当前位置:首页 >> 能源/化工 >>

太阳能小屋设计


太阳能小屋光伏电池铺设方案研究与设计

(数学科学学院)

201010700062 乃菡清 201010700064 汪 玲 201010700066 蒙爱球

摘要
本文在光伏电池组件贴附和安装方式下,对为使小屋全年太阳能光伏发电总量尽可 能大、单位发电量费用尽可能小,应如何选择光伏电池组件的类型、铺设方式

、连接方 式及逆变器的选配规格进行了研究;并基于两方之间的关系为大同市设计出一种符合题 目要求且发电功效最大的小屋。 问题一,在对光伏电池组件进行贴附安装的方式下,本问题的关键在于每个表面上 的光伏电池组件该如何铺设,然而每个面上的可铺设区域是不规则的,即使编程也很难 求解,故本文采取人工“铺设”的方法,将用不同型号的电池组件分别对顶面和东、南、 西、北五个面进行铺设,得出每一种型号的电池在每一面尽可能多的铺设块数。然后根 据此型号的总块数及相应参数选择合适的逆变器。之后,根据此面 35 年内各个时刻的 辐射强度, 结合电池的转换效率及逆变器的逆变效率计算出发电总量、 单位发电量费用, 并依据以全年发电总量尽可能大、单位发电费用尽可能小为目标函数,以光伏电池组件 的可串并联性等约束条件建立的贴附安装优化模型选择适合此面的光伏电池组件型号、 铺设块数及分组阵列连接方式。计算显示只有顶面和西面有可行方案(投资回收年限不 超过 35 年),两面上各自最优方案为:选用的电池、逆变器型号分别为 A3、SN15 和 C2、 SN11, 顶面 A3-SN15 组合 35 年发电总量达到 392495kWh, 单位发电量费用为 0.375 元/kWh,西面 C2-SN11 组合 35 年发电总量达到 31452kWh、单位发电量费用为 0.329 元/kWh。 问题二,此问题是在符合小屋建筑要求的情况下,重新设计小屋,并对所设计小屋 的外表面优化铺设光伏电池, 选配逆变器, 使小屋全年的太阳能光伏发电总量尽可能大, 而单位发电量的费用尽可能小。在小屋外形设计上,为满足上述要求,小屋的最佳设计 方案应使小屋外表面全年总辐射达到最大。那么小屋的设计则可简化为一个单目标优化 模型,以外表面总辐射为目标函数,小屋的建筑要求为约束条件,根据第一问最后得出 小屋长 15 米,宽 4.5 米,净空高 2.8 米,总高 5.4 米,东西两面门窗面积为 4.4 平米, 南北两面分别为 14.7 和 7 平米。 在设计出小屋各个墙面的门窗面积之后, 考虑到门窗位 置的设置对光伏电池的铺设也会产生很大的影响。因此,需要对小屋各个表面的门窗位 置进行合理的设置, 即要考虑光伏电池的铺设面积也要考虑小屋的美观性及原有的结构 性。综合考虑上述因素后,计算得出只有顶面和南面有可行方案,两面上各自的最优方 案为:选用的电池、逆变器型号分别为 A3、SN15 和 B3、SN12,顶面 A3-SN15 组合 35 年发电总量达到 392495kWh,单位发电量费用为 0.375 元/kWh,西面 B3-SN12 组合达 到 102273kWh、0.427 元/kWh。

1

关键词:太阳能小屋设计;光伏电池;铺设方案;逆变器

一 问题重述
在设计太阳能小屋时,需要在建筑物外屋顶及外墙铺设光伏电池,光伏电池组件所 产生的直流电需要经过逆变器转换成 220V 交流电才能供家庭使用,并将剩余电量输入 电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大,且每峰瓦的实际发电效率或发电量 还受太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条 件、安装部位及贴附方式等诸多因素的影响。因此,在太阳能小屋的设计中,研究光伏 电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 参考附件提供的数据, 对以下两个问题, 分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案, 使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大,且单位发电量的费用尽可能小,并计算出 小屋光伏电池 35 年寿命期内的发电总量、经济效益(当前民用电价:0.5 元/kWh)及投 资的回收年限。 每个问题都需配有图示, 给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接 方式(串、并联)示意图,也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。 在同一表面采用同一种类型的光伏电池组件时,同一型号的电池板可串联。在不同 表面上,即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变 器的选配。 问题 1:根据山西省大同市的气象数据,考虑贴附安装方式,选定光伏电池组件, 对小屋的部分外表面进行铺设,并根据电池组件分组数量和容量,选配相应的逆变器的 容量和数量。 问题 2:根据附件 7 给出的小屋建筑要求,需为大同市重新设计一个小屋,要求画 出小屋的外形图,并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池,给出铺设及分组连接方 式,选配逆变器,计算相应结果。

