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§3.6三角函数图象与性质(二)学案


常州市田家炳中学 2010 届高三数学第一轮复习教学案

黄健

【温故知新】 1、 若

2 ? a ? bi (i为虚数单位, a, b ? R )则 a ? b ? _________ 1? i
.

2、已知 f ( x ) 是 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? log2 (? x) ,则 f ( x ) 的解析式为

3、函数 y=

2 的定义域是(- ? ,1) ? [2,5),则其值域是 x ?1

4、若曲线 f ( x) ? ax3 ? ln x 存在垂直于 y 轴的切线,则实数 a 取值范围是_____________. 5、函数 y ? e 2 x 图像上的点到直线 2 x ? y ? 4 ? 0 距离的最小值是 6、在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,且

_

cos B b ?? , cos C 2a ? c

则角 B 的大小为
7、已知 D 是由不等式组 ? 的弧长为

?x ? 2 y ? 0 ,所确定的平面区域,则圆 ?x ? 3y ? 0

x2 ? y 2 ? 4 在区域 D 内

b? 8、若 a ? ( 3 cos ? x,sin ? x), b ? (sin ? x,0) ,其中 ? ? 0 ,记函数 f ( x) ? (a ? b)?
(1)若 f ( x ) 的图像中两条相邻对称轴间的距离 (2)在(1)的条件下,且 x ? [ ?

?

?

? ?

? ,求 ? 及 f ( x ) 的单调减区间。 2

? ? ? 1 2

, ] ,求最大值。 6 6

9、已知函数 f ( x) ? 2loga x 和 g ( x) ? loga (2 x ? t ? 2) 的图象在 x ? 2 处的切线互相平行, 其中 a ? 0 , a ? 1 , t ? R , (1)求 t 的值; (2)设 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ,当 x ? ? , 4 ? 时, 2

?3 ?

? ?

F ( x) ? 2 恒成立,求实数 a 的取值范围。

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常州市田家炳中学 2010 届高三数学第一轮复习教学案

黄健

§3.6 三角函数的图象和性质 学案(二) 【考纲要求】 : 1、 了解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质 2、 会判断函数的奇偶性,会求三角函数的定义域和值域 【教学重点】 同考纲要求。 【教学难点】解三角不等式,求三角函数的值域。 【课前预习】
1、函数 y ?

sin

x 的定义域为 3

2、 y ?

?2sin x ? 3 的定义域为 1 ? tan x
2 的最小值为 sin x

3、已知 ? ? (0, ? ) ,则函数 y ? sin x ? 4、 y ? 3sin x ? 4cos x 的值域为 5、若 x ?

?
4

,则 f ( x) ? cos x ? sin x 的最小值为
2

6、 f ( x) ? sin x ? 3 cos x(? 7、函数 f ( x) ? sin( wx ?

?
2

?x?

?
2

) 的值域为

?
3

)( w ? 0) 在 (0,2) 上恰有一个最大值和一个最小值,则 w 的取值

范围是 【课堂精讲】 例1、 求下列三角函数的值域。 (1) y ?

2 cos x ? 1 2 cos x ? 1

(2) y ? cos x ? sin x cos x(0 ? x ?
2

?
2

)

(3) y ? sin x cos x ? sin x ? cos x

(4) y ?

2 ? cos x (0 ? x ? ? ) sin x

教师点评:对于 sin ? ? cos ? ,sin ? cos ? ,sin ? ? cos ? 这三个式子,知其一就可以求其于 两式,三者联系: (sin ? ? cos ? ) ? 1 ? 2sin ? cos ?
2

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常州市田家炳中学 2010 届高三数学第一轮复习教学案

黄健

例2、 求函数 f ( x) ? 2 ? 4a sin x ? cos 2 x 的最值。

教师点评:三角函数的最值问题通过换元可以转化为二次函数求值域问题,然后利用分类 讨论思想和数形结合的思想。 例 3 、已知函数 f ( x) ? 2a sin 2 x ? 2 3a sin x cos x ? a ? b 的定义域是 ?

?? ? , ? ,值域是 ?2 ? ?

? 2,5? ,求 a, b 。

【课堂练习】 1、 判断函数的奇偶性 (1) y ? x sin x 2、 函数 y ? 2sin( (2) y ? cos(

?

? x) ? cos( ? x) 的最小值为 3 6

?

3? ? x) 2

(3) y ? lg cos x

3、 函数 y ? sin x ? 2sin x 的值域为 4、 函数 y ?

sin x 的最小值为 cos x ? 2

,最大值为

5、函数 y ? 2 3sin x cos x ? cos2 x ? sin 2 x 的图象在 ?0, m? 上恰有两个点的纵坐标为 1, 则实数 m 的取值范围是 6、求函数 y ?

sin x cos x 的定义域和值域。 1 ? sin x ? cos x

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