当前位置:首页 >> 数学 >>

【2013朝阳二模】北京市朝阳区2013届高三第二次综合练习 理科数学 Word版含答案


北京市朝阳区高三年级第二次综合练习

数学学科测试(理工类)
2013.5 (考试时间 120 分钟 满分 150 分) 本试卷分为选择题(共 40 分)和非选择题(共 110 分)两部分

第一部分(选择题 共 40 分)
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,选出符

合题目要求的一项. (1)已知集合 M ? ?0,1, 3? ,集合 N ? ? x x ? 3a , a ? M ? ,则 M ? N = A. ?0? (2)若 B. ?0, 3?
2

C. ?1, 3, 9?

D.

?0,1, 3, 9?

? (x
0

1

? mx )dx ? 0 ,则实数 m 的值为
B. ?

A. ?

1 3

2 3

C. ?1

D. ?2

(3)执行如图所示的程序框图.若输出的结果是 16 ,则判断框内的条件是 A. n ? 6 ? B. n ? 7 ? C. n ? 8 ? D. n ? 9 ? 开始

S=0

1

n=1
正视图

1

侧视图

1

S=S+n

n=n+2 否
俯视图

是 输出 S

(第 3 题图) 结束 (第 3 题图)

(第 5 题图)

-1-

(4)若双曲线

x2 a
2

?

y2 b
2

? 1( a ? 0, b ? 0) 的渐近线与抛物线 y ? x 2 ? 2 有公共点,则此双曲线

的离心率的取值范围是 A. [3, ?? ) B. (3, ?? ) C. (1, 3] D. (1, 3)

(5)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 A.

1 6

B.

1 3

C.

1 2

D. 1

(6)某岗位安排 3 名职工从周一到周五值班,每天只安排一名职工值班,每人至少安排一天, 至多 安排两天,且这两天必须相邻,那么不同的安排方法有 A. 10 种 B. 12 种 C. 18 种 D. 36 种 (7)已知函数 f ( x ) ? a ? 2 ? 1( a ? 0) ,定义函数 F ( x ) ? ?
x

? f ( x ), ? ? f ( x ),

x ? 0, x ? 0.

给出下列命题:

① F ( x ) ? f ( x ) ; ②函数 F ( x ) 是奇函数;③当 a ? 0 时,若 mn ? 0 , m ? n ? 0 ,总 有 F ( m) ? F ( n) ? 0 成立,其中所有正确命题的序号是 D.②③ ??? ???? ? ? (8)点 P 是棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的底面 A1 B1C1 D1 上一点,则 PA ?PC1 的取 值范围是 A. [ ? 1, ? ] A.② B.①② C.③

1

4

B. [ ?

1

1 ,? ] 2 4

C. [ ?1, 0]

D. [ ?

1 2

, 0]

第二部分(非选择题 共 110 分)
二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卡上. (9) i 为虚数单位,计算

3?i 1? i

?

. ( ? 为参数) 相交于 A ,B 两点,

(10) 若直线 l 与圆 C : ?

? x ? 2 cos ? , ? y ? ? 1 ? 2 sin ?

且弦 AB 的中点坐标是 (1, ?2) , 则直线 l 的倾斜角为



(11) 如图,PC 切圆 O 于点 C , 割线 PAB 经过圆心 O ,PC ? 4, PB ? 8 , 则 tan ?COP ? ,△ OBC 的面积是 . (12)某公司一年购买某种货物 600 吨,每次都购买 x 吨,运费为 3 万元/次,一年的总存储 费用为 2x 万元,若要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次需购买 吨.

-2-

?3 x ? 4 y ? 19, ? (13 将一个质点随机投放在关于 x, y 的不等式组 ? x ? 1, 所构成的三角形区域内,则 ?y ?1 ?
该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于 1 的概率是
n n
n


?

