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人教版选修3-1优秀教案:3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动


3.6 带电粒子在磁场中的运动
整体设计 教学目标 1.知识与技能 (1)理解洛伦兹力对粒子不做功。 (2)理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时,粒子在匀强磁场中做匀速 圆周运动。 (3)会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式,知道它们与哪些 因素有关,并会用它们解答有关问题。 (4)知道质谱仪的工作原理。知道回旋加速器的基本构造、工作原理

及用途。 2.过程与方法 通过综合运用力学知识、电磁学知识解决带电粒子在复合场(电场、磁场)中的问题,培 养学生的分析推理能力。 3.情感、态度与价值观 通过本节知识的学习,充分了解科技的巨大威力,体会科技的创新与应用历程。 教学重点难点 重点: 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期公式, 并能用来分析有关问 题。 难点:带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹。 教学方法 实验观察法、讲述法、分析推理法。 教学用具 洛伦兹力演示仪、电源、投影仪、投影片、多媒体辅助教学设备。 教学过程 导入新课 [问题 1]什么是洛伦兹力?[磁场对运动电荷的作用力] [问题 2]带电粒子在磁场中是否一定受洛伦兹力?[不一定,洛伦兹力的计算公式为 F= qvBsinθ,θ 为电荷运动方向与磁场方向的夹角,当 θ=90° 时,F=qvB;当 θ=0° 时,F=0。] [问题 3]带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时会做什么运动呢?今天我们来学习—— 带电粒子在匀强磁场中的运动、质谱仪。 推进新课 【演示】 先介绍洛伦兹力演示仪的工作原理,由电子枪发出的电子射线可以使管内的 低压水银蒸气发出辉光,显示出电子的径迹。后进行实验。 教师进行演示实验。 [实验现象]在暗室中可以清楚地看到,在没有磁场作用时,电子的径迹是直线;在管外 加上匀强磁场(这个磁场是由两个平行的通电环形线圈产生的),电子的径迹变弯曲成圆形。 [教师引导学生分析得出结论] 当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时,粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。 带电粒子垂直进入匀强磁场中的受力及运动情况分析(动态课件)。 一是要明确所研究的物理现象的条件——在匀强磁场中垂直于磁场方向运动的带电粒 子; 二是分析带电粒子的受力情况, 用左手定则明确带电粒子初速度与所受到的洛伦兹力在 同一平面内,所以只可能做平面运动;三是洛伦兹力不对运动的带电粒子做功,它的速率不 变,同时洛伦兹力的大小也不变;四是根据牛顿第二定律,洛伦兹力使运动的带电粒子产生

加速度(向心加速度)。 [出示投影]

①电子受到怎样的力的作用?这个力和电子的速度的关系是怎样的?(电子受到垂直于 速度方向的洛伦兹力的作用) ②洛伦兹力对电子的运动有什么作用?(洛伦兹力只改变速度的方向,不改变速度的大 小) ③有没有其他力作用使电子离开磁场方向垂直的平面?(没有力作用使电子离开磁场方 向垂直的平面) ④洛伦兹力做功吗?(洛伦兹力对运动电荷不做功) 1.带电粒子在匀强磁场中的运动 (1)运动轨迹:沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子,粒子在垂直磁场方向的平 面内做匀速圆周运动,此洛伦兹力不做功。 【注意】 带电粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供。 通过“思考与讨论”,使学生理解带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径 r 和周期 T 与粒子所带电荷量、质量、粒子的速度、磁感应强度有什么关系。 [出示投影] 一带电量为 q, 质量为 m, 速度为 v 的带电粒子垂直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中, 其半径 r 和周期 T 为多大? [问题 1]什么力给带电粒子做圆周运动提供向心力?[洛伦兹力给带电粒子做圆周运动 提供向心力] [问题 2]向心力的计算公式是什么?[F=mv2/r] v2 [教师推导]粒子做匀速圆周运动所需的向心力 F=m 是由粒子所受的洛伦兹力提供的, r mv 2πr 2πm 2πm 所以 qvB=mv2/r,由此得出 r= ,T= = ,可得 T= 。 qB v qB qB (2)轨道半径和周期 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径及周期公式。 mv ①轨道半径 r= qB ②周期 T=2πm/qB 【说明】 (1)轨道半径和粒子的运动速率成正比。 (2)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速率无关。 【讨论】 在匀强磁场中如果带电粒子的运动方向不与磁感应强度方向垂直,它的运动 轨迹是什么样的曲线? 分析:当带电粒子的速度分别为垂直于 B 的分量 v1 和平行于 B 的分量 v2,因为 v1 和 B 垂直,受到洛伦兹力 qv1B,此力使粒子 q 在垂直于 B 的平面内做匀速圆周运动,v2 和 B 平 行,不受洛伦兹力,故粒子在沿 B 方向上做匀速直线运动,可见粒子的合运动是一等距螺

旋运动。 再用洛伦兹力演示仪演示 [出示投影课本例题] 如图所示,一质量为 m,电荷量为 q 的粒子从容器 A 下方小孔 S1 飘入电势差为 U 的加 速电场,然后让粒子垂直进入磁感应强度为 B 的磁场中,最后打到底片 D 上。

(1)粒子进入磁场时的速率。 (2)求粒子在磁场中运动的轨道半径。 解:(1)粒子在 S1 区做初速度为零的匀加速直线运动.由动能定理知,粒子在电场中得 1 到的动能等于电场对它所做的功,即 mv2=qU 2 由此可得 v= 2qU/m。 v2 (2)粒子做匀速圆周运动所需的向心力是由粒子所受的洛伦兹力提供,即 qvB=m r 所以粒子的轨道半径为 r=mv/qB= 2mU/qB2 [教师讲解]r 和进入磁场的速度无关,进入同一磁场时,r∝ m ,而且这些量中,U、 q

B、r 可以直接测量,那么,我们可以用装置来测量比荷或算出质量。 例题在处理上,可以让学生自己处理,教师引导总结。为了加深对带电粒子在磁场中的 运动规律的理解,可以补充例题和适量的练习。注意:在解决这类问题时,如何确定圆心、 画出粒子的运动轨迹、半径及圆心角,找出几何关系是解题的关键。 例题给我们展示的是一种十分精密的仪器——质谱仪 (3)质谱仪 阅读课文及例题,回答以下问题: ①试述质谱仪的结构。 ②试述质谱仪的工作原理。 ③什么是同位素? ④质谱仪最初是由谁设计的? ⑤试述质谱仪的主要用途。 阅读后学生回答: ①质谱仪由静电加速器、速度选择器、偏转磁场、显示屏等组成。 ②电荷量相同而质量有微小差别的粒子,它们进入磁场后将沿着不同的半径做圆周运 动,打到照相底片不同的地方,在底片上形成若干谱线状的细条,叫质谱线,每一条对应于 一定的质量,从谱线的位置可以知道圆周的半径 r,如果再已知带电粒子的电荷量 q,就可 算出它的质量。 ③质子数相同而质量数不同的原子互称为同位素。 ④质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计。 ⑤质谱仪是一种十分精密的仪器,是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。

【过渡语】 先从研究物质微观结构的需要出发提出怎样大量产生高能带电粒子的问题, 从而引出早期使用的加速器——静电加速器。 2.回旋加速器 (1)直线加速器 ①加速原理:利用加速电场对带电粒子做正功使带电的粒子动能增加,即 qU=ΔEk ②直线加速器的多级加速:教材图 3.65 所示的是多级加速装置的原理图,由动能定理 可知,带电粒子经 N 级的电场加速后增加的动能,ΔEk=q(U1+U2+U3+U4+?Un) ③直线加速器占有的空间范围大,在有限的空间内制造直线加速器受到一定的限制。 (2)回旋加速器 ①由美国物理学家劳伦斯于 1932 年发明。 ②其结构教材图 3.66 所示。核心部件为两个 D 形盒(加匀强磁场)和其间的夹缝(加交变 电场)。 ③加速原理: 通过“思考与讨论”让学生自己分析出带电粒子做匀速圆周运动的周期公 式 T=2πm/qB,明确带电粒子的周期在 q、m、B 不变的情况下与速度和轨道半径无关,从 而理解回旋加速器的原理。 在学生思考之后,可作如下的解释:如果其他因素(q、m、B)不变,则当速率 v 加大时, 2πmv 由 r=mv/qB 得知圆运动半径将与 v 成正比例地增大,因而圆运动周长 2πr= 也将与 v qB 成正比例地增大,因此运动一周的时间(周期)仍将保持原值。 最后提到了回旋加速器的效能(可将带电粒子加速,使其动能达到 25 MeV~30 MeV), 为狭义相对论埋下了伏笔。 老师再进一步归纳各部件的作用:(如图)

磁场的作用: 带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后, 在洛伦兹力的作用下 做匀速圆周运动,其周期在 q、m、B 不变的情况下与速度和轨道半径无关,带电粒子每次 进入 D 形盒都运动相等的时间(半个周期)后平行电场方向进入电场加速。 电场的作用:回旋加速器的两个 D 形盒之间的夹缝区域存在周期性变化并垂直于两个 D 形盒正对截面的匀强电场,带电粒子经过该区域时被加速。 交变电压的作用:为保证交变电场每次经过夹缝时都被加速,使之能量不断提高,须在 夹缝两侧加上跟带电粒子在 D 形盒中运动周期相同的交变电压。 带电粒子经加速后的最终能量:(运动半径最大为 D 形盒的半径 R) 由 R=mv/qB 得 v=qBR/m,所以最终能量为 Em=mv2/2=q2B2R2/2m 讨论:要提高带电粒子的最终能量,应采取什么措施?(可由上式分析) 例: 1989 年初, 我国投入运行的高能粒子回旋加速器可以把电子的能量加速到 2.8 GeV; 若改用直线加速器加速,设每级的加速电压为 U=2.0×105 V,则需要几级加速? 解:设经 n 级加速,由 neU=E,有 n=E/eU=1.4×104(级) 3.对本节要点作简要小结:学生先自我小结分组展示,教师点评归纳整合。 4.巩固新课: (1)复习本节内容 (2)完成课本“问题与练习”2、4 题。

实例探究 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 例 1 一个负离子,质量为 m,电荷量大小为 q,以速率 v 垂直于屏 S 经过小孔 O 射入 存在着匀强磁场的真空室中,如图所示。磁感应强度 B 的方向与离子的运动方向垂直,并 垂直于图中纸面向里。

(1)求离子进入磁场后到达屏 S 上时的位置与 O 点的距离。 (2)如果离子进入磁场后经过时间 t 到达位置 P,证明:直线 OP 与离子入射方向之间的 qB 夹角 θ 跟 t 的关系是 θ= t。 2m 解析:(1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直,在洛伦兹力作用下,做匀速圆周运动。 设圆半径为 r,则据牛顿第二定律可得: v2 mv Bqv=m ,解得 r= r Bq 如图所示,离了回到屏 S 上的位置 A 与 O 点的距离为:AO=2r

2mv 所以 AO= 。 Bq vt Bq (2)当离子到位置 P 时,圆心角:α= = t r m qB 因为 α=2θ,所以 θ= t。 2m 例 2 如图所示,半径为 r 的圆形空间内,存在着垂直于纸面向外的匀强磁场,一个带电 粒子(不计重力), A 点以速度 v0 垂直磁场方向射入磁场中, 从 并从 B 点射出, ∠AOB=120° , 则该带电粒子在磁场中运动的时间为 ( )

A.2πr/3v0 C.πr/3v0

B.2 3πr/3v0 D. 3πr/3v0

60° ? 解析:首先通过已知条件找到 AB 所对应的圆心 O′,由图可知 θ=60° ,得 t= · T 360° πm = ,但题中已知条件不够,没有此选项,必须另想办法找规律表示 t,由圆周运动和 t 3qB = = 。其中 R 为 AB 弧所对应的轨道半径,由图中△OO′A 可得 R= 3r,所以 t v v = 3r×π/3v0,D 选项正确。 答案:D 例 3 电子自静止开始经 M、 板间(两板间的电压为 u)的电场加速后从 A 点垂直于磁场 N 边界射入宽度为 d 的匀强磁场中,电子离开磁场时的位置 P 偏离入射方向的距离为 L,如图 所示。求匀强磁场的磁感应强度。(已知电子的质量为 m,电量为 e)

? AB R×θ

1 解析:设电子在 M、N 间加速后获得的速度为 v,由动能定理得: mv2-0=eu 2 v2 电子进入磁场后做匀速圆周运动,设其半径为 r,则:evB=m r 电子在磁场中的轨迹如图,由几何关系得:

L2+d2 L = r L2+d2 2 2L 由以上三式得:B= 2 L +d2 备课资料 粒子加速器在中国的发展 1955 年 中国科学院原子能所建成 700 eV 质子静电加速器。 1957 年前后 中国科学院开始研制电子回旋加速器。 1958 年 中国科学院高能所 2.5 MeV 质子静电加速器建成。 中国第一台回旋加速器建成。 2mu e

5.布置作业:课本“问题与练习”第 3 题。

清华大学 400 keV 质子倍压加速器建成。 1958~1959 年 清华大学 2.5 MeV 电子回旋加速器出电子束。 1964 年 中国科学院高能所 30 MeV 电子直线加速器建成。 1982 年 中国第一台自行设计、制造的质子直线加速器首次引出能量为 10 MeV 的质子束流,脉 冲流达到 14 mA。 1988 年 北京正负电子对撞机实现正负电子对撞。 兰州近代物理研究所用于加速器重离子的分离扇形回旋加速器(HIRFL)建成。 1989 年 北京谱仪推至对撞点上,开始总体检验,用已获得的巴巴事例进行刻度。北京谱仪开始 物理工作。 中国科技大学设计的我国最早起步的同步辐射加速器建成出光,它由 200 MeV 电子直 线加速器和 800 MeV 储存环组成。 2004 年 北京正负电子对撞机重大改造工程(BEPCⅡ)第一阶段设备安装和调试工作取得重大进 展。 同年 11 月 19 日 16 时 41 分, 直线加速器控制室的示波器上显示出的电子束流流强约为 2 A 以上,标志着 BEPCⅡ直线加速器的改进工作取得一个重要的阶段性成果。 2005 年 北京正负电子对撞机(BEPC)正式结束运行。 投资 6.4 亿元的北京正负电子对撞机重大改 造工程(BEPCⅡ)第二阶段——新的双环正负电子对撞机储存环的改建工程施工正式开始。 新北京正负电子对撞机的性能将是美国同一类装置的 3~7 倍,对研究体积为原子核一亿分 之一的夸克粒子等基础科研具有重要意义。


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