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指数函数和对数函数总结课件


复 习 课
题目:指数函数与对数函数 目的:1、使学生熟练掌握指数函数与对数 函数的概念图象和性质。 2、进一步提高学生数形结合能力。

一.有关概念
1.指数函数定义:y=ax (a>0 且 a=1)

定义域: (??,??)
图象 y
(0,1)

(0,??) 值 域:
y=ax

y=ax

y
(0,1)

o
(a>1时)

x
(0<a<1时)

o

x

观察图象归纳性质
y
y=ax
(0,1)

y
y=ax
(0,1)

o
a>1时

x

o
0<a<1时

x

(1)图象过点(0,1) (2)在上 (??,??) 是增函数 (3)x<0时
x>0时

(1) 图象过点(0,1)

) (2)在 (??,??上是减函数
(3)x<0时 则 y>1
x>0时 则 0<y<1

则 0<y<1

则 y>1

2.对数函数定义: y=logax ( a>0 且 a=1 )

定义域: ?0,???
图象 y
y=logax o
a>1时
(1,0)

值 域:

?? ?,???
y=logax

y
(1,0)

x

o
0<a<1时

x

y

观 察 图 象 归 纳 性 质

y=logax (1)图象都过(1,0)点 a>1时 (2)在 ?0,???上是增函数
(1,0)

1 0

x

(3)0<x<1 则 y<0 x>1 则 y>0

y
1
0

(1,0)

y=logax 0<a<1时

(1) 图象都过(1,0)点

(2) 在 ?0,??? 上是减函数
(3) 0<x<1 则 y>0

x

x>1 则 y<0

3.对照比较,指数函数与对数函数的图象: 指数函数
y 图 象
0

对数函数
x

y?a
(0,1)

y
0
(1,0)

y=logax

x

x

性质

(1) 过(0,1)点 (2)a>1时 增函数 0<a<1 减函数

(1) 过(1,0)点 (2)a>1时 增函数 0<a<1 减函数

指数函数与对数函数 是互为反函数
y
y=x

y?a

x

y
y?a
x

y=x

(0,1)

y=logax
(1, 0)

(0,1)

o

o

x

(1, 0)

y=logax

x

a>1时

0<a<1时

二.例题和练习
1. 下列图象正确的是 ( )

y
y=10x
0 (A)
(0,1)

y
(0,1)

y=10-x

x
y=lg x

0 (B)

x

y
0 (1,0) (C)

y
y=lg x 0 (D)
(1,0)

x

x

2. 下列函数在

?0,???内是减函数的是(
(B) y=4x (D) y=log 1 x
3



(A) y=x2+2 (C) y=log x 3. 比较大小
3.5

(1) log 1 6 和 log 1 7
3 3

(2) 3.7

-2.3

和 3.7

-2.2

4. 求函数的定义域 (1) y=log 1
3

x?2

(2) y=

1

lg(x-1)

(3) y=

2 ?1
x

5.判断y=lg(1+x)-lg(1-x)的奇偶性

小结:
1. 指数函数与对数函数互为反函数
2. 应结合图象牢记性质,掌握分类 讨论的方法并应用。


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