(14)数列 {2 ? 1} 的前 n 项 1, 3, 7, ? , 2 ? 1 组成集合 An ? {1, 3, 7, ? , 2 ? 1}( n ? N ) ,从集 合 An 中任取 k ( k ? 1, 2, 3,? , n ) 个数,其所有可能的 k 个数的乘积的和为 Tk (若只取一

T 个数, 规定乘积为此数本身) 记 S n ? T1 ? T2 ? ? ? Tn . , 例如当 n ? 1 时,A1 ? {1} , 1 ? 1 ,
S1 ? 1 ;当 n ? 2 时, A2 ? {1, 3} ,T1 ? 1 ? 3 ,T2 ? 1 ? 3 ,S 2 ? 1 ? 3 ? 1 ? 3 ? 7 .则当 n ? 3
时, S 3 ? ;试写出 S n ? .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. (15) (本小题满分 13 分) 在△ ABC 中, A, B , C 所对的边分别为 a , b, c ,且

f ( A) ? 2 cos

A 2

sin( ? ?

A 2

) ? sin 2

A 2

? cos 2

A 2

.

(Ⅰ)求函数 f ( A) 的最大值; (Ⅱ)若 f ( A) ? 0, C ?

?? 12

, a ? 6 ,求 b 的值.

(16) (本小题满分 14 分) 如图, 四边形 ABCD 是正方形,EA ? 平面 ABCD ,EA ? PD ,AD ? PD ? 2 EA ? 2 ,

F , G , H 分别为 PB , EB , PC 的中点.
(Ⅰ)求证: FG ? 平面 PED ; (Ⅱ)求平面 FGH 与平面 PBC 所成锐二面角的大小; (Ⅲ)在线段 PC 上是否存在一点 M ,使直线 FM 与直线

P

H F E D C

PA 所成的角为 60? ?若存在,求出线段 PM 的长;若
不存在,请说明理由.

(17) (本小题满分 13 分) G 为提高学生学习数学的兴趣,某地区举办了小学生“数 B A 独比赛”.比赛成绩共有 90 分,70 分,60 分,40 分,30 分 五种,按本次比赛成绩共分五个等级.从参加比赛的学生中 随机抽取了 30 名学生,并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计,得到如下数据表:

-3-

成绩等级 成绩(分) 人数(名)

A 90 4

B 70 6

C 60 10

D 40 7

E 30 3

(Ⅰ)根据上面的统计数据,试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人, 其成绩等级为“ A 或 B ”的概率; (Ⅱ)根据(Ⅰ)的结论,若从该地区参加“数独比赛”的小学生(参赛人数很多)中任选 3 人, X 表示抽到成绩等级为 A 或 B ” 记 “ 的学生人数, X 的分布列及其数学期望 EX ; 求 (Ⅲ)从这 30 名学生中,随机选取 2 人,求“这两个人的成绩之差大于 20 分”的概率. (18) (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x ) ?

mx x ?1
2

, ) x ? 1 ( m ? 0 ) g ( x ? e 2(

ax

a)? R .

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)当 m ? 0 时,若对任意 x1 , x2 ? [0, 2] , f ( x1 ) ? g ( x2 ) 恒成立,求 a 的取值范围. (19) (本小题满分 14 分) 已知椭圆 C :

x2 a2

?

y2 b2

? 1 ( a ? b ? 0) 的右焦点为 F (1, 0) ,短轴的端点分别为 B1 , B2 ,且

???? ???? ? FB1 ? FB2 ? ? a .
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)过点 F 且斜率为 k ( k ? 0) 的直线 l 交椭圆于 M , N 两点,弦 MN 的垂直平分线与 x 轴 相交于 点 D .设弦 MN 的中点为 P ,试求

DP MN

的取值范围.

(20) (本小题满分 13 分) 已 知 实 数

x1 , x2 , ? , xn



n ? 2 ) 满 足 | xi ? |

? ( 1 i

? , 2 , 记 , 1 n , 3

,

)

S ( x1 , x2 ,? , xn ) ?

1? i ? j ? n

?

xi x j .

(Ⅰ)求 S ( ?1,1, ? ) 及 S (1,1, ?1, ?1) 的值;

2 3

(Ⅱ)当 n ? 3 时,求 S ( x1 , x2 , x3 ) 的最小值; (Ⅲ)求 S ( x1 , x2 ,? , xn ) 的最小值.

