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《专项复习3(实践与应用)》


高港区九年级数学二轮复习导学案
《专项复习 3(实践与应用) 》
姓名 一、课前热身 1.某班组织活动,班委会准备用 15 元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品。已知笔 记本 2 元/本,中性笔元/支,且每种奖品至少买一件。 ⑴若设购买笔记本 x 本,中性笔 y 支,写出 y 与 x 之间的关系式; ⑵有多少种购买方案?请列举所有可能的结果; ⑶从上述方案中任选一种方案购买,求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率。 班级

2.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长) ,用 28m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD(篱笆只围 AB,BC 两边) ,设 AB=xm. 2 (1)若花园的面积为 192m ,求 x 的值; (2) 若在 P 处有一棵树与墙 CD, AD 的距离分别是 15m 和 6m, 要将这棵树围在花园内 (含 边界,不考虑树的粗细) ,求花园面积 S 的最大值.

二、例题讲解 例 1.从甲地到乙地,先是一段平路,然后是一段上坡路,小明骑车从甲地出发,到达乙 地后立即原路返回甲地,途中休息了一段时间,假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分 别保持匀速前进. 已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少 5km, 下坡的速度 比在平路上的速度每小时多 5km.设小明出发 x h 后,到达离甲地 y km 的地方,图中的 折线 OABCDE 表示 y 与 x 之间的函数关系. (1)小明骑车在平路上的速度为 km/h;他途中休息了 h; (2)求线段 AB、BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式;

1

(3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为 0.15h,那么该地点离甲地多远?

例 2.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第 x(1≤x≤90)天的售价 与销量的相关信息如下表: 时间 x(天) 1≤x<50 50≤x≤90 售价(元/件)

x+40

90

每天销量(件) 200﹣2x 已知该商品的进价为每件 30 元,设销售该商品的每天利润为 y 元. (1)求出 y 与 x 的函数关系式; (2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少? (3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于 4800 元?请直接写出结果.

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例 3.为了改善市民的生活环境, 我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场, 在 Rt△ABC 内修建矩形水池 DEFG,使定点 D,E 在斜边 AB 上,F,G 分别在直角边 BC,AC 上;又分别以 AB,BC,AC 为直径作半圆,它们交出两弯新月(图中阴影部分) ,两弯新 月部分栽植花草;其余空地铺设瓷砖,其中 AB=24 米,∠BAC=60°,设 EF=x 米,DE=y

米. (1)求 y 与 x 之间的函数解析式; (2)当 x 为何值时,矩形 DEFG 的面积最大?最大面积是多少? (3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积,并求当 x 为何值时,矩形 DEFG 的面积及等 于两弯新月面积的 ?

三、当堂检测 A组 1.“保护好环境,拒绝冒黑烟”.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交 车,计划购买 A 型和 B 型两种环保节能公交车共 10 辆,若购买 A 型公交车 1 辆,B 型 公交车 2 辆,共需 400 万元;若购买 A 型公交车 2 辆,B 型公交车 1 辆,共需 350 万元. (1)求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元? (2)预计在该线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和 100 万人 次.若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1200 万元,且确保这 10 辆公交车 在该线路的年均载客总和不少于 680 万人次,则该公司有哪几种购车方案?哪种购车方 案总费用最少?最少总费用是多少?

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2.如图所示,某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛(花坛为轴对称图形) .矩形的四个 顶点分别在菱形四条边上, 菱形 ABCD 的边长 AB=4 米, ∠ABC=60° . 设 AE=x 米 (0<x<4) , 矩形 EFGH 的面积为 S 米 2. (1)求 S 与 x 的函数关系式; (2)学校准备在矩形内种植红色花草,四个三角形内种植黄色花草.已知红色花草的价 格为 20 元/米 2,黄色花草的价格为 40 元/米 2.当 x 为何值时,购买花草所需的总费用 最低,并求出最低总费用(结果保留根号)?

B组 3.图 1 所示的遮阳伞,伞柄垂直于水平地面,其示意图如图 2、当伞收紧时,点 P 与点 A 重合;当伞慢慢撑开时,动点 P 由 A 向 B 移动;当点 P 到达点 B 时,伞张得最开、已知 伞在撑开的过程中,总有 PM=PN=CM=CN=6.0 分米,CE=CF=18.0 分米,BC=2.0 分米、 设 AP=x 分米. (1)求 x 的取值范围; (2)若∠CPN=60° ,求 x 的值; (3)设阳光直射下,伞下的阴影(假定为圆面)面积为 y,求 y 关于 x 的关系式(结果 保留 π) .

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