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二,匀速圆周运动的实例分析学案


二、圆周运动的实例分析(学案)
一、教学目标 1、知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度,它就是物体所受的向心力。会 在具体问题中分析向心力的来源。 2、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。会求变速圆周运动中,物体在特殊点的 向心力和向心加速度。 3、培养学生的分析能力、综合能力和推理能力,明确解决实际问题的思路和方法。 二、重点难点 重

点:找出向心力的来源,理解并掌握在匀速圆周运动中合外力提供向心力, 能用向心力公式解 决有关圆周运动的实际问题。 难点: 理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的, 而不是一种特殊的力; 向心力来源的寻找;临界问题中临界条件的确定。 (一) 、关于向心力的来源 1、向心力是按效果命名的力; 2、 任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度, 它就是物体所受的向心 力; 3、不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到物体的作用力以外,还要另外受到向心力作用。 (二) 、运用向心力公式解题的步骤 1、明确研究对象,确定它在哪个平面内做圆周运动,找到圆心和半径。 2、确定研究对象在某个位置所处的状态,进行具体的受力分析,分析哪些力提供了向心力。 3、建立以向心方向为正方向的坐标,找出向心方向的合外力,根据向心力公式列方程。 4、解方程,对结果进行必要的讨论。 (三、 )实例 1:火车转弯 火车在平直轨道上匀速行驶时,所受的合力等于零。当火车转弯时,它在水平方向做圆周运动。是 什么力提供火车做圆周运动所需的向心力呢? 1、分析内外轨等高时向心力的来源(运用模型说明) (1)此时火车车轮受三个力:重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。 (2)外轨对轮缘的弹力提供向心力。 (3)由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的,且由于火车质量很大,故轮缘和外轨间的相互作用 力很大,易损害铁轨。 (1) 展示实际转弯处 ?外轨略高于内轨 (2)对火车进行受力分析:火车受铁轨支持力 FN 的方向不再是竖直向上,而是斜向弯道的内侧,同 时还有重力 G (3) 支持力与重力的合力水平指向内侧圆心,成为使火车转弯所需的向心力。 (4)转弯处要选择内外轨适当的高度差,使转弯时所需的向心力完全由重力 G 和支持力 FN 来提供, 这样外轨就不受轮缘的挤压了。 (四) 、实例 2:汽车过拱桥 (可通过学生看书,讨论,总结) 问题:质量为 m 的汽车在拱桥上以速度 v 前进,桥面的圆弧半径为 r,求汽车通过桥的最高点时对 桥面的压力。 2、实际弯道处的情况(运用模型说明)

1

解析:选汽车为研究对象,对汽车进行受力分析:汽车在竖直方向受到重力 G 和桥对车的支持力 F1 作用,这两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下 建立关系式: 2

F向 ? G ? F1 ? m
V2 r

v r

F1 ? G ? m

V2 又因支持力与汽车对桥的压力是一对作用力与反作用力,所以 F压 ? G ? m r
(1) 当 v =

rg

时,F = 0

(2) 当 0 ≤ v < (3) 当 v >

rg

时 ,

0 < F ≤ mg

rg

时, 汽车将脱离桥面,发生危险。

小结:上述过程中汽车虽然不是做匀速圆周运动,但我们仍然使用了匀速圆周运动的公式。原因是 向心力和向心加速度的关系是一种瞬时对应关系,即使是变速圆周运动,在某一瞬时,牛顿第二定律同 样成立,因此,向心力公式照样适用。 (五)竖直平面内的圆周运动 在竖直平面内圆周运动能经过最高点的临界条件: 1、用绳系小球或小球沿轨道内侧运动,恰能经过最高点时,满 2 足弹力 F=0,重力提供向心力 mg=m

v r

得临界速度 v0=

gr

当小球速度 v≥v0 时才能经过最高点 2、用杆固定小球使球绕杆另一端做圆周运动经最高点时,由于 2 所受重力可以由杆给它的向上的支持力平衡,由 mg-F=m 当小球速度 v≥0 时,就可经过最高点。

v r

=0 得临界速度 v0=0

v2 3、小球在圆轨道外侧经最高点时,mg-F=m r

当 F=0 时得临界速度 v0=

gr

当小球速度 v≤v0 时才能沿圆轨道外侧经过最高点。

2

(六) 、课堂练习 1 在高速公路的拐弯处,路面造得外高内低,即当车向右拐弯时,司机左侧的路面比右侧要高一些,路 面与水平面夹角为θ 设拐弯路段是半径为 R 的圆弧,要使车速为 v 时,车轮与路面之间的横向(即垂直 于前进方向)摩擦力等于零,θ 应等于 A. arcsin

v2 Rg

B. arctan

v2 Rg
?

C.

1 2v 2 arcsin 2 Rg

D. arc cot

v2 Rg

2.如图所示,细线与竖直线的夹角 ? ? 30 ,一条长为 l 的绳,一端固定在顶点 O,另一端系一个质量为 m 的小球(视作质点) ,小球以某一速率绕竖直线做水平匀速圆周运动 求⑴绳子对小球的拉力。 ⑵小球做水平匀速圆周运动速率 v=?

3.一辆质量 m=2.0t 的小轿车,驶过半径 R=100m 的一段圆弧形桥面,重力加速度 g=10m/s2,求 ⑴若桥面为凹形,轿车以 20m/s 的速度通过桥面最底点时,对桥面压力是多大? ⑵若桥面为凸形,轿车以 10m/s 的速度通过桥面最高点时,对桥面压力是多大? ⑶桥车以多大速度通过凸形桥面顶点时,对桥面刚好没有压力?

3


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