0.其中正确的有( )

A.3 个

B.2 个
2

C.1 个

D.0 个 )

4.已知二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论错误的是(

A.abc>0

B.3a>2b

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www.jyeoo.com C.m(am+b)≤a﹣D.4a﹣2b+c<0 b(m 为任意实 数) 5.二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出下列结论:①b ﹣4ac>0;②2a+b<0;③4a﹣2b+c=0; ④a:b:c=﹣1:2:3.其中正确的是( )
2 2

A.①②
2

B.②③

C.③④

D.①④ )

6. 二次函数 y=ax +bx+1 (a≠0) 的图象的顶点在第一象限, 且过点 (﹣1, 0) . 设 t=a+b+1, 则 t 值的变化范围是 ( A.0<t<1 B.0<t<2 C.1<t<2 D.﹣1<t<1
2 2

7.已知二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示,现有下列结论:①abc>0;②b ﹣4ac<0;③4a﹣2b+c<0; ④b=﹣2a.则其中结论正确的是( )

A.①③

B.③④
2

C.②③

D.①④

8.如图,二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,点 B 坐标(﹣1,0) ,下 2 面的四个结论:①OA=3;②a+b+c<0;③ac>0;④b ﹣4ac>0.其中正确的结论是( )

A.①④

B.①③
2

C.②④

D.①② ) ,下列结论:①ac<0;②a+b=0;

9.如图,二次函数 y=ax +bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交,其顶点坐标为( ③4ac﹣b =4a;④a+b+c<0.其中正确结论的个数是(
2



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A.1

B.2
2

C.3

D.4 )

10.已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示,对称轴为直线 x=1,则下列结论正确的是(

A.ac>0 B.方程 ax +bx+c=0 的 两根是 x1=﹣1, x2=3 C.2a﹣b=0 D.当 x>0 时,y 随 x 的增大而减 小 11.已知二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示,现有下列结论:①b ﹣4ac>0 ②a>0 ③b>0 ④c >0 ⑤9a+3b+c<0,则其中结论正确的个数是( )
2 2 2

A.2 个

B.3 个
2

C.4 个

D.5 个

12.已知:二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论中:①abc>0;②2a+b<0;③a+b<m(am+b) 2 2 (m≠1 的实数) ;④(a+c) <b ;⑤a>1.其中正确的项是( )

A.①⑤

B.①②⑤

C.②⑤

D.①③④

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www.jyeoo.com 2 13.已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图.则下列 5 个代数式:ac,a+b+c,4a﹣2b+c,2a+b,2a﹣b 中,其值大 于 0 的个数为( )

A.2

B.3
2 2

C.4

D.5 )

14.已知:二次函数 y=ax +bx+a +b(a≠0)的图象为下列图象之一,则 a 的值为(

A.﹣1

B.1

C.

D. ﹣

15.已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示,令 M=|4a﹣2b+c|+|a+b+c|﹣|2a+b|+|2a﹣b|,则(

2



A.M>0

B.M<0

C.M=0

D.M 的符号不能 确定
2

16.如图是二次函数 y=ax +bx+c 图象的一部分,图象过点 A(﹣3,0) ,对称轴为 x=﹣1.给出四个结论:①b > 4ac;②2a+b=0;③a﹣b+c=0;④5a<b.其中正确结论是( )

2

A.②④

B.①④
2 2

C.②③

D.①③ )

17.若二次函数 y=ax +bx+a ﹣2(a,b 为常数)的图象如下,则 a 的值为(

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A.﹣2

B.﹣
2

C.1

D.

18.已知抛物线 y=ax +bx+c(a>0)的对称轴为直线 x=﹣1,与 x 轴的一个交点为(x1,0) ,且 0<x1<1,下列结 论:①9a﹣3b+c>0;②b<a;③3a+c>0.其中正确结论的个数是( )

A.0

B.1
2 2

C.2

D.3 )

19.下列图形都是二次函数 y=ax +bx+a ﹣1 的图象,若 b>0,则 a 的值等于(

A.

B.﹣1

C.

D.1

20.二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示. 2 有下列结论: ①b ﹣4ac<0; ②ab>0; ③a﹣b+c=0; ④4a+b=0; ⑤当 y=2 时, x 只能等于 0. 其中正确的是 (

2



A.①④

B.③④

C.②⑤

D.③⑤
2 2 2 2

21.如图,四个二次函数的图象中,分别对应的是:①y=ax ;②y=bx ;③y=cx ;④y=dx ,则 a,b,c,d 的 大小关系是( )

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A.a>b>c>d

B.a>b>d>c
2

C.b>a>c>d

D.b>a>d>c

22.如图,二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2)且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1,x2,其中﹣1<x1 2 <0,1<x2<2,下列结论:4a+2b+c<0,2a+b<0,b +8a>4ac,a<﹣1,其中结论正确的有( )

A.1 个

B.2 个
2

C.3 个

D.4 个

23.小明从如图所示的二次函数 y=ax +bx+c 的图象中,观察得出了下面六条信息:①c<0;②abc>0;③a﹣b+c 2 >0; ④2a﹣3b=0; ⑤4a+2b+c>0, ⑥一元二次方程 ax +bx+c=0 有两异号实根. 你认为其中正确信息的个数有 ( )

A.3 个
2

B.4 个

C.5 个

D.6 个
2 2 2 2 2 2

24.函数 y=ax +bx+c 图象的大致位置如图所示,则 ab,bc,2a+b, (a+c) ﹣b , (a+b) ﹣c ,b ﹣a 等代数式的 值中,正数有( )

A.2 个

B.3 个
2

C.4 个

D.5 个 ) ,m) ,B( ,n)

25.如图为二次函数 y=ax +bx+c 的图象,则下列说法中正确的个数是(

①ac<0;②4a+2b+c>0;③a+c<0;④抛物线与 x 轴另一交点坐标为(3,0) ;⑤若 A(﹣ 在图中抛物线上,则 m<n.

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A.1 个
2

B.2 个

C.3 个

D.4 个
2

26.二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示,OA=OC,则下列结论:①abc<0;②4ac<b ;③ac﹣b=﹣1;④2a+b <0;⑤ ;⑥4a﹣2b+c<0.其中正确的有( )

A.2 个
2

B.3 个

C.4 个

D.5 个
2

27.抛物线 y=ax +bx+c 图象如图所示,则一次函数 y=﹣bx﹣4ac+b 与反比例函数 y= 大致为( )

在同一坐标系内的图象

A.

B.

C.

D.

28.如图,抛物线 y=ax +c 的顶点为 B,O 为坐标原点,四边形 ABCO 为正方形,则 ac=

2

_________ .

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29.二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示,则
2

2

的值是 _________ .

30.设二次函数 y=ax +bx+c 的图象开口向下,顶点落在第二象限. 2 (1)确定 a,b,b ﹣4ac 的符号,简述理由. (2)若此二次函数图象经过原点,且顶点在直线 x+y=0 上,顶点与原点的距离为 3

,求抛物线的解析式.

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