当前位置:首页 >> 数学 >>

数学-盐城中学2012届高三三模数学试题.


盐城中学 2012 届高三三模数学试题
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸 的指定位置上. 1.已知复数 z 满足 (1 ? i) ? z ? 1 ,则 z ? _▲____。 2.命题“ ? x ? R , x ? 0 ”的否定是
2




/>
3.已知集 合 A ? { x | lo g 2 x ? 1} , B ? { x | 0 ? x ? c ,其中 c ? 0} .若 A ? B ,则 c = ▲ 。
2

4 、 若 数 据 x1 , x 2 , x 3 , ? , x n 的 平 均 数 x =5 , 方 差 ?
3 x1 ? 1, 3 x 2 ? 1, 3 x 3 ? 1, ? , 3 x n ? 1 的方差为

?2 , 则 数 据





5.设 m , n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面.有下列四个命题: ①若 ? // ? , m ? ? , n ? ? ,则 m // n ; ②若 m ? ? , m // ? ,则 ? ? ? ; ③ 若 n ? ? , n ? ? , m ? ? ,则 m ? ? ; ④ 若 ? ? ? , ? ? ? , m ? ? ,则 m ? ? . 其中错误命题的序号是 ▲ .. 。

6. 如图,若程序框图输出的S是126,则判断框①中应为 ▲ 7 . 已 知 数 列
{a n }


*

满 足

lo g 3 a n ? 1 ? lo g 3 a n ? 1 (n ? N )



a2 ? a4 ? a6 ? 9

, 则

1

lo g 1 ( a 5 ? a 7 ? a 9 )
3

的值是





8.已知函数 f ( x ) ? kx ? 1 ,其中实数 k 随机选自区间 [ ? 2 ,1] .对 ? x ? [0,1] , f ( x ) ? 0 的 概率是 ▲ 。
2

f ? x ? ? lo g a ? x ? 5 x ? 6 ? 9..若实数 a 满足 a ? | t ? 1 | ? | t ? 2 | ( t ? R ) 恒成立,则函数 的

单调减区间为




2 2

10.已知点 P(x,y)是直线 kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA、PB 是圆 C: x ? y ? 2 y ? 0 的两条切线, B 是切点, A、 若四边形 PACB 的最小面积是 2, k 的值为 则 11.直线 y ? x 与函数 f ( x ) ? ? 取 值范围是 ▲ 。
P D C





?
2

2,

x ? m, x? m

? x ? 4 x ? 2,

的图象恰有三个公共点,则实数 m 的

12.如图;在直角梯形ABCD中,
AB ? AD , AD ? DC ? 2 , AB ? 6 , 动点P在以点C为圆心且与直

线BD相切的圆上运动,设 AP ? m AD ? n AB ( m , n ? R ) ,则
m ? n 的取值范围是

A

B



。 第1行
?

13.在如图所示的数表中,第 i 行第 j 列的数记为 a i , j , 且满足 a1, j ? 2
j ?1

1 2 3

2 3 5

4 5 8 …

8 … 9 … 13 …

, a i ,1 ? i ,

a i ? 1,

j ?1

? a i , j ? a i ?1 , j ( i , j ? N ) ,

第2行 第3行 …

记第 3 行的数 3,5,8,13,22, ? ? ? 依次组成数列 {b n } ,则数 列 {b n } 的通项公式为 14.如图:在 直角三角形 ▲ 。

A

ACD 中,已知 AC=1,
0

延长斜边 CD 至 B,使 DB=1,又知 ? DAB ? 30 .
C 则 CD= ▲ 。 D 二、解答题:本大题共 6 小题,计 90 分.解答应 写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15.(本小题满分 14 分) 2? 已知 △ A B C 中, A C ? 1 , ? A B C ? .设 ? B A C ? x ,记 f ( x ) ? A B . B

3

(Ⅰ)求 f ( x ) 的解析式及定义域;
2

(Ⅱ)设 g ( x ) ? 6 m ? f ( x ) ? 1 ,求实数 m ,使函数 g ( x ) 的值域为 ? 1,
?

?

3? ?. 2?

16.(本小题满分 14 分)
O 如图: 在正方体 A B C D ? A1 B1C 1 D 1 中, 、O1 分别是 A C 、A1 C 1 的中点,E 是线段 D 1 O

上一点,且 D1 E ? ? E O ( ? ? 0 ). (Ⅰ)求证: ? 取不等于 0 的任何值时都有 B O1 / / 平 面 A C E ; (Ⅱ) ? ? 2 时,证明:平面 C D E ? 平面 C D 1 O . A 17.(本小题满分 14 分) 已知椭圆
x
2

D1 A1 E D O B B1

C1

C

?

y

2

???? ???? ? P F1 ? P F 2 ? 1 ,过 P 作倾斜角互补的两条直线 P A、 P B 分别交椭圆于 A、 B 两点.

4

2

? 1 的两焦点分别为 F1、 F 2 , P 是椭圆在第一象限内的一点,并满足

(Ⅰ)求 P 点坐标; (Ⅱ)当直线 P A 经过点 (1, 2) 时,求直线 A B 的方程; (Ⅲ)求证直线 A B 的斜率为定值.

18.(本小题满分 16 分) 如图,A B 是沿太湖南北方向道路,P 为太湖中观光岛屿,Q 为停车场,P Q ? 5 .2 km . 某旅游团游览完岛屿后,乘游船回停车场 Q .已知游船以 13 km / h 的速度沿方位角 ? 的方

向行驶, sin ? ?

5 13

.

游船离开观光岛屿 3 分钟后,因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停 车地点 Q 与旅游团会合,立即决定租用小船先到达湖滨大道 M 处,然后乘出租车到点 Q (设 游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车).假设游客甲乘方位角是 ? ,出租汽车的速度为 6 6 km / h .
3

(Ⅰ)设 sin ? ?

4 5

,问小船的速度为多少 km / h 时,游客甲才能和游船同时到达点 Q ;

(Ⅱ)设小船速度为 10 km / h ,请你替该游客设计小船行驶的方位角 ? ,当角 ? 余弦值的大小 是多少时,游客甲能按计划以最短时间到达 Q

19.(本小题满分 16 分) 已知函数 f ? x ? ? ln ? 2 ? 3 x ? ?
3 2 x .(注: ? ln ( 2 ? 3 x ) ? ?
2 /

3 2 ? 3x



(Ⅰ)求函数 y ? f ? x ? 的极大值; (Ⅱ)令 g ? x ? ? f ? x ? ?
3 2 x ? ? m ? 1 ? x ( m 为实常数) ,试判断函数 g ? x ? 的单调性;
2

(Ⅲ)若对任意 x ? ? , ? ,不等式 a ? ln x ? ln ? f ? ? x ? ? 3 x ? ? 0 均成立,求实数 a 的取 ? ? ?6 3? 值范围.

?1 1?

20. (本小题满分 16 分) 如果存在常数 a 使得数列 ? a n ? 满足: x 是数列 ? a n ? 中的一项, a ? x 也是数列 ? a n ? 中 若 则 的一项,称数列 ? a n ? 为“兑换数列” ,常数 a 是它的“兑换系数”. (Ⅰ)若数列: 1, 2, 4, m ( m ? 4) 是“兑换系数”为 a 的“兑换数列” ,求 m 和 a 的值; (Ⅱ)已知有穷等差数列 ? b n ? 的项数是 n 0 ( n 0 ? 3) ,所有项之和是 B ,求证:数列 ? b n ? 是 .. “兑换数列” ,并用 n 0 和 B 表示它的“兑换系数” ; (Ⅲ)对于一个不少于 3 项,且各项皆为正整数的递增数列 ? c n ? ,是否有可能它既是等比 数列,又是“兑换数列”?给出你的结论并说明理由.

4

盐城中学 2012 届高三年级第三次模拟考试 数学附加题部分
(本部分满分 40 分,考试时间 30 分钟)
21.[选做题]在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答 题纸的指定区域内. 注意事项: 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷密封线内.解答过 程应写在答题卷的相应位置上,在其它地方答题无效。 【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题,每题 10 分,共计 20 分.请在答题纸 ... 指定区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .....
5

21.A.选修 4—1:几何证明选讲 已知:如图,在△ABC中,∠ABC=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的 圆与AB交于点E,与AC切于点D,连结DB、DE、OC。若AD=2,AE=1,求CD的长。

B.选修 4—2:矩阵与变换 ? 变换 T1 是逆时针旋转 的旋转变换,对应的变换矩阵是 M 1 ;变换 T 2 对应用的变换矩
2

阵是 M

2

?1 ? ? ?0

1? ?。 1?

(Ⅰ)求点 P (2,1) 在 T1 作用下的点 P ' 的坐标; (Ⅱ)求函数 y ? x 的图象依次在 T1 , T 2 变换的作用下所得曲线的方程。
2

C.选修 4—4:极坐标与参数方程 求以点 A ( 2, 0 ) 为圆心,且过点 B ( 2 3 , D.选修 4—5:不等式选讲 证明不等式: ?
1 1 1 1? 2 ? 1 1? 2 ? 3 ?? ? 1 1? 2 ? 3 ?? ? n ? 2

?
6

) 的圆的极坐标方程。

22. (本小题满分 10 分) 如图,四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形, M D ? 平 面 A B C D ,
N B ? 平 面 A B C D ,且 MD=NB=1,E 为 BC 的中点

(1) 求异面直线 NE 与 AM 所成角的余弦值 在线段 AN 上是否存在点 S,使得 ES ? 平面 AMN?若存在,求线段 AS 的 长;若不存在,请说明理由

23. (本小题满分 10 分)
6

已知 a n ? A n ? A n ? A n ? ? ? A n ( n ? N ) ,当 n ≥ 2 时,求证:
1 2 3 n

?

⑴ a n ?1 ? 1 ? ⑵ (1 ?
1 a1

an n


1 1 a3 1 an 1 n

)(1 ?

)(1 ?

) ? (1 ?

)≤ 3?

.

a2

盐城中学 2012 届高三年级第三次模拟考试 数学解答
7

二、解答题:

数学附加题部分
21. (A)解:AD2=AE〃AB,AB=4,EB=3 △ADE∽△ACO, CD=3 (B)解: (Ⅰ) M 1 ? ?
?0 ?1 ? 1? ? ,M1 0 ?

……………………………………4 分

……………………………………………8 分 ……………………………………………10 分
?2? ?0 ? ? ? ? ?1 ? ?1 ? 1? ? 0 ? ? 2 ? ? ? 1? ? ? ? ? ? ?1 ? ? 2 ?

所以点 P (2,1) 在 T1 作用下的点 P ' 的坐标是 P '( ? 1, 2 ) 。…………………………5 分 (Ⅱ) M ? M 2 M 1 ? ?
?x? ?y? ?1 ?1 ? 1? ?, 0 ?

设 ? ? 是变换后图像上任一点,与之对应的变换前的点是 ? ? , y
?
0

? x0 ? ?

则M ?

? x0 ? ? x ? ? ? ? ?, ? y0 ? ? y ?
? ? x0 ? y0 ? x x0 ? y

也就是 ?

,即 ?
?

?

x0 ? y y0 ? y ? x
2



所以,所求曲线的方程是 y ? x ? y 。……………………………………………10 分
?
6

(C)解:由已知圆的半径为 A B ?

2 ? ( 2 3 ) ? 2 ? 2 ? 2 3 co s
2 2

? 2 ,………4 分

又圆的圆心坐标为 A ( 2, 0 ) ,所以圆过极点, 所以,圆的极坐标方程是 ? ? 4 cos ? 。……………………………………………10 分 (D)证明: ?
1 1 1 1? 2 ? 1 1? 2 ? 3 ?? ? 1 1? 2 ? 3 ?? ? n

8

<1 ? =2-

1 2

? 1

1 2
2

?? ? 2

1
n ?1

……………………………………6 分

2

n ?1

<2

……………………………………10 分

22. 如图,四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形, M D ? 平 面 A B C D ,
N B ? 平 面 A B C D ,且 MD=NB=1,E 为 BC 的中点

(2) 求异面直线 NE 与 AM 所成角的余弦值 (3) 在线段 AN 上是否存在点 S,使得 ES ? 平面 AMN?若存在,求线段 AS 的长;若不存在,请说明理由 解析: (1)在如图,以 D 为坐标原点,建立空间直角坐标 D ? xyz 依题意,得 D (0, 0, 0 ) A (1, 0, 0 ) M (0, 0,1), C (0,1, 0 ), B (1,1, 0 ), N (1,1,1), E ( ,1, 0 ) 。
2 ???? ???? ? 1 ? N E ? ( ? , 0, ? 1), A M ? ( ? 1, 0,1) 2 ???? ???? ? ???? ???? ? N E ?A M 10 ? ???? ? ? ? ? co s ? N E , A M ? ? ???? , 10 | NE | ? | AM |
10 10

1

所以异面直线 N E 与 A M 所成角的余弦值为

.A

(2)假设在线段 A N 上存在点 S ,使得 E S ? 平面 A M N .
???? ? A N ? (0,1,1) ,

可设 A S ? ? A N ? (0, ? , ? ), 又 E A ? ( , ? 1, 0 ),? E S ? E A ? A S ? ( , ? ? 1, ? ) .
2 2
??? ???? ? ? ? 1 ? E S ?A M ? 0, ? ? ? ? ? 0, ? 由 E S ? 平面 A M N ,得 ? ??? ???? 即? 2 ? ? E S ?A N ? 0, ? ( ? ? 1) ? ? ? 0 . ? ?
1 2
??? ? ??? ? 1 1 2 , ), | A S | ? . 2 2 2

??? ?

????

??? ?

1

??? ?

??? ?

??? ?

1

故? ?

,此时 A S ? (0,

经检验,当 A S ?

2 2

时, E S ? 平面 A M N .

9

故线段 A N 上存在点 S ,使得 E S ? 平面 A M N ,此时 A S ?

2 2

.

所以 a n ? 1 ? 1 ? (2)由(1)得 所以 (1 ?
a n ?1 ( n ? 1) !
1 a1

an n



………………………………………………………………4 分
? an na n ? 1

a n ?1 ? 1 a n ?1

,即 1 ?
) ? ? ? (1 ? 1 an
2

1 a n ?1

?

an na n ? 1


a3 ? a4 4 a3

) ? (1 ?

1 a2

) ? (1 ?

1 a3

)?

a2

?



a n ?1 ( n ? 1) a n

2 a1 3 a 2
n ?1

?

?

1 ( n ? 1) !

( A n ?1 ? A n ?1 ? ? ? A n ?1 )
1

?

1 n!

?

1 ( n ? 1)!

? …?

1 2!

?

1 1!

?1

?

1 n ( n ? 1)
1 n ?1 1 n ?

?
1 n

1 ( n ? 1)( n ? 2 )
1 n ?1 ? 1

? …?

1 1? 2

? 2
1 2 )? 2

?(

)?(

n?2

) ? … ? (1 ?

?3?



………………………………………………………………10 分
1 n! 1 ( n ? 1)!

[另法:可用数学归纳法来证明

?

? …?

1 2!

?

1 ?1? 3? ] 1 ! n

1

10


相关文章:
江苏省盐城中学2010届高三第三次模拟考试(数学)含答案
江苏省盐城中学2012届高三... 6页 2财富值 江苏省盐城中学2012届高三... 11...届高三年级第三次模拟考试 数学试题审核: 审核:王斌 2010.06 . 数学数学...
江苏省盐城中学2012届高三第一次模拟考试数学答案
盐城中学 2012 届高三年级第一次模拟考试 数学试题 (总分 160 分,考试时间 120...B =___▲___. ( ? 1,1) 3 .若命题“ ? x ? R , x ? ( a ?...
江苏省盐城中学2010届高三年级第一次数学模拟考试_免费...
数学】江苏省盐城中学20... 8页 2财富值 江苏省盐城中学2012届高三... 6...盐城中学 2010 届高三年级第一次模拟考试 数学试题 B.附加题部分一,选做题:本...
数学-盐城中学2014届高三第三次模拟考试 数学
绝密★启用前 盐城中学 2014 届高三第三次模拟考试 数学 I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页,均为非选择题(第 1...
江苏省盐城中学2012届高三下学期第一次模拟考试
江苏省盐城中学 2012 届高三年级第一次模拟考试 数学试题 (总分 160 分,考试时间...的数学期望 E? . 23. (本小题满分 10 分) 现有三种卡片:一种写有数字 ...
江苏省盐城中学2012届高三第一学期期中考试数学试题_免...
最新高考经典预测模拟文科数学试卷最新高考经典预测模拟文科数学试卷隐藏>> 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 江苏省盐城中学 2012 届高三第一学期期中考试 数学试题(...
江苏省盐城中学2014届高三第三次模拟考试数学(理)
江苏省盐城中学2014届高三第三次模拟考试数学(理)_数学_高中教育_教育专区。绝密...其中 为底面面积, 是高 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共...
化学-盐城中学2012届高三三模化学试题.
化学-盐城中学2012届高三三模化学试题._理化生_高中教育_教育专区。盐城中学 2012 届高三三模化学试题选 择题 单项选择题:本题包括 10 小题,每小题 2 分,共...
高三数学-盐城中学2016届高三上学期阶段考试12月份月考...
高三数学-盐城中学2016届高三上学期阶段考试12月份月考数学试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。江苏省盐城中学高三年级阶段考试 数学 I 试题 (2015.12.11) ...
2016届江苏省盐城中学高三下学期3月模拟考试数学试题
2016江苏省盐城中学高三下学期3模拟考试数学试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三年级模拟考试一、填空题: 1.已知集合 A ? ?1, 2? ,集合 B ? ?...
更多相关标签:
2017盐城高三期中数学 | 2016盐城中考数学试题 | 高三数学试题及答案 | 高三文科数学试题 | 高三数学文科模拟试题 | 2016高三数学模拟试题 | 高三数学模拟试题 | 2017高三数学模拟试题 |