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2015届高考数学(人教,理科)大一轮复习配套讲义:第一章 集合与常用逻辑用语


第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集__合 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性. (2)集合中元素与集合的关系: 元素与集合之间的关系有属于和不属于两种,表示符号为∈和?. (3)集合的表示法:列举法、描述法、Venn 图. 2.集合间的基本关系 描述 关系 子集 集合间的 基本关系 真子集 相等 文字语言 A 中任意一元素均为 B 中的元素 A 中任意一元素均为 B 中的元素,且 B 中至少有一 个元素 A 中没有 集合 A 与集合 B 中的所有元素都相同 符号语言 A?B 或 B?A A? B 或 B? A A=B 3.集合的基本运算 集合的并集 符号表示 A∪B 集合的交集 A∩B 集合的补集 若全集为 U, 则集合 A 的 补集为?UA 图形表示 意义 {x|x∈A,或 x∈B} {x|x∈A,且 x∈B} {x|x∈U,且 x?A} 1.认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条 件. 2.要注意区分元素与集合的从属关系;以及集合与集合的包含关系. 3.易忘空集的特殊性,在写集合的子集时不要忘了空集和它本身. 4.运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心. 5.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不 满足“互异性”而导致解题错误. [试一试] 1.(2013· 辽宁高考)已知集合 A={x|0<log4x<1},B={x|x≤2},则 A∩B=( A.(0,1) C.(1,2) 答案:D 2.i 是虚数单位,若集合 S={-i,0,i},则( A.i2∈S C.i2 012∈S 解析:选 D ) B.(0,2] D.(1,2] ) B.i2 010∈S D.i2 013∈S i2=-1?S;i2 010=i2=-1?S,i2 012=i4=1?S,i2 013=i∈S,故选 D 项. 3.已知集合 A={x|y=x2},B={(x,y)|y=x},则 A∩B=________. 答案:? 1.判断集合关系的方法有三种 (1)一一列举观察; (2)集合元素特征法:首先确定集合的元素是什么,弄清集合元素的特征,再利用集合元 素的特征判断集合关系; (3)数形结合法:利用数轴或 Venn 图. 2.解决集合的综合运算的方法 解决集合的综合运算时,一般先运算括号内的部分.当集合是用列举法表示的数集时, 可以通过列举集合的元素进行运算;当集合是用不等式形式表示时,可运用数轴求解. 3.数形结合思想 数轴和 Venn 图是进行交、并、补集运算的有力工具,数形结合是解集合问题的常用方 法,解题时要先把集合中各种形式的元素化简,使之明确化,尽可能地借助数轴、直角坐标 系或 Venn 图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思 想方法解题. [练一练] 1.已知集合 A={x|x 是平行四边形},B={x|x 是矩形},C={x|x 是正方形},D={x|x 是 菱形},则( A.A?B C.D?C 答案:B ) B.C?B D.A?D 2.(2014· 安徽省“江南十校”联考)已知集合 A={x|x2-x≤0},函数 f(x)=2-x(x∈A)的 值域为 B,则(?RA)∩B=( A.(1,2] B.[1,2] C.[0,1] D.(1,+∞) 解析:选 A 由题意知,集合 A={x|0≤x≤1},∴B={y|1≤y≤2},?RA={x|x<0 或 x>1}, ∴(?RA)∩B=(1,2]. )

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