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高一第一学期期末数学试卷- 副本


2013-2014 学年度第一学期高一数学期末试卷 座号

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分, 时间 120 分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷
一.选择题(每 小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.设全集 U={1,2,3,4} ,

A={1,2,3},B={2,3,4} ,则 A. {1,4} B. {2,3} C. {1,3} D. {1,2} ).
U(

A∩B )=(

).

2.下列四个图形中,不是 以 x 为自变量的函数的图象是( ..

A
Z 。

B
x

C (

D ) .

3.函数 f(x)=

a (a>0 且 a≠1)对于任意的实数 x,y 都有
B、f(xy)=f(x)+f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y)
) D .异面

A、f(xy)=f(x)f(y) C、f(x+y)=f(x)f(y)
4.垂直于同一个平面的两条直线( A. 垂直 B. 平行

C . 相交

5.直线 x ? 3 y ? a ? 0 ( a 为实常数)的倾 斜角的大小是( A. 30
0

).

B. 60

0

C. 120

0

D. 150
2

0

6.已知直线 l1 : y ? ? x ? 2a 与直线 l 2 : y ? (a ? 2) x ? 2 平行,则 a 的值 为 ( A. ? 3 B. ? 1 C. 1 D. ? 1

).

7.直线 l1、l2 的斜率是方程 2x2-3x-2=0 的两根,则 l1 与 l2 的位置关系是( A.平行 B. 垂直 C.相交但不垂直 第- 1 -页 共 6 页 D. 重合

) .

[来源:学科网 ZXXK]

8.点 P(x,y)在直线 x+y-4=0 上,O 是坐标 原点,则│OP│的最小值是( A. 5 B. 6 C. 7 D. 2 2 ).
[来源:学&科&网]

) .

9.点 A(-2,1)关于直线 x+y-3=0 的对称点的坐标是( A.(2,1) B.(-2,-1) C.(2,5)

D.(-2,-5).

10.正四棱锥 S-ABCD 的底面是边长为 2 的正方形,侧面是全等的等腰三角形,侧棱长为 5 , 则侧面 SAB 和底面 ABCD 所成的二面角的度数是( A. 30
0

). D. 150
0

B. 60

0

C. 120

0

11.如果一个正四面体的底面边长为 6 cm,则其体积为( A.18cm3 B.18 2 cm3

). D.12 cm3\\\

C.12 3 cm3

12.下面四个正方体图形中,A、B 为正方体的两个顶点,M、N、P 分别为其所在棱的中点, 能得出 AB//平面 MNP 的图形是 ( )高

A.③④;

B.①②;

C.②③;

D.①④

第Ⅱ卷
二.填空题(本大题共四小题,每小题 5 分,共 20 分)

? ?log3 x,x>0, 13.已知函数 f(x)= ? x 则 ? ?2 , x ≤ 0,

? ? 1 ?? f? ? f ? 9 ?? ? 的值为_____. ? ? ??

14.函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=—x(1+x);则当 x<0 时,f(x)= _____. 15.若α 表示平面, a、b 表示直线, 给定下列四个命题: ①a∥α , a⊥b ? b⊥α ; ② a∥b, a⊥α ? b⊥α ; 是 ③ a⊥α , a⊥b ? b ∥α ; ④ a ⊥ α , b ⊥ α ?a ∥ b . 其中正确命题的序号
[.

. (只需填写命题的序号) cm,则它的表面积为 .

16.一个圆锥的轴截面是正三角形,它的侧面展开图的弧长是4

第- 2 -页 共 6 页

三、解答题(本大题共 5 小题,共 60 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演 算步骤)
17. (10 分)求斜率为

3 ,且与坐标轴所围成的三角形的面积是 6 的直线方程. 4

[来源:学科网 ZXX

K]

18. (本小题满分 12 分) 如图所示是一个半圆柱 OO1 与三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的组合体,其中,圆柱 OO1 的轴截面

ACC1 A1 是边长为 4 的正方形, ? ABC 为等腰直角三角形, AB ? BC .
(1)在给出的坐标纸上用尺规画出此组合体的三视图.(坐标纸上的小正方形边长为 1) (2)求这个几何体的体积.

第- 3 -页 共 6 页

19. (12 分) 已知函数 f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x),其中 a>0,a≠1. (1)求函数 f(x)-g(x)的定义域; (2)若令 F(x)=f(x)-g(x),判断 F(x)的奇偶性,并说明理由;

20. (12 分) 求经过两条直线 l1 :3x ? 4 y ? 2 ? 0 与 l2 :2 x ? y ? 2 ? 0 的交点 P , 且垂直于直线 l3 :

x ? 2 y ? 1 ? 0 直线 l 的方程.

21. (12 分)如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AC ? BC ,点 D 是 AB 的中点. 求证: (1) AC ? BC1 ; (2) AC1 // 平面 B1CD . A1 C1 11 11 11
1

B1 11
1

C D A

B

22.(12 分) 如图:在三棱锥 S ? ABC 中,已知点 D 、 E 、 F 分别为棱 AC 、 SA 、 SC 的中点. (1)求证: EF ∥平面 ABC . (2)若 SA ? SC , BA ? BC ,求证:平面 SBD ⊥平面 ABC .
E D A B S

F C

第- 4 -页 共 6 页

2013——2014 学年度第一学期高一数学期末试卷答案

一.选择题 二.填空题 13 . 3 15 . ②④

[来源:学科网]

1—5. ACCBD

6—10. DBDCA 14. 4

11-12 .BD

[来源:Z.xx.k.Com]

16.3:1:2

三.解答题
17.解:设所求直线的方程为 y=

3 4 x+b,令 x=0,得 y=b;令 y=0,得 x=- b,由已知, 4 3



1 2 2 ? 4 ? b· ?- b ? =6,即 b =6, 解得 b=±3. 3 2 ? 3 ?
3 x±3,即 3x-4y±12=0 4

故所求的直线方程是 y= 18.(1) 图略

(2) 16+8

19.参考答案:(1){x |-1<x<1}; (2)奇函数; 解析:(1)f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(1-x),若要式子有意义,则 x+1>0 且 1-x>0 即-1<x<1,所以定义域为{x |-1<x<1}. (2)设 F(x)=f(x)-g(x),其定义域为(-1,1),且 F(-x)=f(-x)-g(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)=-[loga(1+x)-loga(1-x)]=-F(x), 所以 f(x)-g(x)是奇函数.

第- 5 -页 共 6 页

21.(12 分)证明: (1)∵ EF 是 SAC 的中位线, ∴ EF ∥ AC , 又∵ EF ? 平面 ABC , AC ? 平面 ABC , ∴ EF ∥平面 ABC .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 (2)∵ SA ? SC , AD ? DC ∴ SD ? AC , ∵ BA ? BC , AD ? DC ∴ BD ? AC , 又∵ SD ? 平面 SBD , BD ? 平面 SBD , SD ∴ AC ? 平面 SBD ,又∵ AC ? 平面 ABC , ∴平面 SBD ⊥平面 ABC .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·12
DB ? D ,

第- 6 -页 共 6 页


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