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高中数学重点知识点精辟简要


高中数学重点知识点(精辟、简要)

一、 集合、 简易逻辑 (14 课时,8 个) 1.集合;2.子集;3. 补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件. 二、函数(30 课时,12 个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互 为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充 ;7.有理指数幂的运算;8.指数 函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例. 三、数列(12 课时,5 个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前 n 项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前 n 项和公式. 四、三角函数(46 课时 17 个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三 角函数;4,单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的 诱导公式’7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9. 正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图 象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16 余弦定 理;17 斜三角形解法举例. 五、平面向量(12 课时,8 个)1.向量 2.向量的加法与减法 3.实数与向量的 积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点 间的距离;8.平移. 六、不等式(22 课时,5 个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证 明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式.

七、直线和圆的方程(22 课时,12 个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程 的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件 ;5.两条 直线的交角;6.点到直线的距离 ;7.用二元一次不等式表示平面区域 ;8.简单线性 规划问题.9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程 和一般方程;12.圆的参数方程. 八、 圆锥曲线 (18 课时,7 个) 1 椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3. 椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程 ;5.双曲线的简单几何性质 ;6.抛物线及 其标准方程;7.抛物线的简单几何性质. 九、 (B)直线、平面、简单何体(36 课时,28 个)1.平面及基本性质;2.平 面图形直观图的画法 ;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质 ;5,直线和平 面垂直的判与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向 量及其加法、 减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线 的方向向量 ;12. 异面直线所成的角 ;13. 异面直线的公垂线 ;14 异面直线的距 离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和 平面所成的角 ;19. 向量在平面内的射影 ;20. 平面与平面平行的性质;21. 平行平 面间的距离 ;22. 二面角及其平面角 ;23. 两个平面垂直的判定和性质 ;24. 多面 体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.

球. 十、排列、组合、二项式定理(18 课时,8 个)1.分类计数原理与分步计数

原理.2.排列;3.排列数公式’4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项 式定理;8.二项展开式的性质. 十一、概率(12 课时,5 个)1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互 斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验.选 修Ⅱ(24 个) 十二、概率与统计(14 课时,6 个)1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随 机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归. 十三、极限(12 课时,6 个)1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列 的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性. 十四、导数(18 课时,8 个)1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见 函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导 数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8 函数的最大值和最小值. 十五、复数(4 课时,4 个)1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘 法和除法答案补充高中数学有 130 个知识点,从前一份试卷要考查 90 个知识 点,覆盖率达 70%左右,而且把这一项作为衡量试卷成功与否的标准之一.这一 传统近年被打破,取而代之的是关注思维,突出能力,重视思想方法和思维能力 的考查.现在的我们学数学比前人幸福啊! !相信对你的学习会有帮助的,祝你成 功!答案补充一试全国高中数学联赛的一试竞赛大纲,完全按照全日制中学《数 学教学大纲》中所规定的教学要求和内容,即高考所规定的知识范围和方法,在 方法的要求上略有提高,其中概率和微积分初步不考。二试 1、平面几何基本要 求:掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。补充要求:面积和面积方法。几 个重要定理:梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。几个重要的 极值:到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平 方和最小的点,重心。三角形内到三边距离之积最大的点,重心。几何不等式。简 单的等周问题。了解下述定理:在周长一定的 n 边形的集合中,正 n 边形的面

积最大。在周长一定的简单闭曲线的集合中,圆的面积最大。在面积一定的 n 边形的集合中,正 n 边形的周长最小。在面积一定的简单闭曲线的集合中,圆 的周长最小。几何中的运动:反射、平移、旋转。复数方法、向量方法。平面凸 集、凸包及应用。答案补充第二数学归纳法。递归,一阶、二阶递归,特征方程 法。函数迭代,求 n 次迭代,简单的函数方程。n 个变元的平均不等式,柯西不 等式,排序不等式及应用。复

数的指数形式,欧拉公式,棣莫佛定理,单位根,单位 根的应用。圆排列,有重复的排列与组合,简单的组合恒等式。一元 n 次方程 (多项式)根的个数,根与系数的关系,实系数方程虚根成对定理。简单的初等 数论问题,除初中大纲中所包括的内容外,还应包括无穷递降法,同余,欧几里 得除法,非负最小完全剩余类,高斯函数,费马小定理,欧拉函数,孙子定理, 格点及其性质。3、立体几何多面角,多面角的性质。三面角、直三面角的基本 性质。正多面体,欧拉定理。体积证法。截面,会作截面、表面展开图。4、平 面解析几何直线的法线式,直线的极坐标方程,直线束及其应用。二元一次不等 式表示的区域。三角形的面积公式。圆锥曲线的切线和法线。圆的幂和根轴。


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