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2014届高一新生入学考试数学试卷


长沙外国语学校高一新生入学考试数学试卷(问卷)
时量: 90 分钟 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1 .函数 A . x> 1 满分: 100 分

y?

x?2 中,自变量 x 的取值范围是( x ?1
B. x≥ 1

) D. x≥― 2

C. x>-2 )

、 、 、 、

2 .下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( A. C. 、 、 、 、 ) B. D. B. D.

3 .下列运算正确的是( A. C. = ±5

4 .下列命题中,假命题的是( ) A .四个角都相等的四边形是矩形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.四条边都相等的四边形是正方形 D.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 5 .若 n ( A .1 6 .下列有四种说法: ( )是关于 x 的方程 B. 2 ) 的根,则 m+n 的值为( C.-1 D.- 2 )

①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式最容易; ② “在同一年出生的 367 名学生中,至少有两人的生日是同一天” 是必然事件; ③“打开电视机, 正在播放少儿节目”是随机事件; ④如果一件事发生的概率只有十万分之一,那么它仍是可能发生的事件. 其中,正确的说法是 A .①②③
2 2

B.①②④

C.①③④ )
2

D.②③④

7 .函数 y=x +b x+c 与 y=x 的图象如图所示,有以下结论: ( 其中正确的个数为

①b ﹣4c>0 ;②b+c+1=0 ;③ 3b+c+6=0 ;④当 1 < x< 3 时, x +(b ﹣ 1) x+c <0 .

A .1

B. 2

C. 3

D. 4

8 .如图,有一张一个角为 30 °,最小边长为 2 的直角三角形纸片,沿图中所示的中位线剪开后,

将两部分拼成一个四边形,所得四边形的周长是(



A .8 或

B. 10 或

C. 10 或

D. 8 或

二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 9 .分解因式: .

10 .如图,菱形 OA BC 的顶点 O 是原点,顶点 B 在 y 轴上,菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4,反比例函数

y?

k ( x ? 0) 的图象经过点 C,则 k 的值为 x



11 .等腰三角形的一个角是 40°,则另外两个角是 12 .化简:

.

1 1 ? ? x x( x ? 1)

.

13 .甲、乙两人玩猜数字游戏,游戏规则如下:有四个数字 0 、 1、 2、 3,先由甲心中任选一个 数字,记为 m,再由乙猜甲刚才所选的数字,记为 n 。若 m、n 满足 人“心有灵犀” 。则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是 . 14 .如图是矩形 ABCD 折叠的情况,将△A DE 沿 A E 折叠后,点 D 正好落在 BC 边上的 F 处,已知 A B=8,A D=10.则△A EF 的面积 是 15 . 若 为 . . . ,则 用 x 的 代 数 式 表示 y ,则称甲、乙两

16 .如图,⊙O 中,直径 AB⊥弦 CD 于 E,若 A B= 26 , CD =24,则 tan ∠OCE=

三、解答题(每小题 5 分,共 10 分)

17 . 计算:

1 (? ) ?1 ? 3 tan 300 ? (1 ? 2) 0 ? |1 ? 3 | 2

?x ? ?a?2 18 .若不等式组 ? 2 的解集是 0≤ x< 1,求 a、b 的值 ? ?2 x ? b ? 3
四、解答题(19--22 每小题 6 分,23--24 每小题 9 分共 42 分) 19 .某中学九(1 )班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、 乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了 4 个兴趣小 组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜 欢的球类) ,请你根据图中提供的信息解答下列问题:

(1)九( 1)班的学生人数为 (2)扇形统计图中 m= ,n=

,并把条形统计图补充完整; ,表示“足球”的扇形的圆心角是 度;

(3)排球兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女, 现在打算从中随机选出 2 名学生参加学校的排球队, 请用列表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰是一男一女的概率。 20 .如图,AB 是圆 O 的直径,AM 和 BN 是圆 O 的两条切线,E 是圆 O 上一点,D 是 AM 上一 点,连接 DE 并延长交 BN 于 C,且 OD ∥BE, OF∥ BN.

(1)求证: DE 是圆 O 的切线;

(2)求证: OF=

CD.

21 .为了抓住 2013 年凉都消夏文化节的商机,某商场决定购进甲,乙两种纪念品,若购进甲种 纪念品 1 件,乙种纪念品 2 件,需要 160 元;购进甲种纪念品 2 件,乙种纪念品 3 件,需要 280 元. (1)购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元? (2)该商场决定购进甲乙两种纪念品 100 件,并且考虑市场需求和资金周转,用于购买这些纪 念品的资金不少于 6000 元,同时又不能超过 6430 元,则该商场共有几种进货方案? (3)若销售每件甲种纪念品可获利 30 元,每件乙种纪念品可获利 12 元,在第(2)问中的各种 进货方案中,哪种方案获利最大?最大利润是多少元? 22 .如图,有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障,急需抢修,调度中心通知附近两个小岛 A 、B 上 的观测点进行观测,从 A 岛测得渔船在南偏东 37 °方向 C 处,B 岛在南偏东 66 °方向,从 B 岛 测得渔船在正西方向, 已知两个小岛间的距离是 72 海里, A 岛上维修船的速度为每小时 20 海里, B 岛上维修船的速度为每小时 28.8 海里,为及时赶到维修,问调度中心应该派遣哪个岛上的维 修船? (参考数据:cos37 °≈ 0.8,sin37°≈ 0.6,sin 66 °≈ 0.9,cos66 °≈ 0.4)

23 .新定义:若 x0 =ax0 2 +b x0 +c 成立,则称点 (x0 ,x0 ) 为抛物线 y =ax2 +b x+c (a≠ 0) 上的不动点. 设抛 物线 C 的解析式为:y=ax2 +(b +1)x+(b -1)(a ≠0).

(1)抛物线 C 过点(0, -3);如果把抛物线 C 向左平移 物线 C 的解析式及其上的不动点;

个单位后其顶点恰好在 y 轴上,求抛

(2)对于任意实数 b ,实数 a 应在什么范围内,才能使抛物线 C 上总有两个不同的不动点? (3)设 a 为整数,且满足 a+b+1=0,若抛物线 C 与 x 轴两交点的横坐标分别为 x1 , x2 ,是否存在 整数 k,使得

x1 x2 ? ? k ? 3 成立?若存在,求出 k 的值;若不存在,请说明理由. x2 x1

24 .已知:如图 1,△ OAB 是边长为 2 的等边三角形,OA 在 x 轴上,点 B 在第一象限内;△ OCA 是一个等腰三角形, OC=AC,顶点 C 在第四象限,∠C= 120 °.现有两动点 P、 Q 分别从 A、 O 两点同时出发,点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 OC 向点 C 运动,点 P 以每秒 3 个单位的速度 沿 A→ O→ B 运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止.

y B

P O Q A C 图1
值范围; (2)在 OA 上(点 O 、A 除外)存在点 D ,使得△OC D 为等腰三角形,请直接写出所有符合条 件的点 D 的坐标; (3)如图 2,现有∠ MCN=60°,其两边分别与 OB、AB 交于点 M 、N,连接 MN.将∠MCN 绕着 C 点旋转( 0°<旋转角<60°) ,使得 M 、N 始终在边 OB 和边 AB 上.试判断在这一过程 中,△BMN 的周长是否发生变化?若没有变化,请求出其周长;若发生变化,请说明理由.

x 图2

(1)求在运动过程中形成的△ OPQ 面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系,并写出自变量 t 的取


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