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3.3古典概型与几何概型 学案 黑龙江省齐齐哈尔市第八中学高中数学必修三


(三)古典概型与几何概型 题目 1 理解古典概型的两个特征及古典概型的定义; 学习 目标 2.掌握古典概型的概率计算公式. 3.理解几何概型的特点和计算公式. 4.会求几何概型的概率. 学习 疑问 学习 建议 第 1 课时 【相关知识点回顾】 【知识转接】 【预学能掌握的内容】 1.基本事件 (1)定义:在一次试验中,所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的__________事件称 为该次试验的基本事件,试验中其他的事件(除不可能事件)都可以用________来表示. (2)特点:一是任何两个基本事件是________;二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基 本事件的___________. 2.古典概型 (1)定义:如果一个概率模型满足: ①试验中所有可能出现的基本事件只有___________个; ②每个基本事件出现的可能性________________. 那么这样的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型. (2)计算公式:对于古典概型,任何事件 A 的概率为 P(A)=_______________________. 3.几何概型的定义与特点 (1)定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 成比例,则称 (2)特点:①可能出现的结果有 ②每个结果发生的可能性 ; . 4.几何概型中事件 A 的概率的计算公式 P(A)=_________________________. 【探究点一】对基本事件以及古典概型的理解与探讨: 例 1 .(1)从字母 A、B、C、D 中任意取出一个字母的试验中,有哪些基本事件 (2)任意取出两个不同字母呢? 2.判断下列两个试验是否是古典概型? (1)在线段[0,2]上任取一点,求此点的坐标小于 1 的概率; (2)从 1,2,3,4,5,6 六个数中任取一个数,求此数是 2 的倍数的概率。 〖课堂检测〗 1.做投掷 2 颗骰子的试验,用(x,y)表示结果,其中 x 表示第一颗骰子出现的点数,y 表示第 2 颗骰子出现的点数.写出: (1)试验的基本事件; (2)事件“出现点数之和大于 8”; (3)事件“出现点数相等”; (4)事件 “出现点数之和等于 7”. 2.下列试验是否属于古典概型? (1)一个盒子中有三个除颜色外完全相同的球,其中红球、黄球、黑球各一个,从中任取 一球, “取出的是红球” 、 “取出的是黄球” 、 “取出的是黑球” ; (2)向一个圆内随机地投一个点,该点落在圆内任意一点都是等可能的。 【探究点二】古典概型概率的求解 〖合作探究〗 〖典例解析〗 例 2 袋中有 6 个球,其中 4 个白球,2 个红球,从袋中任意取出两球,求下列事件的概率: (1)A:取出的两球都是白球; (2)B:取出的两球 1 个是白球,另一个是红球. 〖课堂检测〗 3.一个口袋内装有除颜色外其他均相同的 1 个白球和已经编有不同号码的 3 个黑球, 从中摸出 2 个球,求: (1)基本事件总数,并写出所有的基本事件. (2)事件“摸出 2 个黑球”包含的基本事件是多少个? (3)摸出 2 个黑球的概率是多少? 【探究点三】与长度有关的几何概型 例 3. (2014· 高考湖南卷)在区间[-2,3]上随机选取一个数 X,则 X≤1 的概率为( 4 A. 5 3 B. 5 2 C. 5 1 D. 5 ) 4.(1)某人从甲地去乙地共走了 500 米,途经一条宽为 x 米的河流,他不小心把一件物品丢 到途中,


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