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第3课 牛顿运动定律的综合应用


第二单元 第3课

专题:牛顿运动定律的应用 牛顿运动定律的综合应用

题号 答案

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1

0

一、单项选择题 1.两物体甲和乙在同一直线上运动,它们在 0~ 0.4 s 时间内的 vt 图象如图所示. 若仅在两物体之间存 在相互作用,则物体甲与乙的质量之比和图中时间 t1 分别为( )

1 A. 和 0.30 s B.3 和 0.30 s 3 1 C. 和 0.28 s D.3 和 0.28 s 3 解析: 根据图线特点知甲做匀加速直线运动, 乙做匀减速直线运 动,根据 a= Δv F 得:3a 甲=a 乙,根据牛顿第二、第三定律有: = Δt m甲

m甲 4-0 4-1 1F ,得: =3.再由图线乙有: = ,所以 t1=0.3 s,B 正 0.4 t1 3m乙 m乙 确. 答案:B 2. 如图所示, 竖直放置在水平面上的轻质弹簧上叠放着两

物块 A、B,A、B 的质量均为 2 kg,它们处于静止状态,若突然将 一个大小为 10 N,方向竖直向下的力施加在物块 A 上,则此瞬间, A 对 B 的压力大小为(g=10 m/s2)( A.10 N B.20 N C.25 N D.30 N 解析:对 AB 整体分析,当它们处于静止状态时,弹簧的弹力等 于整体 AB 的重力,当施加力 F 的瞬间,弹力在瞬间不变,故 A、B 所受合力为 10 N, 则 a= F合 =2.5 m/s2, 后隔离 A 物块受力分析, 得: 2m )

F+mg-FN=ma,解得:FN=25 N,所以 A 对 B 的压力大小也等于 25 N. 答案:C 3. 搬运工人沿粗糙斜面把一个物体拉上卡车, 当力沿斜面向上, 大小为 F 时,物体的加速度为 a1;若保持力的方向不变,大小变为 2F 时,物体的加速度为 a2,则( A.a1=a2 B.a1<a2<2a1 C.a2=2a1 D.a2>2a1 F-Ff 2F-Ff 解析:当力为 F 时有:a1= ,当力为 2F 时有:a2= m m 2F-2Ff+Ff Ff = =2a1+ ,可知 a2>2a1,D 对. m m 答案:D 4.某物体做直线运动的 vt 图象如图所示,据此判断如图(F 表 示物体所受合力,x 表示物体的位移)四个选项中正确的是( ) )

解析:由 vt 图象知,0~2 s 匀加速,2 s~4 s 匀减速,4 s~6 s 反向匀加速,6 s~8 s 匀减速,且 2 s~6 s 内加速度恒定,由此可知: 0~2 s 内,F 恒定,2 s~6 s 内,F 反向,大小恒定,6 s~8 s 内,F 又反向且大小恒定,故 B 正确. 答案:B 5.如图所示为蹦极运动的示意图.弹性绳的一端固定在 O 点,另一端和运动员相连.运动员从 O 点自由下落,至 B 点 弹性绳自然伸直,经过合力为零的 C 点到达最低点 D,然后弹 起.整个过程中忽略空气阻力.分析这一过程,下列表述正确 的是( ) ②经过 C 点时,运 ④

①经过 B 点时,运动员的速率最大 动员的速率最大

③从 C 点到 D 点, 运动员的加速度增大

从 C 点到 D 点,运动员的加速度不变 A.①③ B.②③

C.①④

D.②④

解析:对运动员受力分析可知自 O 至 B 自由下落,做匀加速直 线运动,自 B 至 C 为加速度逐渐减小的变加速直线运动,自 C 至 D 为加速度逐渐增大的变减速直线运动,故 B 项正确. 答案:B 二、不定项选择题 6.雨滴在下降过程中,由于水汽的凝聚,雨滴质量将逐渐增大, 同时由于速度逐渐增大, 空气阻力也将越来越大, 最后雨滴将以某一 收尾速度匀速下降,在此过程中( )

