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云南省2013年7月普通高中学业水平考试(数学试卷)


【考试时间:2013 年 7 月 7 日上午 8:30——10:10,共 100 分钟】

云南省 2013 年 7 月普通高中学业水平考试 数 学 试 卷
选择题(共 51 分) 一、选择题:本大题共 17 个小题,每小题 3 分,共 51 分。在每小题给出的四 个选项中,只有一项符合题目要求,请在答题卡相应的位置上填涂。
1. 已知全集

A. B. ,集合 ,则全集 中 的补集为( C. D. ) )

2.有一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是一个( A. 棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.圆台 3.设向量 A. 4. B. 中,M 是 BC 边的中点,则向量
主视图 侧视图

俯视图

则向量 C.



的夹角为( D. )



等于(

A.

?

B.

?

C.

+

D.

+

)

5.在 A.

中,已知 B.

= ,则( C.

) D. )

6.已知一个算法,其流程图如右图所示,若输入 a=3,b=4,则输出的结果是( A. B.6 C.7 D.12

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陶祖继

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7.直线 x+y+1=0 的倾斜角是( A.-1 B. C. D.



8.在如图以 O 为中心的正六边形上随机投 一粒黄豆,则这粒黄豆落到阴影部分的概率为( A. B. C. D. )

9.若 x<0,则 A.-4 10.在 中,

的最大值为(
B. -3 , ,

) C.-2 所对的边为 D.-1 ,则 所对的边为( )

A.1

B.

C.

D.2

11.先后抛掷一枚质地均匀的硬币,则两次均正面向上的概率为( A. B. C. D.



12.斜率为-2,在 y 轴的截距为 3 的直线方程是(



A.2 x+y+3=0 13.函数 A.0 14.不等式 A. C.

B.2 x-y+3=0 ) B.1 的解集是(

C.2 x-y-3=0

D.2 x+y-3=0

=x-1 的零点是(

C.(0,0)

D. (1,0)

) B. D.

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15.已知函数 A. B. C. D. 16.若 A.

=

,则下列说法正确的是(



是奇函数,且在(0,+ )上是增函数 是奇函数,且在(0,+ )上是减函数 是偶函数,且在(0,+ )上是增函数 是偶函数,且在(0,+ )上是减函数 ,则 等于( B. ) C. D. )

17.已知直线 l 过点 P(4,3),圆 C: A.相交 B.相切

,则直线 l 与圆的位置关系是( C.相交或相切 D.相离

非选择题(共 49 分) 二、 填空题:本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分。请把答案写在答题 卡相应的位置上。
18.运行如图的程序,X 输出值是 19.化二进制数为十进制: . . .
X=6 X=X+10 PRINT X END

20.如图是运动员在某个赛季得分的茎叶图,则该运动员的平均分为 1 2 3 21.计算: 22.函数 (a>0,且 a 2 5 2 3 5 6 1 的值为 )在区间 . 上的最大值为 6,a 则=

.

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三、解答题:本大题共 4 小题,共 34 分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤.
23.(本小题满分 8 分) 已知函数 (1)求 (2)求 的值及 . 的最小正周期;

的最大值和最小值.

24.(本小题满分 8 分) 如图,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB=AD=1,AA1=2. (1)求证:A1C1//面 ABCD; (2)求 AC1 与底面 ABCD 所成角的正切值.

25.(本小题满分 8 分) 某城市有一条长 49km 的地铁新干线,市政府通过多次价格听证,规定地铁运营公司 按以下函数关系收费,其中 y 为票价(单位:元),x 为里程数(单位:km).

(1)某人若乘坐该地铁 5km,该付费多少元? (2)甲乙两人乘坐该线地铁分别为 25km、49km,谁在各自的行程内每 km 的平均价格 较低?

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26.(本小题满分 8 分) 已知数列 (1)求 (2)令: (3)求数列 满足: ; ,求证数列 的前 n 项和 . 是等比数列; (n ).

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