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2015创新设计高中物理二轮复习-专练4 动力学综合问题


专练 4
一、单项选择题

动力学综合问题

1.(2014· 茂名市高三第一次模拟考试)伽利略的理想斜面实验是用两个对接的斜 面,一个斜面固定,让小球从固定斜面上滚下,又滚上另一个倾角可以改变 的斜面,斜面倾角逐渐改变至零,如图 1 所示.伽利略设计这个实验的目的 是为了说明 ( )

图1 A.如果没有摩擦

,小球将运动到与释放时相同的高度 B.如果没有摩擦,物体运动时机械能守恒 C.维持物体做匀速直线运动并不需要力 D.如果物体不受到力,就不会运动 解析 伽利略根据理想斜面实验的实验现象进行合理的外推可以得到:如果

物体不受力将一直运动下去,可见物体的运动不需要力来维持,C 正确. 答案 C 2. (2014· 广州市高三年级调研测试)“加速度计”的部分 结构简图如图 2 所示,滑块与轻弹簧 a、b 连接并置 于光滑凹槽内,静止时 a、b 长度均为 l;若该装置加 速向右运动,a、b 长度分别为 la、lb,则 A.la>l,lb>l C.la>l,lb<l 解析 B.la<l,lb<l D.la<l,lb>l ( ) 图2

该装置加速向右,滑块由于惯性相对装置向左运动,因此左边弹簧被

压缩,右边弹簧被拉伸,故 la<l,lb>l,D 正确. 答案 D 3.(2014· 北京卷,19)伽利略创造的把实验、假设和逻 辑推理相结合的科学方法,有力地促进了人类科学 认识的发展.利用如图 3 所示的装置做如下实验: 图3

小球从左侧斜面上的 O 点由静止释放后沿斜面向下运动,并沿右侧斜面上 升.斜面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐降低的材料时,小球沿右侧斜面上升 到的最高位置依次为 1、2、3.根据三次实验结果的对比,可以得到的最直接 的结论是 A.如果斜面光滑,小球将上升到与 O 点等高的位置 B.如果小球不受力,它将一直保持匀速运动或静止状态 C.如果小球受到力的作用,它的运动状态将发生改变 D.小球受到的力一定时,质量越大,它的加速度越小 解析 由图可知,斜面的粗糙程度越低,物体沿右侧斜面上升的越接近与 O 点等高的位置, 故当斜面光滑时, 小球会上升到与 O 点等高的位置, 故 A 对, B、C、D 均错. 答案 A 4.2013 年 6 月 20 日中国载人航天史上的首堂太空授课开讲, “天宫一号”中的 质量测量仪上的弹簧能够产生一个恒定的力 F,航天员把一个物体固定在质 量测量仪支架一端,然后轻轻拉开支架,一放手,支架便在弹簧的作用下回 到原位, 若测速装置测量出支架复位的速度 v 和时间 t, 则待测物体的质量为 ( F A.vt v C.Ft Ft B. v vt D. F ) ( )

解析 设待测物体的质量为 m,根据题意,放手后待测物体在恒力 F 作用下 v 做匀加速运动,其加速度 a= t ,由牛顿第二定律 F=ma 可得待测物体的质量 Ft 为 m= v ,选项 B 正确. 答案 B 5. 如图 4 所示,A、B 两小球分别连在轻线两端,B 球另 一端与弹簧相连,弹簧固定在倾角为 30° 的光滑斜面 顶端.A、B 两小球的质量分别为 mA、mB,重力加速 度为 g,若不计弹簧质量,在线被剪断瞬间,A、B 两 球的加速度大小分别为 ( ) 图4

g A.都等于2 g mA g C.2和m ·2 B

g B.2和 0 mA g g D.m ·2和2
B

解析 由整体法知,F 弹=(mA+mB)gsin 30° mA g 剪断线瞬间, 由牛顿第二定律: 对 B: F 弹-mBgsin 30°=mBaB, 得 aB=m · 2.
B

