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casio编程程序


平面点位的坐标计算

坐标正算
(1) 计算公式 设测站点平面坐标为(X0,Y0) ,测站至待定点的平距为 D,方位角 为 a,按下列坐标正算公式计算待定点的坐标为: X=X0+Dcosa Y=Y0+Dsina 程序标识符规定如下: A,B------测站点平面坐标; C---------观测方位角; D---------观测平距; X,Y-----

-待定点平面坐标; 程序: (以下用-代表箭头指向)

Fix 4:”X0=”? → A:”Y0=”? →

B?

Lbl 1:”ALFA=”? → C:”DIST=”? → D:”X=” :A+cos(c) ◢ ”Y=” :B+Dsin(c)◢ Goto 1
?

测站坐标|m

至待定点方位角 至待定点平距 124 18 23 216.734

待定点坐标 X1112.4126 Y8944.4621

X01234.5678 235 47 37 Y08765.4321 326 33 44

118.443

X1167.9820 Y8667.4776

316.578

X1498.7473 Y8590.9878

坐标反算
(1)计算公式 按两个已知点 A,B 的平面坐标 Xa,Ya, Xb,Yb,计算两点间的距离 D 和方位角 a,又称为“坐标反算” ,计算公式为
2 D= (Xb ? Xa) + ( Yb ? Ya ) 2

A=arctan

(Yb ? Ya) (Xb ? Xa)

程序中的标识符规定如下: A,B,C,D——A,B 点的平面坐标; E,F——A,B 点的坐标增量; R——AB 的方位角; S——AB 的平距。

(2)程序 Fix4: “XA=”? → A: “YA=”? → B ? Lbl1: “XB=”? → C: “YB=”? → D:C-A → E;D-B → F:
(E 2 + F2)→ S:tan-1(F/E) → R ?

If E〈0:ThenR+180 → R:Goto2:IfEnd:F〈0 ? R+360—R ? Lbl2: “DIST=” ◢“ALFA=” :S :R◢

Goto1 ?

测边交会
(1) 计算公式 设 A,B 为已知点,其平面坐标为 Xa,Ya,Xb,Yb,P 为待定点,观测平 距 DA(a),DB(b).从 P 点作 AB 边的垂线, AB 于 D 点, AD=e,PD=f. (c) 交 设 用下式计算辅助线段 e,f 的长度和待定点 P 的平面坐标: e=(a2+c2-b2)/2c x=xA+ecosaAB+fsinaAB y=yA+esinaAB-fcosaAB 程序中的标识符规定如下: A,B,C,D——已知点 A,B 的平面坐标; P,Q——测边交会的观测边长; X,Y——待定点 P 的平距坐标。 f=
a 2 ? e2

P

f B A e

A (508.2132,500.1184) B(615.1862,596.6530) P(661.8619,450.8289) Da=161.361 Db=153.112 (2)程序 D—INTERSECT Fix4: “XA=”? → A: “YA=” → B: “XB=”? → D: “DA=”?
→ P: “DB=”? → Q:C-A → G:D-B → H: (G 2 + H 2)→ I:

(P2+I2-Q2)/2/I → E: (P 2 ? E 2)→ F:H/I → M:G/I → N ? “X=” :A+EN+FM◢

“Y=” :B+EM-FN◢ “END”
?

测角交会(前方交会) 测角交会(前方交会)
(1)计算公式 测角交会又称 “前方交会” 设 A,B 为已知点, 。 其坐标为 xA, yA, xB,yB,P 为待定点,分别在 A,B 点向 P 点观测水平角 a,b, 按下式计算待定点的坐标: x=(xAtana+xBtanb+(yA- yB)tanatanb)/tana+tanb y=(yAtana+yBtanb+(xA-xB)tanatanb)/tana+tanb 上式称为“前方交会正切式” ,由于在各种交会定点中广泛应用, 其交会计算部分编制子程序,可供多个主程序调用。 程序中的标识符规定如下: A,B,C,D——已知点 A,B 的平面坐标; P,Q——交会角 a 和 b; X,Y——待定点 P 的平面坐标。 试计算下列数据: A(659.2320,355.5370),B(406.5932,654.0511) ,P(869.1977,735.2277) a=69 11 03 b=59 42 39 (2)主程序 A—INTERSECT(调用子程序 INTERSEC) 主程序 A—INTERSECT Fix4: XA=” → A: YA=” → B: XB=” → C: YB=” “ ? “ ? “ ? “ ?


D: “ALFA=”? → P: “BETA=”? → Q:tan(P) → P:
?

tan(Q) → Q:Prog“INTERSEC” “X=” :X◢

“Y=” :Y◢ “END”
?

子程序 INTERSEC (AP+CQ+(D-B)PQ)/(P+Q) → X: (BP+DQ+(A-C)PQ)/(P+Q) → Y ?
' ' 如图 1 所示, 已知量列于下表中, 其中 α1 = 400 4157 '' , 1 = 75019'02'' , 2 = 5901136'' β α

β 2 = 690 06' 23'' ,求 P 点坐标并简要说明求解过程?
点 A B C X 37477.44 37327.30 37163.59 Y 16307.34 16078.80 16046.55

边角后方交会
(1) 计算公式 在待定点 C 向两已知点 A,B 观测平距 Da,Db 及水平角 K,计 算 C 点的坐标,如图。由于有多余观测,计算过程中可作观测值 的检核。 AB 的平距为 Dc, 设 先用三角的余弦定律计算水平角 P,

Q;即

DD 2 2 2 P=arccos( Da + Dc ? Db )/(2 a c ) (
Db 2 + Dc 2 ? Da 2 )/(2 Db Dc ) Q=arccos( (

用下式检验角度闭合差,并令其显示:

f ang

=K+P+Q-180°

如果角度闭合差在容许范围内, 则反起符号, 平均改正各水平角。 用改正后的 P,Q 角,按前方交会公式计算待定点 C 的坐标。 程序中的标识符规定如下: A,B,C,D——已知点 A,B 的平面坐标; E,F——观测平距 Da,Db; K——观测水平角 K; P,Q——根据三角形三边长算得的交会角 P,Q; X,Y——待定点 C 的平面坐标。 (2) 主程序 AD—INTERSECT(调用子程序 INTERSEC)

Fix4: “XA=” → A: ? “YA=” → B: ? “XB=” → C: ? “YB=” ?
→ D:

“DA=”? → E: “DB=”? → F: “ANGLE=”? → K ?
(( A ? C ) 2 + ( B ? D) 2 )

→ H:cos-1( (E?+H?-F?)/(2EH)) → P:

cos-1( (F?+H?-E?)/(2FH) → Q ? K+P+Q-180 → G: “F-ANGLE=” :G?DMS◢ tan(P-G/3) → P:tan(Q-G/3) → Q:Prog“INTERSEC” : “X=” :X◢“Y=” :Y◢

“END”

?

