当前位置:首页 >> 数学 >>

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版)选修1-2练习:3.2 第1课时 复数的加法和减法]


第三章

3.2

第 1 课时

一、选择题 1.|(3+2i)-(4-i)|等于( A. 58 C.2 [答案] B [解析] 原式=|-1+3i|= ?-1?2+32= 10. 2.复数(1-i)-(2+i)+3i 等于( A.-1+i C.i [答案] A [解析] 原式=(1-2)+(-1-1+3)i =-1+

i. → → → 3.在复平面内,复数 1+i 与 1+3i 分别对应向量OA和OB,其中 O 为坐标原点,则|AB |=( ) A. 2 C. 10 [答案] B → → → [解析] |AB|=|OB-OA|=|1+3i-1-i|=|2i|=2. 4.设 f(z)=z-2i,z1=3+4i,z2=-2-i,则 f(z1-z2)等于( A.1-5i C.-2-i [答案] D [解析] f(z1-z2)=(z1-z2)-2i =(3+4i+2+i)-2i=5+3i. 5.已知 z1=a+bi,z2=c+di,若 z1+z2 为纯虚数,则有( A.a-c=0 且 b-d≠0 B.a-c=0 且 b+d≠0 C.a+c=0 且 b-d≠0 D.a+c=0 且 b+d≠0 [答案] D ) B.-2+9i D.5+3i ) B.2 D.4 ) B.1-i D.-i ) B. 10 D.-1+3i

[解析] z1+z2=(a+c)+(b+d)i,若 z1+z2 为纯虚数,则实部为 0,虚部不为 0,即 a+ c=0 且 b+d≠0. 6.已知复数 z1=3+2i,z2=1-3i,则复数 z=z1-z2 对应的点位于复平面内的( A.第一象限 C.第三象限 [答案] A [解析] z=z1-z2=(3+2i)-(1-3i)=2+5i,点(2,5)在第一象限. 二、填空题 7.在复平面内,平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、B、C 对应的复数分别是 1+3i、-i、 2+i,则点 D 对应的复数为________. [答案] 3+5i → → [解析] 设 D 对应的复数为 x+yi,则由AB=DC得:-i-1-3i=2+i-x-yi,整理得
? ?2-x=-1 -1-4i=(2-x)+(1-y)i,所以有? ,x=3,y=5. ?1-y=-4 ?

)

B.第二象限 D.第四象限

8.已知|z|=1,则|1- 3i-z|的最大值是________,最小值是________. [答案] 3 1 [解析] |z|=1,所以 z 在半径为 1 的圆上,|1- 3i-z|=|z-(-1+ 3i)|即圆上一点到 点(-1, 3)的距离,dmax=3,dmin=1. 三、解答题 9.计算: (1)(6+2i)-(3+5i)+(-2-4i); 3 3 (2)(4+3i)-(1+ i)-(3+ i). 2 2 [解析] (1)(6+2i)-(3+5i)+(-2-4i)=(6-3-2)+(2-5-4)i=1-7i. 3 3 3 3 (2)(4+3i)-(1+ i)-(3+ i)=(4-1-3)+(3- - )i=0. 2 2 2 2

一、选择题 1.已知?ABCD 的三个顶点 A、B、C 分别对应复数 4+i,3+4i,3-5i,则点 D 对应的复 数是( ) B.4+3i D.1+4i

A.2-3i C.4-8i [答案] C

→ → → [解析] 设点 D 对应的复数为 z.由于四边形 ABCD 为平行四边形,故AB=DC,即OB-

→ → → → → → → OA=OC-OD,故OD=OA+OC-OB,即 z=(4+i)+(3-5i)-(3+4i)=4-8i. 2.若 x 是纯虚数,y 是实数,且 2x-1+i=y-(3-y)i,则 x+y 等于( 5 A.1+ i 2 5 C.1- i 2 [答案] D 5 [解析] 由已知可得 2x+i=(y-3)i,y=-1,故 x=- i. 2 3.若 z∈C 且|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最小值是( A.2 C.4 [答案] B [解析] ∵|z+2-2i|=1,∴z 在以(-2,2)为圆心,半径为 1 的圆上,而|z-2-2i|是该圆 上的点到点(2,2)的距离,故最小值为 3,如图: B.3 D.5 ) 5 B.-1+ i 2 5 D.-1- i 2 )