二 问题分析
本题主要在贴附一种光伏电池组件安装方式下,研究在小屋全年太阳能光伏发电总 量尽可能大、单位发电量费用尽可能小的情况下,应如何选择光伏电池组件的类型、铺 设方式、连接方式及逆变器的选配规格。最后,基于贴附方式,按照所给的小屋建筑要 求及小屋全年太阳能光伏发电总量尽可能大、单位发电量费用尽可能小的原则,设计小 屋的外形图,并给出相应的光伏电池组件的类型、铺设方式、分组阵列连接方式及逆变 器的选配规格。 在光伏电池组件贴附安装方式下,考虑到安装、串并联不同的光伏电池组件需要较 高的技术成本以及不同类型组件所覆盖的墙面会使房屋的美观程度受到较大影响;另 外,同一面选用不同的逆变器也会使电池组件和逆变器的安装增加较大难度,并且题目 要求只考虑在同一面墙上要贴相同的电池组件,所以同一面只考虑使用一个逆变器。首 先将 24 种不同型号的电池组件依照铺设块数尽可能多的的原则对小屋顶面、东面、南 面、西面、北面的可铺设部分进行铺设,然后根据铺设块数分别计算得出不同型号的电 池组件在不同面上铺设所需要选择的逆变器、相应的发电成本,以及 35 年的发电总量、 发电费用,最后依据发电总量尽可能大、单位发电量费用尽可能小的原则以及光伏电池 组件的可串并联性选择合适的组件选择、铺设及分组阵列连接方式方案。

2

问题二,此问题是在符合小屋建筑要求的情况下,重新设计小屋,并对所设计小屋 的外表面优化铺设光伏电池, 选配逆变器, 使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大, 而单位发电量的费用尽可能小。在小屋外形设计上,为使满足上述要求,小屋的最佳设 计方案应使小屋外表面全年总辐射达到最大。那么小屋的设计则可简化为一个单目标优 化模型,以外表面总辐射为目标函数,小屋的建筑要求为约束条件。其中,我们可以求 出顶面与水平面之间的最佳倾角为 34.1° 。在设计出小屋各个墙面的门窗面积之后,门 窗位置的设置对光伏电池的铺设也会产生很大的影响。因此,需要对小屋各个表面的门 窗位置进行合理的设置, 即要考虑光伏电池的铺设面积也要考虑小屋的美观性及原有的 结构性。综合考虑上述因素后,计算得出可行方案。

三 模型假设
依据问题分析,对模型做出如下合理假设: [1] 不考虑气温对光伏电池组件的转换效率产生影响; [2] 不考虑气温对逆变器的逆变效率产生影响; [3] 假设太阳光的辐射强度在任意一个时刻内均匀增大; [4] 假设所有电池组件的使用寿命都不小于 35 年; [5] 假设电池组件阵列发出的电都能够及时销售给电网,不产生蓄电; [6] 不考虑光的反射对光照强度产生的影响; [7] 假设小屋周围无遮挡物影响光照; [8] 假设民用电价 35 年内一直不变; [9] 不考虑电池组件和逆变器自身费用以外的任何发电费用; [10]成块的光伏电池组件不可分割; [11]不考虑货币时间价值或贴现率; [12]假设地球是一个球体; [13]同一表面超过一个逆变器会使安装成本增加很多; [14]不同型号的光伏电池组件连接需要付出较高的成本; [15]假设每一年的对应时刻的地球上的光照强度是相同的。

四 符号说明
?
A

?T I DN I dH ?n Ik Pn Ni, j

太阳高度角; 太阳方位角; 太阳入射角; 太阳法线辐射强度; 水平面散射辐射强度; 第 n 个逆变器的逆变效率; 第 k 个表面的辐射强度; 第 n 个逆变器的价格; 选用第 i 种类型光伏第 j 个型号的组件数; 为第 i 种类型光伏第 j 个型号组件调整后的转换效率; 每块第 i 种类型光伏第 j 个型号组件的价格;
3

? i*, j
Pi , j

?0

大同市集热器倾斜角。

五 贴附安装优化模型建立与问题一求解
一) 相关概念

图-1 几种角度空间示意图

1、时角 ?? ? 时角是以正午 12 点为 0 度开始算,每一小时为 15 度,上午为负下午为正,即 10 点和 14 点分别为-30 度和 30 度。因此,时角的计算公式为

? ? 15?t s ?12?
其中 t s 为太阳时(单位:小时) 。 2、赤纬角 ?? ?

?度?

(1)

赤纬角也称为太阳赤纬,即太阳直射纬度,其计算公式近似为

? ? 23.45sin?
其中 n 为日期序号。

? 2? ?284 ? n ? ? ? 365 ? ?

?度?

(2)

3、太阳高度角 ?? ? 太阳高度角是太阳相对于地平线的高度角,这是以太阳视盘面的几何中心和理想地
4

平线所夹的角度。太阳高度角可以使用下面的算式,经由计算得到很好的近似值:
sin ? ? sin ? sin ? ? cos? cos? cos?

(3)

其中 ? 为太阳高度角,? 为时角,? 为当时的太阳赤纬,? 为当地的纬度(大同的纬 度为 40.1o )。 4、太阳方位角 ? A? 太阳方位角是太阳在方位上的角度,它通常被定义为从北方沿着地平线顺时针量度 的角。 下面的两个公式可以用来计算近似的太阳方位角,不过因为公式是使用余弦函数, 所以方位角永远是正值, 因此, 角度永远被解释为小于 180 度, 而必须依据时角来修正。 当时角为负值时 (上午),方位角的角度小于 180 度,时角为正值时 (下午),方位角应 该大于 180 度,即要取补角的值。
cos A ? sin ? cos ? ? cos ? cos ? sin ? cos ?

(4)

5、太阳入射角 (? T ) 太阳光线与集热器表面法线之间的夹角,称为太阳光线的入射角。可以由下式确定

cosθT ? sin δ(sin φ cos β- cos φ sin β cos γ n ) ? cos? cos?(cos? cos ? ? sin ? sin ? cos γ n ) ? cos? sin ? sin γ n sin ?

(5)

式中, ? ——斜面的倾角,即集热器倾角(面向南倾角为正) ; γn ——斜面的方位角,即集热器的方位角,与太阳方位角同样按顺时针计量。 利用式(5)可以计算出任何地理位置、任何季节、任何时刻、任何斜面上的太阳 光线入射角,从而对太阳能集热器的设计做出最佳的选择。 对于北半球来说,太阳能集热器通常是朝南放置的,对这些面向赤道的集热器,其 方位角 γ n ? 0 ,式(5)可以简化为

cosθT ? sin δ sin(φ ? ? ) ? cos? cos? cos(? ? ? )
二)问题一分析

(6)

由于不同面的光照强度不同,且不同面上的电池组件既不能串联也不能并联,故需 要对不同的表面进行优化求解。而所给的光照强度是相对应于水平面上的,而本问题中 求解屋顶面上的电池组件阵列产生的电量时,电池组件矩阵是贴附在倾斜平面上的,所 以需要将水平面上的总辐射强度转换为倾斜面上总辐射强度,查阅相关资料得倾斜角为 的平面上的直射辐射强度可以由式(7)确定,

I D? ? I DN cos?T
其中, I DN 为太阳法线辐射强度; 倾斜面上的散射强度由式(8)确定

(7)

5

I d? ? I dH cos 2 ( ) 2

?

(8)

其中, I dH 为水平面散射辐射强度; 则屋顶倾斜面上的总辐射强度为: I t? ? I D? ? I d? 求解本问题的关键在于每个面上的光伏电池组件该如何铺设,然而,每个面上的可 铺设区域是不规则的,这给铺设造成了很大的麻烦,即使编程也很难求解,本文采取将 19 种(由于 C6~C10 这 5 种型号电池组件单位价格的转换效率很低,而且部分组件还不 能找到合适的逆变器,肯定不会出现在可参考的方案中,故本文将不会对这 5 种型号的 组件进行讨论)不同型号的电池组件分别对顶面、东面、南面、西面、北面按照铺设的 块数越多越好的原则进行手工铺设,得出最多铺设块数。然后根据相应型号下一定数目 该组件的总功率,选择合适的逆变器,计算出此种方案下此面的发电总成本,接着,根 据此面 35 年内各个时刻的辐射总强度,结合组件的转换效率以及逆变器的逆变效率计 算出发电总量、发电成本,并依据全年发电总量尽可能大、单位发电费用尽可能小的原 则以及光伏电池组件的可串并联性选择合适此面的组件选择、铺设及分组阵列连接方式 方案。最终算出五个面各自的满意方案即可。 三)目标函数及约束条件分析 1、目标函数 由问题一分析可知, 模型有两个目标——全年发电总量尽可能大和单位发电量的费 用尽可能小,即 1)全年发电量 W 尽可能大

max

W ? ?*W 0 i
I k ? 80, i ? 1,2 I k ? 30, i ? 3 I k ? 80, i ? 1,2 I k ? 30, i ? 3

?0 ?0 ? * i 个逆变器的处理后逆变效率, ?* ? ? 其中, ?i 为第 i ??n ??n ?

式 中 , ?n 为 第 个 逆 变 器 的 逆 变 效 率 , I k 为 第 k 个 面 的 辐 射 强 度 , k ? 0,1,2,3,4分别代表顶面、东面、 南面、西面、北面。将 A 单晶硅电池、B 多晶硅电池 和 C 薄膜电池分别编号为第 1、2、3 三种类型,处理逆变器的逆变效率是考虑到第 1、 2 种型号的电池组件需在光照强度不小于 80 情况下工作, 3 种型号的电池组件需在光 第 照强度不小于 30 的情况下工作。 W 0 为所有组件的发电总功率, W 0 ? ??Wi , j? *, j , i
i ?1 j ?1 3 ni

其中, Wi , j 为第 i 种类型光伏第 j 个型号组件的总辐射强度值, Wi , j ? I k Si , j , Si , j 为 第 i 种 类 型 光 伏 第 j 个 型 号 组 件 的 面 积 , ni 为 第 i 种 类 型 光 伏 的 型 号 数 ( n1 ? 6, n2 ? 7, n3 ? 11) 。

?i*, j 为第 i 种类型光伏第 j 个型号组件调整后的转换效率

6

?

* i, j

?? i , j ? ? ?0.9? i , j ? ?0.8? i , j

1 ? y ? 10 11 ? y ? 25 y ? 25

其中,? i, j 为第 i 种类型光伏第 j 个型号组件调整前转换效率,这是由于所有光伏组 件在 0~10 年效率按 100%,10~25 年按照 90%折算,25 年后按 80%折算。 此外, 光照强度小于 200 时, 组件 1 转换效率小于原转换效率的 5%, 本文采用 5%, 光照强度为 200 时,组件 3 转换效率提高 1%,即

?

0 i, j

?5%? i*, j (i ? 1, j ? [1,6]), I k ? 200 ? ?? * ?(1 ? 1%)? i , j (i ? 3, j ? [1,2]), I k ? 200 ?

2)单位发电量费用 P 尽可能小 发电总费用为逆变器价格与电池组件价格之和,即

?? P
i ?1 j ?1
35 y ?1

3

ni

i, j

N i , j ? Pn

35 年的总发电量为 ?W y ,故单位发电量费用 P 目标函数为

min

P?

?? P
i ?1 j ?1

3

ni

i, j

N i , j ? Pn
y

?W
y ?1

35

其中,Pn 为第 n 个逆变器的价格,P, j ? Wi,0j pi 为每块第 i 种类型光伏第 j 个型号组件 i 的价格, Wi ,0j 为第 i 种类型光伏第 j 个型号组件的额定功率, pi 为第 i 种类型电池组件的 单位价格,N i , j 为选用第 i 种类型光伏第 j 个型号的组件数, y 为电池组件阵列的第 y 年 W 的发电总量。 2、约束条件 1)选用的组件数必为正整数,

Ni, j ? N ?
2)贴附的所有组件面积之和不能超过对应面上可铺设面积,

?? S
i ?1 j ?1

3

ni

i, j

Ni, j ? Sk

其中, Sk (k ? 0,1,2,3,4) 为第 k 面的可铺设面积。 3)每一面上所有组件功率和应在所选逆变器的允许输入功率范围之内,

??W
i ?1 j ?1

3

ni

0

i, j

Ni , j ?W0

其中, W0 为第 k 面上所选用的逆变器的允许输入功率范围。
7

4)每一面上所有组件阵列的电压应在所选逆变器的允许输入电压范围之内,

U k ?U U k 为第 k 面上电池组件阵列电压, U 为第 k 面上所选逆变器的允许输入电压范围。
四)贴附安装优化模型的建立 根据上述目标函数和约束条件分析,可得以下优化模型

max

W ? ?* ?? Wi , j? *, j i i
i ?1 j ?1 ni

3

ni

min

P?

?? P
i ?1 j ?1

3

i, j

N i , j ? Pn
y

?W
y ?1

35

?Ni, j ? N ? ?3 n i ? ??? S i , j N i , j ? S k (k ? 0 ,1,2 ,3,4) ? i ?1 j ?1 s.t.? n ?3 i 0 ??? W i , j N i , j ? W0 ? i ?1 j ?1 ?U k ? U ?
五)问题一求解 将相应参数代入上述贴附安装优化模型即可求得各面的合适光伏电池组件铺设方 案,求解发现对东面、南面、北面铺设电池组件没有一种方案能够使投资回收年限在 35 年以内,故本文考虑不在东、南、北三面铺设光伏电池组件,只考虑光照强度较大的且 有铺设方案可以使投资回收年限在 35 年以内的顶面和西面。具体如下: 1、顶面
表1 电池 型号 A3 A1 A1 B1 C4 C4 C3 C11 铺设 块数 42 42 42 32 32 32 32 44 逆变器 型号 SN15 SN 15 SN 16 SN 15 SN 12 SN 4 SN 13 SN 12 8 满意的顶面电池组件铺设方案 发总电量 (kWh) 392494.995 353455.386 353455.386 351773.927 121996.696 111613.998 135682.184 93280.5222 单位发电量费用 (kWh/元) 0.37493472 0.44290455 0.4796843 0.36387006 0.16987345 0.18567564 0.18911842 0.18717734 经济效益 (元) 196247.5 176727.7 176727.7 175887 60998.35 55807 67841.09 46640.26 投资回 收年限 26 31 34 25 11 12 13 12

从表 1 中我们可以大体看出,发电总量较高的方案一般经济效益、单位发电费用都 比较高,并且投资回收年限也较长,发电量较低的方案则一般反之。这些不同的方案可 以为用户提供一个比较好的方案选择参考,如果希望发电总量高、经济效益高,则可以 选择方案 A3-SN15、A1-SN15、A1-SN16、B1-SN15 这前四种方案,如果侧重于投资回 收期较短的则可以考虑后面四种方案。
8

根据全年发电总量尽可能大和单位发电量的费用尽可能小的目标需求,从表 1 我们 可以看出电池型号为 A3, 逆变器型号为 SN15 的电池组件铺设方案是一个相对比较好的 铺设方案,它的发电总量是最高的,并且单位发电费用也相对较低。此方案的在顶面的 电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式示意图分别如图-2 和图-3 所示:

图-2 A3-SN15 方案下顶面电池组件贴附铺设分组阵列图形

图-3 A3-SN15 方案下顶面电池组件连接方式示意图

实际上, 在顶面可以安装 43 块 A3 光伏电池组件, 但是增加这一块会使这些电池组 件不能够满足题中所给的“多个光伏组件串联后可以再进行并联,并联的光伏组件端电 压相差不应超过 10%”的原则,故采用在顶面安装 42 块的 A3 光伏电池组件方案。 A3-SN15 方案的电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表如表 2 所示:
表 2 A3-SN15 阵列容量及逆变器规格列表 A3 42 8400 SN15 220 37.9 180~300

电池型号 铺设块数 阵列容量(W) 逆变器型号 额定电压(V) 逆变 器的 额定电流(A) 规格 允许电压范围(V)

9

2、西面
表3 电池 型号 C2 C3 C5 C2 C4 铺设 块数 21 12 12 21 12 5 满意的西面电池组件铺设方案 逆变器 型号 SN11 SN11 SN11 SN3 SN11 发总电量 (kWh) 31452.5378 31021.8995 30997.4151 28775.726 27892.8974 单位发电量费用 (kWh/元) 0.32895279 0.3307341 0.33099534 0.35955305 0.32895279 经济效益 (元) 15726.27 15510.95 15498.71 14387.86 13946.45 投资回 收年限 22 23 23 25 24

根据全年发电总量尽可能大和单位发电量的费用尽可能小的目标需求,从表我们可 以看出电池型号为 C2, 逆变器型号为 SN11 的电池组件铺设方案是一个相对比较好的铺 设方案,它的发电总量是最高的,并且单位发电费用也相对较低。此方案的在西面的电 池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式示意图分别如图-4 和图-5 所示:

图-4 C2-SN11 方案下西面电池组件贴附铺设分组阵列图形

图-5 C2-SN11 方案下西面电池组件连接方式示意图

C2-SN11 方案的电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表如表 4 所示:
表 4 C2-SN11 阵列容量及逆变器规格列表

电池型号 铺设块数 阵列容量(W)
10

C2 21 1218

逆变器型号 额定电压(V) 逆变 器的 额定电流(A) 规格 允许电压范围(V)

SN11 220 5 180~300

六 小屋优化设计模型建立与问题三求解
一)问题分析 此问题是在符合小屋建筑要求的情况下,重新设计小屋,并对所设计小屋的外表面 优化铺设光伏电池,选配逆变器,使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大,而单位 发电量的费用尽可能小。 当铺设光伏电池时,首要条件是必须清楚小屋外形设计,且设计好的小屋需使小屋 的全年太阳能光伏发电总量尽可能大,而单位发电量的费用尽可能小,则小屋的最佳设 计方案应使小屋外表面全年总辐射达到最大。那么小屋的设计则可简化为一个单目标优 化模型,以外表面总辐射为目标函数,小屋的建筑要求为约束条件。其中,顶面与水平 面之间的夹角应为求出的最佳倾角 34.1°。 在设计好小屋后,光伏电池的铺设方案则可在问题一结果的基础上进行优化。对在 问题一中未铺设光伏电池的墙面应重新考虑铺设方案。 二)目标函数及约束条件分析 1、目标函数 全年总辐射强度最大:
max w ? ? ik s k
k ?1 5

i k 为第 k 个面的全年辐射强度, w 为全年总辐射强度, sk 为第 k 个面的面积。
2、约束分析 由于南面门较大,且光照最强,若按小屋建筑要求南面窗墙比不大于 0.5 则会使窗 户面积过小,可能计算出的门窗面积都不够一块普通门的大小。因此应适当调整南面窗 墙比,可以人为的为南面窗墙比设定下限。查阅相关资料,发现下限的设置没有一个统 一的标准,因此此处就以题中给出的小屋南面窗墙比(0.41)为依据,并适当的将下限 调整为 0.35。 因为此处仅借鉴一个小屋的南面窗墙比, 因此将下限设定为 0.35 不失一般 性,更符合实际。 小屋建筑要求:
11

? xy ? 74 ?0 ? x ? 15 ? ?3 ? y ? 74 ? ?x ? y ? H ? 5 .4 ? ? ? z ? 2 .8 ?S/(xy) ? 0.2 ? ?k 1 /S 2 ? 0.35 ? ?k 2 /S 2 ? 0.35 ?0.35 ? k 3 /S1 ? 0.5 ? ?k 4 /S1 ? 0.3 ?

x 为小屋长, y 为小屋宽, H 为小屋最高点距地面的高度, z 为净空高度, k 1 为东 面墙门窗面积,k 2 为西面墙门窗面积,k3 为南面墙门窗面积,k 4 为北面墙门窗面积,S1 为南面墙面积, S 2 为西面墙面积, S 为四面墙面积总和。
三)模型建立 依据上述分析,可建立以下单目标规划模型:

max

w ? ? ik s k
k ?1

5

? xy ? 74 ?0 ? x ? 15 ? ?3 ? y ? 74 ? ?x ? y ? H ? 5.4 ? ? s.t.? z ? 2.8 ?S/(xy)? 0.2 ? ?k 1 /S 2 ? 0.35 ? ?k 2 /S 2 ? 0.35 ?0.35 ? k 3 /S1 ? 0.5 ? ?k 4 /S1 ? 0.3 ?
四)问题三求解 1、小屋设计 依据小屋优化设计模型可求得小屋最佳设计方案。利用附录中程序 5 得结果如表 9 所示:
表9 长 宽 净空高度 小屋最佳设计方案 屋顶最高点 距地面高度
12

东墙门 窗面积

西墙门 窗面积

南墙门 窗面积

北墙门 窗面积

15

4.5

2.8

5.4

4.4

4.4

14.7

7

根据表中数据可知,小屋长 15 米,而宽只有 4.5 米,这主要是因为南面光强最强, 使小屋长尽可能的长符合模型的目标,即使小屋外表面全年总辐射最强。从人的感官分 析也可推断,因为南面光强最强,那么南面面积就越大越好,因此求解结果也符合人的 第一感觉。 2、门窗位置设计及光伏电池铺设 在设计出小屋各个墙面的门窗面积之后,门窗位置的设置对光伏电池的铺设也会产 生很大的影响,因此,需要对小屋各个表面的门窗位置进行合理的设置。即要考虑光伏 电池的铺设也要考虑小屋的美观性及结构性。 1)顶面 从表 9 数据可知,小屋的面积为 67.5 平米,问题一的小屋面积为 64.6 平米,两者 面积相差不大,因此顶面上用于采光的天窗也可保持问题一中小屋的长宽。根据分析得 出的最佳铺设方案可知,小屋顶面光伏电池规格为 1580× 808,因此,顶面的天窗应为 正中偏上位置,其光伏电池铺设图如图-10 所示:

图-10 顶面光伏电池铺设图

若按实际长度计算,在天窗左右两旁的电池可以铺设 7 块,而此处只铺设 6 块,这 是出于光伏电池串并联的考虑才减少一块。因为天窗左右两旁铺设 7 块,则电池总块数 为 43, 很难进行串并联, 同时也会由于天窗位置左右的移动则容易影响小屋内部的采光。 天窗左右两旁铺设 6 块则不仅可以使电池串并联问题解决、天窗位置可以居中,使小屋 内部采光均匀, 且美观性更佳。 图中天窗的位置在顶面上并不是居中, 而稍微向上偏移, 这是考虑到小屋北面也有一部分顶面,因此向上偏移一点则更接近小屋的正中,使小屋 采光更均匀。 其电池组件连接方式如图-11 所示。

13

图-11 A3-SN15 方案下顶面电池组件连接方式示意图

2)南面 南面门窗面积为 14.7 平方米。 因为门窗都有一定的规格, 因此保持门的面积不变 (9 平方米) ,而改变窗户的大小以及形状来寻求最佳铺设方案。为使可铺设面积达到最大 而整体结构不变, 将窗户设为两扇完全相同的窗户并位于门的两侧。 在电池铺设过程中, 可以对窗户的位置及长宽比进行微调,但窗户的最高点应不高于门的最高点且窗户的面 积不能发生变化。 由于南面属于对称图形,且门最高点距小屋屋檐仅有 0.3 米的高度,因此在电池铺 设过程中,可以只对右半面(或左半面)进行铺设,而左半面(或右半面)则按相同方 式铺设即可。 用 19 种(由于 C6~C10 这 5 种型号电池组件单位价格的转换效率很低,而且部分 组件还不能找到合适的逆变器,肯定不会出现在可参考的方案中,故本文将不会对这 5 种型号的组件进行讨论)规格的电池一一铺设南面,大致可以分为以下 3 种铺设方式。 方式一:窗户长 1.75 米,高 1.6 米,离地 0.9 米,居中;如图-12 方式二:窗户长 1.87 米,高 1.5 米,离地 1 米,居中;如图-13

图-12 南立面门窗设置方式一

图-13 南立面门窗设置方式二

方式三:窗户长 1.75 米,高 1.6 米,离地 0.9 米,向左(或向右)偏移 0.6 米;如 图-14

14

图-14 南立面门窗设置方式三

通过 19 种铺设方案的对比,得出如表 10 所示满意方案。
表 10 电池 型号 B3 B3 B3 B1 C2 C1 C3 铺设 块数 逆变器 型号 SN12 SN13 SN4 SN12 SN11 SN11 SN1 7 种满意的顶面电池组件铺设方案 发总电量 (kWh) 102272.9791 102272.9791 93568.8958 82420.80157 35809.5309 33690.9167 22093.31064 单位发电量费用 (kWh/元) 0.426798949 0.460043312 0.466501177 0.485617699 0.2811542 0.304533121 0.305069716 经济效益 (元) 51136.4895 51136.4895 46784.4479 41210.4007 17904.7654 16845.4583 11046.6553 投资回 收年限 30 32 33 34 19 21 21

根据全年发电总量尽可能大和单位发电量的费用尽可能小的目标需求,从表我们可 以看出电池型号为 B3, 逆变器型号为 SN12 的电池组件铺设方案是一个相对比较好的铺 设方案,它的发电总量是最高的,并且单位发电费用也相对较低。此方案的在西面的电 池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式示意图分别如图-15 和图-16 所示。

图-15 南面光伏电池铺设图

图-16 C2-SN12 方案下南面电池组件连接方式示意图

3)西面 根据表中数据可知,西面窗户面积为 4.4 平米,因此可将窗户设计为落地窗。考虑 其长宽比会影响电池铺设,将长设为 2.2 米,高为 2 米,并居中,此时可铺设面积最大 化。利用分析求得的前 3 种满意方案的电池对西面重新铺设,计算相应的投资回收期, 最后发现这 3 种电池铺设方案的投资回收期均超过 35 年。因此,西面不铺设光伏电池。 4)北面 根据表 9 数据可知,北面门窗面积为 7 平米,由于门的尺寸有一定的规格,因此门 的大小可保持,而窗户的大小则可以人工调节使总门窗面积为 7 平米,使可铺设面积最 大。问题一中北面所有电池铺设方案中 35 年总收益都小于成本,因此挑选前 5 种收益
15 18

与成本差值最小的方案, 依据这 5 种方案的电池规格对北面窗户长宽比及位置进行设置, 如图-15,这种情况下可铺设面积最大。

图-15 北立面门窗设置方式

利用问题一求得的前 5 种满意方案的电池对北面重新铺设, 计算相应的投资回收期, 最后发现这 3 种电池铺设方案的投资回收期均超过 35 年。因此,北面不铺设光伏电池。 5)东面 根据表 9 数据显示,东面门窗面积和西面门窗面积相等,而东面光强弱于西面,从 对西面的铺设方案的讨论中可得出西面不用铺设光伏电池,因此,东面则更加不用铺设 光伏电池。 3、小屋设计图 根据上述讨论,得出小屋设计图如图-16~图-20。

图-16 顶面天窗设置方式

16 18

图-17 东立面门窗设置方式

图-18 南立面门窗设置方式

17 18

图-19 西立面门窗设置方式

图-20 北立面门窗设置方式

八 模型改进方向
由于太阳能小屋的光伏电池组件铺设及小屋的重新设计是一个很复杂的问题,所以 本文所建立的模型在实际运用时仍然存在改进空间,为使模型更具实用性,可以考虑从 以下几个方向对模型进行改进: 1、考虑同一面使用不同型号的光伏电池组件进行铺设。虽然不同型号的电池铺设 在同一表面不够美观,而且会使电池组件的串并联方式变得复杂,逆变器的选择也会变 得不简单,但是从经济效益来讲还是值得考虑的。 2、考虑同一面使用一个或者多个逆变器。有些逆变器虽然功率较高,但是价格过 于昂贵,可以考虑使用多个小功率但是价格比较低的逆变器来代替,这样就有可能找到 一种更好的方案。 3、考虑允许小屋偏离正南朝向的小屋设计。由于本文所建模型是建立在小屋为正 南朝向的基础之上的,是否存在一种偏离正南方向的小屋设计的更好方案为未可知。

参考文献 戎卫国,建筑节能原理与技术,武汉:华中科技大学出版社,2010,188~195 方荣生,太阳能应用技术,北京:中国农业机械出版社,1985,41~78 唐润生,吕恩荣,集热器最佳倾角的选择,云南:太阳能学报,1988,Vol.9,No.4 王炳忠,申彦波,从资源角度对太阳能装置最佳倾角的讨论,北京:太阳能,2010, 17~20 [5] 聂洪达等,房屋建筑学,北京:北京大学出版社,2007,258~279 [6] 李庆林,王平阳,杨帆,倾斜面上太阳辐射计算与最佳位置确定,节能技术,2008, Vol.26,No.152 [7] 沈仲晃,太陽能電池安裝角度與電能輸出之研究,技术学刊,2005,Vol.20,No.1 [1] [2] [3] [4]
18

附录
程序 1: function [Wall Mall year P c nb] = GUOSAI_1_result() Wall = []; % 35 年总发电量 Mall = []; % 35 年总收益 year = []; % 投资回收期 P = []; % 成本 c = []; % 单位成本 nb = []; % 所选逆变器型号 % 顶面 % 东面 :num = [42 25 42 32 32 25 32 25 35 32 25 25 32 31 54 32 32 32 0 0 0 0 0 44]; % 南面 : num = [7 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 8 1 1 1 0 0 0 0 0 7]; % 北面 : num = [25 19 25 21 21 19 21 19 12 21 19 19 18 23 36 19 22 22 0 0 0 0 0 30]; % 西面 :num = [17 9 17 12 12 9 12 9 14 12 9 9 12 12 21 12 12 12 0 0 0 0 0 17]; % 东面 : num = [15 6 15 9 9 6 9 6 10 9 6 6 9 12 15 10 10 10 0 0 0 0 0 12]; for i = 1:24 [W M y p cc nbb] = GUOSAI_1_xl(i, num(i), 2); n = size(nbb, 2); Wall(i, 1:n) = W'; Mall(i, 1:n) = M'; year(i, 1:n) = y; P(i, 1:n) = p'; c(i, 1:n) = cc'; nb(i, 1:n) = nbb'; end 程序 2: function [Wall Mall year P c nb] = GUOSAI_1_xl(n, num, choose) if num == 0 Wall = []; Mall = []; year = []; P = []; c = []; nb = []; return; end load II; load BF; load NB; IDN = II(:, 1) - II(:, 2); % 水平面辐射强度 IDH = II(:, 2); % 水平面散射辐射强度 % bb = acos(6.4/(sqrt(1.2^2+6.4^2))); % 角度 bb = 40.16373/180*pi; % if choose == 1 % 顶面 I0 = IDN*cos(bb) + IDH*(cos(bb/2)^2); % 顶面总辐射 elseif choose == 2 % 东面
19

I0 = II(:, 3); elseif choose == 3 % 南面 I0 = II(:, 4); elseif choose == 4 % 西面 I0 = II(:, 5); else % 北面 I0 = II(:, 6); end B = BF(:, 2); ZH = zeros(1, 8760); W0 = 0; xx = zeros(1, 24); xx(n) = 1; ZH(1, 1:8760) = xx*BF(:, 5); if n < 7 ZH(I0 < 200) = xx*BF(:, 5)*0.05; ZH(I0 < 80) = 0; W0 = W0 + ZH*B(n)*I0; end if n > 13 ZH(I0 == 200) = xx*BF(:, 5)*1.05; ZH(I0 < 30) = 0; W0 = W0 + ZH*B(n)*I0; end if n >= 7 && n <= 13 W0 = W0 + sum(B(n)*I0*(xx*BF(:, 5))); end W0 = W0*num; % 实际功率 W = num*xx*BF(:, 1); % 额定功率

% 选择逆变器 nb = []; for i = 1:18 if W <= NB(i, 8) && W >= NB(i, 7) nb = [nb, i]; end end % 计算在选定逆变器条件下的逆变功率 Wnb = W0*NB(nb, 3)/1000; % 逆变功 M = 0.5*Wnb; % 这一年的收益 % 电板和逆变器的成本 P = BF(n, 1)*BF(n, 6)*num; % 电板价格 P = P + NB(nb, 4); % 加上逆变器成本 % 35 年的发电总量 Wnb1 = Wnb*10; % 前 10 年 Wnb2 = Wnb*15*0.9; % 中 15 年
20

