当前位置:首页 >> 数学 >>

2016-2017年最新审定人教A版高中数学必修五:3.4《基本不等式(1)》ppt(优秀课件)


最新审定人教A版高中数学必修五优秀课件 第三章 3.4 a+b 基本不等式 ab≤ 2 第1课时 基本不等式 课前自主预习 下图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据 中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车, 代表中国人民的热情好客.那么你能在这个图中找出一些相等关系或不 等关系吗? 1.如果x+y=1,则2x2+y2的最小值是________. 2.由不等式性质可知,对任意a,b∈R,(a-b)2________0,因此a2 +b2________2ab,当且仅当________时,取等号. [答案] 1. 2.≥ ≥ a=b 1.基本不等式 a+b 当 a>0, b>0 时, 2 ≥ ab, 这个不等式称为基本不等式, 也可以称为均值不等式. a+b 通常,我们把 2 叫做正数 a,b 的算术平均数, ab叫做 a+b 正数 a,b 的几何平均数,所以不等式 ab≤ 2 (a>0,b>0)可 以表述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 基本不等式的代数解释: ∵a+b-2 ab=( a)2+( b)2-2 ab=( a- b)2≥0, ∴a+b-2 ab≥0,即 a+b≥2 ab, a+b ∴ 2 ≥ ab. 基本不等式的数列解释: a+b 如果把 2 看作是正数 a,b 的等差中项, ab看作是正数 a,b 的等比中项,那么该定理可叙述为:两个正数的等差中项 不小于它们的等比中项. 基本不等式的几何解释: 如图,AB 是圆的直径,C 是 AB 上一 点,AC=a,BC=b,过点 C 作垂直于 AB 的弦 DE,连结 AD,BD.由射影定理或三角 形相似可得 CD= ab,由 CD 小于或等于 a+b a+b 圆的半径 2 ,可得不等式 ab ≤ 2 . 当 且仅当点 C 与圆心重合,即当 a=b 时,等号成立. 若 a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的 a、b 恒成立的是________(写出所有正确命题的序号). ①ab≤1;② a+ b≤ 2;③a2+b2≥2. [答案] ①③ a+b 2 [解析] 对于①,ab≤( 2 ) =1,故①成立;对于②,( a + b)2=a+b+2 ab=2+2 ab>2,∴ a+ b> 2,故②不成 立;对于③,a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2ab, 由①知,ab≤1,∴2ab≤2,∴-2ab≥-2,即 4-2ab≥2, 故③成立. 2.利用基本不等式求函数的最值 已知 x,y 都是正数, (1)如果 xy 是定值 P,那么当 x=y 时,x+y 有最小值 2 P; 1 2 (2)如果 x+y 是定值 S,那么当 x=y 时,xy 有最大值4S . 注意:利用基本不等式求函数最值时,必须满足三条: (1)一正,即 x,y 都是正数; (2)二定,即 xy(或 x+y)是定值; (3)三相等,x 与 y 必须能够相等.可理解为①当 a=b 时, 必取“=”号; ②当取到“=”号时, 必有 a=b.否则不能用基 本不等式求最值. 4 函数 f(x)=x+x 的值域是( A.[4,+∞) C.R [答案] D ) B.(4,+∞) D.(-∞,-4]∪[4,+∞) 4 x· x = 4 ;当 x<0 时, y≤ - [ 解析 ] 2 当 x>0 时, y≥2 4 ?-x?· =-4. ?-x? 课堂典例探究 一利用基本不等式比较实数大小 1 已知 m=

相关文章:
最新人教A版必修5高中数学 3.4 基本不等式教案1(精品)
最新人教A版必修5高中数学 3.4 基本不等式教案1(精品)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。基本不等式 掌握基本不等式,并能运用基本不等式解决一些简单最大(小)...
最新人教A版必修5高中数学 (3.4.1 基本不等式 的证明)...
最新人教A版必修5高中数学 (3.4.1 基本不等式 的证明)示范教案(精品)_高三...2.通过基本不等式的证明过程体会分析法的证明思路.? 教具准备 多媒体及课件??...
2016-2017学年高中数学第三章不等式3.4基本不等式高效...
2016-2017年高中数学第三章不等式3.4基本不等式高效测评新人教A版必修5资料_数学_高中教育_教育专区。2016-2017年高中数学 第三章 不等式 3.4 基本不...
最新人教A版必修5高中数学 3.4《基本不等式》(3)教案(...
搜试试 3 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...最新人教A版必修5高中数学 3.4《基本不等式》(3)...-1- 五.教学过程 (一).复习引入 问题 1: 基本...
...人教A版必修5(新课程)高中数学《 3.4 基本不等式 》...
最新人教A版必修5(新课程)高中数学《 3.4 基本不等式 教案3(精品)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。课题:3.4 基本不等式 ab ? a?b (3) 2 主备人...
2017年春季学期新人教A版高中数学必修5教案 3.4 基本不...
2017年春季学期新人教A版高中数学必修5教案 3.4 基本不等式1_数学_高中教育_教育专区。基本不等式 掌握基本不等式,并能运用基本不等式解决一些简单最大(小)值...
2017年春季学期新人教A版高中数学必修5教案 3.4 基本不...
2017年春季学期新人教A版高中数学必修5教案 3.4 基本不等式3_数学_高中教育_教育专区。《基本不等式》 、内容与内容解析 本节课是《普通高中课程标准实验教科...
最新人教A版必修5高中数学 3.4基本不等式(第1课时)目标...
最新人教A版必修5高中数学 3.4基本不等式(1课时)目标导学(精品)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第 1 课时 基本不等式 1.理解并掌握基本不等式及其推导...
《3.4 基本不等式》 教学案 5-公开课-优质课(人教A版必...
3.4 基本不等式》 教学案 5-公开课-优质课(人教A版必修五精品)_高二数学...教具准备 教学过程 导入新课 多媒体及课件?? 探究: 上图是在北京召开的第24...
最新人教A版必修5高中数学 3.4 基本不等式2教案(精品)
高中数学 3.4 基本不等式 2 教案 新人教 A 版必修 5 以培养学生探究精神为出发点,着眼于知识的生成和发展,着眼于学生的学习体验,设 置问题,由浅入深、循序...
更多相关标签: