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同角三角函数基本关系与诱导公式教师版


高三数学(文)一轮复习导学案

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§5.2 同角三角函数的基本关系与诱导公式

π 2+α

【考纲要求】 ①能利用单位圆中的三角函数线推导出 正切的诱导公式.能画出 周期性。 ②理解正弦函数、余弦函数在区间[0.27π ] 上的性质(如单调性、最大值和 随堂记录 的正弦、余弦、余弦、 的图像了解三角函数的 1、化简:(1) 【核心考点】 考点一、诱导公式 π 11π sin?2π-α?cos?π+α?cos?2+α?cos? 2 -α?

.=-tana 9π cos?π-α?sin?3π-α?sin?-π-α?sin? 2 +α? sin?kπ-α?· cos?kπ+α? =-1 sin[?k+1?π+α]· cos[?k+1?π-α] sin?π-α?cos?2π-α?tan?α+π? . tan?-α-π?sin?-α-π?

最小值以及与χ 轴的交点等).理解正切函数在区间

内的单调性。

(2)若 k∈Z,化简:

③理解同角三角函数的基本关系式: 【知识清单】 1. 同角三角函数的基本关系 (1)平方关系:__________________ (2)商数关系:__________________ 2.角的对称 相关角的终边 α 与 π+α α 与 π-α α 与-α π α 与2-α 对称性 关于 关于 关于 关于 对称 对称 对称 对称 随堂记录

2.已知 α 是第三象限角,且 f(α)=

3π 1 2 (1)若 cos(α- 2 )=5,求 f(α)的值;=5 6. 1 (2)若 α=-1 860° ,求 f(α)的值.=-2.

考点二、同角三角函数的基本关系式 1 2 1、(1)已知 sinα=3,且 α 为第二象限角,求 tanα.=- 4 1 2 2 (2)已知 sinα=3,求 tanα.= 4 或- 4 (3)已知 sinα=m(m≠0,m≠± 1),求 tanα.= m m 2或 1-m 1-m2

3.诱导公式 sin 2kπ+α -α π+α π-α π -α 2
人之所以能,是因为相信能 1

cos

tan

考点三、考查 sin x ? cos x , sin x ? cos x,sinxcosx 之间的关系 1 1、已知 α 是三角形的内角,且 sinα+cosα=5. 4 (1)求 tanα 的值;=-3. (2)把 1 25 2 用 tanα 表示出来,并求其值.=- 7 cos α-sin α
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1 2、已知 θ 是三角形的内角,且 sinθ+cosθ=5, 求 (1)、①sinθ-cosθ;②sin3θ+cos3θ. 7 答案:①5 37 ②125

1 C.3

1 D.2

π 1 5、(2011)若 α∈(0,2),且 sin2α+cos2α=4,则 tanα 的值等于__ 3______. 3 6、 若一个 α 角的终边上有一点 P(-4, a)且 sinα· cosα= 4 , 则 a 的值为( A.4 3 4 C.-4 3或-3 3 B.± 4 3 D. 3 )

1 π π 3 (2)、已知 sin2θ=4,且4<θ<2,求 cosθ-sinθ 的值.=- 2 考点四、齐次式下弦切互化 1、已知 tanα=3,求 sin2α-3sinαcosα+1 的值.=1 2、已知 sinα+3cosα =5,则 sin2α-sinαcosα 的值是( 3cosα-sinα 2 B.-5 D.2 A )

【高考预测】 3π? ? 3π 1、已知点 P?sin 4,cos 4?落在角 θ 的终边上,且 θ∈[0,2π),则 θ 的值 ? ? 为( D ) π A.4 5π C. 4 3π B. 4 7π D. 4

2 A.5 C.-2

3π 5 3、已知 α∈(π, 2 ),tanα=2,则 cosα=__- 5 ______. 【走进高考】 1、 (2013)已知角 θ 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边 在直线 y=2x 上,则 cos2θ=( B ) 4 A.-5 3 C.5 3 B.-5 4 D.5

2、已知扇形的周长是 4 cm,则扇形面积最大时,扇形的中心角的弧度数是
( A ) A.2 1 C.2 B.1 D.3

θ θ ? θ? 3、 (2013)设 θ 是第三象限角,且?cos2?=-cos2,则2是( B ) ? ? A.第一象限角 C.第三象限角 B.第二象限角 D.第四象限角

1 4、(2012)若 tanθ+tanθ=4,则 sin2θ=( D ) A. 1 5 B. 1 4
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