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悬臂梁桥的设计与计算


第四章 悬臂梁桥的设计与计算

第一节 悬臂梁桥的体系 与构造特点
一、体系特点 ? 由于支点负弯矩的卸载作用,跨中正弯 矩大大减小 ? 由于弯矩图面积的减小,跨越能力增大 ? 体系形式:双悬臂、单悬臂、双悬臂加 挂孔、T形刚构 ? 缺点行车条件不好

双悬臂梁桥

均布荷载q

单悬

臂梁桥

均布荷载q

多跨悬臂梁桥

多跨连续梁桥

T形刚构桥

连续刚构桥

二、构造特点
1、跨径布置 ? 各跨跨径比 ? 悬臂长与跨径比

具体考虑因素 ? 材料
– 钢筋混凝土——悬臂较短,减小负弯矩 – 预应力混凝土——悬臂可适当加长

? 施工方法
– 纵向分缝——必须考虑锚孔的吊装重量 – 横向分缝——可适当加长悬臂长度

? 特殊使用要求
– 城市桥梁可能要求较小的锚孔,但必须保证 稳定性

我国的大型T构桥

2、截面形式 ? 悬臂部分(锚孔)——吊装时采用肋梁 悬臂施工时采用箱梁 ? 挂孔——一般采用肋梁,便于吊装

3、梁高 ? 一般采用变高度梁 ? 支点梁高/跨中梁高 = 2~2.5 优点:增加支点抗弯能力 不增加很多的弯矩 底缘曲线:抛物线、正弦曲线、圆弧、折 线

4、腹板及顶、底板厚度 ? 顶板——满足横向抗弯及纵向抗压要求 一般采用等厚度,主要由横向抗 弯控制 ? 腹板——主要承担剪应力和主拉应力 一般采用变厚度腹板,靠近悬臂 端处受构造要求控制,靠近支点 处受主拉应力控制,需加厚。

? 底板——满足纵向抗压要求 一般采用变厚度,悬臂端主要受 构造要求控制,支点主要受纵向 压应力控制,需加厚

5、配筋特点 ? 纵向钢筋
– 悬臂上只承担负弯矩,配置负弯矩钢筋 – 锚孔可能承担正或负弯矩需双向配筋 – 节段施工的T形刚构
? 主筋没有下弯时布置在腹板加掖中 ? 需下弯时平弯至腹板位置 ? 一般在锚固前竖弯,以抵抗剪力

– 预应力钢筋弯出位置设齿槽或齿板

? 顶板——配制横向钢筋或 横向预应力钢筋 ? 腹板——下弯的纵向钢筋 需要时布置竖向预应力钢筋

6、牛腿 ? 截面小、受力复杂

第二节 悬臂梁桥的计算要点
一、恒载内力 ? 静定结构 ? 变截面 ? 手算可采用影响线加栽 ? 施工中的内力状态可能出现控制应力

二、活载内力 1、纵向——某些截面可能出现正负最不利 弯矩 2、横向 ? 箱梁——专门分析 ? 多梁式——横向分布系数,必须考虑横 向分布系数沿桥纵向的变化
– 支点:杠杆原理 – 挂孔、悬臂:采用等刚度原则简化为等代简 支梁,采用刚性横梁法或比拟正交异 性板法计算

等刚度法
? 出发点:
– 横向分布体现肋主梁抗弯与抗扭能力的比例 关系 – 不同体系的梁桥抗扭性能基本相同,抗扭刚 度只与抗扭惯矩有关 – 体系不同体现在总体抗弯刚度上 – 采用挠度相等的办法计算等代刚度

边跨

中跨——锚梁与挂孔刚度相差悬殊时 悬臂等代为跨度2l2的简支梁

挂孔等代为相同跨度的简支梁

中跨——锚梁与挂孔刚度相近时 悬臂与挂孔联合等代为跨度2l2+l3的简支梁

第三节 牛腿计算
一、计算截面宽度

二、截面内力

三、验算截面内力

1、竖直截面(按抗弯构件验算)

2、45°斜截面的抗拉验算(按轴心受拉构件)

3、最弱斜截面验算(按偏心受拉构件)

判别标准: 边缘应力最大

无水平荷载时

如果是预应力牛腿

计算截面内 力时应该考 虑预应力

预应力产生 的牛腿内力

4、专门空间分析

对于重要的牛 腿应作为专门 课题来验算

第四节 箱梁计算简介
一、箱梁截面受力特性 ? 箱梁截面变形的分解

总变形 挠曲变形——正应力?m,剪 应力?m 横向弯曲——横向正应力?c 扭转变形——自由扭转剪应 力?k,约束扭转剪应力?w, 正应力?w 畸变变形——正应力?dw, 剪应力?dw,横向正应力?dt

? 变形及相应的应力

? 剪力滞效应

? 箱梁应力汇总

纵向正应力σ (Z)= σ M+σ W+σ dW 剪应τ =τ M+τ K+ τ W +τ dW 横向正应力σ (S)= ?c + σ dt
对于混凝土桥梁,恒载占大部分,活 载比例较小,因此对称荷载引起的 应力是计算的重点

