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指数函数说课稿[1]1


“指数函数”说课稿

数学与信息科学学院 赵亚南

1.在教材中的作用及地位

说 课 内 容

2.教学目标分析 3.学生知识现状分析
4.重点、难点分析 5.学法和教法分析 6.教学过程设计

一、本节在教材中的作用及地位
1.作用及地位

r />2.教学目标分析

说 课 流 程

3.学情分析 4.重点难点分析

5.学法教法分析
6.教学设计

《指数函数》是人教版高 一数学必修1第二章第一节的 内容,教学需两到三个课时 完成。在学生已掌握了函数 的一般性质和简单的指数运 算的基础上,指数函数第一 课时介绍了指数函数概念、 图象与性质。 作为高中基本函数第一 课,它的课堂内容将成为函 数研究思路的模板,是至关 重要的一课。

二、教学目标分析
1.作用及地位

2.教学目标分析

1.知识目标:掌握指数函数的概念, 图像和性质。
2.能力目标:渗透数形结合思想, 利用图像认识、掌握函数的性质,增强 学生分析问题的能力。

说 课 流 程

3. 学情分析 4.重点难点分析

5.学法教法分析
6.教学设计

3.情感目标:使学生学会认识事物的 特殊性与一般性之间的关系,培养学生 善于探索的思维品质

三、学生知识现状分析
1.作用及地位

2.教学目标分析

对高中具体的初等函数研究方 法的理解,不具系统性; 学生数学基础,理解能力,运 算能力,思维能力等方面参差 不齐;同时学生学好数学的自 信心不强,学习积极性不高。

说 课 流 程

3. 学情分析 4.重点难点分析

5.学法教法分析
6.教学设计

四、重点、难点分析
1.作用及地位

2.教学目标分析

说 课 流 程

3.学情分析 4.重点难点分析

重点:理解指数函数的定义,掌握 图像和性质 难点:底数的分类;指数函数性质 的归纳,概括及其应用 。

5.学法教法分析
6.教学设计

五、学法和教法分析
1.作用及地位

1、本节课采用的教学方法有 :直观教学法、 启发发现法、课堂讨论法、电化教学法。 2、采用这些方法的理论根据: 为了调动学 生学习的积极性,使学生变被动学习为主动 愉快的学习。教学中我们引导学生从实例出 发启发出指数函数的定义,在概念理解上, 用步步设问、课堂讨论来加深理解。在指数 函数图像的画法上,我借助电脑,演示作图 过程及图像变化的动画过程,从而使学生直 接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性, 很好地突破难点和提高教学效率,从而增大 教学的容量和直观性、准确性。总之,本堂 课充分体现了“教师为主导,学生为主体” 的教学原则。

2.教学目标分析

说 课 流 程

3.学情分析 4.重点难点分析

5.学法教法分析
6.教学设计

开 始 具体实例
特殊
一般

教 学 设 计 流 程 图

特殊指数函数 一般指数函 数(给定义) 图像与性质

三要素 图像 性质 应用

性质应用
小结、作业 结 束

引例1:某种细胞分裂,第一次分裂,1个变成2个, 第二次,2个分裂成4个,……. 1个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是 引例 操作方法: 什么? 电脑展示实例 定义 分裂次数:1,2,3,4,…,x 学生思考、分小组 细胞个数:2,4,8,16,…,y 讨论所提出的问题 图像
. 由上面的对应关系可知,函数关系是

性质

应用

y ? 2

x

(x? N )
*

小结 作 业

(1)指数函数概念 指数函数的定义:
一般地,函数 y ? a x ( a ? 0 且 a ? 1) 叫做指数函数(exponential function) , 其中x是自变量,函数定义域是R。

