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【同步教学】七年级下册数学(沪教版)同步教学课件:9.3分式方程第1课时2


9.3 分式方程 第1课时 合作学习 长话费调 低了? 某地电话公司调低了长途电话的话费标准, 每分钟费用降低了25%,因此按原收费标准6元 话费的通话时间,在新收费标准下可多通话5分 时间.问前后两种收费标准每分钟收费各是多少 ? 分析:若设原来的收费标准是x元/分,则可列出方程: 6 6 ? ?5 ?1 ? 25% ? x x 思考: 该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同? 概 念 观察下列方程: 一元一次方程 一元二次方程 1、2(x-1)=x+1; x2+x-20=0; x+2y=1… 整式方程: 方程两边都是整式的方程. 1 ? x ? 0; x ?1? 1; 1 ? 1 ?1 x ?1? 5x ?9? ; 2、 x ?1 x ?1 2 x ?1 y x ?1 x2 ?1 方程中只含分式,或分式和 分式方程:整式,并且分母里含有未知数 的方程. 巩 找一找: 固 定 义 ① ③ ); 1. 下列方程中属于分式方程的有( 属于一元分式方程的有( ① 2 x ? 1 ? 3x ? 1 x ① ). ② x ?1 ? y ?1 ? 2x ?1 3 4 ④ 4 3 ? ?7 ③ x y x2 +2x-1=0 x2-1≠0 2 x ? 3 2、已知分式 x2 ?1 ,当x 分式有意义. ≠± 1 时 , x?2 3 3、分式 2(x ?3)与 x2 ?3x 的最简公分母 是 2x(x―3) . x(x―3) 例1 解分式方程 分式方程 解: 方程的两边同乘以最简公分母7(2x-3), 转 ● ● ● ● ● 化 x ? 3 2 ? 得 7(2x-3)· 7(2x-3) 2x ?3 7 · 整式方程 ① 化简,得整式方程 7(x+3)=2(2x-3) ② 解整式方程,得 x = -9. 解整式方程 ③ 检验: 把 x = -9代入原方程 2 ?9 ? 3 ?6 左边= 2 ? (?9) ? 3 ? ?21 ? 7 , 右边= 2 . 7 检 验 ∵ 左边=右边, ∴ 原方程的根是 x =-9. 2? x 1 ? ? 2. x ?3 3? x 解 方程两边同乘以最简公分母(x-3), 例2 解方程 ① 得 2-x=-1-2(x-3). x=3 ② 解整式方程,得 ③ 检验:把x = 3 代入原方程 结果使原方程的最简公分母x-3=0 ,分式 无意义,因此x = 3不是原方程的根. ∴ 原方程无解 . 增根 增根的定义 增根:在去分母,将分式方程转化为整 式方程的过程中出现的不适合于原方 ······ 程的根. ··· 使分母为零的根 产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,所得的根是整式方程的根, 而不是分式方程的根.···· ···· 必须检验 x ?1 ? 6 ? 0 挑战自我 (填空)1、解方程: x ? 2 x 2 ? 2x 解:方程两边同乘以最简公分母 x(x-2) , 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0 x 化简 , 得 . ① ② 解得 x1= -3 , x2= 2 . ③ 检验:把 x1= -3 ,代入最简公分母, x(x-2)= -3(-3-2) = 15 x(x-2)= 2(2-2) ≠0; 把 x2= 2 ,代入最简公分母, =0 . ∴x = 2 是增根,舍去. ∴原方程的根是x = -3 2、分式方程 1 ? 2x ?1 的最简公分母是 x-1 . a ? 4 ? 0 有增根x=2,则 5、若分

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