二、箱梁截面横向正应力计算 简化为框架计算——必须考虑有效工作宽 度

三、箱梁对称挠曲应力
1、弯曲正应力

初等梁理论,顶底板 应力均匀分布 空间梁理论,顶底板 应力不均匀分布,有 剪力滞作用。

2、弯曲剪应力 ? 开口截面

取微段水平力平衡

? 闭口单室截面 问题:无法确定 积分起点 解决方法:在平 面内为超静定 结构,必须通 过变形协调条 件求解

赘余力剪力流 剪切变形:

外力剪力流 按开口薄壁 杆件计算

剪切变形:

切口剪切变形协调

最终剪力流

? 闭口多室截面 每室设一个切口,每个切口列一个变 形协调方程

变形协调方程

联合求解可得各室剪力流

最终剪力流

剪切中心 剪力流合力位置 如果外剪力通过剪切 中,截面将只弯曲, 不扭转

四、箱梁自由扭转应力
1、实心截面杆扭转

与截面形状及 尺寸有关

矩形薄板

2、开口薄壁杆自由扭转

剪应力沿截面表面 环流,

按各分支矩 形薄板的总 和计算

3、闭口单室薄壁杆自由扭转

剪应力沿截面厚度方向相等,在 全截面环流

根据内外力矩平衡

Ω 为箱梁薄壁中线所围面 积的两倍

3、开口闭口薄壁杆自由扭转剪力流比较

4、闭口多室薄壁杆自由扭转

多室箱梁扭转时,截面内是超静定结 构,必须将各室切开,利用切口变形 协调条件求解超静定剪流

三、箱梁对称挠曲应力
1、弯曲正应力

初等梁理论,顶底板 应力均匀分布 空间梁理论,顶底板 应力不均匀分布,有 剪力滞作用。

2、弯曲剪应力 ? 开口截面

取微段水平力平衡

? 闭口单室截面 问题:无法确定 积分起点 解决方法:在平 面内为超静定 结构,必须通 过变形协调条 件求解

赘余力剪力流 剪切变形:

外力剪力流 按开口薄壁 杆件计算

剪切变形:

切口剪切变形协调

最终剪力流

? 闭口多室截面 每室设一个切口,每个切口列一个变 形协调方程

变形协调方程

联合求解可得各室剪力流

最终剪力流

剪切中心 剪力流合力位置 如果外剪力通过剪切 中,截面将只弯曲, 不扭转

四、箱梁自由扭转应力
1、实心截面杆扭转

与截面形状及 尺寸有关

矩形薄板

2、开口薄壁杆自由扭转

剪应力沿截面表面 环流,

按各分支矩 形薄板的总 和计算

3、闭口单室薄壁杆自由扭转

剪应力沿截面厚度方向相等,在 全截面环流

根据内外力矩平衡

Ω 为箱梁薄壁中线所围面 积的两倍

横截面纵 向变形

扭转微分方程
对全截面

广义扇性坐标

扇性坐标

4、开口闭口薄壁杆自由扭转剪力流比较

5、闭口多室薄壁杆自由扭转

多室箱梁扭转时,截面内是超静定结 构,必须将各室切开,利用切口变形 协调条件求解超静定剪流

对每个箱室

对全截面

补充方程

五、箱梁约束扭转应力
1、横截面纵向变形
– 自由扭转时的变形

纵向纤维无应变、应力
– 约束扭转时的变形——乌曼斯基假定

约束扭转函数

2、约束扭转正应力

截面上出平面力的平衡



按此条件求得的

称主广义扇性矩

定义:

约束扭转双力矩 约束扭 转惯矩

3、约束扭转剪应力
微元上Z方向力的平衡

根据截面内外力矩平衡计算

自由扭转 主广义扇性静矩 约束扭转增量

4、约束扭转扭角微分方程
根据截面上内外扭矩平衡
翘曲系数

截面极惯矩

根据截面上纵向位移协调

合并两微分方程后得到

约束扭转的弯 扭特性系数

常用边 界条件

六、箱梁的畸变应力
1、弹性地基梁比拟法基本原理
畸变角微分方程

弹性地基梁微分方程

弹性地基梁与受畸荷载箱梁各 物理量之间相似关系

2、用弹性地基梁影响线计算畸变值
弹性地基梁的弯矩与挠度影响线可以通过查表 获得,根据比拟关系可以计算箱梁的畸变双 力矩和畸变角

六、箱梁的剪力滞效应
1、矩形箱梁的剪力滞效应求解
假定位移函数 竖向位移:

纵向位移:

纵向位移微分方程

纵向正应力

剪力滞系数

2、影响剪力滞效应的因素
1、截面纵桥向位置 2、荷载形式 3、支承条件 4、横桥向宽度 5、截面形状
跨宽比(L/2b) 翼板总惯矩与梁总惯矩的比值( )

正剪力滞

负剪力滞

七、箱梁受力的数值分析
常用数值方法: 梁格法——适用于低高度扁箱梁 折板理论——适用于等高度箱梁 有限条法——适用于等高度箱梁 板壳理论——适用于薄壁箱梁 有限元法——适用于各种情况

板壳理论计算箱梁


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