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机械原理大作业一 33题


机械原理大作业(一)

作业名称: 院 班 学 系: 级: 号:

机械原理 机电工程学院 xxxxxx xxx xxxxxx xxxxx 6.25---7.1

设计题目: 连杆机构运动分析

设 计 者: 指导教师: 设计时间:

哈尔滨工业大学机械设计

一,运动分析题目

二,建立以点 G 为原点的固定平面直角坐标系 G-x,y

三,对机构进行结构分析
该机构由原动件 AB(Ι 级组),EFG(RRRⅡ级杆组) ,EHK(RRRⅡ级 杆组),ECD(RRRⅡ级杆组)组成。

四,各基本杆组的运动运动分析数学模型
(1)原动件 AB(Ⅰ级组) 已知原动件 AB 的转角 原动件 AB 的角速度 原动件 AB 的角加速度 运动副 A 的位置坐标 ψ 1=0~2π ω 1=10rad/s α 1=0 XA=0 YA=0

A 点与机架相连,即该点速度和加速度均为 0。 运动副 A 的速度 运动副 A 的加速度 原动件 AB 长度 可求出运动副 B 的位置坐标 VxA=0 VyA=0 aXA=0 aYA=0 lAB=200mm XA=XA+lABcosψ 1 YB=YA+lABsinψ 1 运动副 B 的速度 vXB=vXA-ω 1lABsinψ 1 vYB=vYA+ω 1lABcosψ 1 运动副 B 的加速度 aXB=aXA-ω 12lABcosψ 1-α 1lABsinψ 1 aYB=aYA-ω 12lABsinψ 1+α 1lABcosψ 1

(2)ECD(RRRⅡ级杆组) 由(1)知 B 点位置坐标、速度、加速度 运动副 D 点位置坐标 XD=XA+lADcosψ 2 YD=YA+lADsinψ 2 D 点与机架相连,即该点速度和加速度均为 0。 运动副 D 的速度 运动副 D 的加速度 杆 BC 长 杆 CD 长 vXD=0 vYD=0 aXD=0 aYD=0

lBC=800mm lCD=448mm

可求得 BC 杆相对于 X 轴正方向转角 Ψ 3=2arctan( ( B0 ? A02 ? B02 ? C 02 ) /( A0 ? C 0) ) CD 杆相对于 x 轴正方向转角 Ψ 4=arctan( (YC-YD)/(XC-XD)) 其中,A0=2lBC(XD-XB) B0=2lBC(YD-YB) C0=l2BC+l2BD-l2CD l2BD=(XD-XB)2+(YD-YB)2 求导可得 BC 杆ω 3、α 3 和 CD 杆ω 4、α 4 最后求导得 vXC、vYC 以及 aXC 、aYC C 的轨迹即是 E 的轨迹 (3)EFG(RRRⅡ级杆组)

运动副 G 点位置坐标

XG=XA+lAGcosψ 5 YG=YA+lAGsinψ 5

G 点与机架相连,即该点速度和加速度均为 0。 运动副 G 的速度 运动副 G 的加速度 杆 GF 长 杆 EF 长 vXG=0 vYG=0 aXG=0 aYG=0

lGF=534mm lEF=326mm

可求得 EF 杆相对于 X 轴正方向转角 Ψ 6=2arctan( ( B1 ? A12 ? B12 ? C12 ) /( A1 ? C1) ) FG 杆相对于 x 轴正方向转角 Ψ 7=arctan( (YF-YG)/(XF-XG) ) 其中,A1=2lEF(XG-XE) B1=2lEF(YG-YE) C1=l2EF+l2EG-l2FG l2EG=(XG-XE)2+(YG-YE)2 求导可得 EF 杆ω 6、α 6 和 FG 杆ω 7、α 7

(4)EHK(RRRⅡ级杆组) 运动副 K 点位置坐标 XK=XA+lAKcosψ 8 YK=YA+lAKsinψ 8 K 点与机架相连,即该点速度和加速度均为 0。 运动副 K 的速度 vXK=0 vYK=0

运动副 K 的加速度 杆 KH 长 杆 EH 长

aXK=0 aYK=0

lKH=534mm lEH=326mm

可求得 EH 杆相对于 X 轴正方向转角 Ψ 9=2arctan( ( B2 ? A22 ? B22 ? C 22 ) /( A2 ? C 2) ) HK 杆相对于 x 轴正方向转角 Ψ 10=arctan( (YH-YK)/(XH-XK) ) 其中,A2=2lEH(XK-XE) B2=2lEH(YK-YE) C2=l2EH+l2EK-l2HK l2EK=(XK-XE)2+(YK-YE)2 求导可得 EH 杆ω 9、α 9 和 HK 杆ω 10、α 10