Wnb3 = Wnb*10*0.8; % 后 10 年 Wall = Wnb1 + Wnb2 + Wnb3; % 35 年的总发电量 Mall = Wall*0.5; % 总经济效益 % 单位电量的发电成本 c = P./Wall; % 投资回收年限(year) year = []; n = size(nb, 2); for k = 1:n if P(k) - Wnb1(k)*0.5 <= 0 for i = 1:10 if P(k) - Wnb1*i/10*0.5 <= 0 year(k) = i; break; end end elseif P(k) - (Wnb1(k)+Wnb2(k))*0.5 <= 0 for i = 1:15 if P(k) - (Wnb1(k)+Wnb2(k)*i/15)*0.5 <= 0 year(k) = 10+i; break; end end else for i = 1:10 if P(k) - (Wnb1(k)+Wnb2(k)+Wnb3(k)*i/10)*0.5 <= 0 year(k) = 25+i; break; end end end end if isempty(year) year(1:n) = 0; end 程序 3: function [C, ceq] = GUOSAI_3_ys(x) C = [-x(4) + 2.8;x(3) - 5.4;x(2) - x(1);x(2) - sqrt(74);-x(1);x(1) - 15; 3 - x(2);x(1)*x(2) - 74;... x(5) - 0.35*x(2)*x(4); x(6) - 0.35*x(2)*x(4);x(7) - 0.5*x(1)*x(4);-x(7) + 0.35*x(1)*x(4);... x(8) - 0.3*x(1)*x(4);0.2*(x(1)*x(2)) - (x(5) + x(6) + x(7) + x(8));]; ceq = []; 程序 4: function [f g] = GUOSAI_3_fun(x)

21

load II; load BF; load NB; IDN = I(:, 3); % 水平面法向辐射强度 IDH = I(:, 2); % 水平面散射辐射强度 bb = 34.1/180*pi; % 倾斜角 nn = 1:24; w = (nn - 12)*15/180*pi; % 1*24( 一天 ) N = 1:365; w1 = 23.45*sin(360*(284+N)/365)/180*pi; % 1*365(一年) for i = 1:365 for j = 1:24 t((i-1)*24+j)=acos(sin(w1(i))*sin(40.1/180*pi-bb)+ cos(w1(i))*cos(w(j))*cos(40.1/180*pi - bb)); end end I0 = sum(IDN.*cos(t)' + IDH*(cos(bb/2)^2)); % 顶面总辐射 % 东面 I4 = sum(I(:, 4)); % 南面 I5 = sum(I(:, 5)); % 西面 I6 = sum(I(:, 6)); % 北面 I7 = sum(I(:, 7)); k = (x(3) - x(4))/sin(bb); f = -(I0*k*x(1) + I(4)*x(2)*x(4) + I(5)*x(1)*x(4) + I(6)*x(2)*x(4) + I(7)*x(1)*x(4)); 程序 5: function [x,f] = ShuDian_3_youhua() x0 = [10; 6; 5.4; 2.3; 5; 5; 7; 7]; x0 = [15;4.5;5.4;2.8;4.43;4.43;14.7;7]; [x,f]=fmincon('GUOSAI_3_fun',x0, [], [], [], [], [], [], 'GUOSAI_3_ys');

22


相关文章:
2012年全国大学生数学建模一等奖B题太阳能小屋的设计
2012年全国大学生数学建模一等奖B题太阳能小屋设计_营销/活动策划_计划/解决方案_实用文档。2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 ...
太阳能小屋的设计
(由全国组委会评阅前进行编号): 太阳能小屋的设计 摘要 本文根据太阳能小屋设计的要求,建立多目标优化模型,计算并设计最优的房屋表 面铺设光伏电池板方案,并针对...
太阳能小屋的设计
(由赛区组委会送交全国前编号): 全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号): 2 B题 太阳能小屋设计 摘要 在建筑物外表面铺设光伏电池,使建筑物的全年发电总量...
太阳能小屋的设计解题思路
数学建模太阳能小屋设计 摘要在设计太阳能小屋时,需在建筑物外表面(屋顶及外墙)铺设光伏电池,光伏电池组件 所产生的直流电需要经过逆变器转换成 220V 交流电才能...
太阳能小屋的设计(2012数模国赛参考资料2)
太阳能小屋的设计(2012数模国赛参考资料2)_高等教育_教育专区。2012数学建模国赛参考资料太阳能小屋设计模型摘要:太阳能利用的重点是建筑,其应用方式包括利用太阳能为...
太阳能小屋的设计(最终)
因此,在太阳能小屋设计中,研究光伏电池在小屋 外表面的优化铺设是很重要的问题。 参考附件提供的数据,对下列三个问题,我们分别给出小屋外表面光伏电 池的铺设...
题目-太阳能小屋的设计
因此,在太阳能小屋设计中,研究光伏 电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 附件 1-7 提供了相关信息。请参考附件提供的数据,对下列三个问题,分别给出...
太阳能小屋设计
太阳能小屋设计摘要: 太阳能小屋是利用太阳能发电的新热点,具有节约占用地,减少由于输电的线路投资和 损失等优点。在设计太阳能小屋时,铺设在建筑外表面的光伏...
太阳能小屋的设计
34 引言在设计太阳能小屋时,需要在建筑物外表面(屋顶及外墙)铺设光伏电池, 光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成 220V 交流电才能供家庭使 用, 并将...
太阳能小屋的设计及电池铺设
本文首先建立太阳辐射强度的计算模型, 然后根据有关算法计算出太阳最大的辐射强 度时房屋的朝向和倾斜面的光伏电池的最佳倾角, 从而能够设计出最佳的太阳能小屋. ...
更多相关标签:
太阳能小屋的设计 | 太阳能小屋 | 小木屋设计 | 小木屋设计图纸 | 音乐小屋 教学设计 | 我的世界小木屋设计图 | 小屋归设计馆 | 我的世界小屋设计图 |