A.雨滴所受到的重力逐渐增大,重力产生的加速度也逐渐增大 B.由于雨滴质量逐渐增大,下落的加速度逐渐减小 C.由于空气阻力增大,雨滴下落的加速度逐渐减小 D.雨滴所受到的重力逐渐增大,但重力产生的加速度也逐渐增 大 解析:雨滴在下落过程中,质量逐渐增大,雨滴所受的重力逐渐 增大,但重力产生的加速度始终为 g,故 A 错误,D 正确;由 mg- Ff Ff=ma 得:a=g- ,可见雨滴下落的加速度逐渐减小的原因不是 m m 增大,而是 Ff 增大,故 B 错误,C 正确. 答案:CD 7.如图所示,传送带的水平部分长为 L,传动 速率为 v,在其左端无初速释放一小木块,若木块 与传送带间的动摩擦因数为 μ, 则木块从左端运动到右端的时间可能

是(

) v L A. B. C. v 2μ g 2L 2L D. v μg

解析:因木块运动到右端的过程不同,对应的时间也不同.若一 1 直匀加速至右端,则 L= μgt2,得:t= 2 2L ,C 可能;若一直加 μg

0+v 速到右端时的速度恰好与传送带速度 v 相等,则 L= t,有:t= 2 2L v2 ,D 可能;若先匀加速到传送带速度 v,再匀速到右端,则 + v 2μg
? v? L v v?t-μg?=L,有:t= + ,A 不可能;木块不可能一直匀速至 v 2μg ? ?

右端,B 不可能. 答案:CD 8.停在 10 层的电梯底板上放置有两块相同的条形磁铁,磁铁 的极性及放置位置如图所示. 开始时两块磁铁在电梯底板上处于静止 ( )

A.若电梯突然向下开动(磁铁与底板始终相互接触),并停在 1 层,最后两块磁铁可能已碰在一起 B.若电梯突然向下开动(磁铁与底板始终相互接触),并停在 1 层,最后两块磁铁一定仍在原来位置 C.若电梯突然向上开动,并停在 20 层,最后两块磁铁可能已

碰在一起 D.若电梯突然向上开动,并停在 20 层,最后两块磁铁一定仍在 原来位置 解析:电梯突然向下开动时处于失重状态,磁铁与 电梯底板间的最大静摩擦力减小, 若最大静摩擦力小于 两磁铁间的引力,则两磁铁会相互靠近并碰在一起,A 对 B 错;若 电梯突然向上开动,则处于超重状态,但电梯在接近 20 层时,会做 减速运动,此时电梯失重,磁铁与电梯底板间的最大静摩擦力减小, 两磁铁有可能会相互靠近并碰在一起,故 C 对 D 错. 答案:AC 9.如图所示,三角体由两种材料拼接而成,B C 界面平行于底 面 DE, 两侧面与水平面夹角分别为 30°和 60°; 已知物块从顶端 A 由静止下滑,先加速至 B 再匀速至 D;若该物块由静止从顶端 A 沿 另一侧面下滑,则( )

A.物块一直加速运动到 E,但 AC 段的加速度比 CE 段小 B.物块在 AB 段的运动时间大于 AC 段的运动时间 C.物块将先加速至 C 再匀速至 E D.物块通过 C 点的速率大于通过 B 点的速率 解析:设物块由 A 到 B,由 B 到 D 的动摩擦因数分别为 μ1、μ2 则 由 A 到 B 时 , 加 速 度 a1 = gsin 30 ° - μ1gcos 30 ° , vB = 2a1·BCcos 30°, t1= 2BC· cos 30° ; 由 A 到 C 时, a2=gsin 60° a1

-μ1gcos 60°,vC= 2a2·BCsin 30°,t2=

2BC·sin 30° ;比 a2

较可知, vB<vC, t1>t2.物块由 B 匀速运动到 D, 有 mgsin 30°=μ2mgcos 30°,即 μ2=tan 30°.由 C 到 E,由于 μ2<tan 60°,所以物块从 C 加速运动到 E,加速度 a3=gsin 60°-μ2gcos 60°,可知 a2>a3. 答案:BD 10.如图所示,光滑的水平地面上有三块质量均为 m 的小块 a、 b、c,a、c 之间用轻质细绳连接.现用一水平恒力 F 作用在 b 上, 使三木块一起运动, 运动过程中把一块橡皮泥粘在某木块上, 系统始 终保持相对静止,下列说法正确的是( )

