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带电粒子在复合场中运动试题汇编


带电粒子在复合场中运动试题汇编
2.一重力不计的带电粒子以初速度 v0(v0<E/B)先后穿过宽度相同且紧邻在一起有明显边界的 匀强电场 E 和匀强磁场 B,如图 8-4-12 甲所示,电场和磁场对粒子总共做功 W1;若把电场和磁 场正交叠加,如图乙所示,粒子仍以 v0 的初速度穿过叠加场区,电场和磁场对粒子总共做功 W2。 比较 W1、W2 的大小 A.一定是 W1=W2 B.一定是 W1> W2 C.一定是 W1<W2 D.可能是 W1>W2;也可能 W1<W2 ( )

【解析】分析两图的受力情况,甲图中粒子在电场力的方向上的位移大于乙图,故甲图中做功较 多。 【答案】 B

【例 1】如图 8-4-4 甲所示,匀强电场方向水平向右,匀强磁场垂直于纸面向里。一质量为 m、 带电量为 q 的微粒以速度 v 与磁场垂直、与电场成 450 角射入复合场中恰好做匀速直线运动,求 电场 E 的大小及磁场 B 的大小。 【解析】若微粒带负电,微粒受到的重力向下,电场力水平向左,洛伦兹力垂直于速度 v 方向斜 向下,微粒不能平衡,若微粒带正电,粒子受力如图 8-4-4 乙所示。

由平衡条件可得 qE ? mg
mg q

∴E ?

由 Bqv ?

? qE ?2 ? ? mg ?2
2 mg qv

得B ?



【答案】

mg q



2 mg qv

如图 8-4-5 所示,质量为 m、电荷量为 q 的小球套在竖直放置的绝缘杆上,球 与杆的动摩擦因素为 μ, 匀强电场与匀强磁场的方向如图所示, 电场强度为 E, 磁感应强度为 B。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长,电场与磁场的 范围足够大,求球运动过程中小球的最大加速度和最大速度。 【解析】设小球带正电,小球在不同的阶段受力情况有不同,在开始阶段受 力分析如图 8-4-6 甲所示随着速度的增加,受力情况为图 8-4-6 乙所示。

速度较小时: 水平方向受力平衡,有 N ? qvB ? qE 速度增大,弹力 N 减小,做加速度减小的加速运动,摩擦力减小,当 qvB ? qE 时,摩擦力 f=0,, 此时,加速度最大 a=g; 速度较大时:
a 小球做加速度减小的加速运动, ? mg ? f m

又有 f ? ? N ? ? ? qvB ? qE 所以: a ?
mg ? ? ? qvB ? qE

?

?



m 当 a=0 时,速度最大
v ? mg ? E B mg E B

? qB

【答案】a=g ,

? qB

?

如图 8-4-8 所示,在 y>0 的空间存在匀强电场,场强沿 y 轴的负方向;在 y<0 的空间,存在匀 强磁场,磁感应应强度垂直于纸面 向外。一电荷量为 q、质量为 m 的带正电的运动粒子,经过 y 轴上 y=h 处的 P1 点时速率为 v0, 方向沿 x 轴的正方向;然后经过 x 轴上 x=2h,处的 P2 点进入磁场,并经过 y 轴上 y=-2h 处的 P3 点,不计重力,求: ⑴电场强度的大小; ⑵粒子到达 P2 点时的速度的大小和方向; ⑶磁感应强度的大小。 【解析】运动示意图如图 8-4-8 乙所示。 ⑴粒子在电场中做类平抛运动,由于水平位移是竖直位移的 2 倍,所

以v ?

2 v 0 ,方向与水平方向成 450 的角。 v y ? v 0 ?

qE m

?

2h v0



所以 E ?

mv 0 2 qh

2



⑵v ?

2 v 0 方向与水平方向成 450 的角。

⑶由几何关系可知 R ?

2h ?

mv qB



所以 B ?

mv 0 qh



【答案】略 【例 4】竖直的平行金属平板 A、B 相距 d,板长为 L,板间的电压为 U,垂直 于纸面向里、磁感应强度为 B 的磁场只分布在两板之间,如图 8-4-10 所示。带 电量为+q、质量为 m 的油滴从正上方下落并在两板中央进入板内空间。已知刚 进入时电场力大小等于磁场力大小,最后油滴从板的下端点离开,求油滴离开 场区时速度的大小? 【正解】 由动能定理有 mgL ? qE 区域时有 Bqv=qE E=U/d 由此可以得到离开磁场区域时的速度
v'? 2 gL ? U
2 2 2

d 2

?

1 2

mv ' ?
2

1 2

2 mv 由题设条件油滴进入磁场

?

qU m

B d

7.如电子自静止开始经 M、N 板间(两板间的电压为 u)的电场加速后 从 A 点垂直于磁场边界射入宽度为 d 的匀强磁场中,电子离开磁场时的位置 P 偏离入射方向的 距离为 L,如图 8-4-19 所示.求匀强磁场的磁感应强度.(已知电子的质量为 m,电量为 e) 【解析】电子在 M、N 间加速后获得的速度为 v,由动能定理得:
1 2 mv
2

? 0 ? eu
2

电子进入磁场后做匀速圆周运动, 设其半径为 r, 则:evB ? m 电子在磁场中的轨迹如图,由几何得:
L L ?d
2 2

v

r

? 2

L ?d
2

2

r

由以上三式得: B ?

2L L ?d
2 2

2 mu e


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