引例

1、请学生思考对 于底数a的限制, 并探究。 2、结合指数的有 关概念来理解指 数函数的定义, 并通过具体例子 体现指数函数的 形式特点。

定义

图像

性质

应用

小结 作 业

探究: 为什么要规定a>0,且a ? 1? 探究:函数
y ? 2 ?3
x

是指数函数吗?
( a ? 0 , 且 a ? 1)

y ? a

?x

探究: 为什么要规定a>0,且a ? 1?
i)a=1, y ? 1 恒等于1,没有研究价值。
x

引例

ii)a=0,

学生对底数a范围 分类可能说不完 图像 iii)a<0, 负数的偶次方根在实数范围内不存在 整,应注意提示

定义

? 当 x ? 0 时, a 恒为 0 ? ? x ? 当 x ? 0 时, a 无意义 ?
x

性质

应用

y ? a ( a ? 0 且 a ? 1) x ? R
x

小结 作 业

(2)作出指数函数的图象
在同一直角坐标系画出 y ? 2 , y ? 3 的图像
x x

引例

定义

图像

几何画板作出下列函数的图像
? 1 ? x y ? 2 , y ? ? , y ? 3 ? ? 2 ?
x x

性质

应用

小结 作 业

①给出两个底数大于 1的简单指数函数, 要求学生利用描点法 画它们的图象 ②在准备好的小黑板 上利用列表描点法规 范地画出其中一个的 图象 ③利用几何画板作图, 加画一支与①中指数 函数底数互为倒数的 指数函数图像。 ④提示学生观察图像 单调性

引例

定义

(3)研究特殊指数函数的性质 ①学生观察画出的3个指数函数 ②引导学生类比前面讨论函数性质时的方法, 强调数形结合。 设计意图:由特殊到一般,为研究指数函数的 一般性质打下了基础,研究过程中更是要注重 学生观察能力的培养,按照 三要素—图像—性质;特殊点、位置关系 给出提示,体现研究函数的基本思路。 揭示定点、底数互为倒数的指数函数图象关于y 轴对称,并能让学生利用轴对称性画指数函数 的图象。

图像

性质

应用

小结

作 业

引例

定义

图像

性质

(4)研究一般指数函数的性质 ①演示指数函数图象,将底数a不断变化,要求学生 观察图象 ②讨论研究指数函数性质的方法,强调数形结合, 强调函数图象研究性质中的作用,注意从特殊到一 般的思想方法的应用,渗透概括能力的培养 ③板书,以表格形式呈现指数函数的图像和性质。 设计意图:借助 “几何画板”将指数函数的图象推 广到一般情况,通过之前的铺垫学生会很自然的通 过观察总结出指数函数的性质,对底数的讨论也从 感性认识提高到理性认识变得顺理成章。

应用

小结

作 业

指数函数 y ? a ( a ? 0 , a ? 1) 的图像和性质
x

a>1
y

0<a<1

y
(0,1)
(0,1) 0


y=1



y=1

x

0

x

性 质

1、定义域为R; 2、值域为(0,+∞ ) 3、图象过定点(0,1)

4、在R上是增函数

在R上是减函数

例 1 .函 数 y ? ( a ? 4 a ? 4 ) a 是 指 数 函 数 ,
2 x

引例

求 a的 值

定义

图像

y ? a (2)函数 恒过定点: ?

x?3

? 3( a ? 0 , a ? 1)

性质

应用

(3)若函数 是减函数,则a的取值范围是______.
观察-—认识模仿-—理解-—掌握

f ( x) ? (a

2

? 1)

x

小结

作 业

引例

例2 利用单调性,比较下列各题中两个值的大小: ① 1 . 7 2 .5 < 1 . 7 3
1

定义



图像

? 3 ?6 ? ? ?4?
0 .3

>

?4? ? ? ?3?

?

1 5

性质

应用

③ 1 .7

>

0 .9

3 .1

小结

作 业

小结
通过这一节学习,你有哪些收获? (比如知识、方法、能力、兴趣等)
让学生从 不同角度 总结自己 的新收获, 使学生学 会总结、 学会欣赏、 学会科学 的评价。

引例

定义

图像

性质

应用

小结 作 业

板书设计
指数函数定义 探究定义 1、a的范围 2、体现形式定义 例2 (1)、(2)、(3)、

例1 图像
(1)、 (2)、 (3)、


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