-4-

注:

1? i ? j ? n

?

xi x j 表示 x1 , x2 , ? , xn 中任意两个数 x i , x j ( 1 ? i ? j ? n )的乘积之和.

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习

数学学科测试答案(理工类)
2013.5 一、选择题: 题号 答案 二、填空题: 题 (9) 号 答 案 (1) D (2) B (3) C (4) A (5) A (6) C (7) D (8) D

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

2?i

? 4

4 3

18 5

30

1?

? 12

63

2

n ( n ?1) 2

?1

(注:两空的填空,第一空 3 分,第二空 2 分) 三、解答题: (15) (本小题满分 13 分) 解: (Ⅰ)因为 f ( A) ? 2 cos

A 2

sin

A 2

? sin 2

A 2

? cos 2 ?

A 2

? sin A ? cos A ? 2 sin( A ? ) . 4
因为 A 为三角形的内角,所以 0 ? A ? ? , 所以 ?

? 4

? A? ? 4 ?

? 4 ? 2

?

?? 4

.

所以当 A ?

,即 A ?

3? 4

时, f ( A) 取得最大值,且最大值为 2 . ???6 分

(Ⅱ)由题意知 f ( A) ?

? ? 2 sin( A ? ) ? 0 ,所以 sin( A ? ) ? 0 . 4 4 ? ? ?? ? ? 又因为 ? ? A ? ? ,所以 A ? ? 0 ,所以 A ? . 4 4 4 4 4 ?? ? 又因为 C ? ,所以 B ? . 12 3 ? 6 ? sin a b a sin B 3 ?3. 由正弦定理 得, b ? ? ? ? sin A sin B sin A sin 4

????13 分

(16) (本小题满分 14 分) (Ⅰ)证明:因为 F , G 分别为 PB , BE 的中点, 所以 FG ? PE . 又 FG ? 平面 PED , PE ? 平面 PED ,

-5-

所以 FG ? 平面 PED . (Ⅱ)因为 EA ? 平面 ABCD , EA ? PD , 所以 PD ? 平面 ABCD , 所以 PD ? AD , PD ? CD . 又因为四边形 ABCD 是正方形, 所以 AD ? CD . 如图,建立空间直角坐标系, 因为 AD ? PD ? 2 EA ? 2 , 所以 D ? 0, 0, 0 ? , P ? 0, 0, 2 ? , A ? 2, 0, 0 ? , E D G A x F z P

????4 分

H

C
y

C ? 0, 2, 0 ? , B ? 2, 2, 0 ? , E (2, 0,1) .

B ????5 分

因为 F , G , H 分别为 PB , EB , PC 的中点, 所以 F ?1,1,1? , G (2,1, ) , H (0,1,1) . 所以 GF ? ( ?1, 0, ) , GH ? ( ?2, 0, ) .

1

????

1

????

1

2

2

2

1 ? ???? ? ? x1 ? 2 z1 ? 0 ? n1 ? GF ? 0 ? ? 设 n1 ? ( x1 , y1 , z1 ) 为平面 FGH 的一个法向量,则 ? ,即 ? , ???? ? n1 ? GH ? 0 ? ?2 x ? 1 z ? 0 ? 1 1 ? ? 2
再令 y1 ? 1 ,得 n1 ? (0,1, 0) . PB ? (2, 2, ?2) , PC ? (0, 2, ?2) .

??? ?

??? ?

??? ? ? n2 ? PB ? 0 ? 设 n2 ? ( x2 , y2 , z 2 ) 为平面 PBC 的一个法向量,则 ? , ??? ? n2 ? PC ? 0 ? ?
即?

? 2 x2 ? 2 y 2 ? 2 z 2 ? 0 ? 2 y2 ? 2 z2 ? 0

,令 z 2 ? 1 ,得 n2 ? (0,1,1) .

所以 cos n1 , n2 =

n1 ? n2 n1 ? n2

=

2 2

.

所以平面 FGH 与平面 PBC 所成锐二面角的大小为

? 4

.

????9 分
?

(Ⅲ)假设在线段 PC 上存在一点 M ,使直线 FM 与直线 PA 所成角为 60 . 依题意可设 PM ? ? PC ,其中 0 ? ? ? 1 . 由 PC ? (0, 2, ?2) ,则 PM ? (0, 2? , ?2? ) .

???? ?

??? ?

??? ?

???? ?

-6-

又因为 FM ? FP ? PM , FP ? ( ?1, ?1,1) ,所以 FM ? ( ?1, 2? ? 1,1 ? 2 ? ) . 因为直线 FM 与直线 PA 所成角为 60 , PA ? (2, 0, ?2) ,
?

???? ?

??? ?

? ???? ??? ?

???? ?

??? ?

所以 cos FM , PA =

???? ??? ? ?

1 2

,即

1 2

?

?2 ? 2 ? 4? 2 2 ? 1 ? 2(2 ? ? 1) 2

,解得 ? ?

5 8

.

所以 PM ? (0,

???? ?

5

???? 5 2 ? 5 . , ? ) , PM ? 4 4 4
?

所以在线段 PC 上存在一点 M ,使直线 FM 与直线 PA 所成角为 60 ,此时 PM ?

5 2 4

.

???????????????14 分 (17) (本小题满分 13 分) 解: (Ⅰ)根据统计数据可知,从这 30 名学生中任选一人,分数等级为“ A 或 B ”的频率 为

4 30

?

6 30

?

10 30

?

1 3



从本地区小学生中任意抽取一人,其“数独比赛”分数等级为“ A 或 B ”的概率约为

1 3

.????????????????????????????????3 分

(Ⅱ)由已知得,随机变量 X 的可能取值为 0,1,2,3. 所以 P ( X ? 0) ? C3 ( ) ? ( ) ?
0 0 3

1

2

8



3 3 27 2 12 4 1 1 P ( X ? 1) ? C3 ( )1 ? ( ) 2 ? ? ; 3 3 27 9 1 2 6 2 P ( X ? 2) ? C32 ( ) 2 ? ( )1 ? ? ; 3 3 27 9 2 1 3 1 . P ( X ? 3) ? C3 ( )3 ? ( ) 0 ? 3 3 27 随机变量 X 的分布列为 0 1 2 3 X 8 4 2 1 P 27 9 9 27 8 12 6 1 所以 EX ? 0 ? ? 1? ? 2? ? 3? ?1. 27 27 27 27

?????9 分

(Ⅲ)设事件 M:从这 30 名学生中,随机选取 2 人,这两个人的成绩之差大于 20 分. 设从这 30 名学生中,随机选取 2 人,记其比赛成绩分别为 m, n . 显然基本事件的总数为 C30 . 不妨设 m ? n , 当 m ? 90 时, n ? 60 或 40 或 30 ,其基本事件数为 C 4 ? (C10 ? C7 ? C3 ) ;
1 1 1 1 2

当 m ? 70 时, n ? 40 或 30 ,其基本事件数为 C 6 ? (C 7 ? C3 ) ;
1 1 1

-7-

当 m ? 60 时, n ? 30 ,其基本事件数为 C10 ? C3 ;
1 1

所以 P ( M ) ?

1 1 1 1 1 1 1 1 1 C 4 ? (C10 ? C 7 ? C3 ) ? C 6 ? (C 7 ? C3 ) ? C10 ? C3

C

2 30

?

34 87



所以从这 30 名学生中,随机选取 2 人,这两个人的成绩之差大于 20 分的概率为

34 87



?????13 分

(18) (本小题满分 1 3 分) 解: (Ⅰ)函数 f ( x ) 的定义域为 R , f ?( x ) ?

m (1 ? x 2 ) ( x ? 1)
2 2

?

m (1 ? x )(1 ? x ) ( x 2 ? 1) 2

.????1 分

①当 m ? 0 时,当 x 变化时, f ?( x ) , f ( x ) 的变化情况如下表:

x
f ?( x )
f ( x)

( ?? , ?1)
?

( ?1, 1)

(1, ?? )
?

?
?

?

?

所以,函数 f ( x ) 的单调递增区间是 ( ?1, 1) ,单调递减区间是 ( ?? , ?1) , (1, ?? ) . ????3 分 ②当 m ? 0 时,当 x 变化时, f ?( x ) , f ( x ) 的变化情况如下表:

x
f ?( x ) f ( x)

( ?? , ?1)

( ?1, 1)
?

(1, ?? )

?
?

?
?

?

所以,函数 f ( x ) 的单调递增区间是 ( ?? , ?1) , (1, ?? ) ,单调递减区间是 ( ?1, 1) . ?????5 分 (Ⅱ) 依题意, 当 m ? 0 时, “ 对于任意 x1 , x2 ? [0, 2] ,f ( x1 ) ? g ( x2 ) 恒成立” 等价于 “当 m ? 0 时,对于任意 x ? [0, 2] , f ( x ) min ? g ( x ) max 成立”. 当 m ? 0 时,由(Ⅰ)知,函数 f ( x ) 在 [0,1] 上单调递增,在 [1, 2] 上单调递减, 因为 f (0) ? 1 , f (2) ?

2m 5

? 1 ? 1 ,所以函数 f ( x ) 的最小值为 f (0) ? 1 .

-8-

所以应满足 g ( x ) max ? 1 . ???????????????????????6 分

因为 g ( x ) ? x e ,所以 g ?( x ) ? ( ax + 2 x )e .
2 ax 2 ax 2

?????7 分

①当 a ? 0 时,函数 g ( x ) ? x , ?x ? [0, 2] , g ( x ) max ? g (2) ? 4 , 显然不满足 g ( x ) max ? 1 ,故 a ? 0 不成立. ②当 a ? 0 时,令 g ?( x ) ? 0 得, x1 ? 0 , x2 ? ? (ⅰ)当 ? ?????8 分

2 a

.

2 a

? 2 ,即 ?1 ? a ? 0 时,

在 [0, 2] 上 g ?( x ) ? 0 ,所以函数 g ( x ) 在 [0, 2] 上单调递增, 所以函数 g ( x ) max ? g (2) ? 4e .
2a

由 4e

2a

? 1 得, a ? ? ln 2 ,所以 ?1 ? a ? ? ln 2 .

?????10 分

(ⅱ)当 0 ? ?

2 a 2 a

? 2 ,即 a ? ?1 时, 2 a , 2] 上 g ?( x ) ? 0 , 2 a , 2] 上单调递减,

在 [0, ? ) 上 g ?( x ) ? 0 ,在 ( ?

所以函数 g ( x ) 在 [0, ? ) 上单调递增,在 ( ?

2

a

所以 g ( x ) max ? g ( ? ) ?

2

4 a e
2 2

a

. ?????11 分

,所以 a ? ?1 . a e e 2 (ⅲ)当 ? ? 0 ,即 a ? 0 时,显然在 [0, 2] 上 g ?( x ) ? 0 , a 由
2 2

4

? 1 得, a ? ?

2

函数 g ( x ) 在 [0, 2] 上单调递增,且 g ( x ) max ? g (2) ? 4e 显然 g ( x ) max ? 4e
2a

2a

. ?????12 分 ?????13 分

? 1 不成立,故 a ? 0 不成立.

综上所述, a 的取值范围是 ( ??, ? ln 2] . (19) (本小题满分 14 分)

解: (Ⅰ)依题意不妨设 B1 (0, ?b ) , B2 (0, b ) ,则 FB1 ? ( ?1, ?b ) , FB2 ? ( ? 1, b ) .
2 2 2 由 FB1 ? FB2 ? ? a ,得 1 ? b ? ? a .又因为 a ? b ? 1 ,

????

???? ?

???? ???? ?

解得 a ? 2, b ?

3.

-9-

所以椭圆 C 的方程为

x2 4

?

y2 3

? 1.

?????4 分

(Ⅱ)依题直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 1) .

? y ? k ( x ? 1), ? 2 2 2 2 由 ? x2 y2 得 (3 ? 4 k ) x ? 8k x ? 4 k ? 12 ? 0 . ? ?1 ? 3 ? 4
设 M ( x1 , y1 ) , N ( x2 , y2 ) ,则 x1 ? x2 ?

8k 2 3 ? 4k 2 ).

, x1 x2 ?

4 k 2 ? 12 3 ? 4k 2

.

????6 分

所以弦 MN 的中点为 P ( 所以 MN ?

4k 2 3 ? 4k
2

,

? 3k 3 ? 4k 2

?????7 分

( x1 ? x2 ) 2 ? ( y1 ? y 2 ) 2 ?
2

( k 2 ? 1)[( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ]

? ( k ? 1)[

64 k 4 (3 ? 4 k 2 ) 2
.

?

4(4 k 2 ? 12) 3 ? 4k 2

]

?

12( k 2 ? 1) 4k 2 ? 3

?????9 分

直线 PD 的方程为 y ?

1 4k 2 ? ? (x ? 2 ), 4k 2 ? 3 k 4k ? 3 3k
,则 D (

由 y ? 0 ,得 x ?

k2 4k 2 ? 3

k2 4k 2 ? 3

, 0) ,

所以 DP ?

3 k 2 ( k 2 ? 1) 4k 2 ? 3

.

????11 分

3 k 2 ( k 2 ? 1)
所以

DP MN

?

4k 2 ? 3 12( k 2 ? 1) 4k 2 ? 3

?

1 4

k2 k ?1
2

?

1 4

1?

1 k ?1
2

.

?????12 分

又因为 k ? 1 ? 1 ,所以 0 ?
2

1 k ?1
2

?1.

所以 0 ?

1 4

1?

1 k ?1
2

?

1 4

.

所以

DP MN

的取值范围是 (0, ) .

1

???????????????14 分

4

- 10 -

(20) (本小题满分 13 分) 解: (Ⅰ)由已知得 S ( ?1,1, ? ) ? ?1 ?

2 3

2 3

?

2 3

? ?1 .
?????3 分

S (1,1, ?1, ?1) ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? ?2 .
(Ⅱ)设 S ? S ( x1 , x2 , x3 ) . 当 n ? 3 时, S ? S ( x1 , x2 , x3 ) ?

1? i ? j ? 3

?

xi x j ? x1 x2 ? x1 x3 ? x2 x3 .

若固定 x2 , x3 ,仅让 x1 变动,此时 S ? x1 x2 ? x1 x3 ? x2 x3 ? ( x2 ? x3 ) x1 ? x2 x3 , 因此 S ? min{S (1, x2 , x3 ), S ( ?1, x2 , x3 )} . 同理 S (1, x2 , x3 ) ? min{S (1,1, x3 ), S (1, ?1, x3 )} .

S ( ?1, x2 , x3 ) ? min{S ( ?1,1, x3 ), S ( ?1, ?1, x3 )} .
以此类推,我们可以看出, S 的最小值必定可在某一组取值 ?1 的 x1 , x2 , x3 所达到, 于是 S ? min {S ( x1 , x2 , x3 )} .
xk ??1 k ?1,2,3

当 xk ? ?1 ( k ? 1, 2, 3 )时, S ?

1 2 1 2
?

2 2 [( x1 ? x2 ? x3 ) 2 ? ( x12 ? x2 ? x3 )]

?
因为 | x1 ? x2 ? x3 |? 1 , 所以 S ? 因此 S min ? ?1 . (Ⅲ)设 S ? S ( x1 , x2 ,? , xn ) ?

( x1 ? x2 ? x3 ) 2 ?
3 2

3 2



1 2

且当 x1 ? x2 ? 1 ,x3 ? ?1 时,S ? ?1 . ? ?1 , ?????8 分

1? i ? j ? n

?

xi x j

? x1 x2 ? x1 x3 ? ? ? x1 xn ? x2 x3 ? ? ? x2 xn ? ? ? xn ?1 xn .
固定 x2 , x3 , ? , xn ,仅让 x1 变动,此时

S ? ( x2 ? x3 ? ? ? xn ) ? x1 ? ( x2 x3 ? ? ? x2 xn ? ? ? xn ?1 xn ) ,
因此 S ? min{S (1, x2 , x3 , ? , xn ), S ( ?1, x2 , x3 , ? , xn )} . 同理 S (1, x2 , x3 ,? , xn ) ? min{S (1,1, x3 , ? , xn ), S (1, ?1, x3 , ? , xn )} .

S ( ?1, x2 , x3 ,? , xn ) ? min{S ( ?1,1, x3 , ? , xn ), S ( ?1, ?1, x3 , ? , xn )} .
以此类推,我们可以看出, S 的最小值必定可在某一组取值 ?1 的 x1 , x2 , ? , xn 所达
- 11 -

到,于是 S ? min {S ( x1 , x2 , ? , xn )} .
xk ??1 k ?1,2,?, n

当 xk ? ?1 ( k ? 1, 2,? , n )时, S ?

1 2 1
2

2 2 [( x1 ? x2 ? ? ? xn ) 2 ? ( x12 ? x2 ? ? ? xn )]

?
①当 n 为偶数时, S ? ?

( x1 ? x2 ? ? ? xn ) 2 ?

n 2



n 2



若取 x1 ? x2 ? ? ? x n ? 1 , x n
2 2

?1

? xn
2

?2

? ? ? xn ? ?1 ,则 S ? ?
1 2

n 2

,所以 S min ? ?

n 2



②当 n 为奇数时,因为 | x1 ? x2 ? ? ? xn |? 1 ,所以 S ? ? 若取 x1 ? x2 ? ? ? x n ?1 ? 1 , x n ?1
2 2

( n ? 1) ,

?1

? x n ?1
2

?2

1 ? ? ? xn ? ?1 ,则 S ? ? ( n ? 1) , 2
??????????13 分

所以 S min ? ?

1 2

( n ? 1) .

- 12 -


相关文章:
【2013朝阳二模】北京市朝阳区2013届高三第二次综合练习 理科数学 Word版含答案
【2013朝阳二模】北京市朝阳区2013届高三第二次综合练习 理科数学 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。【2013朝阳二模】北京市朝阳区2013届高三第二次...
【2013朝阳二模】北京市朝阳区2013届高三第二次综合练习 文科数学 Word版含答案
【2013朝阳二模】北京市朝阳区2013届高三第二次综合练习 文科数学 Word版含答案 隐藏>> 北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试(文史类) 2013.5 (考试...
北京市朝阳区2013届高三第二次综合练习 理科数学 Word版含答案
北京市朝阳区2013届高三第二次综合练习 理科数学 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试(理工类) 2013...
【2013朝阳二模】北京市朝阳区2013届高三第二次综合练习 文综历史 Word版含答案
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 【2013朝阳二模】北京市朝阳区2013届高三第二次综合练习 文综历史 Word版含答案_政史地_高中教育_教育专区。北京市朝阳区 20...
北京市朝阳区2013届高三第二次综合练习 理科数学
13北京市朝阳区2013届高三... 暂无评价 15页 免费 【2013朝阳二模】北京市朝...D. n ? 9 ? 【答案】C 【解析】第一次循环, S ? 1, n ? 3 ,不...
【2013朝阳二模】北京市朝阳区2013届高三第二次综合练习 理综物理 Word版含答案
【2013朝阳二模】北京市朝阳区2013届高三第二次综合练习 理综物理 Word版含答案 隐藏>> 北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 理科综合测试 2013.5 试卷共两道大...
【2014朝阳二模】北京市朝阳区2014届高三第二次综合练习 理科数学 Word版含答案
【2014朝阳二模】北京市朝阳区2014届高三第二次综合练习 理科数学 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。有答案。北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数...
【2013朝阳二模】北京市朝阳区2013届高三第二次综合练习 理综化学 Word版含答案
【2013朝阳二模】北京市朝阳区2013届高三第二次综合练习 理综化学 Word版含答案_理化生_高中教育_教育专区。朝阳区高三化学二模试卷 2013 年 5 月可能用到的相对...
北京市朝阳区2013届高三第二次综合练习数学文试题(Word解析版)
北京市朝阳区2013届高三第二次综合练习数学文试题(Word解析版)_高三数学_数学_...__. 【答案】8; ? n 2 ? 9n , n ?N? 【解析】因为 a 3 是 a1 ...
更多相关标签: