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高一数学必修1第一章综合测试题


高一数学必修 1 第一章综合测试题
一、选择题(每题 3 分)
1、下列关系错误的是( A.φ {0} ) B.0∈{0}
) C.16
?N ?(

C.0∈φ

D.0 ? φ

2.集合 M= ?0 ,1, 2 ,3, 4? 的子集个数是( A.32 3.如果 M= A. B.31

D.15 ) D. ) D.A = B

?x

x ? 5? ,N= ?x x ? 7 ? ,那么 M
B.

?6 ?

?x

x ? 5?

C.

?x

x ? 7? ,

?x

5 ? x ? 7? ,

4. 若集合 A={ y | y = 2 x,x∈R},B = { y | y = x 2,x∈R },则( ? ? A.A ? B B.A ? B C.B ? A

5、若函数 y=f(x)唯一的一个零点在区间(0,2)(1,2)(0,4) , , ,则下列命题 中正确的是: ( ) A 函数 f(x)在区间(0,1)内有零点 B 函数 f(x)在区间(1,1.5)内有零点 C 函数 f(x)在区间(2,4)内无零点 D 函数 f(x)在区间(1,4)内无零点
5.函数 f(x)=lg

1? x 1? x
( ) B. 既是偶函数,又是增函数 D. 既是偶函数,又是减函数 )

A. 既是奇函数,又是增函数 C. 既是奇函数,又是减函数 6. 函数 f(x)=a
x

(a>0,且 a ? 1),对于任意的实数 x 和 y 都有(

A. f(xy)=f(x)f(y) C. f(x+y)=f(x)f(y) 7. 函数 y=
x x
2 2

B . f(xy)=f(x)+f(y) D. f(x+y)=f(x)+f(y) 的值域是( )

? 4x ? 5 ? 3x ? 4

A.

R

B.
y ? R 且 y ? 0? .
?x

?y

y ? R 且 y ? 1?

C

?y
4

D

6? ? ? y y ? R 且 y ? 1, y ? ? . 5? ?

8、设 A. 8

f ( x ) ? 2 ,则 f (81 ) ? (
B.

) C.
1 8

-8

D.

?

1 8

9、下列函数中随 x 的增大,增长率最终最大的是( ) 2 A y=1000x B y=x C y=lnx D y=(1.01)x

10、函数 y=logax, y=logbx, y=logcx, y=logdx 的图像如下图所示,则 a ,b,c ,d 的大 小 关系是( ) A 1<d<c<a<b Cc<d<1<b<a B c<d<1<a<b D d<c<1<a<b
y

y=logax, y=logbx,
1 x

y=logcx, y=logdx,
11、已知函数 f(x)的图像是连续不断的,有如下 x,f(x)对应值表: X 1 2 3 4 5 f(x) 132.5 210.5 -7.56 ) ) 11.5 -53.76 函数 f(x)在区间[1,6]上有零点至少有( A 2个 B3个 C4个 D 5个 12、在函数 y ? A 0
1 x
2 2 2

6 -126.8

, y ? 2 x , y ? x ? x , y ? 1 中,幂函数的个数为(

B

1

C

2

D3

13、某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额: ①如果不超过 200 元,则不予优惠; ②如果超过 200 元,但不超过 500 元,则按标价给予 9 折优惠; ③如果超过 500 元,其中 500 元按第②条给予优惠,超过 500 元的部分给予 7 折优惠。 某人两次去购物,分别付款 168 元和 423 元,假设他只去一次购买上述同样 的商品,则应付款额是( A、446.6 元 B、513.7 元 ) C、546.6 元 D、548.7 元

二、填空题(每题 4 分)
14、y=log2(2-x)的定义域为:____________ 15、log26-log23=____________________ 16、已知二次函数 y=3x2+bx+3 恰有一个零点,则实数 b 的值是___________
17. 设 f ( x ) ? 4 x , 那么 f ( f ( 2))=
2

。 , 最大的是 。

18. log

1 2

5, 2 5, 4 5, 8 5 中最小的是 log log log

19、已知函数 f(x),g(x)分别由下表给出:

x f(x)

1 1

2 3

3 1

x g(x)

1 3

2 2

3 1

则 f[g(1)]的值为__________;满足 f[g(x)]>g[g(x)]的 x 的值是_________
20.若函数 y = x2 ?6x +m 的图象与 x 轴只有一个公共点,则 m = . .

21.已知 f (x) = ax2 +bx +3a + b 是偶函数,且其定义域为[a ?3,2a],则 f (x) =

三.解答题(本大题共有 6 道小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22. (本题满分 10 分)设 A ? { x x
2 2
2

? 2 x ? 8 ? 0}, B ? { x x ? 2 x ? 3 ? 0},
2

C ? { x x ? 3 ax ? 2 a ? 0} 试求实数 a 的允许值范围,使 C ? A ? B .

23. (本题满分 12 分)设 f ( x ) ? ax ? bx ? cx ? dx ? 10 , f ( ? 2 ) ? 10 ,求 f ( 2 )的值。
7 5 3

24. (本题满分 12 分)设 f ( x ) ? 在其单调区间上的单调性。

x?a x?b

( a ? b ? 0 ) ,求 f ( x )的单调区间,并证明 f ( x )

25、已知函数 f(x)=x2+C (1)用定义法证明 f(x)在 ( ?? , 0) 上是减函数。(6 分) (2)若 f[f(x)]=f(x2+1),求 f(x)的解析式; 分) (4

26、若函数 f(x)=2(m+3)x2+4mx+2m-4 的图像与 x 轴有两个交点,求 m 的取值 范围。 分) (8

27、已知定义域为 R 的函数 f(x)= (1)求 a 的值; 分) (4

1? 2 2
x ?1

x

?a

是奇函数。

(2)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t 2 ? 2 t ) ? f (2 t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范 围; 分) (6

28、已知函数 f ( x ) ? e ?
x

x?2 x ?1

,其定义域为( ? 1 , ? ? ) 。 ;② f ( x ) 的单调性为 ;

(1)填充:① f ( 0 ) ?

(2)利用上述结论解决以下问题: ①解不等式 f (log
1 2

x) ? 1 ? 0 ;

②证明方程 f ( x ) ? 0 在( ? 1 ,0)上无实数根。


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