4.△ABC 的三个顶点对应的复数分别为 z1、z2、z3,若复数 z 满足|z-z1|=|z-z2|=|z- z3|,则 z 对应的点为△ABC 的( A.内心 C.重心 [答案] D [解析] 由几何意义知,z 到△ABC 三个顶点距离都相等,z 对应的点是△ABC 的外心. 二、填空题 5.已知 z=1+i,设 ω=z-2|z|-4,则 ω=________. [答案] -(3+2 2)+i [解析] ∵z=1+i,∴|z|= 2, ∴ω=z-2|z|-4=(1+i)-2 2-4 =-(3+2 2)+i. → → → 6.在复平面内,向量OP对应的复数是 1-i,将OP向左平移一个单位后得到向量OP0, 则点 P0 对应的复数为________. [答案] -i [解析] → → → → → 由题意OP0=OO0+OP,而OO0对应的复数是-1,OP对应的复数是 1-i,所 ) B.垂心 D.外心

→ 以OP0对应的复数是-1+(1-i)=-i.所以 P0 点对应的复数为-i. 三、解答题 2 7.在复平面内,?ABCO 的顶点 O 是坐标原点,顶点 A、C 对应的复数分别是 z1=x+ 3 2 i,z2= -xi,若 B 点在单位圆内,求实数 x 的取值范围. 3 [解析] 设点 B 对应的复数为 z, → → → ∵OB=OA+OC, 2 2 2 2 即 z=z1+x2=x+ i+ -xi=(x+ )+( -x)i. 3 3 3 3 由已知|z|<1,∴|z|2<1, 2 2 ∴(x+ )2+( -x)2<1, 3 3 1 2 2 即 x2< ,∴- <x< . 18 6 6 8.若 f(z)=2z+ z -3i,f( z +i)=6-3i,求 f(-z). [解析] ∵f(z)=2z+ z -3i, ∴f( z +i)=2( z +i)+( z +i)-3i =2 z +2i+z-i-3i=2 z +z-2i. 又知 f( z +i)=6-3i,∴2 z +z-2i=6-3i, 设 z=a+bi(a,b∈R),则 z =a-bi, ∴2(a-bi)+(a+bi)-2i=6-3i, 即 3a-(b+2)i=6-3i,
?3a=6 ? 由复数相等的定义得,? , ? ?b+2=3 ? ?a=2 解得:? . ?b=1 ?

∴z=2+i. 故 f(-z)=f(-2-i) =2(-2-i)+(-2+i)-3i=-6-4i. 9.已知复数 z 满足 z+|z|=2+8i,求复数 z. [解析] 解法一:设 z=x+yi(x,y∈R),则|z|= x2+y2,代入方程 z+|z|=2+8i,得 x +yi+ x2+y2=2+8i,

?x+ x2+y2=2 由复数相等的条件,得? , ?y=8
解得 x=-15,y=8,所以复数 z=-15+8i. 解法二:原式可化为 z=2-|z|+8i 因为|z|∈R,所以 2-|z|是 z 的实部,于是有|z|= ?2-|z|?2+82, 即|z|2=68-4|z|+|z|2,所以|z|=17, 代入 z=2-|z|+8i,得 z=-15+8i.


相关文章:
...数系的扩充与复数的引入 基本知能检测]
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版)选修1-2练习:3章 数系的扩充与复数的引入 基本知能检测]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版,选修2-2)...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版,选修2-2)练习:1.23课时]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版,选修2-2)练...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版,选修2-2)...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版,选修2-2)练习:3.1 第1课时]_数学...④实数集与虚数集 的并集等于复数集. A.1 C.3 [答案] C [解析] ①②...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修1-2练...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修1-2练习:3.1 第1课时 数系的扩充和复数的概念]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数学...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版,选修2-2)...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版,选修2-2)练习:3.2 第2课时]第三章一、选择题 3.2 第 2 课时 1.(2012· 安徽理)复数 z 满足(z-i)(2-...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修1-2练...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修1-2练习:3.1 第2课时 复数的几何意义]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修1-2)...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修1-2)练习:4.2 第1课时 复数的加法与减法]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版,选修2-2)...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版,选修2-2)练习:3.2 第1课时]_...4.复数(1-i)-(2+i)+3i 等于( A.-1+i C.i [答案] A [解析] 原...
...选修1-2练习:3.1 数系的扩充与复数的引入]
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版)选修1-2练习:3.1 数系的扩充与复数的引入]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版,选修2-3)...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版,选修2-3)练习:1.2 第1课时]_...由加法原理可得满足条件的排法共有 120+96= ) B.216 种 D.288 种 216 种...
更多相关标签: