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必修二3-3-3~4两条平行直线间的距离


3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离 课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 【课标要求】 1.掌握点到直线的距离公式,会用公式解决有关问题. 2. 掌握两平行线之间的距离公式, 并会求两平行线之间的距离. 【核心扫描】 1.点到直线距离公式、平行直线间距离公式的特征与应用,体 会坐标法思想、化归思想.(重点) 2.公式的推导与应用.(难点)

课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 自学导引 1.点到直线的距离公式 点 P(x0,y0)到直线 l:Ax+By+C=0 的距离 |Ax0+By0+C| d= . 2 2 A +B 课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 想一想: 点到直线的距离公式对于 A=0 或 B=0 或点 P 在直线 l 上的特殊情况是否仍然适用? 提示 仍然适用. ①当 A=0,B≠0 时,直线 l 的方程为 By+C=0, ? C? |By0+C| C 即 y=- ,d=?y0+B?= ,适合公式; B |B| ? ? ②当 B=0,A≠0 时,直线 l 的方程为 Ax+C=0, ? C? |Ax0+C| C x=- A,d=?x0+A?= |A| ,适合公式; ? ? ③当点 P 在直线 l 上时,有 Ax0+By0+C=0, |Ax0+By0+C| d= =0 适合公式. 2 2 A +B 课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 2.两平行线间的距离 (1) 定义:两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线 间公垂线段 的长. 点到直线的距离 . (2)求法:两平行线间的距离可转化为 (3)结论: 两平行直线 Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C2=0 的距离 |C1-C2| 为 d= 2 2 . A +B 课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 试一试:两平行线间的距离可转化为其中一直线上的任意一点 到另一条直线的距离,这一点该如何选择? 提示 这一点的选取具有任意性,一般选取计算较为简便的特 殊点. 课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 名师点睛 1.应用点到直线的距离公式应注意的问题 (1)直线方程应为一般式,若给出其他形式,应先化成一般式再 用公式.例如求 P(x0,y0)到直线 y=kx+b 的距离, 应先把直 |kx0-y0+b| 线方程化为 kx-y+b=0,得 d= . 2 k +1 (2)点 P 在直线 l 上时,点到直线的距离为零,公式仍然适用, 故应用公式时不必判定点 P 与直线 l 的位置关系. (3)直线方程 Ax+By+C=0 中 A=0 或 B=0 时,公式也成立, 也可以用下列方法求点到直线的距离: ①P(x0,y0)到 x=a 的距离 d=|a-x0|; ②P(x0,y0)到 y=b 的距离 d=|b-y0|. 课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 2.对两平行直线间的距离公式的理解 (1)求两平行线间的距离可以转化为求点到直线的距离,也可以 利用公式. (2)利用公式求平行线间的距离时,两直线方程必须是一般式, 且 x,y 的系数对应相等. (3)当两直线都与 x 轴(或 y 轴)垂直时,可利用数形结合来解决. ①两直线都与 x 轴垂直时,l1:x=x1,l2:x=x2,则 d=|x2-x1|; ②两直线都与 y 轴垂直时,l1:y=y1,l2:y=y2,则 d=|y2-y1|. 课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 题型一 点到直线的距离 【例 1】 求点 P(

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