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历年函数基本性质高考题习题集锦(中上难度)


历年函数的基本性质部分高考真题(中上等难度)
1. (江西 13) . 若函数 f ( x) ? log a ( x ? x 2 ? 2a 2 ) 是奇函数, 则 a= .

2. (2006 年全国卷 II)函数 y=f(x)的图像与函数 g(x)=log2x(x>0)的图像关 于原点对称,则 f(x)的表达式为 ( ) 1 (A)f(x)= (x>0) (B)f(x)=log2(-x)(x<0) log2x (C)f(x)=-log2x(x>0) (D)f(x)=-log2(-x)(x<0) 3. (2006 年辽宁卷)设 f ( x) 是 R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 (A) f ( x) f (? x) 是奇函数 (B) f ( x) f (? x) 是奇函数 (D) f ( x) ? f (? x) 是偶函数 (C) f ( x) ? f (? x) 是偶函数

g ( x) 是定义在 R 上的函数, h( x) ? f ( x) ? g ( x) , 4、 (07 全国Ⅰ) 设 f ( x) , 则 “ f ( x) , g ( x) 均为偶函数”是“ h( x) 为偶函数”的(



A.充要条件 C.必要而不充分的条件

B.充分而不必要的条件 D.既不充分也不必要的条件

5. (2006 年安徽卷)函数 f ? x ? 对于任意实数 x 满足条件 f ? x ? 2 ? ?

f ?1? ? ?5, 则 f ? f ?5?? ? __________。

1 ,若 f ? x?

6.(2006 年山东卷) 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=-f(x),则,f(6) 的值为 ( ) (A)-1 (B) 0 (C) 1 (D)2 7. (福建 12) . f ( x) 是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数,且 程
f ( x ) =0 f ( 2) ? 0 ,则方

在区间(0,6)内解的个数的最小值是( C.3 D.2



A.5

B.4

8、 (07 江西)设函数 f(x)是 R 上以 5 为周期的可导偶函数,则曲线 y=f(x)在 x =5 处的切线的斜率为 A.-
1 5

B.0

C.

1 5

D.5

1

9、 (07 天津)在 R 上定义的函数 f ?x ? 是偶函数,且 f ?x ? ? f ?2 ? x ?,若 f ?x ? 在区 间 ?1,2? 是减函数,则函数 f ?x ? ( )

A.在区间 ?? 2,?1? 上是增函数,区间 ?3,4? 上是增函数 B.在区间 ?? 2,?1? 上是增函数,区间 ?3,4? 上是减函数 C.在区间 ?? 2,?1? 上是减函数,区间 ?3,4? 上是增函数 D.在区间 ?? 2,?1? 上是减函数,区间 ?3,4? 上是减函数

10、(07 重庆)已知定义域为 R 的函数 f ?x ? 在区间 ?8,??? 上为减函数,且函数

y ? f ?x ? 8? 为偶函数,则(
A. f ?6? ? f ?7? B. f ?6? ? f ?9?

) C. f ?7? ? f ?9? D. f ?7? ? f ?10?

1 ? ? 11、(07 山东)设 ? ? ?? 1,1, ,3? ,则使函数 y ? x ? 的定义域为 R 且为奇函数的所有 ? 的 2 ? ?

值为( A.1,3

) B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3

12、 (07 安徽)定义在 R 上的函数 f ( x) 既是奇函数,又是周期函数,T 是它的一 个正周期.若将方程 f ( x) ? 0 在闭区间 ?? T , T ?上的根的个数记为 n , 则 n 可能 为 A.0 B.1 C.3 D.5

13 、 ( 07 北 京 ) 对 于 函 数 ① f ?x? ? lg? x ? 2 ? 1? , ② f ?x? ? ?x ? 2? , ③
2

f ?x ? ? c o ?s x ? 2? .判断如下三个命题的真假:命题甲: f ?x ? 2? 是偶函数;命题

?? ?,2? 上 是 减 函 数 , 在 区 间 ?2,??? 上 是 增 函 数 ; 命 题 丙 : 乙 : f ?x ?在 区 间
f ?x ? 2? ? f ?x ? 在 ?? ?,??? 上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的

2

序号是( A.①③

) B.①② C. ③ D. ②

14 、 (安徽卷理 11 )若函数 f ( x), g ( x )分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足

f ( x) ? g ( x) ? ex ,则有(



A. f (2) ? f (3) ? g (0) B. g (0) ? f (3) ? f (2) C. f (2) ? g (0) ? f (3) D. g (0) ? f (2) ? f (3)

15.(辽宁卷理 12)设 f ( x) 是连续的偶函数,且当 x>0 时 f ( x) 是单调函数,则
? x?3? 满足 f ( x) ? f ? ? 的所有 x 之和为( ? x?4?

) D. 8

A. ?3

B. 3

C. ?8

16、 (四川卷理 11 文 9)设定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ? x ? ? f ? x ? 2? ? 13 ,若

f ?1? ? 2 ,则 f ? 99? ? (
(A) 13

) (C)
13 2

(B) 2

(D)

2 13

17. (重庆 卷理 6 ) 若定义在 R 上 的函 数 f(x) 满足 :对 任 意 x1,x2 ? R 有 f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,则下列说法一定正确的是( ) (A)f(x)为奇函数 (B)f(x)为偶函数 (C) f(x)+1 为奇函数 (D)f(x)+1 为偶函数 18、 (湖南卷理 14)已知函数 f ( x) ? (1)若 a>0,则 f ( x) 的定义域是
3 ? ax (a ? 1). a ?1

; .

