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2012-2013学年度第二学期期末高二(文倾)数学试题


试卷类型:A

高二数学(文倾)模块检测试题
注意事项: 1. 样题分第Ⅰ卷、答题纸,满分 150 分,考试时间 120 分钟;考试结束,将答题 纸和答题卡一并上交。 2. 答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的准考证号、考试科目、试卷类型,用 2B 铅笔写 在答题卡上,用 0.5mm 的黑色签字笔填写姓名。 3.选择题每题选出答案后都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(A、B、 C、D)涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净,再选涂其它答案,不能答在试卷上。 4.填空题、解答题按要求答在答题纸上。使用答题纸时:①必须使用 0.5mm 的黑 色签字笔书写,字体工整,笔迹清楚,使用 2B 铅笔画图。②必须按照题号顺序在各题目 的相应答题区域内作答,不按题号顺序答题或超出答题区域书写的答案无效。严禁使用涂 改液、胶带纸、修正液。

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {?1,1} , B ? {x 1 ? 2 ? 4} ,则 A
x

B 等于
D. {0,1}

A. {?1, 0,1}

B. {1}

C. {?1,1}

(2 ? i) 2 2.复数 ( i 是虚数单位)等于 i
A. 4 ? 3i B. 4 ? 3i C. ?4 ? 3i D. ?4 ? 3i

3.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、 丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为 N ,其中甲社区有驾驶 员 96 人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12 , 21 , 25 , 43 ,则 这四个社区驾驶员的总人数 N 为 A. 101 B. 808 C. 1212 D. 2012

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4.若 f (1 ? 2 x) ? A. 1 C. 15

1 1 ? x2 ( x ? 0) ,那么 f ( ) 等于 2 2 x
B. 3 D. 30

开始

输入 x

5.执行右面的程序框图,若输出结果为 3 ,则可输入的 实数 x 值的个数为 A. 1 个 C. 3 个 B. 2 个 D. 4 个

x?2




y ? x2 ? 1
输出 y

y ? log2 x

6.以下有关命题的说法错误的是 A.命题 “若 x ? 3x ? 2 ? 0 , 则 x ?1” 的逆否命题为 “若
2

x ? 1 ,则 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”
B.幂函数 y ? x ( a 为常数)过定点 (1,1)
a

结束

C.若 p ? q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题 D.对于命题 p : ?x ? R ,使得 x ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R ,有 x ? x ? 1 ? 0
2 2

7.函数 y ?

1 的定义域为 log 0.5 (4 x ? 3)
B. ( , ??) D. ( ,1)

3 C. (1, ??) 4 1 8.方程 log 3 ( x ? 3) ? 根的情况为 x
A. ( ,1) A.有两个正根 B.一个正根,一个负根

3 4

3 4

(1, ??)

C. 有两个负根

D.只有一个实根

9.如右图所示的函数图象,则它所对应的函数解析式可 以为 A. f ( x ) ?

y

2x ? 1 2x ? 1

B. f ( x) ? 2 ? 2
x

?x

O

x

高二(文倾)数学第 2 页 共 6 页

C. f ( x) ? 2 ? 2
x

?x

2x ? 1 D. f ( x) ? x 2 ?1

10.已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且以 2 为周期,则“ f ( x) 为 [0,1] 上的增函数”是 “ f ( x ) 为 [3,4] 上的减函数”的 A.既不充分也不必要条件 C. 必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 D. 充要条件

b 11.设 a , b , c 均为正数,且 2a ? log 1 a , ( ) ? log 1 b , ( ) ? log 2 c ,则
c

2

1 2

2

1 2

A. a ? b ? c

B. c ? b ? a

C. c ? a ? b

D. b ? a ? c

12.定义在 R 上的函数 f ( x ) 的导函数为 f '( x) ,已知 f (1 ? x) ? f (1 ? x) ,且当 x ? 1 时,

( x ? 1) f '( x) ? 0 . 若 x1 ? x2 ,且 x1 ? x2 ? 2 ,则 f ( x1 ) 与 f ( x2 ) 的大小关系是
A. f ( x1 ) ? f ( x2 ) C. f ( x1 ) ? f ( x2 ) B. f ( x1 ) ? f ( x2 ) D.不确定

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,满分 16 分. 13.已知函数 f ( x) ? 则a ? .

( x ? 1)( x ? a) 为奇函数, x





14.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛 得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的 中位数之和是 .

6 4 5 4 8 7 9 3 2

1 2 3 4

7
4 2 2 8 5 1 1 5

15. 已知函数 y ? f ( x ? 2) 为偶函数,则函数 y ? f ( x) 图象的对称轴方程为

.

16.具有性质: f ( ) ? ? f ( x ) 的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,给出下列函数:

1 x

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? ?x 0 ? x ? 1 ? 1 1 x ? 1 ;④ y ? x ln x .其中满足“倒负”变换 ① y ? x ? ;② y ? x ? ;③ y ? ?0 x x ? 1 ?? x ?1 ? x
的函数序号是 (请将正确的序号都写上).

三、解答题:本大题共 6 个小题,共 74 分。请把解答题答在答题纸限定的区域内,解答 应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本题满分 12 分) 2013 年青岛市 组织事业单位考录,有 100 名学生报考 医疗卫生类,他们笔试成绩的频率分布 直方图如图所示,其中成绩分组区间 是 : [50, 60) , [60,70) , [70,80) ,

[80,90) , [90,100] .
(Ⅰ)求图中 a 的值; (Ⅱ)若 80 分以上为优秀(含 80 分) , 求优秀的人数; (Ⅲ)根据频率分布直方图,估计这100 名学生笔试成绩的平均分.

18.(本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 3 , a ? R .
2

(Ⅰ)若函数 f ( x ) 在区间 (3, ??) 上为单调递增,求 a 的范围; (Ⅱ)当 x ? [?3, 2] 时, f ( x) ? a 恒成立,求 a 的范围.

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19.(本题满分 12 分)已知三次函数 f ( x ) 的导函数 f ?( x) ? 3x2 ? 3ax , f (0) ? b ,

(a, b ? R) .
(Ⅰ)若函数 f ( x ) 为奇函数,请判断函数 f ( x ) 是否存在极值点?若存在,求出它的极值 点;若不存在,请说明理由; (Ⅱ)若 f ( x ) 在区间 [?1,1] 上的最小值、最大值分别为 ?2 、1 ,且 1 ? a ? 2 ,求 a 、b 的 值.

20. (本小题满分 12 分)请按要求完成下列各题. (Ⅰ) 若对任意 x ? R , 有 f ( x) ? 的值; (Ⅱ)若函数 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? ?1 对称,且当 x ? 0 时, f ( x) ?

1 f ( x ? 1) , 0 ,1 ] , f ( x) ? x(1 ? x) , 1 . 5 ) 当 x ?[ 求 f (? 2

1 ,求当 x

x ? ?2 时, y ? f ( x) 的解析式;
(Ⅲ)已知定义在 [?4, 4] 上的奇函数 f ( x ) 在区间 [0, 4] 上单调递增,若 f (1 ? 2m) ? f (m) , 求实数 m 的范围.

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21. (本小题满分 13 分) 某公司是专门生产健身产品的企业,第一批产品 A 上市销售 40 天内全部售完,该公司对第一批产品 A 上市后的市场销售进行调研,结果如图(1) 、 (2) 所示.其中(1)的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系; (2)的折线表示的 是每件产品 A 的销售利润与上市时间的关系. (Ⅰ)写出市场的日销售量 f (t ) 与第一批产品 A 上市时间 t (t ? N? ) 的关系式; (Ⅱ)第一批产品 A 上市后的第几天,这家公司日销售利润最大,最大利润是多少?

22. (本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? ax ? (Ⅰ)当 a ? 3 时,求函数 f ( x ) 的单调区间;

a ?1 (a ? R) , g ( x) ? ln x . x

(Ⅱ)若对于任意实数 a ,函数 f ( x ) 与 g ( x) 的图象在 x ? x0 处的切线斜率总相等,求 x0 的值; (Ⅲ)若 a ? 0 ,对任意 x ? 0 , f ( x) ? g ( x) ? 1 恒成立,求实数 a 的范围.

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