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陕西省西安市第七十中学2014-2015学年高一下学期第二次月考数学试题


高一年级数学
分值:10 0 分 时间:100 分钟

一.选择题(每小题 4 分,共 40 分)
1.如果 A· C<0,且 B· C<0,那么直线 Ax+By+C=0 不通过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是 ( ) A.x- 2 y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 3.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、10 种、 30 种、20 种,现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法 抽 取 样 本 , 则 抽 取 的 植 物 油 类 与 果 蔬 类 食 品 种 数 之 和 是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 2 2 4.方程 x +y +4mx-2y+5m=0 表示 圆的条件是 ( ) 1 1 1 A. <m<1 B.m>1 C.m< D.m< 或 m>1 4 4 4 5. 已知直线 l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0 与 l2:2(k-3)x-2y+3=0 平行,则 k 的值是( ) A.1 或 3 B.3 或 5 C.1 或 5 D.1 或 2 6.下图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图,则甲和乙得分的中位数的和是 ( )

A.56 分 B.57 分 C.58 分 D.59 分 7.商场在国庆黄金周的促销活动中,对 10 月 2 日 9 时至 14 时的销售额进行统计,其频率分 布直方图如图所示,已知 9 时至 10 时的销售额为 2.5 万元,则 11 时至 12 时的销售 额为 ( )

A.6 万元 B.8 万元 C.10 万元 D.12 万元 8. 某人 5 次上班途中所花的时间(单位: 分钟)分别为 x, y,10,11,9.已知这组数据的平均数为 10, 方差为 2,则|x-y|的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.直线 x-2y-3=0 与圆 C:(x-2)2+(y+3)2=9 交于 E、F 两点,则△ECF 的面积为( ) 3 3 3 5 A. B. C.2 5 D. 2 4 5 10. 已知圆的方程为 x2+y2-6x-8y=0, 设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD, 则四边形 ABCD 的 面积为 ( ) A.10 6 B.20 6 C.30 6 D.40 6

二.填空题(每小题 4 分,共 20 分)
11 .若一个圆的圆心为( 1 , 0 ) ,且此圆与直线 3x + 4y + 7 = 0 相切,则这个圆的方程为 ________________. 12.已知 2x+y+5=0,则 x2+y2的最小值是________. 13.从某小学随机抽取 100 名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如 图).由图中数据可知 a=________.若要从身高在三组内的学生中,用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动,则从身高在内的学生中选取的人数应为________.

14.圆 C1:x2+y2+2x+2y-2=0 与圆 C2:x2+y2-4x-2y+1=0 的公切线有且仅有________ 条. 15.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2 上有且仅有两个点到直线 4x-3y-2=0 的距离为 1,则半径 r 的 取值范围是________。

三.解答题(共 4 小题,满分 40 分)
16. (8 分)求经过点 P(3,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程; 17. (10 分) 为了让学生了解环保知识,增强环保意识, 某中学举行了一次“环保知识竞赛”, 共有 900 名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛的成绩情况, 从中抽取了部分学生的成绩(得 分均为整数,满分为 100 分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率 分布直方图(如图所示),解答下列问题: 分组 50.5~60 .5 60.5~70.5 70.5~80.5 80.5~90.5 90.5~100.5 合计 频数 4 10 16 50 频率 0.08 0.16 0.32

(1)填充频率分布表中的空格; (2)补全频率分布直方图; (3)若成绩在 80.5~90.5 分的学生可以获得二等奖, 问该校获得二等奖的学生约为多少人? 18. (10 分)根据下列条件,求圆的方程. (1)与圆 O:x2+y2=4 相外切于点 P(-1, 3),且半径为 4 的圆的方程; (2)圆心在原点且圆周被直线 3x+4y+15=0 分成 1∶2 两部 分的圆的方程. 19. (12 分)自点 A(-3,3)发出的光线 l 射到 x 轴上,被 x 轴反射,其反射光线所在直线与圆

x2+y2-4x-4y+7=0 相切,求光线 l 所在直线的方程.

高一年级数学答案 一 选择题:每小题 4 分,共 40
题号 答案

分。 6 B 分。
0.030 3 14: 2 15:(4,6)

1 C

2 A

3 C

4 D

5 B

7 C

8 D

9 C

10 B

二填空题:每小题 4 分,共 20
11: (x-1) +y =4 12: 5
2 2

13:

三 解答题
16.解 (1)设直线 l 在 x,y 轴上的截距均为 a, 若 a=0,即 l 过点(0,0)和(3,2), 2 ∴l 的方程为 y= x,即 2x-3y=0. 3 x y 若 a≠0,则设 l 的方程为 + =1, a a 3 2 ∵l 过点(3,2),∴ + =1, a a ∴a=5,∴l 的方程为 x+y-5=0, 综上可知,直线 l 的方程为 2x-3y=0 或 x+y-5=0. 17.解 (1) 分组 频数 频率 4 0.08 50.5~60.5 8 0.16 60.5~70.5 10 0.20 70.5~80.5 16 0.32 80.5~90.5 12 0.24 90.5~100.5 50 1.00 合计 (2)频率分布直方图如图所示:

(3)因为成绩在 80.5~90.5 分的学生的频率为 0.32 且有 900 名学生参加了这次竞赛,所以该校 获得二等奖的学生约为 0.32×900=288(人 ). 18.解 (1)设所求圆的圆心 Q 的坐标为(a, b), 圆 Q 的方程为(x-a)2+(y-b)2=42, 又∵OQ =6, 2 2 2 ??0-a? +?0-b? =6 ∴联立方程? , ??-1-a?2+? 3-b?2=16

解得 a=-3,b=3 3, 所以所求圆的方程为(x+3)2+(y-3 3)2=16. (2)

如图, 因为圆周被直线 3x+4y+15=0 分成 1∶2 两部分, 所以∠AOB=120° , 而圆心(0,0) 15 到直线 3x+4y+15=0 的距离 d= 2 2=3,在△AOB 中,可求得 OA=6. 3 +4 所以所求圆的方程为 x2+y2=36. 19.

解 已知圆 C:x2+y2-4x-4y+7=0 关于 x 轴对称的圆为 C1:(x-2)2+(y+2)2=1,其 圆心 C1 的坐标为(2,-2),半径为 1,由光的反射定律知,入射光线所在直线方程与圆 C1 相 切. 设 l 的方程为 y-3=k(x+3),则 |5k+2+3| =1, 12+k2 4 3 即 12k2+25k+12=0.∴k1=- ,k2=- . 3 4 则 l 的方程为 4x+3y+3=0 或 3x+4y-3=0.


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