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§1.4.1-1正弦函数、余弦函数的图象(一)


§1.4.1-1正弦函数、余弦函数的图象(一)

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

§1.4.1-1正弦函数、余弦函数的图象(一)

教学目标:
1.理解并掌握作正弦函数和余弦函数图象的方法. 2.理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数 简图的方法. 3.理解并掌握用正弦函数和余弦函数的图象解最简 单的三角不等式的方法.

教学重、难点:
1.用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象.
2.用单位圆中的余弦线作余弦函数的图象.
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1.三角函数线 三角函数 正弦函数 余弦函数 正切函数
sin?=MP

三角函数线 正弦线MP 余弦线OM

cos?=OM
tan?=AT
y P ?

正切线AT
T

-1

O

M

A(1,0)

x

注意:三角 函数线是有 向线段!
3

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2.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的?

(1)列表
x
y

y ? sin x, x ? ?0,2? ?
0
?
6
1 2

?
3
3 2

?
2

2? 3
3 2

5? 6
1 2

?
0

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

0

1

?1 2

?

3 2

? 1 ? 23

?1 2

0

(2)描点

y 1?

0

2

?

-

-

-

-

3? 2

2?

x

?1 -

(3)连线

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4

3.函数 y ? sin x, x ? ?0,2? ? 图象的几何作法 . . . . 利用三角函数线
描点法: 查三角函数表得三角函数值,描点( x, sin x),连线. 几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的正弦线,
?

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作三角函数图象

y ? sin ? ? 0.8660 如: x ? 3 3 巧妙地移动到直角坐标系内,从而确定对应的点 (x,sinx)
查表

y
1

) 描点 ( ? ,0.8660 3
?
2

y

P
?
3

0

?

?1 1 x

-

-

2?

3? 2

x

O

M

几何法: 作三角函数线得三角函数值,描点 ( x, sin x),连线 ? 如: x ? 3 作 ? 的正弦线 MP, 平移定点 ( x, MP) 3
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3.函数 y ? sin x, x ? ?0,2? ? 图象的几何作法
y

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1P 1
?
6 / p1

作法: (1) (2) (3) (4)
?
?
2

等分 作正弦线 平移 连线
3? 2 5? 3 11? 6

-

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-

-

o1

M1

-1A

o
-1 -

? 6

3

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

2?

x

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6

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4.函数 y ? cos x, x ?? 0, 2? ? 图象的几何作法 (1) 等分 y (2) 作余弦线 (3) 竖立、平移 1(4) 连线
P 1
/ p1

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-

-

-

-

o1

M1

-1A

o
-1 -

? 6

?
3

?
2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

x

y
Q1

1-

Q2

-

-

o1

M 2 M 1-1

o
-1 -

? 6

?

?
2

3

2? 3

5? 6

?

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-

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

x

7

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5.函数 y ? sin x, x ? R 的图象
y 1
? ? 2

o -1

? 2

?

3? 2

2?

x

y=sinx x?[0,2?] y=sinx x?R

y
1

正弦曲线

-4?

-3?

-2?

-?

o
-1

?

2?

3?

4?

5?

6?

x

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6.如何作出正弦函数的图象(在精确度要求不太高时)?
? ( ,1) 2? 1 ( ,1) 2 ? ( ? ,0) ( 2? ,0) ( ,1) ( 2? ,0) (0,0) ( ? ,0) ? 2 o x 3? ? 2? ? (0,0) ( ? ,0) 2 ( 2 ,1) 2 ( 2? ,0) (0,0) ? -1 ( ? ,0) (3? ,-1) ( ,1) ( 2? ,0) 3? 2 (0,0) ? ( ? ,0)2 3,1) ( ?3? ( 2? ,0) ( ,1) ( ( 3 ( ? ,0) 2 2 ,1)? ,1) ( 2? ,0) 2 (0,0) ? 2( 3,1) ? (0,0) ( ,1) ( ? ,0) ( 2? ,0) 2 ? 2 (0,0) 3? ( 3? ,-1) ( 2? ,0) 2 ,-1) (? ,1) ( ? ,0) ( (0,0) 3? ( ,-1) 2 2 2 ( 2? ,0) ( ? ,0) ( ,-1) ( ,1) (0,0) 2 2

y

五点画图法

?

? 2

五点法
x
sinx

0 0

?
2

? 0

3? 2

1

-1

2? 0
9

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7.函数 y ? cos x, x ? R 的图象 y
1
(0,0)
? ( ,1)
2

( ? ,0) ?
3? ( ,-1) 2

-4?

-3?

-2?

-?

o

2?

-1

3? ( 2? ,0)

4?

5?

6?

x

(1)正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), x?R
2

?

正弦曲线 形状完全一样
y

(2)余弦函数的图象
-4? -3? -2? -?

只是位置不同 余弦曲线
?
3? ( ,0) 2

(0,1) 1
? (o ,0) 2 -1

( 2? ,1) 2? 3? 4? 5? 6?

( ? ,-1)

x

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y
1-

图象的最高点 ( ,1)

?

与x轴的交点
? 6

2

-1

o
-1 -

?

?
2

3

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

(0,0) (? ,0) (2? ,0) x

? 图象的最低点 ( 32 ,?1)

简图作法 (五点作图法) (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) y (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) -

图象的最高点

1

(0,1) (2? ,1)
x

与x轴的交点
-1

o
-1 -

? 6

?
3

?
2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

( ? ,0) ( 32? ,0) 2
11

-

图象的最低点 (? ,?1)
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范例分析:
例1. 画出函数y=1+sinx,x?[0, 2?]的简图:
x
sinx 1+sinx

0

?
2

?

3? 2

2?

0 1
y 2
1

1 2

0 1

-1 0

0 1

?

? 2

o

? 2

-1

步骤: y=1+sinx,x?[0, 2?] 1.列表 2.描点 x 3? ? 2? 3.连线 2
y=sinx,x?[0, 2?]
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范例分析:
例2.画出函数y= - cosx,x?[0, 2?]的简图:
x
cosx - cosx

0

?
2

?

3? 2

2?

1 -1
y
1

0 0

-1 1

0 0

1 -1

y=cosx,x?[0, 2?]
? 2

? ? 2

o
-1

?

3? 2

2?

x

y= - cosx,x?[0, 2?]
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§1.4.1-1正弦函数、余弦函数的图象(一)

练习:在同一坐标系内,用五点法分别画出函数 y= sinx,x?[0, 2?] 和 y= cosx,x?[
x
cosx sinx
?

? 0

?
2

?

0 2

?2

?

3? ? 2

? 2

,

3? 2

]的简图:
3? 22 ?

00
y 向左平移 2 1

? 个单位长度 2

1 1

0 0

-1 -1

00

y=sinx,x?[0, 2?]
? 2

? ? 2

o -1

?
3? 2 2

y= cosx,x?[ ? ?

3? 2

2?

x

]

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课堂练习 <<教材>> P.34 书面作业 <<教材>> P.46-47 习题1.4 A组1 B组1 练习1.2

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