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集合测试卷(精编)


集 合 测 试 卷
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 集合 A={0,2,a},B={1,a2},若 A∪B={0,1,2,4,16},则 a 的值为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)4 2. 设 ? 是 R 上的一个运算, A 是 V 的非空子集,若对任意 a,b ? A ,有 a ? b ? A ,则 称 A 对运算 ? 封闭.下列数集对加

法减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭 的是( ) (A)自然数集 (B)有理数集 (C)整数集 (D)无理数集 3.定义 A ? B={z|z=xy+

x y

,x∈A,x∈B}。设集合 A={0,2},B={1,2},C={1}.则集合(A ? B)

) (A)3 (B)9 (C)18 4. 设全集 U 是实数集 R, M={x| x<-2 或 x>2}, N={x|1<x<3}, 则图 2 中阴影部分所表示的集合是( ) (A){x|-2≤x<1} (B){x|-2≤x<2} (C){x|1<x≤2} (D){x|x<2} 5. 已知集合 A={2, B={x|mx-6=0}, B ? A, 3}, 若 则实数 m= ( ) (A)3 (B)2 (C)2 或 3

? C 的所有元素之和为(

(D)27

(D)0 或 2 或 3 )

6.集合 A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},C={x|x=4k+1,k∈Z},又 a∈A,b∈B,则有 ( (A)a+b∈A (B)a+b∈B

(C)a+b∈ C (D)a+b不属于A,B,C中的任意一个 7.已知①M ? {1,2,3,4,5};②若 a∈M,则(6-a)∈M,则同时满足①②的非空集合 M 有( ) (A)16个 (B)15个 8.下面给出的四类对象中,构成集合的是( (C)7个 ) (D)8个

A.某班个子较高的同学 B.长寿的人 C. 2 的近似值 D.倒数等于它本身的数 9.已知集合 A ? x | x ?
2

?

m x ? 1 ? 0 , 若 A ? R ? ?, 则实数 m 的取值范围是(
C. 0 ? m ? 4
4 2

?



A. m ? 4

B. m ? 4
2 4

D. 0 ? m ? 4 )

10.设集合 M ? { x | x ? k ? 1 , k ? Z } , N ? { x | x ? k ? 1 , k ? Z } ,则( A. M ? N B. M N 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11.已知集合 M={x│ C. N

M

D. M ? N ? ?

x x ?1

? 0 } N={y│y=3x2+1,x∈R },则 M∩N=

12.已知集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则A∩(CRB)= 13.设集合 A ? { x ? 3 ? x ? 2} , B ? { x 2 k ? 1 ? x ? 2 k ? 1} ,且 A ? B 则实数 k 是 14.已知集合 A ? ?( x, y )| y ? 3 x ? 2? , B ? ( x, y )| y ? x

?

2

? 那么集合 A ? B =

15.设集合 M={x│m≤x≤m+

3 4

},N={x│n-

1 3

≤x≤n},且 M,N 都是集合 I={x│0≤x≤1}的

子集。如果把 b-a 称为集合{x│a≤x≤b}的“长度” ,那么集合 M∩N 的“长度“的最小值是 __________________ 三.解答题(每小题 10 分,共 50 分) 16.集合 A={x|x2-ax+a2-19=0}, B={x|x2-5x+6=0}, ,C={x|x2+2x-8=0}, 满足 A∩B≠ ? , A∩C= ? , 求实数 a 的值。

17.设 A={x|x=8m+14n,m、n∈Z},B={x|x=2k,k∈Z},求证:⑴2∈A;⑵A=B。

2 18.已知集合 A ? ? x | ? 2 ? x ? a? , B ? ? y | y ? 2 x ? 3, x ? A? , C ? z | z ? x , x ? A ,

?

?

且 C ? B ,求 a 的取值范围.

19.已知集合 实数 的取值范围.





,求

20.已知集合 A 的元素全为实数,且满足:若 a ? A ,则 (1)若 a ? ?3 ,求出 A 中其它所有元素;

1? a 1? a

?A。

(2)0 是不是集合 A 中的元素?请你设计一个实数 a ? A ,再求出 A 中的所有元素? (3)根据(1) ,你能得出什么结论。 (2)


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