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云南省昆明市2016届高三数学上学期摸底调研测试试题 理


昆明市 2016 届高三摸底调研测试 理科数学试卷
第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 (1)设全集 U=R,集合 A={x| x(x -3)>0},则 C? A ? (A) (C) [0,3] (-∞,0) ? (3,+ ∞) (B)(0,3) (D) (-∞,0] ? [3,+ ∞)



(2) 设复数 z 满足 (1 ? 3i) z ? 3 ? i, 则z ? (A)一 i
x

(B) i

(C)

3 4 ? i 5 5

(D)

3 4 ? i 5 5

(3)设命题 p: ? x∈R ,2 >0,则 ? p 为 x x (A) ? x∈R, 2 <0 (B) ? x∈R, 2 <0 xo xo (C) ? xo∈R, 2 <0 (D) ? 3xo∈R, 2 <0 (4) 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于 (A) 8+4π (B) 8+2π

4 3 2 (D) 8+ ? 3
(C) 8+ ? (5)设 a,b∈N*,记 R(a\b)为 a 除以 b 所得的余数.执行 如图所示的程序框图,若输入 a= 243,b=45,则输 出的值等于 (A) 0 (B) 1 (C) 9 (D) 18 (6)已知ω >0,在函数 y=sinω x 与 y=cosω x 的图像的交点中,相邻两个 交点的横坐标之差为 1,则ω = (A)1 (B)2 (C)π (D) 2π ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? (7)己知四边形 ABCD 为正方形, BP ? 3CP ,AP 与 CD 交于点 E,若 PE ? mCP ? nPD 则 m-n= (A)一

2 3

(B)

2 3

(C) —

1 3

(D)

1 3

(8)己知 a∈(0,

?
2

) ,cos(a+ (B) 7

?
4

)= 一

1 (A) 7

3 ,则 tana= 5 3 (C) 4

(D)

4 3
-1-

(9)四人进行一项游戏,他们约定:在一轮游戏中,每人掷一枚质地均匀的骰子 1 次,若 某人掷出的点数为 5 或 6,则此人游戏成功,否则游戏失败.在一轮游戏中,至少有 2 人游戏成功的概率为 (A)

1 27

(B)

8 27

(C)

11 27

(D)

8 9

(10)已知 F1,F2 为双曲线 C 的左,右焦点,过 F1 的直线分别交 C 的左,右两支于 A,B 两点,若△AF2B 为等腰直角三角形,且∠AF2B=90°,那么 C 的离心率为 (A)

2
2x

(B)
x

3

(C)2

(D)3

(11)已知曲线 f(x)=e (A)(3,+∞)

- 2e +ax -1 存在两条斜率为 3 的切线,则实数 a 的取值范围为

(B) [3,

7 ] 2

(C) (一∞,

7 ] 2

(D)(0,3)

(12)棱长为 a 的正方体可任意摆放,则其在水平平面上投影面积的最大值为 (A)

3a 2 :

(B)

2a 2

(C)

3 3 2 a 4

(D) 2a

2

第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。 第(13)题~第(21)题为必考题, 每个试题考生都必须作答。 第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。

?x ? y ?1 ? 0 ? (13)若 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则 z=3x+y 的最小值为____. ?y ? 4 ?
(14)己知 A(-1,4),B(3,-2),以 AB 为直径的圆交直线 y=x+1 于 M,N 两点,则|MN|= (15)△ABC 中,D 是 BC 的中点,AD 平分∠BAC,若 AB =3,AC=1,∠BAC=60°,则 AD= . 2 (16)己知函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x),且当 x∈[0,2]时,f(x)= -x + 2x,若函数 g(x)=f(x) - a|x -1|在区间[0,4]上有 4 个零点,则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分 12 分) 已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,a1 =1,S6=9S3. (I)求 ?an ? 的通项公式; ( II)若数列 ?bn ? 满足 a1b1 ? a2b2 ???? ? anbn ? (n ?1) ? 2 ? 1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和。
n

(18)(本小题满分 12 分) 某校为了解学生一次考试后数学、物理两个科目的成绩情况,从中随机抽取了 25 位考 生的成绩进行统计分析.25 位考生的数学成绩已经统计在茎叶图中,物理成绩如下: 90 71 64 66 72 39 49 46 55 56 85 52 6l

-2-

80

66

67

78

70

51

65

42

73

77

58

67

(I)请根据数据在答题卡的茎叶图中完成物理成绩统计; ( II)请根据数据在答题卡上完成数学成绩的频数分布表及数学成绩的频率分布直方图;

(III)设上述样本中第 i 位考生的数学、物理成绩分别为 xi,yi(i=1,2,3,…,25).通过对 样本数据进行初步处理发现:数学、物理成绩具有线性相关关系,得到:

求 y 关于 x 的线性回归方程,并据此预测当某考生的数学成绩为 100 分时,该考生的物 理成绩(精确到 1 分) . 附:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

-3-

(19)(本小题满分 12 分) 如图,△ABC 为等边三角形,D, E 是平面 ABC 同一侧的两点,DA⊥平面 ABC, EB⊥平面 ABC, EB=2DA. ( I)求证:平面 EDC⊥J-平面 EBC; (Ⅱ)若∠EDC=90°,求直线 EB 与平面 DEC 所成角的正弦值.

(20)(本小题满分 12 分)

x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的左,右焦点分别为 F1,F2,直线 l:y=x+l 过 E 的 a2 b2 4 左焦点 F1,交 E 于 A,B 两点,线段 AB 的中点 M 的横坐标为一 . 7 (I)求椭圆 E 的方程; ( II)将直线,绕点 F 旋转至某一位置得直线 l',l'交 E 于 C,D 两点,E 上是否存在一点 ???? ? ???? ? ???? ? N,满足 F2C ? F2 D ? F2 N ?若存在,求直线 l'的斜率;若不存在,请说明理由.
椭圆 E:

(21)(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=xln(ax)+ax 一 3x+ (I)求函数 f(x)的单调区间; ( II)对于任意的 x∈[1,+∞) ,都有 f ( x ) ? ? 数,求实数 a 的取值范围.
2

5 ,其中 a>0. 2
a3 ? 2a, 其中 e=2.71828…为自然对数的底 e

请考生在第(22)、(23)、(24)三道题中任选一题作答,并用 2B 铅笔在答题卡第 1 卷 选择题区域内把所选的题号涂黑。注意:所做题目必须与所涂题号一致。如果多做,则按所

-4-

做的第一题计分。 (22)(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 是⊙O 上一点, AD⊥ DC 于 D,且 AC 平分∠DAB, 延长 DC 交 AB 的延长线于点 P. 2 (I)求证:PC = PA,PB; ( II)若 3AC=4BC,⊙O 的直径为 7,求线段 PC 的长.

(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 己知曲线 C 的极坐标方程是ρ 2 -4ρ cosθ -2psinθ =0.以极点为平面直角坐标系的原 点,极轴为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系 xOy.在平面直角坐标系中,直线,经过 点 P(1,2),倾斜角为

?
6



(I)写出曲线 C 的直角坐标方程和直线,的参数方程; (II)设直线,与曲线 C 相交于 A,B 两点,求|PA|·|PB|的值

(24)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f(x)=|x+ m|. (I)若不等式 f(1)+f(一 2)≥5 成立,求实数 m 的取值范围; ( II)当 x≠0 时,证明: f ( ) ? f (? x) ? 2 .

1 x

-5-

-6-

-7-

-8-

-9-

- 10 -

- 11 -


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