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非视线传播环境下基于TOA的综合无线定位算法


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第 4卷 第4 5 期 
2005年 7月     
坐   坐 坐   坐 坐  

大 连 理 工 大 学 学 报 
J u n lo   la   o r a   f Da i n Uni e st   f Te h l g   v r iy o   c no o y

Vo . 5. 1 4 NO.   4

J . 2  0   uI  0  5

电子与 信息 工程 格  
芥 芥 芥 芥 芥 芥 芥 芥  

文 章 编 号 :1 0 — 6 8 2 0 ) 4 O 9 一 4 0 0 8 0 ( 0 5 O 一 5 9O  

非视线传播环境下基于T A的综合无线定位算法  O
甄  杰 ~ , 马 晓 红 。  张 淑 芳     ,
(1 大 连 海事 大 学 信 息 工 程 学 院 ,辽 宁 大连  1 6 2 ; . 10 6   2 大 连 理 工 大 学 电子 与信 息 工 程 学 院 ,辽 宁 大 连  】 6 2   . 】 0 4)

摘 要 :针对精确无线移动定位系统 中影响定位精度 的非视线( OS NL )传播误 差问题 , 在简要 
分 析 几 种 最 新 NL 0S误 差 消 除算 法 的 基 础 上 , 出 了 一种 新 的 基 于 信 号 到 达 时 间 ( OA)的 提 T   综 合 位 置 确 定 算 法 .该 算 法 首 先 通 过 残 差 排 序 筛 选 找 出距 离测 量 集 合 中具 有 最 小 残 差 平 方  和 的 伪 距 测 量 子 集合 , 到 初 步 消 除 NL 达 0S误 差 的 目的 ; 后采 用 一 种 简 化 的 伪距 尺 度 约 束  然 算 法优 化 伪 距 尺 度 因子 , 而 得 到 较 准 确 的 距 离测 量 值 , 进 一 步提 高 定 位 精 度.仿 真 结 果  从 以 表 明这 种 新 方 法 比 线 性 位 置 线 算 法 和 泰 勒 级 数 展 开 最 小 二 乘位 置 估 计 算 法 性 能 优越 , 一定  在
程 度 上 提 高 了无 线 定 位 的 准 确 度.  

关 键 词 :位 置 确 定 ;无 线 定 位 ;NI   OS;定 位 精 度 ;TOA  中 图 分 类 号 :TN9 9 5   2 .3 文 献 标 识 码 :A 

0 引   

言 

( OP I )交 点 的 泰 勒 级 数 展 开 最 小 二 乘 法 L   3   ( — S 更 易计 算 MS的准确 位 置 , 且 具 有 一  TS I )   并
定 的 抗 NI   干 扰 能 力 .但 是 当 测 量 偏 差 较 大  0S

无线 定位 系统 的基本 功 能是 收集在 一定 地理 
区 域 内 基 站 所 发 送 的 无 线 电 信 号 , 理 得 到 对 未  处

知位 置信 息 的估 计 .传 统 的无 线 导 航 、 位 系统  定
主 要 有 罗 兰 C I rnC 、 球 卫 星 导 航 定 位 系 统  ( oa  ) 全   ( S GL GP 、 ONA S Gai o S 、 le )等 . 利 用 现 代 移 动 通  l

时 , 述两 种 方 法 只能 提 供粗 略的定 位精 度 .文  上 献 [ ]介 绍了一 种残 差加 权算 法来 消 除 NL 4 OS误 
差 , 方 法 不 需 要 事 先 知 道 任 何 距 离 测 量 误 差 的  该

信系 统 的蜂窝 网络 提供位 置信 息是 一种 新 的无 线  定位 技 术 , 通 过测 量 到达 ( 它 或来 自)一 系列 基 站  的信 号特 征参量 ( 如信号 场强 、 信号 传播 时延 或 时 
延差 、 达 角 度等 )来 确 定 移动 基 站 ( S 到 , M )的 位  

统 计特性 或 视线 ( OS 及 NI I )     OS传 播 信道 信 息 ,  
但 是 它 假 设 实 测 过 程 中 只 有 一 个 或 两 个 基 站 

( S 信 号存在 NL S误 差 , B ) O 而实 际 中可能所 有 的  基 站信 号都 存在 NL OS传播 .在 移动 通信 的宏 蜂  窝环境 中 , 文献 E 1 用包 含 NI 5 利   OS误 差 的 多 径  衰减信 道 不 同散射 模 型获 得 了 T(A 信 号概 率 密  ) 度 函数 , 然后 运 用最 大 似 然 和 贝叶 斯估 计 方 法 估  算 MS与 B S之 间的信 号传 播距 离 , 终得 到未 知  最 MS的位 置估 计 .但 由 于移 动信 道 的 时变 特 性 以  及 MS位 置 和所 处 环境 的不确 定 性 , 难用 现 有  很 的确定 模 型 来准 确 描 述 实 际信 号 的传 播 特性 ,   因 此 当信 号 的 NI 误 差统计 特性 与散 射模 型确 定    OS 的统计 特性偏 差较 大 时 , 法 的定位 精度下 降 . 算   由于 NI 误 差统 计 特性未 知且 与特 定定 位    OS 环境相 关 , 可严重 影 响移 动定位 精度 , 针对 这一 问  

置.蜂 窝无 线 定 位 技术 在 公 共 安 全 服 务 ( 紧 急  如 医疗 、 紧急 定位 、 紧急 报 警服 务 ) 犯 罪 侦查 、 窝  、 蜂 系统设计、 动态 资源 管 理 、 于位 置 的信 息 服 务 、 基   车辆 及 船 舶 管理 、 航 和 智能 交 通 系 统 (T )等  导 IS
方面 的应 用非 常广 泛.   在基 于信 号 到 达 时 间 ( TOA)的 距 离 测 量 无 

线定 位 系统 中主要 的距 离测量 误 差有 测量 噪声 和  非视 线 ( L )传播 误 差 , 中直 线 传 播 路 径 上  N OS 其 障碍 物 的 阻挡 所 引起 的 NL OS误 差 已 由 区域 试  验L l  证实 是位 置估 计 的 主要误 差 源 , 闹市 区情  在 况尤 其 严 重 .C f r af y提 出 了一 种 新 的线 性 位 置  e 线 ( L )方 法  , 比 传 统 的 计 算 圆 位 置 线  I OP   ]它

收 稿 日期 :2 0 — 3 1 ; 修 回 日期 :2 0 — 6 0 . 0 4 0 — 9  0 50 —6   基 金 项 目 :国 家 自然 科 学 基 金 资 助 项 目( 9 7 0 1 . 6921)   作 者 简 介 :甄  杰 ‘( 9 9 ) 1 6 一 ,女 ,博 士 ,副 教 授 .大 连 理 工 大 学 1 9 9 1级 硕 士 ,E mal h n j 2 0 @ y h o c r. a — i:z e l 0 1 a o . o c ;张 淑芳   e n ( 95 ) 1 5 - ,女 ,教授 ,博 士 生 导 师 .  


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第4 卷 5  

题本 文 提 出一 种 新 的综 合 残 差 排 序 筛选 、 伪距 尺 

度 约 束 算 法 (o ie a g  cl gag r h   cmbn d rn esai   lo i m, n t
C S , 消 除 NI R A) 以   OS误 差 .  

2 残 差 排 序 NLOS 误 差 消 除 方 法   
在 NI   OS误 差统 计 特性 未知 的前 提 下 , 假设 

目前 可 以得 到 N( 一 4 N )个 距 离 测量 值 , 别 来  分

1 基于 T   OA 的 位 置 估 计 算 法  
在 基于 TOA的蜂 窝移 动定 位 系统 中 , 假设 当 
前存 在 N( 3 个 已知 位 置信 息 的 B 为简 单起  ≥ ) S, 见 , 文 只 考 虑 二 维 坐 标 情 况.图 1示 出 基 于  本 T OA 定 位 的基 站 、 动 台几 何 关 系 , 据距 离定  移 根
位 几 何 原 理 , 定 未 知 M S位 置 的 距 离 测 量 方 程  确
组 如下 :  

自不 同 B , 得到 M — C , 4个 距 离测量 子集  S可 i一 合 ( ,,) ( ,,) ( ,,) (, ,) 1 2 3 、 1 2 4 、 1 3 4 、 2 3 4 .对 任 意 

给定 的距 离测 量子 集合 S (  是一 1 2 … , , , , M) 距离 
测量值 的残 差平 方 和如下 :  

