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【金版学案】2016届高考物理一轮习题第五章功能关系和机械能章末知识整合


章末知识整合

1.求功的四种方法. (1)恒力做功可用 W=Fscos α . (2)由恒定功率求功可用 W=Pt. (3)用动能定理求功 W=Δ Ek,即合外力做的功等于物体动能的变化量. (4)用功能关系求功 W 非=Δ E,即非重力(也非弹力)的外力做的功是物体机械能变化的 量度. 2.掌握动能定理和机械能守恒定律的解题思路和方法. (1)动能定理适用

于单个物体,解题时要正确选取研究对象,明确它的运动过程,正确 进行受力分析,求出各力做的总功,再按 W=Ek2-Ek1 列出方程求解. (2)机械能守恒定律的主要研究对象是系统,解题时要明确研究对象及运动过程,分析 受力情况,弄清各力做功情况,判断是否符合机械能守恒的条件,再选好参考平面,确定 初、末状态的机械能,根据守恒定律列方程求解. 凡是涉及动能变化或机械能变化的物理过程,都能用动能定理求解,只有涉及系统机 械能总量不变的物理过程才能用机械能守恒定律求解.

【例?】

如图,游乐场中,从高处 A 到水面 B 处有两条长度相同的光滑轨道.甲、乙两 )

小孩沿不同轨道同时从 A 处自由滑向 B 处,下列说法正确的有(

1

A.甲的切向加速度始终比乙的大 B.甲、乙在同一高度的速度大小相等 C.甲、乙在同一时刻总能到达同一高度 D.甲比乙先到达 B 处 审题突破:本题考查了力的分解、牛顿运动定律、机械能守恒定律等知识. 解析:由题图可知,甲的切向加速度先比乙大,之后甲的切向加速度减小,乙的切向 1 加速度增大, 最后甲的切向加速度比乙小, 选项 A 错误; 根据机械能守恒定律有 mgh= mv2, 2 故在同一高度时,甲、乙两小孩的速度大小相同,选项 B 正确;画出甲、乙的速度大小与 时间的关系图象,图线下的面积表示甲、乙的位移,由图象可知,到达同一高度甲用的时 间短,甲比乙先到达 B 处,选项 C 错误,选项 D 正确.

答案:BD 方法点窍 本题过程较为复杂,但是根据题意画出图象来帮助解题,则较为简单.有些题目虽然 没有图象,也没有要求考生画出图象,但是画出图象并借助图象来帮助解题,可能更为简 单.

【例?】 (2014· 湖北八市联考)图为某工厂生产流水线上水平传输装置的俯视图,它由
2

传送带和转盘组成.物品(质量 m=1 kg)从 A 处无初速放到传送带上,运动到 B 处后进入 匀速转动的转盘, 设物品进入转盘时速度大小不发生变化, 并随转盘一起运动(无相对滑动), 到 C 处被取走装箱.已知 A、B 两处的距离 L=9 m,传送带的传输速度 v=2.0 m/s,物品 在转盘上与轴 O 的距离 R=5 m,物品与传送带间的动摩擦因数μ 1=0.2.取 g=10 m/s2. (1)物品从 A 处运动到 B 处的时间 t; (2)物品从 A 处运动到 C 处的过程中外力对物品总共做了多少功; (3)若物品在转盘上的最大静摩擦力可视为与滑动摩擦力大小相等,则物品与转盘间的 动摩擦因数 μ2 至少为多大?

解析:(1)由题意知,物品先在传送带上做初速度为零的匀加速直线运动,其位移大小 为 s1. 由 μ1mg=ma, v2=2as1, 得 s1=1 m<L. 之后,物品和传送带一起以速度 v 做匀速运动, 2s1 匀加速运动的时间:t1= =1 s, v 匀速运动的时间:t2= (L-s1) =4 s, v

所以物品从 A 处运动到 B 处的时间:t=t1+t2=5 s. (2)由动能定理可知,物品从 A 处运动到 C 处的过程中外力对物品总共做功: W= mv2 -0=2 J. 2

(3)物品在转盘上所受的静摩擦力提供向心力,当物品在转盘上恰好无相对滑动时,有 μ2mg= mv2 , R v2 =0.08. gR
3

得:μ2=

答案:见解析

【例?】

(2014· 北京海淀区模拟)某同学用如图甲所示的装置通过研究重锤的落体运动

来验证机械能守恒定律.已知重力加速度为 g.

①在实验所需的物理量中, 需要直接测量的是______, 通过计算得到的是________. (填 写代号) A.重锤的质量 B.重锤下落的高度 C.重锤底部距水平地面的高度 D.与下落高度对应的重锤的瞬时速度 ②在实验得到的纸带中,我们选用如图乙所示的起点 O 与相邻点之间距离约为 2 mm 的纸带来验证机械能守恒定律.图中 A、B、C、D、E、F、G 为七个相邻的原始点,F 点 是第 n 个点.设相邻点间的时间间隔为 T,下列表达式可以用在本实验中计算 F 点速度 vF 的是________. A.vF=g(nT) C.vF= hn+1-hn-1 2T B.vF= 2ghn D.vF= xn+1-xn 2T

1 ③若代入图乙中所测的数据, 求得 v2 在误差允许的范围内等于____________(用已知量 2 n 和图乙中测出的物理量表示),即可验证重锤下落过程中机械能守恒.即使在操作及测量无

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1 误的前提下,所求 v2 也一定会略________(填“大于”或“小于”)后者的计算值,这是实验存 2 n 在系统误差的必然结果.

④另一名同学利用图乙所示的纸带, 分别测量出各点到起始点的距离 h, 并分别计算出 各点的速度 v,绘出 v2h 图线,如图丙所示.从 v2h 图线求得重锤下落的加速度 g′= ________m/s2(保留三位有效数字).则由上述方法可知,这名同学是通过观察 v2h 图线是否 过原点, 以及判断________与________(用相关物理量的字母符号表示)在实验误差允许的范 围内是否相等,来验证机械能是否守恒的.

解析:①需要直接测量的是重锤下落的高度,需要计算的是与下落高度对应的重锤的 瞬时速度,选项 B、D 正确;②计算 F 点的速度利用 C 选项中的公式符合运动规律,故选 1 1 2 项 C 正确;③若机械能守恒,则 mv2 n=mghn,所以在误差允许的范围内 vn=ghn;因为存 2 2 1 在空气阻力和摩擦阻力,重力势能不能全部转化为动能,因此一定是 v2 略小于 gh;④因为 2 1 2 v =gh,所以 v2h 图象的斜率 k=2g′,经计算 g′=9.75 m/s2;我们可以根据 g 和 g′在误差 2 允许的范围内是否相等来判断机械能是否守恒,如近似相等说明阻力很小,机械能是守恒 的. 答案:见解析

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一、选择题 1.如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图.图中①和②为楔块,③和④为垫 板,楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦.在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中(B)

A.缓冲器的机械能守恒 B.摩擦力做功消耗机械能 C.垫板的动能全部转化为内能 D.弹簧的弹性势能全部转化为动能 解析:在弹簧压缩的过程中由于楔块克服摩擦力做功和克服弹簧弹力做功,因此缓冲 器机械能不守恒,选项 A 错误;摩擦力做负功使机械能转化为内能,选项 B 正确;垫板的 动能转化为弹簧的弹性势能和内能,选项 C、D 错误. 2.如图所示,自动卸货车静止在水平地面上,车厢在液压机的作用下,倾角 θ 缓慢增 大,在货物 m 相对车厢仍然静止的过程中,下列说法中正确的是(A)

A.货物受到的支持力变小 B.货物受到的摩擦力变小 C.摩擦力对货物做了负功 D.地面对车的摩擦力增大
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解析:货物处于平衡状态,则有 mgsin θ =f,FN=mgcos θ ,θ 增大时,f 增大,FN 减小,A 正确,B 错误;摩擦力的方向与位移方向垂直,不做功,C 错误;对汽车受力分析 可知汽车只受重力与支持力,地面对车无摩擦力的作用,D 错误. 3.如图所示,跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型:运动员从高处落到处 于自然状态的跳板(位置 A)上,随跳板一起向下运动到达最低点(位置 B).运动员从开始与 跳板接触到运动至最低点过程中,下列说法正确的是(BC) A.运动员到达最低点时所受合力为零 B.在这过程中,跳板的弹性势能一直在增加 C.在这过程中,运动员的重力的功率先增大后减小 D.在这过程中,运动员所受重力对他做的功等于跳板的作用力对他做的功 解析:运动员在最低点时,弹力大于重力,因此所受合力向上,A 错误;跳板的形变 量逐渐增大,因此弹性势能在增加,B 正确;运动员运动的速度先增加后减小,故重力的 功率先增加后减小;C 正确;根据功能关系 WG=WF+Δ Ep,解得 WF=WG-Δ Ep,D 错 误. 4.如图所示,一滑块从底端冲上固定的足够长粗糙斜面,到达某一高度后返回.下列 各图分别表示滑块在斜面上运动的位移 s、速度 v、加速度 a、机械能 E 随时间变化的 图象,可能正确的是(BC)

解析:滑块沿斜面匀减速上升和匀加速下降过程中,位移 s 随时间 t 的变化图象为抛物 线,选项 A 错误;受力分析,上升和下降过程中,其加速度都沿斜面向下,由牛顿第二定 律可知 a 上>a 下,选项 C 正确;在 vt 图象中,图线的斜率大小等于其加速度,选项 B 正确; 物体在上升和下降过程,其机械能始终都是在减小,选项 D 错误.

5.刘翔在 2004 年雅典奥运会上夺得 110 米跨栏冠军.他采用蹲踞式起跑,在发令枪 响后,左脚迅速蹬离起跑器,在向前加速的同时提升身体重心.如图所示,设他的质量为 m,在起跑时前进的距离 s 内,重心升高为 h,获得的速度为 v,克服阻力做功为 W1,则在 此过程中(BD)
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1 A.刘翔的机械能增加了 mv2 2 1 B.刘翔的机械能增加了 mv2+mgh 2 C.刘翔的重力做功为 WG=mgh 1 D.刘翔自身做功 W= mv2+mgh+W1 2 1 解析:刘翔的机械能增加量等于动能增加量加上势能的增加量,为 mv2+mgh,B 正 2 确,A 错误;重心升高,重力做负功,故 WG=-mgh,C 错误;根据动能定理 W-mgh 1 1 -W1= mv2,解得 W= mv2+mgh+W1,D 正确. 2 2 二、非选择题 6.如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图,其下半部 AB 是一长为 2R 的 竖直细管,上半部 BC 是半径为 R 的四分之一圆弧弯管,管口沿水平方向,AB 管内有一原 长为 R、下端固定的轻质弹簧.投饵时,每次总将弹簧长度压缩到 0.5R 后锁定,在弹簧上 端放置一粒鱼饵,解除锁定,弹簧可将鱼饵弹射出去.设质量为 m 的鱼饵到达管口 C 时, 对管壁的作用力恰好为零.不计鱼饵在运动过程中的机械能损失,且锁定和解除锁定时, 均不改变弹簧的弹性势能.已知重力加速度为 g.求:

(1)质量为 m 的鱼饵到达管口 C 时的速度大小 v1; (2)弹簧压缩到 0.5R 时的弹性势能 Ep.

解析: (1)质量为 m 的鱼饵到达管口 C 时做圆周运动的向心力完全由重 mv2 1 力提供,则 mg= ,① R 由①式解得 v1= gR.② (2)弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能,由机械能守恒定律有:

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1 Ep=mg(1.5R+R)+ mv2 ,③ 2 1 由②③式解得 Ep=3mgR④ 答案:(1) gR (2)3mgR

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