A.无论粘在哪块木块上,系统的加速度一定减小 B.若粘在 a 木块上,a、b 间摩擦力一定不变 C.若粘在 b 木块上,绳中拉力一定减小 D.若粘在 c 木块上面,绳中拉力一定增大 解析: 本题考查的是研究对象的选取及牛顿第二定律的应用. 以 整体为研究对象,由牛顿第二定律知系统的加速度减小,选项 A 正 确;若粘在 a 木块上,以 a、b 整体为研究对象,由牛顿第二定律知 a、b 间的摩擦力增大,选项 B 错误;若粘在 b 木块上,以 c 为研究 对象,由牛顿第二定律知绳中拉力减小,选项 C 正确;若粘在 c 木

块上,以 a、b 整体为研究对象,由牛顿第二定律知绳中拉力一定增 大,选项 D 正确. 答案:ACD 三、非选择题 11.质量 m=30 kg 的电动自行车,在 F=180 N 的水平向左的 牵引力的作用下, 沿水平面从静止开始运动. 自行车运动中受到的摩 擦力 F′=150 N.在开始运动后的第 5 s 末撤消牵引力 F.求从开始运 动到最后停止电动自行车总共通过的路程. 解析:电动自行车在牵引力 F 和摩擦力 F′作用下先做加速运动, 5 s 末撤去 F,则只在 F′作用下做减速运动.由牛顿第二定律得,在 1 加速阶段 F-F′=ma1,在减速阶段 F′=ma2,由 x1= a1t2,v1=a1t 2 v2 1 及 x2= ,解得电动自行车通过的总路程 x=x1+x2=15 m. 2a2 答案:15 m 12.一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动,4 s 内通过 8 m 的距离,此后关闭发动机,汽车又运动了 2 s 停止,已知 汽车的质量 m=2×103 kg,汽车运动过程中所受阻力大小不变,求: (1)关闭发动机时汽车的速度大小; (2)汽车运动过程中所受到的阻力大小; (3)汽车牵引力的大小. 解析: (1)汽车开始做匀加速直线运动 x0= =4 m/s. v0+0 2x0 t1, 解得: v0= 2 t1

(2)汽车滑行减速过程加速度 a2=

0-v0 =-2 m/s2,由牛顿第二 t2

定律有:-Ff=ma2,解得:Ff=4×103 N. 1 (3)开始加速过程中加速度为 a1,x0= a1t2,由牛顿第二定律有: 2 F-Ff=ma1,解得:F=Ff+ma1=6×103 N. 答案:(1)4 m/s (2)4×103 N (3)6×103 N

13 .消防队员为缩短下楼的时间,往往抱着竖直的杆直接滑 下.假设一名质量为 60 kg、训练有素的消防队员从七楼(即离地面 18 m 的高度)抱着竖直的杆以最短的时间滑下.已知杆的质量为 200 kg,消防队员着地的速度不能大于 6 m/s,手和腿对杆的最大压力为 1 800 N,手和腿与杆之间的动摩擦因数为 0.5,设当地的重力加速度 g=10 m/s2.假设杆是固定在地面上的,杆在水平方向不移动.试求: (1)消防队员下滑过程中的最大速度; (2)消防队员下滑过程中杆对地面的最大压力; (3)消防队员下滑的最短的时间. 解析:(1)消防队员开始阶段自由下落的末速度即为下滑过程的 最大速度 vm,有 2gh1=v2 m. 消防队员受到的滑动摩擦力: Ff=μFN=0.5×1 800 N=900 N. 减速阶段的加速度大小: a2= Ff-mg 2 =5 m/s2,减速过程的位移为 h2,由 v2 m-v =2a2h2, m

又 h=h1+h2.

以上各式联立可得:vm=12 m/s. (2)以杆为研究对象得:FN=Mg+Ff=2 900 N.根据牛顿第三定 律得,杆对地面的最大压力为 2 900 N. (3)最短时间为 tmin= 答案:(1)12 m/s vm vm-v + =2.4 s. g a2 (3)2.4 s

(2)2 900 N


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