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海丰2014年上学期期末考高二数学答案(文科)


2013~2014 学年度高中二年级第一学期期末教学质量监测

数学试卷参考答案(文科)
1.C 因为 B={1,2,3},所以 A∩
UB={-3},故选

C.

2.C ∵(x+2)(3-x)>0,∴(x+2)(x-3)<0,∴-2<x<3. 3.A “?”换“?” ,“>”换“≤”,答案选 A. 4.D 是奇函数的只有 C 和 D,是减函数的则只有 D. 1 2 2 5. B ∵cos α =- ,α∈(-π ,0),∴sin α =- ,∴tan α =2 2. 3 3 6. C ∵2a-b=(3,n),2a-b 与 b 垂直,∴n2-3=0 7. C 满足约束条件的可行域如图所示. 因为函数 z=2y-3x,所以 zA=-3,zB=2,zC=4, 即目标函数 z=2y-3x 的最大值为 4,故选 C.

n= 3.

8.D cos B=

a2+c2-b2 a2+4a2-2a2 3
2ac = 4a2

= . 4

1 9.C 该几何体是一个三棱柱,由三视图得 a×2×3=3 2

3,解得 a=

3.

π b b2 10. A 由题意可得,k= =tan = 3,∴b= 3a,则 a2= , a 3 3 b2 +2 a +e 3 b b 2 1+ 2=2,∴ = = + ≥2 a b b 3 b
2 2

∴e=

b 2 2 6 × = . 3 b 3

11. 2 3

x2 y2 1 x2 y2 椭圆 C: + = 的方程化为标准方程为 + =1, 所以 c2=a2-b2=9-6=3, c= 3, 18 12 2 9 6

所以焦距为 2c=2 3. 12.2 13.11 5 14. 36 ∵

a 2a 3a 4 a 4 a 1a 2a 3 a 1

= =q3=8,∴q=2.

第一次循环后得 a=12+2=3<10,第二次循环后得 a=32+2=11>10,输出 11. 由题意知,m∈{1,2,3,4,5,6},n∈{1,2,3,4,5,6},故(m,n)所有可能的取法 |3m| m 2 1 1 1 1 2 <1,即 < ,共有 , , , , ,5 种,所以直 2 2 n 4 3 4 5 6 6 m +n 第 1 页(共 3 页)文科】 · 14-11-86B·

共 36 种.由直线与圆的位置关系得,d=

【数学试卷·参考答案

m 5 线 y= x 与圆(x-3)2+y2=1 相交的概率为 . n 36 1 1 15.解:(1)由已知得 (2cos2A-1)=cos2A-cos A,则 cos A= . 2 2 π 因为 0<A<π ,所以 A= .(6 分) 3 (2)因为 a=3,b=2c. b2+c2-a2 4c2+c2-9 1 所以 cos A= = = ,解得 c= 3,b=2 3, 2bc 4c2 2 1 1 3 3 3 所以 S△ABC= bcsin A= ×2 3× 3× = .(12 分) 2 2 2 2 16.解:(1)设{an}的公差为 d, 依题意,有 a2=a1+d=-5,S5=5a1+10d=-20, ?a1+d=-5, ?a1=-6, 联立得? 解得? ?5a1+10d=-20, ?d=1, 所以 an=-6+(n-1)· 1=n-7.(6 分) a1+an n(n-13) (2)因为 an=n-7,所以 Sn= n= . 2 2 令 n(n-13) >n-7,即 n2-15n+14>0,解得 n<1 或 n>14. 2

又 n∈N*,所以 n>14,所以 n 的最小值为 15.(12 分) 17.解:(1)∵ 2 ? M ,∴a·22+5×2-2>0,∴a>-2.(6 分) 1 1 (2)∵M={x| <x<2},∴ ,2 是方程 ax2+5x-2=0 的两个根, 2 2 1 5 ? +b=- , ?2 a ? a ? ?2 且 a<0,∴由韦达定理得? 解得 ? .(14 分) 1 2 b?2 ? ? ?2·b=-a, 18. 解:(1)在矩形 ABCD 中,∵AP=PB,DQ=QC,∴AP∥CQ 且 AP=CQ, ∴AQCP 为平行四边形,∴CP∥AQ.∵CP?平面 CEP,AQ?平面 CEP, ∴AQ∥平面 CEP.(7 分) (2)∵EP⊥平面 ABCD,AQ?平面 ABCD,∴AQ⊥EP. ∵AB=2BC,P 为 AB 中点,∴AP=AD.连结 PQ,则 ADQP 为正方形.∴AQ⊥DP. 又 EP∩DP=P,∴AQ⊥平面 DEP.∵AQ?平面 AEQ.∴平面 AEQ⊥平面 DEP.(14 分)

【数学试卷·参考答案

第 2 页(共 3 页) 文科】

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1 19.解:(1)由表可知抽取比例为 ,故 a=4,b=24,c=2. (6 分) 6 (2)设“动漫”4 人分别为 A1,A2,A3,A4;“话剧”2 人分别为 B1,B2.则从中任选 2 人的所有基本 事件为(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A2,A3),(A2,A4),(A3,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2, B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共 15 个.(8 分) 其中 2 人分别来自这两个社团的基本事件为(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3, B2),(A4,B1),(A4,B2),共 8 个. 所以这 2 人分别来自这两个社团的概率 P= 8 .(14 分) 15

p 20. 解:(1)直线 AB 的方程是 y=2 2(x- ),与 y2=2px 联立, 2 5p 从而有 4x2-5px+p2=0,所以 x1+x2= . 4 由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=9, 所以 p=4,从而抛物线方程是 y2=8x.(6 分) (2)由 p=4,4x2-5px+p2=0 可简化为 x2-5x+4=0,从而 x1=1,x2=4,y1=-2 2,y2=4 2, 从而 A(1,-2 2),B(4,4 2). → 设OC=(x3,y3)=(1,-2 2)+λ(4,4 2)=(4λ+1,4 2λ-2 2), 又
2 y3 =8x3,即[2

2(2λ-1)]2=8(4λ+1),即(2λ-1)2=4λ+1,

解得 λ=0 或 λ=2. (14 分)

【数学试卷·参考答案

第 3 页(共 3 页) 文科】

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