平面坐标变换
建筑坐标换算为大地坐标 (1)计算公式 工程建筑的设计一般采用建筑坐标系,是一种独立坐标系。其坐 标轴与建筑物的主轴线相平行或一致,便于设计、计算与施工放 样。建筑坐标系与城市或国家坐标系(总称为大地坐标系)需要 进行连测,即测定建筑坐标系的原点的大地坐标( x0 , y0 ) ,以及 建筑坐标系纵轴在大地坐标系的方位角(α) ,据此可以进行坐 标换算。设 XOY 为大地坐标系的坐标轴,X`O`Y`为建筑坐标系的

x′ , 坐标轴,如图。已知 P 点的建筑坐标为 p
xp , yp
为城市坐标 : Xp=X0+X`pcosα-Y`psinα Yp=Y0+X`psinα+Y`pcosα

y′p
,可按下式换算

在程序中,用 XG,YG 代表大地坐标,用 XA,YA 代表建筑坐标。 程序中的标识符规定如下: A——建筑坐标系纵轴在大地坐标系的方位角; E,F——建筑坐标系的原点的大地坐标; U,V——点的建筑坐标; X,Y——点的大地坐标。 (2)子程序(ARCH-GEOD)

Fix4: “ALFA=”? → A: “X0=”? → E: “Y0=”? → F ? Lbl1: “XA=”? → U: “YA=”? → V: “XG=” :E+Ucos(A)-Vsin(A)◢ “YG=” :F+Usin(A)-Vcos(A) ◢ Goto1 ? 设 CDO 为大地坐标系的坐标轴,XYO’为建筑坐标系的坐标轴, 如图 2 所示,已知 P 点的建筑坐标为 xP , yP ,则写出建筑坐标系 换算为大地坐标 xP , yP 以及相应程序代码,并对补充完整下列表 格。
' '

公式: 程序自定义标识符及代码为:
α = 29°15'30''
x0 =1605.340m y0 =1582.144m

点号

建筑坐标(m) XA YA 214.312 945.762 1064.303 293.876

大地坐标(m) XG 2017.629 1902.935 1276.127 1646.174 YG 2058.767 2832.923 2617.650 1941.870

1 2 3 4

592.640 870.945 218.988 211.440

大地坐标换算为建筑坐标 (1) 计算公式

如果已知 P 点的城市坐标 Xp,Yp,则可按下式换算为建筑坐标

x′p , y′p
: X`p=(Xp-X0)cosα+(Yp-Y0)sinα Y`p=-(Xp-X0)sinα+(Yp-Y0)cosα 程序中的标识符规定如下: A——建筑坐标系纵轴在大地坐标系的方位角; E,F——建筑坐标系的原点的大地坐标; U,V——点的大地坐标; X,Y——点的建筑坐标。 (2) 程序(GEOD-ARCH)

Fix4: “ALFA=”? → A: “X0=”? → E: “Y0=”? → F ? Lbl1: “XG=”? → U: “YG=”? → V: “XA=” :(U-E)cos(A)+(V-F)sin(A)◢ “YA=”(E-U)sin(A)+(V-F)cos(A)◢ : Goto1 ?

面积计算
按多边形角点坐标计算面积 (1) 计算公式

在图中,J1,J2,J3,J4 为多边形角点,Ji 点的平面坐标为 Xi, Yi。多边形的每一条边和坐标轴、坐标投影线组成一个个梯形。 多边形的面积 P 是这些梯形面积的和或差,即
1 P= 2

[(X1+X2)(Y2-Y1)

+(X2+X3)(Y3-Y2) -(X3+X4)(Y3-Y4) -(X4+X1)(Y4-Y1)] 将上式整理后,得到:

P=

1 2

[X1(Y2-Y4)+X2(Y3-Y1

)+X3(Y4-Y2)+X4(Y1-Y3)] 对于任意的 n 边形, 可以写出下例按角点坐标计算面积的通用公 式:
1 P= 2 1 P= 2 1 P= 2 1 P= 2
n

∑x
i =1

i

Xi(

Yi +1 - Yi ?1 )

(1)

n

∑y
i =1 n

i

Yi(

X i +1 - X i ?1 )

(2)


i=1 n

(Xi+

X i +1 ) Yi +1 -Yi) (

(3)


i=1

(Xi

Yi +1 - X i +1 Yi)

(4)

以上四种公式中,式 1 和式 2 适合于手工计算,式 3 和式 4 适合 于编制计算机(器)程序。计算式,从输入第一点坐标开始,按

顺时针方向依次输入各角点坐标,至最后一点。公式中的循环参 数 i=1~n, 当用到 i=1 或 i=n 时, 公式中需用到 X0, 或 X n+1 , Yn +1 , Y0 这些坐标值按下式调用: X0=Xn, X n+1 =X1 Y0=Yn, Yn +1 =Y1 程序中的标识符规定如下: A,B,C,D——多边形第一个角点的平面坐标及其保留值; E,F——依次储存各点平面坐标; N——多边形的角点数; P——多边形的面积。 (2)程序 AREA-POLY Fix3: “POINTNUMBER=”? → N: “X1=”? → A: “Y1=”? → B: A → C:B → D:0 → P ? Lbl1:If N=1:Then A → E:B → F:Goto2:IfEnd ? “X(I)=”? → E:“Y(I)=”? → F ? Lbl2:P+(C+E)(F-D)/2 → P:N-1 → N:N=0 ? Goto3 ? E → C:F → D:Goto1 ? Lbl3: “AREA(M?)=” :P◢ “AREA(MU)=”:1.5P/1000◢ “END”
?

1 公顷= 1 亩= 1 亩= 1 平方公里=

亩 平方米 平方公里 公顷

编程后试用下述坐标检验: A(255.724,527.040),B(274.166,584.619),C(273.143,599.387 ),D(262.245,609.406),E(234.396,620.027),F(224.303,588.3 98),G(245.783,581.139),H(230.944,536.009)

已 知 ABCD 四 个 点 , 其 坐 标 分 别 为 A(253.964,529.212), B(275.146,581.679),C(245.743,581.179),D(230.954,536.109 ),求得 ABD 所围成三角形的面积为( 形的面积为( )ABCD 四边

) 。15 666.667 0.00067 100

导线测量坐标计算
各个程序中统一规定的标识符: A-----导线边的方位角(AZIMUTH) B-----导线的转折角(BETA) I-----方位角和坐标推算中的循环变量 N-----导线的转折角数或边数(N) S-----导线的边长(DIST) T-----导线边的总长和全长相对闭合差的分母 U,V,W-----纵、横坐标闭合差和导线全长闭合差( f X , fY ,f) X,Y-----导线点坐标 在导线计算中,由于导线的边长、边的方位角和导线点的纵横坐 标均为一组数组变量,需要用扩充的数组储存器存。预计所计算 的导线最多可能有 18 条边,为此将计算器的阵列储存器 Z 用 DimZ 命令扩充为最大下标为 80 的一维数组, 并作如下的数组标 识符的内容规定: Z[1]~Z[20]-----储存各边的坐标方位角 Z[21]~Z[39]-----储存各边的边长 S Z[40]~Z[59]-----储存各导线点的纵坐标 X,其中 Z[40]为起始点 纵坐标 X0 Z[60]~Z[80]-----储存各导线点的横坐标 Y,其中 Z[60]为起始点 横坐标 Y0 方位角推算子程序

(1)

计算公式

本程序用于从已知方位角 α 0 的起始边开始,按导线的左角或右 角推算各导线边的方位角 α i 。程序规定:输入数据时导线的左 右角 β ( R ) 的角值为负, 程序据此判断所输入 角 β ( L ) 的角值为正, 的角值为左角或右角,执行相应的计算公式。方位角推算的公式 为:
α i = α i ?1 + β ( L ) i -180° α i = α i ?1 -

β( R )i +180°

推算所得的导线边方位角以“度,分,秒”形式显示,便于记录 和应用。 (2) 子程序(AZIMUTH)

“N=”? → N: “A0=”? → Z: “BETA=”? → B:B+Z+180 → Z[1]: Z[1]> 360 ? Z[1]-360 → Z[1]: “AZIMUTH=” Z[1] ?DMS : ◢ For2 → ItoN : BETA= ” ? → B : Z[I-1]+B+180 → Z[I] : “ Z[I]<0
?

Z[I]+360 → Z[I] : Z[I]>360

?

Z[I]-360 → Z[I] :

“AZIMUTH=” :Z[I] ?DMS◢ Next ? 坐标推算子程序 (1) 计算公式

设 x0,y0 为起始点的坐标;α i , Si 为各边的方位角和边长,则 各导线点坐标推算的公式为

Xi=X(i-1)+S(i)cosa(i) Yi=Y(i-1)+S(i)sina(i) (2) 子程序(COORD)

“X0=”? → Z[40]: “Y0=”? → Z[60]:0 → T ? For1 → ItoN: “DIST=”? → S:T+S → T:S → Z[20+I]: Z[40+I-1]+Scos(Z[I]) → Z[40+I]: Z[60+I-1]+Ssin(Z[I]) → Z[60+I]: “X=” :Z[40+I] ◢ “Y=” :Z[60+I] ◢ Next ?

计算导线边长和方位角子程序
(1) 计算公式 按两点坐标计算两点间的边长和方位角,计算公式同程序 REC —POL。计算器虽有 POL 函数,可以按两点间的坐标增量得到 边长和方位角,但是表达的方式和导线计算程序不一致,因此需 编此子程序。 调用时按两点的坐标的形式参数 J,K 和 U,V,算得两 点间的边长和方位角。 (2) 子程序(POLAR)

U-J → E:V-K → F:

(E

2

+ F 2 ) → S:tan-1(F/E) → R:

IfE<0:ThenR+180 → R:Goto1:IfEnd ? F<0 ? R+360 → R ? Lbl1:Return ?

单定向导线计算
(1) 计算公式 单定向导线是指一端有已知点坐标和已知方位角的“支导线” , 以及另一端(终点)虽为已知点而无已知方位角的附合导线,称 为“单定向附合导线” 。对于支导线,仅需推算方位角和坐标, 计算公式见子程序 AZIMUTH 和 COORD。 对于单定向附合导线, 还需要算导线的坐标闭合差和进行导线点的坐标改正。 设按支导线推算的导线终点坐标为 x`(N) ,y`(N) ,已知的终 点坐标为 x(N) ,y(N) ,导线全长为 S,则导线的坐标闭合差 f(X) ,f(Y) ,全长闭合差 f 和全长相对闭合差 T 的计算公式为 f(X)=x(N)-x`(N) f= f(Y)=y(N)-y`(N)

f 2 X + f 2Y
T=f/S

全长相对闭合差如果容许,则按从起点至某一导线边长 S(i)的 累加值与导线全长 S 之比,改正该导线点的坐标。设第 j 个导线 点的坐标改正值为 dx(j) ,dy(j) ,则其计算公式为
i= j

dx(j)=f(X)/S*

∑S
i =1

i

i= j

dy(j)=f(Y)/S*

∑S
i =1

i

设按支导线初步推算的导线点坐标为 x`(j) ,y`(j) ,则经坐标 闭合差改正后的导线点坐标为

x(j)=x`(j)+dx(j) y(j)=y`(j)+dy(j) (2) 主 程 序 ( TRAVERSE — 1 ( 调 用 子程 序 AZIMUTH , COORD) ) 80 → DimZ:Fix4:Prog“AZIMUTH” :Prog“COORD”
?

: Cls: “END → POINTFIXED?”“XN=”? → J:J=0 ? Goto1: “YN=”? → K ? :Z[60+N]-K → V◢ “FX=” :Z[40+N]-J → U◢“FY=” “F=” U 2 + V 2 → W◢“1/T=” : :lnt(T/W) → Q◢ 0→ R? For1 → ItoN:R+Z[20+I] → R: “X[I]=” :Z[40+I]-UR/T → Z[40+I] ◢ “Y[I]=” :Z[60+I]-VR/T → Z[60+I] ◢ Next ? Lbl1: “END”
?

双定向附合导线计算
(1) 计算公式 “双定向附合导线” 是指导线两端各有已知点坐标和已知方位角 的附合导线, 有已知点坐标和已知方位角作为起始数据的闭合导 线是附合导线的特例,因为它仅仅是起点和终点合而为一,因此 可以用双定向附合导线的计算公式和程序。 按双定向导线的计算程序, 先调用子程序 AZIMUTH 根据起始点

方位角α0 和观测值的转折角β( (L)i) (左角)或β( (R)i) (右角)推算终边的方位角α`(N) 。按提示输入已知边方位角 α(N) ,显示导线的方位角闭合差为 f(AZM)=α(N)-α`(N) 如果方位角闭合差容许,继续执行程序,按平均分配原则改正各 导线边的方位角,然后用子程序 COORD 推算各导线点的坐标; 按提示“XN=?”“YN=?”输入终点已知坐标,计算并显示导 、 线的坐标闭合差、全长闭合差 f(X) ,f(Y) 和全长相对闭合 ,f 差 T。如果全长相对闭合差容许,则按从起点至某导线的导线边 长累加值与导线全长之比,改正该导线点的坐标。所用计算公式 同点定向导线的坐标闭合差计算和改正。 (2) 主 程 序 ( TRAVERSE — 2 ( 调 用 子程 序 AZIMUTH , COORD) ) 80 → DimZ:Fix4:Prog“AZIMUTH”“AN=”? → Q: : “F → AZM” :Q-Z[N] → F:F?DMS◢F/N → J ? For1 → ItoN:Z[I]+IJ → Z[I]:Next ? N-1 → N:Prog“COORD”“XN=”? → U: : “YN=”? → V: “FX=” :Z[40+N]-U → U◢“FY=” :Z[60+N]-V → V◢ “FX=” U 2 + V 2 → W◢“S/T=” : :lnt(T/W) → S◢ 0→ R? For1 → ItoN:R+Z[20+I] → R: “X[I]=” :Z[40+I]-UR/T → Z[40+I] ◢

“Y[I]=” :Z[60+I]-VR/T → Z[60+I] ◢ Next: “END”
?

在图中,A,B,C,D 为已知点,T8,T9,T10 待定点。导线以 AB 为 起始方向,B 为起始点,附合到终点 C 和终边 CD,为双定向附 合导线。已知点 B,C 的坐标、起始边和终边的已知方位角,导线 的边长和右角观测值如图中所示,将一下表格补充完整
N B(1533.089,1093.398) T9 T8 T10 D N

α CD = 290 45' 43''

A

α AB = 337 0 02'38''

320) C(1282.291,1744。

以下是双定向附合导线计算表,计算方位角闭合差 f β 、坐标闭合 差

fx



fy

,全长闭合差 f 及全长相对闭合差 T.

转折 点 角 (右) A
337 02 38

推算坐标(m) 方位角 边长 (m) X Y

改正后坐标(m)

X

Y

B T8 T9

32 54 36

0

'

''

1533. 089 124 08 02

1093. 398 1257. 243 1466. 949

1533. 089 1422. 017 1471. 243

1093. 398 1257. 261 1466. 986

197. 940
1422. 026

227 0 20'32'' 76 47 30

215. 408
' 14501212''

1471. 262

111 35 18

177. 450
1409. 992 1631. 959 1744. 252 1405. 965 1282. 291 1632. 012 1744. 320

T10 C D

153 4910

0

'

''

137 46 08

167. 042
1282. 326

287 059' 43''
29 46 25 29 45 43

f β -42″

f x 0.035

f y -0.068

f

0.077

T1/9874

路线测量计算
圆曲线主点测设数据计算 (1) 计算公式

道路中线的圆曲线如图。当道路两直线段和交点已定,则路线的 偏角α已知,圆曲线的半径 R 设计值。 本程序用于计算道路圆曲线主点,如直圆点(ZY) 、曲中点(QZ) 、 园直点(YZ)的测设元素:切线长(T) 、外矢距(E)和曲线长 (L)的计算。根据的已知数据为路线的偏角(α)和圆曲线的 设计半径(R) ,计算公式为 T=Rtanα/2
π

(1)

L=Rα 180
R

(2)
R cos

E=
cos

α
2

-R=R [

α
2

? 1]

(3)

在测设道路主点时,还要标注根据路线交点(JD)桩号和测设元 素计算的各主点的桩号,计算公式为 ZY 桩号=JD 桩号-T QZ 桩号=ZY 桩号+L/2 YZ 桩号=QZ 桩号+L/2 (4)

程序中的标识符规定如下: A,H——路线的偏角α及 1/2 偏角; E——外矢距 E; L——曲线长 L; R——圆曲线半径 R; T——切线长 T; Q,Y,Z——圆曲线主点桩号。 (2) 程序 C-CURVE1

Fix3:“No.JD=”? → J:“ALFA=”? → A:“R=”? → R:A/2 → H ? “T=”:Rtan(H) → T◢“E=” :R/cos(H)-◢R “L=” :RA

π /180 → L:R+L-R◢

“NO.ZY”:J-T → Z◢“NO.QZ”:Z+L/2◢ “NO.YZ”:Z+L◢ “END”
?

复圆曲线主点测设元素计算
(1) 计算公式 复圆曲线由两个 (或两个以上) 半径不同的同向圆曲线连接而成, 在连接点有相同的切线。 如图所示为两个不同半径的圆曲线组成 的复曲线,其中 JD1(A)和 JD2(B)为道路中线的相邻两个交点, 其偏角为 α1 和 α 2 , 交点间的长度为 AB。 设计时先给定一个圆曲线 的半径(设为 R1) ,用下式计算另一圆曲线半径 R2 为

AB ? R1 tan

α1
2

R2=
tan

α2
2

然后按式(1)~式(3)分别计算两条曲线的切线长、外矢距和 曲线长,按式(4)计算圆曲线主点桩号。根据计算公式,程序 中的变量标识符作如下规定: A,B——路线的偏角 α1 , α 2 ; D——A,B 两点间距离; E,F——圆曲线外矢距 E1,E2; G,H——圆曲线长度 L1,L2; L~Q——A 点桩号及曲线各个主点桩号; R,S——圆曲线半径; T,W——圆曲线切线长度。 (2) 程序 C-CURVE3

Fix3: “NO.A=”? → L: “AB=”? → D:“ALFA1=”? → A: “ALFA2=”? → B:A/2 → A:B/2 → B: “R1=”? → R ? “R2=”(D-Rtan(A) : )/tan(B) → S◢ “T1=”:Rtan(A) → T◢“E1=”:R/cos(A)-R → E◢ “L1=”:R+2AR π /180-R → G◢ “T2=” :Stan(B) → W◢“E2=”:S/cos(B)-S → F◢ “L2=”:R+2BS π /180-R → H◢ “NO.ZY1=”:L-T → M◢“NO.QZ1=”:M+G/2◢ “NO.YZ1=”:M+G → O◢“NO.QZ2=”:O+H/2◢

“NO.YZ2=”:O+H◢ “END”
?

高程测量计算
附合水准路线高差调整与高程计算 (1) 计算公式

如图为某附合水准路线观测成果略图,BM.A 和 BM.B 为已知高程 (Ha 和 Hb)的水准点,BM.1,BM.2 和 BM.3 为高程待定的水准 点,箭头线表示水准路线测量进行的方向,路线上方的数字为观 测的测段高差 h (单位: , m) 下方的数字为测段长度 D (单位: 。 m) 按式(1)计算的高差闭合差 f h ,闭合差在允许范围内则按式(2) 进行闭合差的分配(高差调整) ,得到各测段的高差改正值;按 改正后的高差计算各待定水准点的高程。
f h = ∑ hi -(Hb-Ha)

(1)

h= h i

fh

Di ∑D

(2)

式中, i 为测段的观测高差;h 为测段改正的高差;Di 为测段平 距。 程序中的标识符规定如下: A,B,C——附合水准路线两端已知点的高程及其高差(单位: m) ; D——书准点间的测段长(单位:m) ; F——附合水准路线的高差闭合差; H——测段的高差观测值;

h

I,M——循环变量和循环参数; L——测段长之和(水准路线) ; N——测段数; X——测段观测高差之和; Z[1]~Z[10]——各测段高差观测值; Z[11]~Z[20]——各测段长; Z[21]~Z[30]——各测段闭合差调整后高差; Z[31]~Z[40]——各水准点高程。 (2) 程序 LEVELINE

Fix4:40 → DimZ: “HA=”? → H: “HB=”? → B:“N=”? → N: 0 → X:0 → L ? For1 → IToN:“DH(I)=”? → H:“DIST(I)=”? → D:X+H → X: L+D → L:H → Z[I]:D → Z[10+I]:Next ? B-A → C:“FH=”:X-C → F◢“L(KM)=”:L◢ For1 → IToN:“DH=”:Z[I]-FZ[10+I]/L → Z[20+I] ◢Next ? “H0=”:A → Z[30] ◢ For1 → IToN: “ H(I)=”:Z[30+I-1]+Z[20+I] → Z[30+I] ◢ Next ? “END”
?

分析说明附合水准路线高差调整与高程(图 4)计算程序并利用本程序计算下表:
` A +2.331m Ⅰ +2.813m Ⅱ -2.244m Ⅲ +1.430m B

H A =45.286

H B =49.579m

标识符如下:



4

A,B,C---两端已知高程及其高差;D---各测段长;F---附合路线高差闭合差;H---测段高差观 测值;I,M---循环变量与循环参数;L---测段长之和;N---测段数;X---测段高差之和

程序:Z[1]~Z[10]:各段高差观测值;Z[11] ~Z[20]:各段长;Z[21] ~Z[30]: 各测段闭合差调整后高差; Z[11] ~Z[20]:各水准点高程 ①Mcl:Defm40:Fix3:A”HA=”:B”HB=”:N”N=”:②M=N:I=1:③X=0:L=0 LbI 1:{H,D}:H”DH[I]=”:D”DIST[I]=”: ④ X=X+H:L=L+D: ⑤

Z[I]=H:Z[10+I]=D: ⑥H=0:D=0:Isz I:⑦Dsz M:Goto 1 C=B-A:”FH=”:F=X-C▲”L(KM)=”:L▲I=1:M=N LbI 2:”DH=”:⑧Z[20+I]=Z[I]-FZ[10+I]/L▲ Isz I:Dsz M:Goto 2 I=1:M=N:”HO=”Z[30]=A▲ LbI 3:”H[I]=”:⑨Z[30+I]=Z[30+I-1]+Z[20+I] Isz I:Dsz M:Goto 3 按标注次序①~⑨分析说明该步骤的目的及作用; 已知量已标注于图 4 中, 则求 得各水准点改正后高差以高程(m)分别是多少?


三角高程测量的高差和平距计算
(1) 计算公式 设在测站 A 点向目标 B 点测定斜距 S, 观测垂直角α或天顶距 Z, 量取仪器高 i 和目标高 l,如图,由此得到计算两点间的水平距 离(平距)D 和高差 dh 的公式。 D=SsinZ dh=ScosZ+i-l+f 式中,i 为仪器高;l 为目标高;f 为地球曲率和大气折光改正, 按下式计算: f=(1-k)
D2 2R

式中,k 为大气折光系数(一般变化于 0.1~0.2 之间) 为测区 ;R 的地球平均曲率半径(可按测区纬度查表) 。 计算时需要输入的是测区已知的地球平均半径和大气折光系数, 以及三角高程测量的观测值:测站至目标的斜距、高度角或天顶 距、仪器高和目标高。 程序中的标识符规定如下: D——平距; F——地球曲率和大气折光改正; H——高差; I——仪器高; K——折光系数; R——测区地球平均曲率半径; S——斜距; Z——天顶距。 (2)程序 TRIGLEVEL1 Fix3:“R(KM)=”? → R:1000R → R:“K=”? → K ? Lbl1: “SLOPE=”? → S: “ZENITH=”? → Z:“I=”? → I: “L=”?
→ L:

“DIST=”:Ssin(Z) → D◢ (1-K)D?/(2R) → F:“DH=”:Scos(Z)+I-L+F → H◢ Goto1 ?

附合三角高程路线的高差调整与高程计 算
(1) 计算公式 如图为某三角高程测量附合路线观测成果略图,A 和 B 为路线两 端已知高程(Ha 和 Hb)的控制点,T1~T4 为路线中高程待定的 控制点,箭头线表示观测进行的方向,路线上方数字为观测的测 段高差 h(单位:m) ,下方的数字为测段长度 D(单位:km) 。按 式(1)计算的高差闭合差 f h ,闭合差在允许范围类则按式(2) 进行闭合差的分配(高差调整) ,得到各测段的高差改正值,按 改正后的高差计算各控制点的待定高程。 三角高程测量附合路线的高差调整和水平测量路线不同之处在 于按测段距离的平方为比例分配高差闭合差。
f h = ∑ hi

-(Hb-Ha)

(1) (2)

h= hi - f h

Di 2 ∑ D2

式中, i 为测段的观测高差;h 为测段改正后的高差;Di 为测段 平距。程序中的标识符规定如下; A,B,C——符合路线两端的已知点高程及其高差(单位;m) ; D——三角高程测量的测段长(单位:km) F——符合路线的高差闭合差; H——测段的高差观测值; I,M——循环变量和循环参数; L——测段长之和(线路长) ;

h

N——测段数; P——测段长的平方和; X——测段观测高差之和; Z[1]~Z[10]——各测段高差观测值; Z[11]~Z[20]——各测段长; Z[21]~Z[30]——各测段闭合差调整后的高差; Z[31]~Z[40]——各控制点高程。 (2) 程序 TRIGEVEL3

40 → DimZ:Fix3: “HA=”? → A:“HB=”? → B:“N=”? → N: 0 → L:0 → P:0 → X ? For1 → IToN:“DH(I)=”? → H:“DIST(I)=”? → D:X+H → X: L+D → L:P+D? → P:H → Z[I]:D → Z[10+I]:Next ? B-A → C:“FH=”:X-C → F◢ “L=”:A → Z[30] ◢ For1 → IToN:“DH=”:Z[I]-FZ[10+I]?/P → Z[20+I] ◢ “H(I)=”:Z[30+I-1]+Z[20+I] → Z[30+I] ◢ Next ? “END”
?

工程测量平面坐标计算 三点外接圆的圆心坐标计算 (1) 计算公式

设有 P1,P2,P3 三点,需作其外接圆,如图。按三点的坐标 X1,Y1,X2,Y2,X3,Y3 计算三点外接圆圆心 O 的坐标 X0,Y0。先按 P1,P2 两点写出其直线方程为 y=
y2 ? y1 y ( x ? x ) + x1 ( y1 ? y2 ) x+ 1 2 1 x2 ? x1 x2 ? x1
(1)

则其中垂线方程为 y=
2 x2 ? x1 y 2 ? y12 + x2 ? x12 x+ 2 y2 ? y1 2( y2 ? y1 )

(2)

同理,P1,P3 两点的中垂线方程为
2 2 x1 ? x3 y3 ? y12 + x3 ? x12 y= x+ y3 ? y1 2( y3 ? y1 )

(3)

将式(2)(3)作为联立方程式来解,得到两条中垂线的交点 , 的坐标即为 P1,P2 和 P3 外接圆圆心的坐标 X0,Y0,其计算公式 为
x0 = (b ? c) y1 + (c ? a ) y2 + (a ? b) y3 2g (b ? c) x1 + (a ? c) x2 + (b ? a ) x3 2g
2 2 2 2 2 2

(4)

y0 =

(5)

式中,a= x1 + y1 ;b= x2 + y2 ;c= x3 + y3 ; g= ( y3 ? y2 ) x1 + ( y1 ? y3 ) x2 + ( y2 ? y1 ) x3

(6)

(6)

按圆心坐标和圆周上任一点的坐标,可以计算外接圆的半径。 程序中的标识符规定如下: A,B,C——P1,P2,P3 各点的纵横坐标的平方和; J,K,M,N,P,Q——P1,P2,P3 各点的纵横坐标; R——外接圆半径;

X,Y——外接圆圆心坐标。 (2)程序 CIRCLE-3P Fix4: “X1=”? “X3=”?
→ J: “Y1=”? → K: “X2=” → M: ? “Y2=”? → N:

→ P:“Y3=”? → Q ?

J?+K? → A:M?+N? → B:P?+Q? → C: J(Q-N)+M(K-Q)+P(N-K)
→G? → X◢ → Y◢

“X0=” :(K(B-C)+N(C-A)+Q(A-B))/(2G) “Y0=” :(J(C-B)+M(A-C)+P(B-A)/(2G) “R=” : “END”
?

(( X ? J ) 2 + (Y ? K ) 2 ) → R◢

直线外一点的垂足坐标计算 计算公式 设直线的两端点为 P1,P2 和直线外一点 P3 的坐标均为已知,计 算 P3 在 P1,P2 直线上的垂足点坐标。P1P2 按两点式的直线方程 为
y= y2 ? y1 y ( x ? x ) + x1 ( y1 ? y2 ) x+ 1 2 1 x2 ? x1 x2 ? x1

(7)

通过 P3 点的点斜式直线方程为
y ? y3 = x1 ? x2 ( x ? x3 ) y2 ? y1

(8)

y=

x ( x ? x ) + y3 ( y2 ? y1 ) x1 ? x2 x+ 3 2 1 y2 ? y1 y2 ? y1

(8)

将式(7),(8)作为联立方程式来解,得到垂足的坐标:

y3 ? y1 + x1 x=

y2 ? y1 x ?x + x3 2 1 x2 ? x1 y2 ? y1 x2 ? x1 y2 ? y1 + y2 ? y1 x2 ? x1 x2 ? x1 y ?y + y3 2 1 y2 ? y1 x2 ? x1 x2 ? x1 y2 ? y1 + y2 ? y1 x2 ? x1

(9)

x3 ? x1 + y1 y=

(9)

为简化程序编制,设
Q=

y2 ? y1 x2 ? x1

R=Q+1/Q

则垂足点坐标计算的公式简化为
x= y3 ? y1 + x1Q + x3 ÷ Q R x3 ? x1 + y1 ÷ Q + y3Q y= R
(10)

(10)

程序中的标识符规定如下: A,B,C,D——直线两端点的坐标; E,F——直线外一点的坐标; Q,R——式(10)中的 Q,R; X,Y——垂足点的坐标。 (2)程序 PERPENDICUL Fix4: “X1=”? “X3=”?
→ A: “Y1=”? → B: “X2=”? → C: “Y2=”? → D:

→ E: “Y3=”? → F ?

C-A → X:D-B → Y:Y/X → Q:Q+1/Q → R ? “X=” :(F-B+AQ+E/Q)/R → X◢ “Y=” :(E-A+FQ+B/Q)/R → Y◢ “END”
?

两直线的交点坐标计算 (1) 计算公式

设已知 AB 和 CD 直线两端点的坐标, 计算两直线交点 S1 的坐标, 如图。根据两点式直线方程,可以得到:
y ? yC yD ? yC y ? y A yB ? y A = , = x ? x A xB ? x A x ? xC xD ? xC
(12)

设 I = y B ? y A , J = x A ? xB , M

= yD ? yC , N = xC ? xD

(13)

K = Ix1 ? Jy1 , L = Mx3 ? Ny3 ,Q=IN-JM

(14)

则两直线方程为
Ix + Jy = K Mx + Ny = L
(15) (15)

解此联立方程,得到两直线交点 S1 的坐标: x=(KN-JL)/O y=(IL-KM)/O (16) (16)

按式(13)~(16)编制程序。在程序中以 A,B·· 标识各个 ·,H 已知点的坐标,其余标识符均与公式相同。 (2) 程序 INTERSECT
→ A: “YA=”? → B: “XB=”? → C: “YD=”? → D:

Fix4: “XA=”? “XC=”?

→ E: “YC=”? → F: “XD=”? → G: “YD=”? → H ?

D-B → I:A-C → J:AI+BJ → K:H-F → M: E-G → N:EM+FN → L:IN-JM → O ? “X=” :(KN-JL)/O → X◢

“Y=” :(IL-KM)/O → Y◢ “END”
?

按几何元素计算图形面积 按三角形三边的边长计算面积 (1) 计算公式

设测量三角形的长度为 a,b,c,据此计算半周长 s,并计算三 角形面积 P 的公式为 s=1/2(a+b+c)
P = s ( s ? a)( s ? b)( s ? c)

(2)

程序 AREA-TRILAT
→ A: “B=”? → B: “C=”? → C:(A+B+C)/2 → S:

Fix3: “A=”?

S-A → A:S-B → B:S-C → C ? “AREA(m?)=” : ( SABC ) ◢ “END”
?

水准测量的计算 三,四等水准测量的外业计算 (1) 计算公式

用双面水准尺进行三,四等水准测量,在一个测站上按“后、前、 前、后”的瞄准次序和“黑、黑、红、红”的尺面次序进行观测。 其观测记录入下表。 表头下第一行为一测站观测和计算的代码和次序: (1)后视黑面

上丝读数; (2)后视黑面下丝读数; (3)后视黑面中丝读数; (4) 前视黑面下丝读数; (6)前视黑面中丝读数; (7)前视红面中丝 读数; (8)后视红面中丝读数,各次读数均以毫米为单位; (9) 后视距; (10)前视距; (11)前后视距差; (12)累积视距差; (13)前视红黑面读数差; (14)后视红黑面读数差; (15)黑面 高差; (16)红面高差; (17)红黑面高差之差; (18)高差平均 值。计算按以下步骤进行: 1) 视距计算 根据前、后视的上、下视距丝读数,计算前、后视的视距: 后视距离(9)=100*{(1)-(2)} 前视距离(10)=100*{(14)-(5)} 计算“前后视距差”(11)=(9)-(10) : 。对于三等水准测量, (11)不得超过 3m;四等水准测量不得超过 5m。再计算“视距 累积差” (12) : (12)=上站(12)+本站(11) 对于三等水准测量, (12)不得超过 6m;四等水准测量不得超过 10m。 2) 水准尺面读数检核 对于一水准尺,黑面读数与红面读数之差的检核: (13)=(6)+K-(7) (14)=(3)+K-(8) K 为双面水准尺的红面分划与黑面分划的“零点差” ,是以常数

(4687mm 或 4787mm) 。对于三等水准测量,不得超过 2mm;四等 水准测量不得超过 3mm。 3) 高差计算 按前、后视红、黑面中丝读数,分别计算该测站红、黑面高差: 黑面高差(15)=(3)-(6) 红面高差(16)=(8)-(7) 红、黑面高差之差: (17)=(15)-(16)=(14)-(13),对于 三等水准测量, (17) 不得超过 3mm; 四等水准测量不得超过 5mm。 红、黑面高差之差在允许范围以内时,取其平均值作为该站的高 差观测值: (18)=1/2{(15)+(16)} 根据测站的观测读数,蒋一个测站的前后视距、视距差(检核) 、 尺常数差(检核) 高差之差(检核)及平均高差的计算编制成程序,当场显示检核 数据。观测值不符合检核要求时,观测数据可重新输入。各项检 核合格后取高差平均值。各测站前后视距、 ∑ 视距差和高差均 累计计算。 程序中标识符规定如下: A,B,C,D,E,F,I,J——观测值(1)~(8) ; O,P,Q,R,S,T,U,V,W,H——计算值(9)~(18) ; M,N——前后视距累计值 ∑ (9) ∑ (10) , ; L——水准测量的测段长(视距总和) ;

X——测段的高差总和。 (2)程序 LEVEL34 Fix3: “CONST(MM)=”? Llb1: “(1)=”? “(2)=”? “(4)=”? “(6)=”? “(8)=”?
→ K:0 → M:0 → R:0 → X ?

→ A:A=0 ? :A=-1 ?

Goto2 ?
→ C:C=0 ? → E:E=0 ? → I:I=0 ?

→ B:B=0 ? → D:D=0 ? → F:F=0 ? → J:J=0 ?

Goto1: “(3)=”? Goto1: “(5)=”? Goto1: “()=”? Goto1: ?
→ O◢“(10)=”

Goto1: Goto1: Goto1:

“(9)=” :0.1(A-B)

:0.1(D-E)

→ P◢

“(11)=” :O-P → Q◢“(12)=”:R+Q → R◢ “(13)” :K+F-I → S◢“(14)=” :K+C-J → T◢ “(15)=” :0.001(C-F)
→ U◢“(16)=”

:0.001(J-I)

→ V◢

M+O → M:N+P → N:X+H → X:Goto1 ? Lbl2: “SIGMA-H=” :X◢“L=” :M+N → L◢ “END”
?

表 2-5

三、四等水准测量手簿(双面尺法) 上 上 方 K

测 站 点号 编 号

后 丝 前 丝 向 水准尺读 + 平均高 尺下 丝 尺下 丝 及 - /m 后 视 前 视 尺 黑面 红面 红 距 距 号 数 黑差 备注

视距差 ⑴ ⑵ ⑼ ⑾ ⑷ ⑸ ⑽ ⑿ 后 ⑶ 前 ⑹ 后⒂ 前 后 0 1 571 0 739 12 1 384 6 171 BM.1-TP. 1 197 0 363 前 0 551 5 239 1 1 37.4 -0.2 37.6 13 +0.83 +0.93 + -0.2 后 - 3 前 K13=4.68 后 0 2 121 2 196 13 1 934 6 621 TP.12 TP.2 37.4 -0.1 37.5 12 -0.07 -0.17 + -0.3 后 - 4 前 5 1 1 747 1 821 前 2 008 6 796 1 5 -0.074 7 2 1 7 1 5 K12=4.78 +0.832 表中 尺尺常数 K 为水准 ⒃ ⒄ ⑺ ⒀⒅ ⑻ ⒁

后 0 1 914 2 055 12 1 726 6 513 TP.23 TP.3 37.5 -0.2 37.7 13 -0.14 -0.04 + -0.5 后 - 0 前 后 0 1 965 2 141 13 1 832 6 519 + 1 700 1 874 前 2 007 6 793 4 TP.3-A 26.5 -0.2 26.7 12 -0.17 -0.27 -0.7 后 - 5 前 ∑ ⑼ = 138.8 每 ∑[⒂+⒃]=+0.886 页 -)∑⑽=139.5 检 =-0.7=4 站⑿ 核 ∑⒅=+0.443 ⑼+∑⑽=287.3 -)∑[⑹+⑺]=31.814 =+0.886 2∑⒅=+0.886 总视距∑ ∑ [ ⑶ + ⑻ ] = 32.700 4 1 1 5 -0.174 1 1 1 539 1 678 前 1 866 6 554 1 5 -0.140

3.测站计算与检核 (1)视距部分 视距等于下丝读数与上丝读数的差乘以 100。

后视距离:⑼=[⑴-⑵]×100 前视距离:⑽=[⑷-⑸]×100

计算前、后视距差:⑾=⑼-⑽ 计算前、后视距累积差:⑿=上站⑿+本站⑾ (2)水准尺读数检核 同一水准尺的红、黑面中丝读数之差,

应等于该尺红、黑面的尺常数 K(4.687m 或 4.787m) 。红、黑面 中丝读数差⒀、⒁按下式计算: ⒀=⑹+K 前-⑺ ⒁=⑶+K 后-⑻

红、黑面中丝读数差⒀、⒁的值,三等不得超过 2mm,四等不得 超过 3mm。 (3)高差计算与校核 根据黑面、红面读数计算黑面、红面高

差⒂、⒃,计算平均高差⒅。 黑面高差:⒂=⑶-⑹ 红面高差:⒃=⑻-⑺ 黑、红面高差之差:⒄=⒂-[⒃±0.100]=⒁-⒀(校核 用)式中 0.100——两根水准尺的尺常数之差(m) 。

黑、 红面高差之差⒄的值, 三等不得超过 3mm, 四等不得超过 5mm。 平 均 高 差 : ⒅ ⒂+[⒃±0.100]

当 K 后=4.687m 时,式中取+0.100 m;当 K 后=4.787m 时, 式中取-0.100 m。

高斯平面投影正算、反算及换带计算程 序
主程序:QH4-1
“GAUSS PROJECT QH4-1” Deg:Clrstat:FreqOn:Norm1 ? LbI 0 :“COOR SYSTEM(54),(80)=”? W



显示程序标题

基本设置

?

坐标系数字,只能输入数值 54 或 80

If W ≠54:Then If W≠80:Then“NOT 54,80,REINPUT!” Goto 0 : IfEnd: IfEnd ? 17→DimZ ? Prog “SUBQ4-11” ? “LB→XY(1),XY→LB(2) ,XY1→XY2(3)=”?→S ? 0→K ? If S=1 or S=2:Then “L0(Deg)=”? I ? “X+CONST(m)=”?→Z[6] ? “Y+CONST(m)=”?→Z[7] ? If S=1:Then Goto 1:Else Goto 2:IfEnd ? Else “L01(Deg)=”? I:”L02(Deg)=”? J ? “X1+CONST(m)=”?→Z[6] ? “Y1+CONST(m)=”?→Z[7] ? “X2+CONST(m)=”?→Z[8] ? “Y2+CONST(m)=”?→Z[9] ? Goto 3 :IfEnd ? LbI 1:Do:K+1→K ?



定义额外数组变量

调用子程序计算子午圈弧长序数

输入计算方向系数

点计算变量清零

输入中央子午线经度 输入 X 坐标加常数 输入 Y 坐标加常数

转向正算或反算程序段

输入坐标与目标坐标中央子午线经度 输入源坐标的 x 坐标加常数 输入源坐标的 y 坐标加常数 输入目标坐标的 x 坐标加常数 输入目标坐标的 y 坐标加常数

转向换带计算程序段

点计算变量计算

“Lp(Deg)=”? J:”Bp(Deg)=”? B ? J→Z[15] : B→Z[16] ? J-1→L ? Prog”SUBQ4-12” ? X+Z[6]→List X[K]:Y+[7]→List X[k] ? R→List Freq[K] ? Fix 3 :”Xp(m)=”:List X[K] “Yp(m)=”:List Y[K]

输入点的经度与纬度

存点的经度到额外变量以备检核计算

计算点的经度差

调正算子程序

存加常数后的高斯坐标到统计串列

存子午线收敛角到统计串列



显示高斯坐标


调用程序分离子午线收敛角的度分与秒值

R→Z[17]:Prog “SUBQ4-14” ? Fix 5:”rp(DM)=”:Z[13]◆DMZ



显示点子午线收敛角的度分值

“+rp(S)=”:Z[14]



显示点子午线收敛角的秒值

Prog “SUBQ4-13” ? Norm 1 :”DELT Lp(s)=” : 3600(Z[15]-I-L) “DELT Bp(S)=”:3600(Z[16]-B) Z[15]→J:Z[16]→B ? “CONT YES(1) ,NO(≠1)=”?→Z[10] ? LpWhile Z[10]=1:Goto E ? LbI2: Do: K+1→K ? “Xp(m)=”? X : “Yp(m)=”? Y ? X→Z[15] : Y→Z[16] ? X-Z[6]→X : Y-Z[7]→Y ? Prog”SUBQ4-13” ? L+I→List X[K] : B→List Y[K] ?

调反算子程序检核计算



显示反算检核的经度检核差



显示反算检核的纬度检核差

恢复输入的大地经纬度值

是否继续计算

点计算变量计算

输入点的高斯坐标

存点的高斯到额外变量以备检核计算

去掉高斯坐标的加点

调反算子程序

存反算结果经纬度值到统计串列

List X[K]→Z[17]: Prog “SUBQ4-14” ? Fix 4:”Lp(DM)=” : Z[13]◆DMZ

调子程序分离经度的度分与秒值



显示点经度的度分值

“+Lp(S)=”:Z[14]



显示点经度的秒值

List Y[K]→Z[17] :“Prog “SUBQ4-14” ? Bp(DM)=” : Z[13]◆DMZ◢ “+Bp(S)=” : Z[14]

调子程序分离经度的度分与秒值

显示点纬度的度分值



显示点纬度的秒值

Prog “SUBQ4-12” ? R→List Freq[K] ? R→Z[17] : Prog “SUBQ4-14” ? “rp(DM)=”:Z[13]◆DMS◢

调正算子程序检核

存子午线收敛角到统计串列

调子程序分离存子午线收敛角的度分与秒值

显示点子午线收敛角的度分值

“+rp(S)=”:Z[14]



显示点子午线收敛角的秒值

Norm1:“DELT Xp(m)=”:Z[15]-Z[6]-X◢ “DELT Yp(m)=” : Z[16]-Z[7]-Y◢ Z[15]→X : Z[16]→Y ? “CONT YES(1),NO(≠1)=”?→Z[10] ? LpWhile Z[10]=1:Goto E ? Lbl 3:Do:K+1→K ? “Xp(m)=”? X : “Yp(m)=”? Y ? X→Z[15]:Y→Z[16] ? X-Z[6]→X:Y-Z[7]→Y ? Prog “SUBQ4-13” ? L+I-J→L ? Prog “SUBQ4-12” ?

显示正算检核的高斯坐标差

恢复输入的高斯坐标值

是否继续计算

点计算变量计算

输入点的源高斯坐标

存点的高斯坐标到额外变量以备检核计算

去掉高斯坐标的加常数

调反算子程序

计算点在目标坐标系的经度差

调正算子程序

X+Z[8]→List X[K] : Y+Z[9]→List Y[K] ? R→List Freq[K] ? “Xp0(m)=”:List X[K] “Yp0(m)=”:List Y[K]

存加常数后的高斯坐标到统计串列

存子午线收敛角到统计串列

◢ ◢

显示目标坐标系的高斯坐标

R→Z[17]:Prog “SUBQ4-14” ? “rp(DM)=”:Z[13]◆DMS◢

调子程序分离子午线收敛角的度分与秒值

显示目标坐标的子午线收敛角的度分值

“+rp(S)=”:Z[14]



显示目标坐标的子午线收敛角的秒值

Prog “SUBQ4-13” ? L+J-I→L ? Prog “SUBQ4-12” ? Norm 1: “DELT Xp(m)=”:X+Z[6]-Z[15] “DELT Yp(m)=”:Y+Z[7]-Z[16] Z[15]→X:Z[16]→Y ? “CONT YES(1),NO(≠1)=”?→Z[10] ? LpWhile Z[10]=1 ? LbI E: “QH4-1 ? END”

调反算子程序

计算点在源坐标系的经度差

调正算子程序



显示源坐标检核计算结果


恢复输入的高斯坐标值

是否继续计算

子程序 功能:计算子午圈弧长系数 A0,B0,C0.D0.E0.入口变量。坐标系 系数 W(54 或 80)。 出口变量。 个子午圈弧长系数值 Z[1]~Z[5]。 5
If W=54:Then 6378245→A:298.3-1→F ? Else 6378140→A:298.3ˉ→F:IfEnd ? √(2F-F )→E ?


54 北京坐标系椭球参数 80 西安坐标系椭球参数

第一偏心率

√(1÷(1-F0) )→Z ?

第二偏心率

A(1-F) →N ? A2/N→C ? N2/A→C ?

椭球短半径

极点子午曲线半径

赤道午曲线半径

D(1+3) 」4E2+45」64E^(4)+175」256E^(6)+11025」16384E^(8)π/180→Z[1] ? D(3」4E2+45」64E^(4)+175」256E^(6)+11025」16384E^(8)) →Z[2] ? D(15」32E^(4)+175」384E^(6)+3675」8192E^(8) )→Z[3] ? D(35」96E^(6)+753」2048E^(8)) →Z[4] ? D×315」1024E^(8) →z[5] ? Return 计算子午圈弧长公式中的 5 个系数值

⑵ SUBQ4-12 功能。高斯投影正算。 入口变量。5 个子午圈弧长系数值 Z[1]~Z[5].大地坐标精度差 L 与纬度 B。出口变量、高斯平面坐标 X.,Y 与子午线收敛角 R。
Sin(B) →P:cos(B) →Q:Zcos(B) →U:tan(B) →T ? Z[1]B-(Z[2]P+Z[3]P^(3)+Z[4]P^(5)+Z[5]P^(7))Q→X ? √(1+U2) →V:C÷V→N ? QLπ÷180→M ? 纬度的函数

子午圈弧长

卯酉圈曲率半径

纬度与经度差的函数

X+NT(0.5M2+1」24(5-T2+9U2+4U^(4))M^(4)+1」720(61-58T2+T^(4)+270U2-330U2 T2)M^(6)) →X ? 高斯 X 坐标

N(M+1」6(1-T2+U2)M^(3)+1」120(5-18T2+T^(4)+14U2-58U2T2)M^(5))→Y ? 高斯 Y 坐 标 T÷π×(180M+60(1+3U2+2U^(4))M^(3)+12(2-T2)M^(5) )→R ? Return 子午线收敛角 γ

⑶SUBQ4-13

功能,高斯投影反算。 入口变量。5 个子午圈弧度系数值 Z[1]~Z[5],高斯平面坐标 X,Y 出口变量。大地坐标经度差与纬度 B。
X÷Z[1] →B ? Do ? B→H:sin(H) →P:cos(H) →Q ? -(Z[2]P+Z[3]P^(3)+Z[4]P^(5)+Z[5]P^(7))Q→G ? (X-G) ÷Z[1] →B:Abs(B-H) →0 ? LpWhile0>1×10-12 ? Zcos(B)→U: tan(B)→T: cos(B)→Q ? √(1+U2)→V: YV÷C→N ? B-(1+U2)T ÷ π × (90N2-7.5(5+3T2+U2-9U2T2)N^(4)+0.25(61+90T2+45T^(4))N^(6)) → B 底点纬度初

迭代计算底点纬度

底点纬度的函数

底点纬度跌代误差

底点纬度跌代误差

底点纬度的函数

?

纬度 (πQ)-1(180N-30(1+2T2+U2)N^(3)+1.5(5+28T2+24T^(4))N^(5))→L ? Return 经度

SUBQ4-14 功能分离大地经度差,纬线、子午线收敛角的度分与秒值,以便 这些角度能显示到 0.00001 秒 入口变量,角度变量 Z[17] 出口变量。角度变量的度分存在 Z[13],秒值存在[14]
Int(Z[17]) →Z[11] ? Int(60(Z[17]-Z[11])) →Z[12] ? Z[11]+Z[12] ÷60→Z[13] ? 提取角度值的度数

提取角度直的分数

组成角度值的度分值

3600 (Z[17]-Z[13] →Z[14] ? Return

提取角度值的秒数

CASO9750 坐标计算万能程序
一个坐标正算,一个坐标反算,能适应各种线性的坐标计算,而且没有数据库,内容简捷,比较 实用于少量坐标计算,根据 9750 计算器的“神速”,可以说有了这区区 856 字节的两个程序,“算遍天 下坐标都不怕了”。小小展示一下这两个程序:

坐标正算程序:

坐标反算程序:


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