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2014年人教A版选修2-1课件 2.4 抛物线


第二章 圆锥曲线 与方程 本章内容 2.1 曲线与方程 2.2 椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 第二章 小结 2.4 抛物线 2.4.1 抛物线及其标准方程 2.4.2 抛物线的简单几何性质(第一课时) 2.4.2 抛物线的简单几何性质(第二课时) 复习与提高 2.4.1 抛物线及其标准方程 返回目录 1. 抛物线是什么样的点的轨迹? 2. 抛物线的标

准方程是怎样的? 开口方向不 同时, 方程有什么变化? 3. 抛物线标准方程中的字母常数的几何意义 是什么? 问题 1. 我们知道二次函数的图象是抛物线, 它 的几何特征是什么? 它是什么样的点的轨迹? 我们 用细绳画了椭圆和双曲线, 你知道用细绳怎样画抛物 线吗? 如图: 定义: 我们把平面内与一个 l 定点 F 和一条定直线 l 的距离相 · 等的点的轨迹叫做抛物线. 点 F · · 叫做抛物线的焦点, 直线 l 叫做 ·F · 抛物线的准线. 根据定义我们用细绳画抛物线. · · (1) 抛物线上任 一点到焦点的距离等 于这点到准线的距离; (2) 抛物线的顶 点在焦点与准线的垂 线段的中点. D M |MF| = |MD| 【抛物线的标准方程】 问题2. 根据抛物线的定义, 你能求出抛物线的方 程吗? 你认为怎样建立坐标系恰当? 设焦点 F 到准线 l 的距离为 p (p>0), 以过点 F, 且垂直于 l 的直线为 x 轴, F 到 l 的垂 线段的中点为原点, 建立直角坐标系(如图). y p p l 则点 F 的坐标为 ( , 0 ), d 2 p M · 直线 l 的方程为 x = ? , 2 设点 M(x, y) 到直线 l 的距离为 d, o F x 根据定义得 |MF| = d, 代入点的坐标得 ( x ? p )2 ? y2 = | x ? (? p )|, 2 2 化简方程得 y2=2px. 抛物线的标准方程 y2=2px (p>0) p y l d M 问题3. 抛物线的标准方程中, · p 的几何意义是什么? 抛物线的顶 o F x 点在什么位置? 焦点的坐标是多少? 准线的方程是怎样的? 在 y2=8x 中, 焦点的坐标是多少? 焦点到准线的 距离是多少? y2=8x 中: p p: 焦点到准线的距离. 2p=8, ? = 2. 2 顶点: 原点 (0, 0). 焦点到准线的距离 p=4. 焦点: ( p , 0). 焦点坐标: (2, 0). 2 p 准线方程: x= ?2. 准线: x = ? . 2 抛物线的标准方程 y2=2px (p>0) p y l d o M · 问题4. 如果抛物线的开口向 左, 方程又是怎样的呢? 如果开 口向上、下, 焦点放在 y 轴上, 方 程又会是怎样? y l x F x y F l F o o x 【几种不同位置的抛物线的标准方程】 焦 点 到 准 线 的 距 离 为 p 图 l y 形 x 标准方程 y2=2px (p>0) y2=?2px (p>0) x2=2py (p>0) x2=?2py (p>0) 焦点坐标 p ( , 0) 2 p (? , 0) 2 p ( 0, ) 2 p ( 0, ? ) 2 准线方程 x=? p x= 2 p y=? 2 o F y l F o y F l l o y o F p 2 x x x p y= 2 例1. (1) 已知抛物线的标准方程是 y2=6x, 求它 的焦点坐

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