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2013高考数学(理)二轮复习配套作业(解析版):专题限时集训(三)(新课标)


专题限时集训(三) [第 3 讲 函数与方程、函数模型及其应用] (时间:45 分钟)

1 1.函数 f(x)=- +log2x 的一个零点落在下列哪个区间( ) x A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 2.有一组实验数据,如下表: t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01 则

最佳的体现这些数据关系的函数模型是( ) A.v=log2t B.v=2t-2 t2-1 C.v= D.v=2t-2 2 1 3.若 a>2,则函数 f(x)= x3-ax2+1 在(0,2)内零点的个数为( 3 A.3 B.2 C.1 D.0 π 1 4.函数 f(x)=3cos x-log2x- 的零点个数为( ) 2 2 A.2 B.3 C.4 D.5

)

5.若函数 y=f(x)在[-3,3]上的图象是连续不断的曲线,且方程 f(x)=0 在[-3,3]内仅 有一个实数根,则 f(-3)· f(3)的值( ) A.大于 0 B.小于 0 C.等于 0 D.不能确定 6.一矩形铁皮的长为 8 cm,宽为 5 cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个 无盖的小盒子,盒子容积的最大值是( ) 3 3 3 A.12 cm B.15 cm C.18 cm D.16 cm3
?kx+1,x≤0, ? 7.已知函数 f(x)=? 则下列关于函数 y=f[f(x)]+1 的零点个数的判断正确的 ? ?lnx,x>0. 是( ) A.当 k>0 时,有 3 个零点;当 k<0 时,有 2 个零点 B.当 k>0 时,有 4 个零点;当 k<0 时,有 1 个零点 C.无论 k 为何值,均有 2 个零点 D.无论 k 为何值,均有 4 个零点 8.已知函数 f(x)=x2+px+q 与函数 y=f(f(f(x)))有一个相同的零点,则 f(0)与 f(1)( ) A.均有正值 B.均有负值 C.一正一负 D.至少有一个等于 0 1 ?5 2 9.已知?x - 的展开式中的常数项为 T,f(x)是以 T 为周期的偶函数,且当 x∈[0, 5x3? ? 1]时,f(x)=x,若在区间[-1,3]内,函数 g(x)=f(x)-kx-k 有 4 个零点,则实数 k 的取值范 围是________.

10.一个工厂生产某种产品,每年需要固定投资 100 万元,此外每生产 1 件该产品还需 要增加投资 1 万元, 年产量为 x(x∈N*)件. 当 x≤20 时, 年销售总收入为(33x-x2)万元; 当 x>20 时,年销售总收入为 260 万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为 y 万元,则 y(万 元 ) 与 x( 件 ) 的 函 数 关 系 式 为 ________________________________________________________________________, 该工厂的年产量为________件时,所得年利润最大.(年利润=年销售总收入-年总投资) ?1,x>0, 11 . 已 知 符 号 函 数 sgn(x) = ?0,x=0, 则 函 数 f(x) = sgn(lnx) - ln2x 的 零 点 个 数 为

?

? ?-1,x<0,

________. 12.省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境 x 2 综合放射性污染指数 f(x)与时刻 x(时)的关系为 f(x)=?x2+1-a?+2a+ ,x∈[0,24],其中 a 3 ? ? 1 ? 是与气象有关的参数,且 a∈? ?0,2?,若用每天 f(x)的最大值作为当天的综合放射性污染指数, 并记作 M(a). x (1)令 t= 2 ,x∈[0,24],求 t 的取值范围; x +1 (2)省政府规定, 每天的综合放射性污染指数不得超过 2, 试问目前市中心的综合放射性污 染指数是否超标?

13.某公司有价值 a 万元的一条流水线,要提高该流水线的生产能力,就要对其进行技 术改造,从而提高产品附加值,改造需要投入,假设附加值 y(万元)与技术改造投入 x(万元) a x 之间的关系满足:①y 与 a-x 和 x 的乘积成正比;②x= 时,y=a2;③0≤ ≤t,其 2 2(a-x) 中 t 为常数,且 t∈[0,1]. (1)设 y=f(x),求 f(x)的表达式,并求 y=f(x)的定义域; (2)求出附加值 y 的最大值,并求出此时的技术改造投入.

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