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2 长度测量基础


第2章 长度测量基础

互换性与测量技术

第2章 长度测量基础
本章学习要求

1.了解技术测量的基本概念
2.理解测量基准和尺寸传递系统(量块) 3.掌握不同测量误差的特性及其处理 4.掌握计量器具的选择与验收极限的确定

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第2章 长度测量基础


2.1 技术测量的基础知识
一、基本概念

互换性与测量技术

所谓“测量”就是将被测的量与作为单位或标准的量,在量值上进行 比较,从而确定二者比值的实验过程。 一个完整的测量过程应包含: 测量对象(零件的几何量) 计量单位(长度、角度单位) 测量方法 测量精度

四个要素

为获得被测对象可靠的测 量结果所采用的方法。如 测量原理、测量仪器等;

测量结果X的表示: X=真值±测量误差

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二、测量基准和尺寸传递系统
1、长度量值传递系统
教材P49

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2、量块
量块是没有刻度的、形状为长方形 六面体的端面量具。 有两个测量面和四个非测量面。两 测量面之间的距离为量块的工作长度, 称为标称长度(量块上标出的长度)。

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量块的用途: ? 作为长度尺寸标准的实物载体,将国家的长度基准按照一定的规范逐 级传递到机械产品制造环节,实现量值统一。 ? 作为标准长度标定量仪,检定量仪的示值误差。 ? 相对测量时以量块为标准,用测量器具比较量块与被测尺寸的差值。 ? 也可直接用于精密测量、精密划线和精密机床的调整。
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互换性与测量技术

根据不同的使用要求,量块做成不同的精度等级。
划分量块精度有两种规定:按“级”和按“等”。 量块的精度(级): GB/T6093-2001按制造精度将量块分为00,0,1,2,3和K级共6级, 其中00级精度最高,3级精度最低,K级为校准级。 量块按“级”使用时,以量块的标称长度为工作尺寸,该尺寸包含了 量块的制造误差,并将被引入到测量结果中。

量块的精度(等): 国家计量局标JJG146-2003按检定精度将量块分为六等,即1、2、3、 4、5、6等,其中1等精度最高,6等精度最低,“等”主要依据量块中心长 度测量的极限偏差和平面平行性允许偏差来划分的。

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互换性与测量技术

量块的“级”与“等”
? 量块的“级”和“等”是从成批制造和单个检定两种不同的 角度出发,对其精度进行划分的两种形式。 ? 按“级”使用时,以标记在量块上的标称尺寸作为工作尺寸, 该尺寸包含其制造误差。

? 按“等”使用时,必须以检定后的实际尺寸作为工作尺寸, 该尺寸不包含制造误差,但包含了检定时的测量误差。
? 就同一量块而言,检定时的测量误差要比制造误差小得多。 所以,量块按“等”使用时其精度比按“级”使用要高,且 能在保持量块原有使用精度的基础上延长其使用寿命。
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互换性与测量技术

量块的使用:
国家标准共规定了17种规格的系列成套量

块(P52 表3-3)。量块在使用时,常常用几
个量块组合使用。为了获得较高的精度,应 力求以最少的量块数组成所需的尺寸。

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互换性与测量技术

6.5 20

1.28 1.005

28.785
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量块使用的注意事项:

互换性与测量技术

1. 量块必须在使用有效期内,否则应及时送专业部门检定。 2. 使用环境良好,防止各种腐蚀性物质及灰尘对测量面的损伤,影响其 粘合性。 3. 分清量块的“级”与“等”,注意使用规则。 4. 所选量块应用航空汽油清洗、洁净软布擦干,待量块温度与环境温度 相同后方可使用。 5. 轻拿、轻放量块,杜绝磕碰、跌落等情况的发生。 6. 不得用手直接接触量块,以免造成汗液对量块的腐蚀及手温对测量精 确度的影响。 7. 使用完毕,应用航空汽油清洗所用量块,并擦干后涂上防锈脂存于干 燥处。
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三、测量方法和计量器具的分类(自学) P53

基准量具 通用计量器具 专用检具

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2.2 测量误差及数据处理
一、测量误差的概述
绝对误差
测得值

互换性与测量技术

δ=l-L0

真值

相对误差 ? f

? l ? L0 ? 100% ? ? 100% L0 L0

测量误差产生的原因: 1、测量器具误差 2、基准件误差 3、测量方法误差 4、环境条件引起的误差 5、人为误差

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互换性与测量技术

二、测量误差的分类与处理
按误差在测量结果中出现的规律的不同,可以分为三大类:

粗大误差(Parasitic Error)

系统误差(Systematic Error)
随机误差(Random Error)

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1、随机误差及数据处理方法 (1)随机误差的分布规律及其特性 大多数情况下,随机误差符合正态分布。
测量数据统计表
尺寸分组区间 / mm 19.990~19.992 19.992~19.994 19.994~19.996 19.996~19.998 19.998~20.000 20.000~20.002 20.002~20.004 20.004~20.006 20.006~20.008 20.008~20.010 20.010~20.012 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 区间中心 值/ mm 19.991 19.993 19.995 19.997 19.999 20.001 20.003 20.005 20.007 20.009 20.011
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互换性与测量技术

每组出现的次数 (频数n i) 2 4 10 24 37 45 39 23 12 3 1

频率(n i / n)

0.01 0.02 0.05 0.12 0.185 0.225 0.195 0.115 0.06 0.015 0.005

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ni/n
0.225

互换性与测量技术
实际分布曲线
y

正态分布曲线

0.12

0.01 19.991 x = 20.0 20.007

μ

O

δ

频率直方图和正态分布曲线

正态分布曲线的数学表达式为:

y?

1 ? 2?

? ? e 2?

2

式中: y——随机误差的概率密度 σ—标准偏差; δ——随机误差
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第2章 长度测量基础
随机误差的特性
(1)单峰性; (2)对称性; (3)有界性; (4)抵偿性; 图示为σ1<σ2<σ3时三种正态分布 曲线: σ越小,曲线越陡,随机误差越集中, 即测得值分布越集中,测量精密度越高; σ越大,曲线越平坦,随机误差越分 散,即测得值分布越分散,测量精密度 越低。
y

互换性与测量技术
σ1 σ2 σ3

0 6σ1 6σ2 6σ3
总体标准偏差对随机误差 分布特性的影响

δ

σ可作为表征各测得值的精度指标
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(2)随机误差主要评定指标
① 标准偏差σ

互换性与测量技术

等精度测量列中单次测量的标准偏差σ
σ=
δ12

? ? ????? ?
2 2

2 n

n

?

??
i ?1

n

2 i

n

式中 n
?i

测量次数; 测量列中各测得值相应的随机误差。

②算术平均值

若测量列为x1、、x2、…、xn,则算术平均值 为 n

x?

1 n

?x
i ?1

i

以算术平均值来代替真值
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③残余误差

互换性与测量技术

vi

和单次测量标准偏差σ

残差(剩余误差) i = xi 单次测量的标准偏差σ的估计值,用S表示

v

x
2

S=

?v n ?1
1
i ?1

n

i

④算术平均值的标准偏差 相同条件下,对同一被测量,将测量列分为若干组,每组进行n次的 测量称为多次测量。 标准偏差σ代表一组测得值中任一测得值的精密程度,但在多次重复 测量中是以算术平均值作为测量结果的。 测量列算术平均值的标准偏差

σx ? S
EXIT

n

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⑤极限误差

互换性与测量技术

由于超出δ=±3σ的概率已很小,将±3σ看作是单次测量随机误差的极 限值,将此值称为极限误差,记作

δlim =±3σ ? ?3

? i2 ?
i ?1

n

y σ1 σ2 σ3 δ

n

单次测量的测量结果为

Q ? xi ? ? l i m ( x ) ? xi ? 3?
式中

0 6σ

1

xi

某次测得值。

6σ2 6σ3

多次测量的结果:

Q ? x ? ? l i m ( x ) ? x ? 3? ?
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?

x

第2章 长度测量基础
2、系统误差及其消除

互换性与测量技术

多次测量同一量值时,误差的绝对值和符号保持不变,或按一定的规 律变化的误差,称系统误差。

消除系统误差的一些方法
1)从根源消除 2)加修正值法 3)两次读数法消除

(P71)

4)利用被测量之间的内在联系消除

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第2章 长度测量基础
3、粗大误差

互换性与测量技术

定义:超出规定条件下预期的误差。±3σ 特点:数值大,对测量结果有明显的歪曲,应予以剔除。

判断粗大误差常用拉依达准则(又称3σ准则)。 凡绝对值大于3σ的残差,就看作为粗大误差而予以剔除。

|vi|>3S
剔除具有粗大误差的测量值后,应根据剩下的测量值重新计算S,然后再 根据3σ准则去判断剩下的测量值中是否还存在粗大误差。每次只能剔除一个, 直到剔除完为止。

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一般测量数据的处理步骤:

互换性与测量技术

1)计算算术平均值 2)求出残余误差 3)判断系统误差 根据vi符号变化规律,若呈正负相间,无显著变化规律的,则无系统 误差;若呈线性或周期性变化规律的,则有系统误差,处理办法:用修正 值进行修正或找出原因尽量减小;
4)计算单次测量标准偏差 5)判断粗大误差 6)求算术平均值标准偏差

7)测量结果的表示方法

Q = x ? ? li m ( x )

=

x ? 3σ x
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4、测量精度的分类

互换性与测量技术

与精度有关指标:精密度、准确度和精确度(精度) 精密度:是随机误差大小的标志。 准确度:是系统误差大小的标志。 精确度:是精密度与准确度两者的总和,精确度高表示随机误差和系统误差都比
较小。

(a)准确度高而精密度低

(b)准确度低而精密度高
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(c)精确度高

第2章 长度测量基础
2.3

互换性与测量技术 用普通计量器具检测(P137)

普通测量器具包括游标尺、千分尺、指示表和分度值不小于0.0005mm,放 大倍数不大于2000倍的比较仪等。普通测量器具广泛用于检验光滑工件尺寸。
国家标准《极限与配合》中测量与检验部分规定了这种检测方法: 《光滑工件尺寸的检验》(GB/T3177-1997)

一、光滑工件尺寸的检验 通用计量器具的极限误差(不确定度P56)
用一级千分尺测轴Φ20
+ 0 - Φ 20

0 ? 0.013

mm
测量 合格 测量 不合格

+4

-4
-9 -17

误收:

0~+4 -13~-17 0~-4

实际不合格 Δlim=±4μm

实际合格 Δlim=±4μm

误废:

-9~-13

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第2章 长度测量基础
通用计量器具的极限误差
计量器具 名 称 分度 值 mm 所用量块 检定 等别 4 5 精度 级别 1 2 1~ 10 0.4 0.7 1.1 10~ 50 0.6 1.0 1.5 50~ 80 0.8 1.3 1.9

互换性与测量技术

尺寸范围 mm 80~ 120 1.0 1.6 2.0 120~ 180 1.2 1.8 2.3 180~ 2600 1.8 2.5 2.3 260~ 360 2.5 3.5 3.0 360~ 500 3.0 4.5 3.5

测 量 极 限 误 差 ± μm

立式卧式光学 计测外尺寸 立式卧式测长 仪测外尺寸 卧式测长仪 测内尺寸 测长机 万能工具 显微镜

0.001

0.001

绝对测量

0.001

绝对测量
绝对测量 绝对测量 绝对测量

2.5
1.0 1.5 5

3.0
1.3 2 5

3.3
1.6 2.5

3.5
2.0 2.5

3.8
2.5 3

4.2
4.0 3.5

4.8
5.0 —


6.0 —

0.001 0.001 0.01

大型工具 显微镜
接触式干涉仪

Δ ≤0.1 μm

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第2章 长度测量基础
国标规定的验收原则:P137 (1)验收极限和安全裕度

互换性与测量技术

GB规定了两种方法:

内缩(内缩一个安全裕度A) 不内缩(A=0)

内缩方式: 对工件有配合要求或精度高时,为了防止误收,采用内缩一个安全裕度A 的方式,但增加了误废,从保证产品质量着眼是必要的。 a)安全裕度A 测量结果的不确定程度,是整个测量的一个误差限。

A由被测工件的尺寸公差来确定,一般 取T10%作为A值,也可查表6-1(P137页)。 b)验收极限: 上验收极限=最大极限尺寸-A 下验收极限=最小极限尺寸+A c)尺寸合格条件: 下验收极限≤Da≤上验收极限 下验收极限≤da≤上验收极限
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第2章 长度测量基础
验收极限的选择原则:P137

互换性与测量技术

(1)对要求符合包容要求的尺寸、公差等级高的尺寸,其验收极限按内 缩方式确定。 (2)对工艺能力指数Cp≥1时,其验收极限按不内缩方式确定(工艺能力 指数Cp值是工件公差与加工设备工艺能力之比值)。但采用包容要求时,在 最大实体尺寸一侧仍应按内缩方式确定其验收极限。 (3)对偏态分布的尺寸,尺寸偏向的一边应按内缩方式确定其验收极限。 (4)对非配合和一般公差的尺寸,其验收极限按不内缩方式确定。

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第2章 长度测量基础
验收极限的选择原则:
dM

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轴 Dmax(L) 公 dmax(M) 差 带 下验收极限 上验收极限

孔 公 差 带

A

上验收极限 下验收极限

dmin(L)

Dmin(M)

Cp>1采用包容要求时的验收极限
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A DM

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A

上验收极限 Dmax 上验收极限 下验收极限 孔 公 差 带 A 下验收极限

轴 公 差 带

dmax

dmin

尺寸偏态分布时的验收极限

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Dmin

第2章 长度测量基础
二、计量器具的选择

互换性与测量技术

计量器具的选择主要取决于计量器具的技术指标和经济指标。 1、选择的计量器具应与被测工件的外形位置、尺寸的大小及被测参数特 性相适应,使所选计量器具的测量范围能满足工件的要求。 2. 选择计量器具应考虑工件的尺寸公差,使所选计量器具的不确定度值

既要保证测量精度要求,又要符合经济性要求。
GB规定:按计量器具的测量不确定度允许值u1选择计量器具。

表6-1、表6-2、表6-3

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第2章 长度测量基础

互换性与测量技术

安全裕度(A)与计量器具的测量不确定度允许值(u1)

注:u1分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ档,一般情况下应优先选用Ⅰ档,其次选用Ⅱ档、Ⅲ档。 所选测量器具的不确定μ1'等于或小于u1值。 当所用测量器具的不确定度μ1 ‘ >u1时,应扩大安全裕度A至A’, A'=μ1'/0.9
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互换性与测量技术

例1 被测工件为一φ50f8 E mm的轴,试确定验收极限并选择合适 的测量器具。 解:①确定工件的极限偏差。 es=-0.025 ei=-0.064 ②确定安全裕度A和测量器具不确定度允许值u1。 该工件的公差为0.039mm,从表6-1查得A=0.0039,u1=0.0035。 ③计算验收极限。 上验收极限=dmax-A=(50-0.025-0.0039)mm=49.9711mm 下验收极限=dmin+A=(50-0.064+0.0039)mm=49.9399mm ④选择测量器具。按工件基本尺寸50mm,从表6-3查知,分度 值 为 0.005mm 的 比 较 仪 不 确 定 度 u1 为 0.0030mm, 小 于 允 许 值 0.0035mm,可满足使用要求。

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