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湖北省武汉外国语学校2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案


武汉外国语学校 2015—2016 学年度下学期期中考试

高一数学试卷
考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分;在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的) 1. 在△ABC 中,若 a=5,b=3,C=120° ,则 sin A∶sin B 的值是
A. 5 3 3 B. 5 3 C. 7 D. 5 7 ( A ). ( A ).

2. 在△ABC 中,若 sin A>sin B,则角 A 与角 B 的大小关系为
A .A > B C.A≥B B.A<B D.A,B 的大小关系不能确定

3. 如果 a<0,b>0,那么,下列不等式中正确的是
1 1 A. < a b B. -a< b C.a2<b2 D.|a|>|b|

(

A

).

2 (a ? b) ? c2 ? 4 ,且 C=60° 4. 若△ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c 满足 ,则 ab

的值为 ( A ) A

4 3
an+1

B 8?4 3
1

C 1

D

2 3
( C ).

5.已知{an}中,a1=1, a =2,则数列{an}的通项公式是 n
A.an=2n C.an= 1 - 2n 1 B.an= 1 2n 1 n2 1

D.an=

6. 在等差数列{an}中,若 a2+a4+a6+a8+a10=80,则 a7-2a8 的值为
A .4 B.6 C.8 D.10

(

C ).

7.已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足:Sn+Sm=Sn+m,且 a1=1,那么 a10 等于
A .1 B.9 C.10 D.55

(A).

8 将一根铁丝切割成三段做一个面积为 2 m2、形状为直角三角形的框架,在下列四种长度的铁
丝中,选用最合理(够用且浪费最少)的是 A.6.5 m B.6.8 m C.7 m D.7.2 m ( D.48 B ). ( C. ).

9. 在等差数列{an}中,S10=120,那么 a1+a10 的值是
A.12 B.24 C.36

10 .若五项的数列 {an} : a1 , a2 , a3 , a4 , a5 满足 0 ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5,且对任意的

i,j( 1 ? i ? j ? 5 ),均有 a j ? ai 在该数列中。 ○ 1 a1=0;
2 a5=4 a2; ○ 3 {an}为等差数列; ○ 4 集合 A ? {a ○ i

? a j |1 ? i ? j ? 5} 含有 9 个元素。则上述论断正确的有(D)个
B 2个 C 3个 D 4个

A

1个

二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
11. 在相距 2 千米的 A, B 两点处测量目标 C,若 ?CAB ? 750 , ?CBA ? 600 ,则 A, C 两点 之间的距离是

6

千米

12. 若正数 a,b 满足 ab=a+b+3,则 ab 的取值范围是__[9,+∞)______. 13 二次函数 y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:
x 0 1 2 -3 -2 -1 y 6 0 -4 -6 -6 -4 则不等式 ax2+bx+c>0 的解集是_{x|x<-2 或 x>3}_______. 3 0 4 6

14ΔABC 的三边分别为 a 、 b 、 c, 三边上的高分别为 ha 、 hb 、 hc ,满足以下条件
3a b 6c ? ? ? 6 ,错误!未找到引用源。则 ? A = ha hb hc

? 4



15.

对于实数 x,用[x]表示不超过 x 的最大整数,如[0.32]=0,[5.68]=5.试计算
2014 k ?1

?[

?3 ? 8k ? 1 ] ? 40115 4

三、解答题: (本大题有 6 小题,共 75 分;第 16~19 题每题 12 分,第 20 题 13 分,第
21 题 14 分) 16. 若不等式(1-a)x2-4x+6>0 的解集是{x|-3<x<1}.
(1)解不等式 2x2+(2-a)x-a>0; (2)b 为何值时,ax2+bx+3≥0 的解集为 R.



? 4 ? =-2 (1)由题意,知 1-a<0 且-3 和 1 是方程(1-a)x -4x+6=0 的两根,∴?1-a 6 ? ?1-a=-3
1-a<0,
2



解得 a=3. ∴不等式 2x2+(2-a)x-a>0 3 即为 2x2-x-3>0,解得 x<-1 或 x> . 2

3? ? ∴所求不等式的解集为?x|x<-1或x>2?.
? ?

(2)ax2+bx+3≥0,即为 3x2+bx+3≥0,若此不等式解集为 R,则 b2-4×3×3≤0, ∴-6≤b≤6.

17 . 数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an?1 ? pSn ? r (n ? N* ), p, r ? R , Sn 为 ?an ? 的前 n 项和.
(1)当 p ? 2, r ? 0 时,求 a2 , a3 , a4 的值; (2)是否存在实数 p, r ,使得数列 ?an ? 为等比数列?若存在,求出 p, r 满足的条件;若不存 在,说明理由.

解: (1)因为 a1 ? 1 , an ?1 ? pSn ? r ,
当 p ? 2, r ? 0 时, an ?1 ? 2Sn 所以 a2 ? 2a1 ? 2 ,

a3 ? 2S2 ? 2(a1 ? a2 ) ? 2 ? (1 ? 2) ? 6 ,
????????6 分

a4 ? 2S3 ? 2(a1 ? a2 ? a3 ) ? 2 ? (1 ? 2 ? 6) ? 18 .
(2)因为 an ?1 ? pSn ? r ,所以 an ? pSn ?1 ? r ( n ? 2 ) , 所以 an ?1 ? an ? ( pSn ? r ) ? ( pSn ?1 ? r ) ? pan , 即 an ?1 ? ( p ? 1)an ,其中 n ? 2 ,

所以若数列 ?an ? 为等比数列,则公比 q ? p ? 1 ? 0 ,所以 p ? ?1 , 又 a2 ? p ? r = a1q ? a1 ( p ? 1) ? p ? 1 ,故 r ? 1 . 所以当 p ? ?1, r ? 1 时,数列 ?an ? 为等比数列. ????????13 分

18. 在△ ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a,b,c,已知 a cos B ? b sin B ? c
(1)若 B ?

?
6

,求角 A 的大小;

(2)求 sin A ? sin B 的取值范围。

注意:若答案做成 (1, 2] 扣 3 分。

19、已知二维向量的数量积可以表示为 a· b=(x1, x2)· (y1, y2)= x1 y1 + x2y2, 三维向量的数量积 可以表示为 a· b=(x1, x2, x3)· (y1, y2, y3)= x1 y1 + x2y2+ x3y3。 (1)试根据以上信息写出 n 维向量的数量积 a· b=(x1, x2, x3,…xn)· (y1, y2, y3,…yn)的表达 式; (2)如果 a=( n, n?1, n?2,…1), b ? ( ,

1 1 1 1 , 3 ..., n ) ,求 a· b 并化简. 2 2 2 2 2

(1) a·b=(x1,x2,x3,…xn)·(y1,y2,y3,…yn)=x1 y1+ x2y2+ x3y3+· · ·+xnyn (2)a·b=错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。

20. 某建筑公司用 8 000 万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少 12 层、每层 4 000 平方
米的楼房.经初步估计得知,如果将楼房建为 x(x≥12)层,则每平方米的平均建筑费用为 Q(x) =3 000+50x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层? 每平方米的平均综合费最小值是多少?

(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用= 解 设楼房每平方米的平均综合费用为 f(x)元,依题意得 8 000×10 000 4 000x

购地总费用 ) 建筑总面积

f(x)=Q(x)+ =50x+

20 000 +3 000(x≥12,x∈N), x 20 000 +3 000 x

f(x)=50x+ ≥2

20 000 50x· +3 000=5 000(元). x 20 000 ,即 x=20 时上式取“=” x

当且仅当 50x=

因此,当 x=20 时,f(x)取得最小值 5 000(元).

所以为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为 20 层,每平方米的平均综 合费用最小值为 5 000 元.

. 21 已知 k 为给定的正整数,数列{ an }满足 a1=3 , an+1= (3
2 2 k-1

,其中 - 1)Sn +3 (n ? N * )

Sn 是 { an } 的 前
Tk ?| b1 ?

n

项 和 。 令 bn ?

1 log3 (a1a2 ...an ) (n ? N * ) , 记 n

3 3 3 ? | b2 ? | ? ?| b2 k .? . . 2 2 2

|

|

(1) 求数列{ an }的通项公式; (2) 若 Tk ? N * ,求 k 的所有可能值。

☆☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆

高一数学答题卷
一、选择题.(50 分)
题号 答案 1 A 2 A 3 A 4 A 5 C 6 C 7 A 8 C 9 B 10 D 得分

二、填空题。 (25 分)

11.___ 6 _______ 12. ____[9,+∞)___13. __{x|x<-2 或 x>3}___

考号


14. ____

? ___ 4

15. ____40115______

姓名

三、解答题。 16.( 12 分)

班级




? ? 4 =-2 (1)由题意,知 1-a<0 且-3 和 1 是方程(1-a)x -4x+6=0 的两根,∴?1-a 6 ? ?1-a=-3
1-a<0,
2



解得 a=3. ∴不等式 2x2+(2-a)x-a>0 3 即为 2x2-x-3>0,解得 x<-1 或 x> . 2

☆☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆

线

3? ? ∴所求不等式的解集为?x|x<-1或x>2?.
? ?

……………..6 分

(2)ax2+bx+3≥0,即为 3x2+bx+3≥0,若此不等式解集为 R,则 b2-4×3×3≤0, ∴-6≤b≤6. ……………..12 分

17. ( 12 分)

(1)因为 a1 ? 1 , an ?1 ? pSn ? r , 当 p ? 2, r ? 0 时, an ?1 ? 2Sn 所以 a2 ? 2a1 ? 2 ,

a3 ? 2S2 ? 2(a1 ? a2 ) ? 2 ? (1 ? 2) ? 6 ,
????????6 分

a4 ? 2S3 ? 2(a1 ? a2 ? a3 ) ? 2 ? (1 ? 2 ? 6) ? 18 .
(2)因为 an ?1 ? pSn ? r ,所以 an ? pSn ?1 ? r ( n ? 2 ) , 所以 an ?1 ? an ? ( pSn ? r ) ? ( pSn ?1 ? r ) ? pan , 即 an ?1 ? ( p ? 1)an ,其中 n ? 2 ,

所以若数列 ?an ? 为等比数列,则公比 q ? p ? 1 ? 0 ,所以 p ? ?1 , 又 a2 ? p ? r = a1q ? a1 ( p ? 1) ? p ? 1 ,故 r ? 1 . 所以当 p ? ?1, r ? 1 时,数列 ?an ? 为等比数列. ????????12 分

18. ( 12 分)

注意:若答案做成 (1, 2] 扣 3 分。

19. ( 12 分) (1) a·b=(x1,x2,x3,…xn)·(y1,y2,y3,…yn)=x1 y1+ x2y2+ x3y3+· · ·+xnyn (2)a·b=错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。 20. ( 13 分)
解 设楼房每平方米的平均综合费用为 f(x)元,依题意得 8 000×10 000 4 000x

f(x)=Q(x)+ =50x+

20 000 +3 000(x≥12,x∈N), x 20 000 +3 000 x

f(x)=50x+ ≥2

20 000 50x· +3 000=5 000(元). x 20 000 ,即 x=20 时上式取“=” x

当且仅当 50x=

因此,当 x=20 时,f(x)取得最小值 5 000(元).

所以为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为 20 层,每平方米的平均综 合费用最小值为 5 000 元.

21. ( 14 分)

版权所有:高考资源网(www.ks5u.com)


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