(2) 若 f ( x) 在区间 ? 0,1? 上是减函数,则实数 a 的取值范围是

19、 (上海卷文 9)若函数 f ( x) ? ( x ? a)(bx ? 2a) (常数 a,b ? R )是偶函数,且 它的值域为 ? ??, 4? ,则该函数的解析式 f ( x) ? .网

20、 (2009 全国卷Ⅰ理)函数 f ( x) 的定义域为 R,若 f ( x ? 1) 与 f ( x ? 1) 都是奇函

3

数,则(

) (B) f ( x) 是奇函数 (D) f ( x ? 3) 是奇函数
e x ? e? x 的图像大致为( e x ? e? x
y

(A) f ( x) 是偶函数 (C) f ( x) ? f ( x ? 2)

21. (2009 山东卷理)函数 y ?
y

).
y 1 x O D 1 x

y 1 O 1 x 1

1 O1 x O 1

A

B

C

?log (1 ? x), x ? 0 22.(2009 山东卷理)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= ? 2 , f ( x ? 1 ) ? f ( x ? 2 ), x ? 0 ?
则 f(2009)的值为( A.-1 B. 0 ) C.1 D. 2

23.(2009 山东卷文)已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在 区间[0,2]上是增函数,则( A. f (?25) ? f (11) ? f (80) C. f (11) ? f (80) ? f (?25) ). B. f (80) ? f (11) ? f (?25) D. f (?25) ? f (80) ? f (11)

24.(2009 江西卷文)已知函数 f ( x) 是 (??, ??) 上的偶函数,若对于 x ? 0 ,都
? f ( x) , 2 0 0 8 ) 有 f ( x ? 2) 且当 x ? [0, 2) 时, f ( x) ? log2 ( x ?1 , 则 f (? ) ? ( 2 0 0 f 9 )



值为 A. ?2

B. ?1

C. 1

D. 2

25. ( 2009 天 津 卷 文 ) 设 函 数 f(x) 在 R 上 的 导 函 数 为 f’(x), 且 2f(x)+xf’(x)>x 2 ,x 下面的不等式在 R 内恒成立的是 A
f ( x) ? 0 B f ( x) ? 0

C

f ( x) ? x

D f ( x) ? x
4

26.(2009 四川卷文)已知函数 f ( x) 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数,
5 且对任意实数 x 都有 xf ( x ? 1) ? (1 ? x) f ( x) ,则 f ( ) 的值是 2 1 A. 0 B. C. 1 2

D.

5 2

27.(2009 辽宁卷文)已知偶函数 f ( x) 在区间 ?0, ??) 单调增加,则满足 f (2 x ?1)
1 < f ( ) 的 x 取值范围是 3 1 2 1 2 (A) ( , ) (B) [ , ) 3 3 3 3

(C)(

1 2 , ) 2 3

(D) [

1 2 , ) 2 3

28. ( 2009 陕 西 卷 文 ) 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f ( x) 满 足 : 对 任 意 的

x1 , x2 ?[0, ??)( x1 ? x2 ) ,有
(A) f (3) ? f (?2) ? f (1) (C) f (?2) ? f (1) ? f (3)

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 .则 x2 ? x1

(B) f (1) ? f (?2) ? f (3) (D) f (3) ? f (1) ? f (?2)

29.(2009 陕西卷理)定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足:对任意的 x1 , x2 ? (??,0]( x1 ? x2 ) , 有 ( x2 ? x1 )( f ( x2 ) ? f ( x1 )) ? 0 .则当 n ? N * 时,有 (A) f (?n) ? f (n ? 1) ? f (n ? 1) (C) f (n ? 1) ? f (?n) ? f (n ? 1) (B) f (n ?1) ? f (?n) ? f (n ? 1) (D) f (n ? 1) ? f (n ? 1) ? f (?n)
x?0 x?0

? x 2 ? 4 x, 30.(2009 天津卷理)已知函数 f ( x ) ? ? 2 ?4 x ? x ,

若 f (2 ? a2 ) ? f (a), 则

实数 a 的取值范围是 A (??, ?1) ? (2, ??) B (?1, 2) C (?2,1) D (??, ?2) ? (1, ??)

31. (2010 全国卷) (9)设偶函数 f(x)满足 f ( x) ? 2x ? 4( x ? 0) , 则 x f ? x ? 2? ? 0 = (A) ? x x ? ?2或x ? 4? (C) ? x x ? 0或x ? 6? (B) ? x x ? 0或x ? 4? (D) ? x x ? ?2或x ? 2?

?

?

5

32.在下列区间中,函数 f ?x ? = e +4x-3 的零点所在的区间为
x

33. 已知函数 y= f (x) 的周期为 2,当 x ? ?? 1, 1?时 f (x) = x ,那么函数
2

y = f (x) 的图像与函数 y = lg x 的图像的交点共有 (A)10 个 (B)9 个 (C)8 个 (D)1 个

34. 已知函数 f ( x) ? a ln(x ? 1) ? x 2 在区间 (0,1) 内任取两个实数 p, q ,且 p ? q , 不等式
f ( p ? 1) ? f (q ? 1) ? 1 恒成立,则实数 a 的取值范围为( p?q



A. ?6, ???

B. ?1,6?

C . ?15, ???

D. ?1,15?

35. (2009 江苏卷) 已知 a ? 则 m 、 n 的大小关系为

5 ?1 , 函数 f ( x) ? a x , 若实数 m 、 n 满足 f (m) ? f (n) , 2

.

36.(2009 山东卷理)已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在 区间 [0,2] 上是增函数 , 若方程 f(x)=m(m>0) 在区间 ?? 8,8? 上有四个不同的根

x1 , x2 , x3 , x4 ,则 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? _________.

6


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