1 对 A:mAgsin 30°=mAaA,得 aA=2g.所以 C 项正确. 答案 C 6.(2014· 安徽省级示范高中联考,17)高空跳伞运动是跳伞者乘飞机、气球等航 空器或其他器械升至高空后跳下,或者从陡峭的山顶、高地上跳下,如图 5 所示,在张开降落伞之前可看做是自由落体运动,开伞后受到的空气阻力 与速度成正比,运动员减速下降,最后匀速下降,在指定区域安全着陆,从 下落时开始计时,在整个过程中,用 v 表示运动员下落的速度,h 表示运动 员从初位置开始下落的高度,F 表示运动员受到的合力,Ep 表示运动员的重 力势能(选地面为零势能面).下列图象正确的是 ( )

图5

解析

跳伞运动员先做自由落体运动,再做加速度减小的减速运动,最后所

受合外力为零,做匀速运动,A、B 错;打开降落伞后做加速度逐渐减小的减 速运动,所受合外力向上,与开始时的合外力方向相反,为负值且逐渐减小; 最后匀速下降,合外力为零,C 错;运动员的重力势能 Ep=mg(H-h),D 正 确. 答案 D

7.(2014· 皖北协作区联考)一足够长的倾角为 θ 的 斜面固定在水平面上,在斜面顶端放置一长木 板,木板与斜面之间的动摩擦因数为 μ,木板上 固定一力传感器,连接传感器和光滑小球间是 一平行于斜面的轻杆,如图 6 所示,当木板固 图6

定时,传感器的示数为 F1.现由静止释放木板,木板沿斜面下滑,稳定时传感 器的示数为 F2.则下列说法正确的是 A.稳定后传感器的示数一定为零 μ F1 B.tan θ = F 2 F1 C.tan θ = μ F2 F2 D.tan θ = μ F1 解析 木板与球的质量分别为 M 和 m,对球由平衡条件和牛顿第二定律得: F1-mgsin θ=0,mgsin θ-F2=ma,对木板和球整体得:(M+m)gsin θ- μ(M+m)gcos θ=(M+m)a,则 a<gsin θ,解得 F2=mgsin θ-ma>0,A ( )

μF1 项错;tan θ= F ,B 项对,C、D 项错. 2
答案 B 8.(2014· 云南第一次检测,15)物块 A 放置在与水平地面成 30°角倾斜的木板上 时,刚好可以沿斜面匀速下滑;若该木板与水平面成 60°角倾斜,取 g= 10 m/s2,则物块 A 沿此斜面下滑的加速度大小为 A.5 3 m/s2 C.(5- 3)m/s2 B.3 3 m/s2 10 3 D. 3 m/s2 ( )

解析 由物块在倾角为 30°的木板上匀速下滑, 得 Ff=mgsin θ,又 FN1=mgcos 30°,Ff=μFN1, 3 求得动摩擦因数 μ= 3 ; 在倾角为 60°的木板上物块加速下滑,有 FN2=mgcos 60°,mgsin 60°-μFN2=ma, 10 求得 a= 3 答案 D 3 m/s2,D 对.

9. 一皮带传送装置如图 7 所示, 皮带的速度 v 足够大, 轻弹簧一端固定,另一端连接一个质量为 m 的滑 块,已知滑块与皮带之间存在摩擦,当滑块放在皮 带上时,弹簧的轴线恰好水平,若滑块放在皮带的 图7

瞬间,滑块的速度为零,且弹簧正好处于自然长度,则当弹簧从自然长度到 第一次达最长这一过程中,滑块的速度和加速度变化的情况是 A.速度增大,加速度增大 B.速度增大,加速度减小 C.速度先增大后减小,加速度先增大后减小 D.速度先增大后减小,加速度先减小后增大 解析 滑块在水平方向受向左的滑动摩擦力 Ff 和弹簧向右的拉力 F 拉=kx, 合 力 F 合=Ff-F 拉=ma,当弹簧从自然长度到第一次达最长这一过程中,x 逐渐 增大,拉力 F 拉逐渐增大,因为皮带的速度 v 足够大,所以合力 F 合先减小后 反向增大,从而加速度 a 先减小后反向增大;滑动摩擦力与弹簧弹力相等之 前,加速度与速度同向,滑动摩擦力与弹簧拉力相等之后,加速度便与速度 方向相反,故滑块的速度先增大,后减小. 答案 D 10.如图 8 所示,在倾角为 α 的光滑绝缘斜面上放两个质量分别为 m1 和 m2 的带 电小球 A、B(均可视为质点),m1=2m2,相距为 L.两球同时由静止开始释放 时,B 球的初始加速度恰好等于零.经过一段时间后,当两球距离为 L′时 A、 B 的加速度大小之比为 a1∶a2=3∶2,则 L′∶L 等于 ( ) ( )