R S  , E (  )一  

i( S ‘ — 。




( , 『 。 X 『) ( ) 尺 一 J 一  J  3   

k  

由区域 试 验L 和 NI 1 ]   OS的传 播 特性 , 知 NI S 易     O 传播 误差 总 是 一个 正 的 随机 变 量 , 的方 差 远远  它 大于测 量 噪声 的方 差.据 此 特性 , M 个 距 离测  对 量子集 合 的 残 差平 方 和进 行 排 序 , 选 出 残差 平  筛 方 和 最 小 的 子 集 合 , 子 集 合 可 能 就 是 未 受  该

R 一 C 。 『 一 。J+ E 一  。 t= J     『 。
J 。____。 。●。-。。 。。。。。 。。。。。 。。。__    _ ●。。 。。。。。 。。。。。 。。。。。   - ●-。-。 。。。。。 。。。。  。_。● -^。 。。。。。 。。。。。   。 。一  

√ (。 z ) z一 。  十 ( — y )      +  + PLs  ; No()  
i一 1, … , 2, N  (   1)

NI   OS误差 污染 的 最佳距 离 测量 子 集合 .对筛 选 
出 的最 优 子 集 合 应 用 线 性 位 置线 最 小 二 乘 算 法 
( L — S L, 表 示 如下 : I OP I )2 可     ]  
al  z。+ a 2  一 n X 一 b ;i一 1, 3 。Y   。 2,   () 4 

其 中 n 一 (。 日 ) X。 ( 。 d1 , , 一     2
A  一 b  

y ).      
() 5  () 6 

式 ( ) 矩阵形 式 表示 如下 : 4 的  
图 1 基 于 TOA 定 位 的 基 站 、 动 台 几 何 关   移   系( 想情况 下) 理  
Fi 1 G e m ety g.   o r  of  BS nd  a  M S o  TO A — a e   f bsd
l a i   n d a  o oc ton i ie lc ndii n to  





( A)   b A  一 A   

式 中 X (  Y )就 是估 计 的 MS位 置 .当测 量 过   z ,  程 不存 在 或少 数 测 量路 径存 在 NI   OS干扰 时 , 可  以用排 序筛 选 方法 完 全 去除 NI   OS污染 , 时 残  此 差排 序 筛 选 最 小 二 乘 法 ( R— S R L )可 得 到 相 当高  的定位 精度 .  

其 中 c是 电波传 播速 度 , 是从 第 i B t   个 S到未 知 
MS的测 量 信号 TOA,   R 是移 动基 站 x ( 。Y)  z , 。 和  第 i 基站  ( Y ) 间 的测 量 伪距 ,。 个 五,  之   是均 值  为 0 方差 为  的高斯 测量 噪声 , , () 正 的 、 、 e    是   s   均值 与 方差均 不确 定 的 NL OS传 播误 差.在 没有  测 量误 差 的理 想 情 况 下 , 3个 圆位 置 线 必 然 相 交  于 一点 S, MS位 置.当信 号传 播或 测量 过程 中  即 存在 误差 时 , 圆位置 线不 能 相交 于一 点 , 时要 采  此

3 距 离 尺 度 约 束 算 法   
在 实 际 无线 通 信 系统 中, 其 在 闹市 区, 尤  
NL OS误 差 的 出 现 是 非 常 普 遍 的 , 时 甚 至 所 有  有

的距 离测 量路径 都 被 NI S所 干扰.为 了进一 步    O
提 高 测 量 的 准 确 度 ,引 入 尺 度 因 子 W 一  ( 硼。 Wz Ws   )  对 距 离 测 量值 进 行 比例 加 权 , 该 

用估 计 的 方法 求 解 方程 组 ( )得 到 MS位 置 .在  1
测量 误差 的统 计 特性 已知 或 部 分 已知情 况 下 , 通 

思 想在 文 献 E 3中有 部分 阐述 , w 的求 解 可转  6 对
化为一 个带 约束 条件 的非 线性最 优 化 问题 .  
由 图 2可 知 , 动 基 站 X (  y)和 第 i 固  移  z ,  个 定 基 站  ,z ,。 之 间 的 真 实 距 离 表 示 如 下 : (  ) y  
_。。 。。。。。 。。。。_ 。_’●- ●。。。  。。。。 。____ -●●-。 。。。。  。。。_ __-。。 。。。。。 。。●--● _。。。 。。。。。 。-。。。。 。。。。。 。。。 一  

常 采用 最 大 似然 估 计 等 最 佳 线 性 估计 方 法估 算 
MS位置 ; 在误 差 统 计特 性 未知 的情 况下 , 采 用  可 如下 最小二 乘 ( S 估 计算 法求 解 MS位 置 : L )   一 agmi  ( 。 『 , r  n 尺 一 J 一   
i S  ∈

『  () 1 ) 2 

√ ( 一 z) z。 ,  + ( 一 y )   ,  = W。 ;i= 1 2 3 R。 , , 
() 7 

由 于 NL OS误 差 具 有 随 机 时 变 性 , 与 特 定  且

定位 环境 有 关 , 述 方法 很 难 对 蜂 窝 移 动定 位 系  上 统 中存 在 NI   OS干扰 的待 测位 置给 出准确 估计 .  

其 中 R 是实 际测 量距 离 , < W  1 。 0 ≤ .并 根据 图中 
的三角 函数关 系 , W : ( 对  。 W  W。 )  有 下面 

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第4   期

甄  杰等 :非视 线传播 环境 下基 于 T OA 的综合 无 线定位 算 法 

61 0  

的非线性 等 式 约束条 件  :  
g( )一 W  W HW + GW + 1   () 8 

4 仿 真 结 果   
假设 已知 B S的位置 为 ( , ) ( ,. ) ( , ) 0 O 、2 2 5 、5 2 

和 ( ,. ) 单 位为 k 315 , m.计 算结 果 经过 2 O次算 术 
平 均 , 测距 离 由 圆环散 射 模 型 ( O )或 圆盘 散  实 R S

射模 型 ( OS D )的单 次 反射 得 到 , 型半 径 从 0 1 模 . 
k 开始 .对 每 一 B — m S MS测 量 对 , 假设 测量 噪 声 

是 零均 值标 准差 为 0 0 的高 斯噪 声.图 3 出 了 .6 给  
在 4个 B 中 只 有 一 个 存 在 NL S OS误 差 时 ,  
R — S TS I 、I OP I   R L 、 —S     L — S 3种 不 同 位 置 估 计 算   

图2 基于TOA距离尺度定位 的基站、 动台   移  
几 何 关 系 图( 存在 NL OS传 播 误 差 时)  
Fi 2 G e g.   om e r  of ty  BS nd M S o  TO A — s d  a   f ba e   l c in w ih o ato   t  NLOS  r r   er o s

法在 不 同散 射半 径 , 均方 根 位置 误 差 e比较 的  一 下 结 果.从 图 中可 以看 出 , — S方 法 具 有较 好 的  RR I   定位 精 度 , 是 当被 污 染 的距 离测 量 路 径数 超 过  但
2个 时 , 过 简 单 的 RR I 法 很 难 识 别 出 被  通 —S  

在 本文 的残差 排序 筛 选 方法 中 , 已经 得 到 了  估计 的 MS位 置  (    ) 无测 量误 差 时它就 是  z , , 未知 MS的准 确位 置.以待测 的 MS位 置  。z , (    Y) 。 到估计 MS位 置 。   Y ) 间距 离 的平方 作  ( ,  之 z 为最 小代 价 函数 , 得  可 miiz 一 z ) n (    + ( 一 Y )]一 f W)一       (
W  DW + 尸W + Q  () 9 

NI   OS污染 的基 站信 号 , 果 如 图 4 示 , 结 所 需要 采  用 进一 步 的距 离 尺 度 约束 算 法 来 提 高定 位 精度 .   图 5 出了在 4 B 给 个 S中 2 个基 站存 在 NI S误 差    O

时 , R A、 S I 、I 0P I   种 算 法 的均 方 根  C S T —s     L —s3  

式 中 : 11 0( ,)一 A} A; 0( , )一 B} B , + , 22 + ;  
O( 3 3, )一 C}+ C; ,O( , )一 2 B 12 A1  + 2 B2  A2 ,
0( 3 1, )一 0, ( , )一 2 C1+ 2 C2 0 ( 1   0 23 B1 B2 , 2, )


0 ,0( 1 3, )一 2 C1 2 C2 0 ( 2 A1 + A2 , 3, )一 0 ,P 

rkn  /i



D}+ D; ,Q 一 (   Q Q。 一 (D   +  Q   )   2 A

图 3 R L 、 — S和 I   P I   R— S TS L   O — S算 法 定 位 误  I   差 比较 ( 1个 基 站 信 号 有 NI S 误 差 )   O  
Fi 3 Com pa ion o   g.   rs   f RR— LS.TS—   nd LLO P— LS a   LS  al rt m s go ih  wih 1 ut f 4 BSs ha ng t    o  o       vi  NLO S  
e rr 0 r 

2 A2 2 1 D2   D B1+ 2 B2 2 C1 2 C2 ,D 1 D2   D1 + D2 )  

一 a  1 d )+ b d ( 一 2 ( 3一 d )  一 z ,D2  ]   一  [( 一 d ) d d 一 d )  一 Y ,   (c +  c 1 2+ (3 2]   z 一 c3
d 1/ b c ) ( c— a ,  一 ( c + b 1/ a d) Y a3 c ) ( d— b ) C1 c,  


( ; d + R 一 R;/ , 。 ( 一 d + R;   一 } } )2 C 一  ; ;  
R )2 A1 一 a / , 2 一 c  ̄k B1 (  ;/ , 一 R ̄k A 一 R/ , 一 口



2   1   0   9   8  
7   6   5   4   3  

+ b R; , 2 ( + d R ̄k C 一一 b / , 2 )   B 一 c ) /, 1 R ̄k C 
一 一

d  ̄k a— z 一 z , — z 一 z , — Y 一  R/ , 1 2b 3 2C 1

Y, 2 d— Y 一 Y , 3 2 k一 2a (d— b) d 一 z + Y , c, } } }  
d 一 z + Y, ; z + i ; ;   d 一 ;   .  

2   1   1 0 0 1   _0 02   .0 03   .0 04   .   .   .5 0 2   _ 0 3   .5 04   .5 05 1 5 0 r m  &

约束 条件 为 g( W)一 0 W  ≤ W ≤ W  . , i     求 解 上 述 非线 性 约 束条 件 的最 优 解 , 得 到  可 距 离测 量 的优 化 值 , 此 可得 到 更精 确 的 MS位  据 置.由 于 在 距 离 测 量 路 径 上 引 入 了尺 度 约 束 因   子, 即使 全部 测量 路径 上均 存在 NI 误 差干 扰 ,   OS   本算 法经 优 化后也 能 给 出较准 确 的位置 估计.  
Fi 4 g.  

图 4 R I 、 — S和 I   — S算 法 定 位 误    R— S TS L     OP I I  

差 比较( 2个 基 站 信 号 有 NL S 误 差 ) O  
Com pa ion ofRR — rs     LS.T S—   nd LL0 P— LS a   LS  ago ih s l rt m  wih 2 o  o     t     ut f 4 BSs ha n  NLOS    vig
e rr 0 r S 

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62 0  
g  
j 0 O 0 0 0 0 0 0 0  

大 连 理 工 大 学 学 报 
2   1   0   9   8   7   6   5   4   3   2   1  

第4卷 5 

参考文献 :  
[] WOO S ,YO H R,KOH J S T e 1    S U        . h NL   OS
m iiaton t c tg i  e hniue f   sto  oc ton usn   S一 5 q  orpo ii n l a i   i g I 9  

C MA n t r s [ ] P o edn s o  5 n  D   ewok A . rceig  f 2 d V hc lr T c n lg  C n eec  2 0  [ . e i a  eh oo y u o frne 0 0 C]  
Pic t w a saa y:I EEE 。 2 00. 25 - 60  0 56 25 .

[]C F RY J   e   p rah t h  e mer  f 2 AF E   .A n w a po c O tego ty o   图5   T  oai [ .P oedn so  2 d V hclr OA l t n A] rce ig  f5 n  e i a  c o u T c n lg C nee c  20 [ . Psaa y  eh ooy o frne 0 0 C] i twa : c
I EEE .20 . 1 43 19 9. 00   9 . 4   Fi .5 g  

r ]FOY W .P s t n l c t n s l t n   y Ta l r s re   3   o i o —o a i   o u i s b   y o — e is i o o

et t n [] E E T asA rs  lcrn Ss , si i ma o J .I E   rn  eopE eto  yt  
19   76,AES一 12: 1 —1 3  87   . 9

位置 误 差 比较结 果.从 图 5可 以看 出 , 于 TOA 基  

on ln — f sg   r o  m tga i   []C HEN P C. A  n —i e o — iht e r r ii ton 4  

的 C A 算法 能有 效 消除 NI S干扰 , RS   O 降低 均 方  根位 置误 差 , 比传 统 的 TS I 、L   P I — s I — s性 能 优    O  
越.  

ag r h i l ai   si t n [ . P o edn s loi m n o t n et t   c o mai o A] r ce ig 
o   W ie e s f r l s  Co m un c to   m iain a   N e wo ki   nd t r ng

C nee c  9 9 C] Psaa a :I E o frne 1 9 E . i tw y E E, 1 9. c  9 9  
31 — 2O    3 . 6

5   结 

语 

J Z FE .  a d y sa   [ ] AI AZ AR S, CAF RY J M L n  Ba e i n 5  —
T0A l c to  e t o a i n s i t r  f r ma o s o  NL  e v r n n s OS n io me t 

本 文提 出一种 综 合 残差 排 序筛 选 、 离 尺 度  距

[ . P o edns f 6h e iua T c n lg  A] rce ig o 5t V hclr eh oo y

约束 算法 , 算 法 首 先通 过 残 差 排 序筛 选 的 方法  该
找 出距离测 量集 合 中具 有最 小残 差平 方和 的子 集  合, 达到初 步消 除 NL OS误差 的 目的 ; 后采 用一  然 种 简 化 的距 离 尺度 约束 算法 优化 被 NL OS污染 的  伪 距 尺 度 因子 , 以进 一 步 提 高定 位 精度 .仿 真结 

C nee c  0 2 [ ] Psaa a :I E o frne 2 0 C . i tw y E E, 2 0 . c 02  
11 8— 81  7 11 .

[ ] VENKATRAM AN S, CAFFERY  , YOU H    6  J R.
L c t n u ig o a i   s n  LOS a g  e tma i n n NL o  r n e s i t  i  o OS  

e vrn ns [ . P oedn so  5h Veiua  n i me t A] rce ig  f5 t  hclr o T c n lg C nee c  2 0 [ ] Psaa a : eh oo y o frn e 0 2 C . i tw y  c
I EEE .20 . 85 86 . 02 6— 0 

果 表 明 了该 方法 的有 效性 .  

TOA— a e   o b ne   o a i n po ii ni   l o ihm  b s d c m i d l c to   st o ng a g r t i   LOS p o g to   nv r m e   nN   r pa a i n e i on nt
ZHEN  d e , M A  Xi — on  , ZHANG  Sh —a g i  ao h g u fn  
( 1 Co l g   fIf E g . l e o  n . n .,Da i n Ma i me U i.,Da i n 1  0 6 e l   r i   nv a t l   1 2 ,C ia: a 6 hn  
2. ho  o  ec r an  nf En Sc ol fEl t . dI . g.,Dal   i ofTe n .,Dal    6 4.Chia ) i Unv.   ch o1 an i 11 02 an n  

A b t a t n o d r t   t a e t e e f c s o   o —i e o — i h NIOS r p g to   r o  n a c r t  s r c :I   r e  o mii t  h   fe t  fn n l — fsg t(   )p o a a i n e r ri   c u a e g n
wie e s o aton o ii ng s s e ,by nayzn  s r ls  l c i  p s toni   y t m  a l i g ome n w NIOS r or  e    e r  miiato   l rt tg i n a go ihms,a   n e  ombi d TOA— as d l a i n e tma i n a g ihm  t   he ov lc ne   b e   oc to   s i to   l ort wih t  me ho s o   e i a r n ng a   t d   f r sdu l a ki   nd
p e d   an e s a e r s r i e   S p e e e s u o r g   c l  e t a n d i  r s nt d. To m ii a e t   I0 S e r rs t hi   tg t  he N     r o   ke c l y,t   l o ihm  is  he a g rt fr t

t is t   c   tt e s s twih mi mum  u ofr sdu ls ua e i   a ge me s r me ts tbv r sdU l re  o pik ou   h   ub e  t   ni s m   e i a  q r n r n   a u e n   e    e i a  

rn ig ( a kn RR) me h d。 t e   s s a s mp i e   a g   c l  e t a n d a g rt m ( A ) t   p i ie to h n u e     i l id r n e s ae r sr ie   l o i f h RS o o t z  m
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Si ul ton e uIs ho m a i  r s t s w t a  i ht t  

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