图8 A.3∶2 解析 B.2∶1 C. 10∶5 D.5∶ 10

由 B 球初始加速度恰好等于零得初始时刻 A 对 B 的库仑力 F =
1

m1gsin α+F′ m2gsin α,当两球距离为 L′时,A 球的加速度 a1= ,初始时 B m

球受力平衡,两球相互排斥运动一段距离后,两球间距增大,库仑力一定减 小, 当两球距离为 L′时库仑力小于 m2gsin α, 所以加速度 a2 的方向应该沿斜 m2gsin α-F′ 面向下,a2= .由 a1∶a2=3∶2 得 F′=0.25m2gsin α,由库仑力 m
2

qQ qQ 公式 F=k L2 ,F′=k 可求得 L′∶L= F∶ F′=2∶1. L′2 答案 B 11.(2014· 陕西省高三教学质量检测)如图 9 所示, 运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速运 动,设球拍和球的质量分别为 M、m,球拍平 面和水平面之间的夹角为 θ, 球拍与球保持相 对静止,它们之间的摩擦及空气阻力不计, 则 A.运动员的加速度大小为 gtan θ B.球拍对球的作用力为 mgcos θ C.运动员对球拍的作用力为 Mgcos θ D.若运动员的加速度大于 gsin θ ,则球一定沿球拍向上运动 解析 球拍对球的支持力与球的重力的合力等于 ma,由此可得运动员的加速 度大小为 a=gtan θ,球拍对球的作用力为 F= 误;运动员对球拍的作用力为 mg ,选项 A 正确,B 错 cos θ ( ) 图9

(M+m)g ,选项 C 错误;若运动员的加速度 cos θ

大于 gtan θ,球一定沿球拍向上运动,选项 D 错误. 答案 A 二、双项选择题 12.(2014· 江西师大附中、临川一中联考)如图 10 甲所示,物块的质量 m=1 kg, 初速度 v0=10 m/s,在一水平向左的恒力 F 作用下从 O 点沿粗糙的水平面向 右运动,某时刻后恒力 F 突然反向,整个过程中物块速度的平方随位置坐标 变化的关系图象如图乙所示,g=10 m/s2.下列说法中正确的是 ( )

图 10 A.0~5 s 内物块做匀减速运动 B.在 t=1 s 时刻,恒力 F 反向 C.恒力 F 大小为 10 N D.物块与水平面的动摩擦因数为 0.3 解析 由图象得物块在前 5 m 位移内做匀减速运动,在 5~13 m 位移内做匀 100 加速运动, 且由图象斜率得匀减速运动的加速度大小 a1= m/s2=10 m/s2, 2×5 64 匀加速运动的加速度大小 a2= m/s2=4 m/s2,匀减速运动的时 2×(13-5) v0 间 t=a =1 s,又由牛顿第二定律得,F+μmg=ma1 和 F-μmg=ma2,联立解 1 得 F=7 N,动摩擦因数 μ=0.3.选项 B、D 正确. 答案 BD 13.(2014· 江西南昌调研)如图 11 甲所示,在电梯箱内轻绳 AO、BO、CO 连接吊 着质量为 m 的物体,轻绳 AO、BO、CO 对轻质结点 O 的拉力分别为 F1、F2、 F3.现电梯箱竖直向下运动,其速度 v 随时间 t 的变化规律如图乙所示,重力 加速度为 g,则 ( )

图 11 A.在 0~t1 时间内,F1 与 F2 的合力等于 F3 B.在 0~t1 时间内,F1 与 F2 的合力大于 mg C.在 t1~t2 时间内,F1 与 F2 的合力小于 F3 D.在 t1~t2 时间内,F1 与 F2 的合力大于 mg

解析 对轻质结点 O,因没质量,故其无论在何状态下,F1、F2、F3 三个力 的合力都为零,即 F1 与 F2 的合力与 F3 等大、反向,选项 A 正确,C 错误; 对物体进行受力分析,其受到竖直向下的重力 mg 和竖直向上的绳子的拉力 F3,在 0~t1 时间内,电梯加速向下运动,物体处于失重状态,F3<mg,即 F1 与 F2 的合力小于 mg,选项 B 错误;在 t1~t2 时间内,电梯减速向下运动, 物体处于超重状态,F3>mg,即 F1 与 F2 的合力大于 mg,选项 D 正确. 答案 AD 14. 一年一度的疯狂蹦极跳于 2013 年 12 月 15 日在澳门旅游塔 61 层隆重举行. 为 庆祝蹦极跳进驻澳门旅游塔七周年,今年比赛以“运动”为主题.如图 12 甲所示,蹦极比赛中,质量为 60 kg 的运动员系在橡皮绳上,橡皮绳另一端 固定在 O 点.运动员从 O 点由静止下落,下落过程中运动员的速度与下落距 离间的关系如图乙所示.橡皮绳的自然长度为 12 m,且始终在弹性限度内, 遵循胡克定律,不计橡皮绳的质量及空气阻力,重力加速度 g=10 m/s2,则 ( )

图 12 A.运动员下落过程中橡皮绳的平均拉力大小约为 2 700 N B.运动员下落过程中的最大加速度大小约为 20 m/s2 C.运动员下落过程中橡皮绳的弹性势能最大值约为 2.16×104 J D.当橡皮绳上的拉力为 1 200 N 时,运动员的速度大小约为 18 m/s 解析 由图乙可知,当运动员速度最大时,橡皮绳的伸长量Δx1=8 m,有 kΔx1=mg,解得 k=75 N/m.橡皮绳的最大伸长量Δx2=24 m,最大拉力 F=


kΔx2=1 800 N,则运动员下落过程中橡皮绳的平均拉力F=900 N,A 项错 误.根据牛顿第二定律得 F-mg=ma,最大加速度 a=20 m/s2,B 项正确.根

据机械能守恒定律得 Ep=mgh=60×10×36 J=2.16×104 J,C 项正确.当橡 皮绳上的拉力为 1 200 N 时,橡皮绳的伸长量Δx3=16 m,运动员下落的距离 x=28 m,由图乙可知,对应的速度大小约为 15 m/s,D 项错误. 答案 BC 15.(2014· 河北省衡水中学调研)如图 13 甲所示,A、B 两长方体叠放在一起,放 在光滑的水平面上,B 物体从静止开始受到一个水平变力的作用,该力与时 间的关系如图乙所示,运动过程中 A、B 始终保持相对静止.则在 0~2t0 时 间内,下列说法正确的是 ( )

图 13 A.t0 时刻,A、B 间的静摩擦力最大,加速度最小 B.t0 时刻,A、B 的速度最小 C.0 时刻和 2t0 时刻,A、B 间的静摩擦力最大 D.2t0 时刻,A、B 离出发点最远,速度为 0 解析 t0 时刻,A、B 受力 F 为 0,A、B 加速度为 0,A、B 间静摩擦力为 0, 加速度最小,选项 A 错误;在 0 至 t0 过程中,A、B 所受合外力逐渐减小,即 加速度减小,但是加速度与速度方向相同,速度一直增加,t0 时刻 A、B 速度 最大,选项 B 错误;0 时刻和 2t0 时刻 A、B 所受合外力 F 最大,故 A、B 在 这两个时刻加速度最大,为 A 提供加速度的 A、B 间静摩擦力也最大,选项 C 正确;A、B 先在 F 的作用下加速,t0 后 F 反向,A、B 继而做减速运动,到 2t0 时刻,A、B 速度减小到 0,位移最大,选项 D 正确. 答案 CD


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