五,计算编程
以下程序段采用 MATLAB 编写 (1)用 RR 类模块求 B 点运动
f1=0:pi/180:2*pi; %原动件AB杆转角范围0~2π %? w1=10;%AB杆角速度%? e1=0;%AB杆角加速度%? xA=0;yA=0;vxA=0;vyA=0;axA=0;ayA=0;%运动副A位置、速度、加速度%? l1=200;%杆AB长%? xB=xA+cos(f1)*l1;%运动副B位置%? yB=yA+sin(f1)*l1; vxB=vxA-w1*l1*sin(f1);%运动副B速度%? vyB=vyA+w1*l1*cos(f1); axB=axA-w1^2*l1*cos(f1)-e1*l1*sin(f1);%运动副B加速度% ayB=ayA-w1^2*l1*sin(f1)+e1*l1*cos(f1); plot(xB,yB)%绘出运动副B运动轨迹%?

(2)用 RRRⅡ级杆组模块求 E 点运动
f2=0:pi/180:2*pi; %原动件CD杆转角范围0~2π % l2=650;%杆AD长%? xD=xA+cos(f2)*l2;yD=yA+sin(f2)*l2;vxD=0;vyD=0;axD=0;ayD=0;% 运 动 副 D 位 置、速度、 加速度%? l3=800;%杆BC长% l4=448;%杆CD长%? LBD=realsqrt((xD-xB).^2+(yD-yB).^2);%BD间距离%? A0=2*l3*(xD-xB); B0=2*l3*(yD-yB); C0=l3^2+LBD.^2-l4^2; f3=2*atan((B0+1*realsqrt(A0.^2+B0.^2-C0.^2))./(A0+C0));%杆BC转角% xC=xB+l3*cos(f3); yC=yB+l3*sin(f3);%运动副C位置%? f4=atan((yC-yD)./(xC-xD))+pi;%杆CD转角% C3=l3*cos(f3);S3=l3*sin(f3);C4=l4*cos(f4);S4=l4*sin(f4);G1=C3.*S4 -C4.*S3; w3=(C4.*(vxD-vxB)+S4.*(vyD-vyB))./G1;%杆BC角速度%? w4=(C3.*(vxD-vxB)+S3.*(vyD-vyB))./G1;%杆CD角速度%? vxC=vxB-l3*w3.*sin(f3);%运动副C速度%? vyC=vxB+l3*w3.*cos(f3); G2=axD-axB+w3.^2.*C3-w4.^2.*C4; G3=ayD-ayB+w3.^2.*S3-w4.^2.*S4; e3=(G2.*C4+G3.*S4)./G1;%杆BC角加速度%? e4=(G2.*C3+G3.*S3)./G1;%杆CD角加速度%? axC=axB-l3*e3.*sin(f3)-l3*w3.^2.*cos(f3);%运动副C加速度%? ayC=ayB+l3*e3.*cos(f3)-l3*w3.^2.*sin(f3); xE=xC;yE=yC;%运动副C的运动轨迹即是点E的轨迹% vxE=vxC; vyE=vyC; axE=axC; ayE=ayC; plot(xE,yE)%绘出点E运动轨迹%

(3)用 RRRⅡ级杆组模块求构件 7 角位移,角速度和角加速度
f5=0:pi/180:2*pi; %原动件AG杆转角范围0~2π %? l5=1000;%杆AG长% xG=xA+cos(f5)*l5;yG=yA+sin(f5)*l5;vxG=0;vyG=0;axG=0;ayG=0;% 运 动 副 G

位 加速度%? l6=534;%杆GF长% l7=326;%杆EF长%? LEG=realsqrt((xE-xG).^2+(yE-yG).^2);%EG间距离%? A1=2*l7*(xG-xE); B1=2*l7*(yG-yE); C1=l7^2+LEG.^2-l6^2;

置、速度、

f7=2*atan((B1+1*realsqrt(A1.^2+B1.^2-C1.^2))./(A1+C1));%杆EF转角% xF=xE+l7*cos(f7); yF=yE+l7*sin(f7);%运动副F位置%? f6=atan((yF-yG)./(xF-xG))+pi;%杆FG转角% C7=l7*cos(f7); S7=l7*sin(f7); C6=l6*cos(f6); S6=l6*sin(f6); G4=C7.*S6-C6.*S7; w7=(C6.*(vxG-vxE)+S6.*(vyG-vyE))./G4;%杆EF角速度%? w6=(C7.*(vxG-vxE)+S7.*(vyG-vyE))./G4;%杆GF角速度%? vxF=vxE-l7*w7.*sin(f7);%运动副F速度%? vyF=vxE+l7*w7.*cos(f7); G5=axG-axE+w7.^2.*C7-w6.^2.*C6; G6=ayG-ayE+w7.^2.*S7-w6.^2.*S6; e7=(G5.*C6+G6.*S6)./G4;%杆EF角加速度%? e6=(G5.*C7+G6.*S7)./G4;%杆FG角加速度%? plot(f1,f6);%绘出构件7的角位移% plot(f1,w6);%绘出构件7的角速度% plot(f1,e6);%绘出构件7的角加速度%

(4)用 RRRⅡ级杆组模块求构件 6 角位移,角速度和角加速度
f8=0:pi/180:2*pi; %原动件AK杆转角范围0~2π % l8=826;%杆AK长% xK=xA+cos(f8)*l8;yK=yA+sin(f8)*l8;vxK=0;vyK=0;axK=0;ayK=0;% 运 动 副 K 位置、速度、加速度%? l9=534;%杆KH长% l10=326;%杆EH长%? LEK=realsqrt((xE-xK).^2+(yE-yK).^2);%EK间距离%? A2=2*l10*(xK-xE); B2=2*l10(yK-yE); C2=l10^2+LEK.^2-l9^2; f10=2*atan((B2+1*realsqrt(A2.^2+B2.^2-C2.^2))./(A2+C2));%杆EH转角% xH=xE+l10*cos(f10);%运动副H位置%?

yH=yE+l10*sin(f10); f9=atan((yH-yK)./(xH-xK))+pi;%杆HK转角% C10=l10*cos(f10); S10=l10*sin(f10); C9=l9*cos(f9); S9=l9*sin(f9); G7=C10.*S9-C9.*S10; w10=(C9.*(vxK-vxE)+S9.*(vyK-vyE))./G7;%杆EH角速度%? w9=(C10.*(vxK-vxE)+S10.*(vyK-vyE))./G7;%杆KH角速度%? vxH=vxE-l10*w10.*sin(f10);%运动副H速度%? vyH=vxE+l10*w10.*cos(f10); G8=axK-axE+w10.^2.*C10-w9.^2.*C9; G9=ayK-ayE+w10.^2.*S10-w9^2.*S9; e10=(G8.*C9+G9.*S9)./G7;%杆EH角加速度%? e9=(G8.*C10+G9.*S10)./G7;%杆HK角加速度%? plot(f1,f9);%绘出构件6的角位移% plot(f1,w9);%绘出构件6的角速度% plot(f1,e9);%绘出构件6的角加速度%

六,计算结果
(1)B 的运动轨迹

(2)E 的运动轨迹

(3)构件 7 角位移,角速度,角加速度 角位移

角速度

角加速度

(4)构件 6 角位移,角速度,角加速度 角位移

角速度

角加速度

(七)计算结果分析(部分)
xE =

Columns 73 through 90 -62.6878 -79.7897 -96.8673 -113.9155 -130.9289 -147.9024 -164.8309 -181.7092 -198.5321 -215.2946 -231.9915 -248.6177 -265.1682 -281.6379 -298.0218 -314.3149 -330.5123 -346.6090 Columns 163 through 180 -980.4657 -979.2223 -977.6806 -975.8411 -973.7044 -971.2711 -968.5419 -965.5177 -962.1994 -958.5880 -954.6846 -950.4904 -946.0066 -941.2347 -936.1761 -930.8323 -925.2050 -919.2958 Columns 253 through 270 62.6878 79.7897 96.8673 113.9155 130.9289 147.9024 164.8309 181.7092 198.5321 215.2946 231.9915 248.6177 265.1682 281.6379 298.0218 314.3149 330.5123 346.6090 Columns 343 through 360 980.4657 979.2223 977.6806 975.8411 973.7044 971.2711 968.5419 965.5177 962.1994 958.5880 954.6846 950.4904 946.0066 941.2347 936.1761 930.8323 925.2050 919.2958 yE = Columns 73 through 90 980.4657 979.2223 977.6806 975.8411 973.7044 971.2711 968.5419 965.5177 962.1994 958.5880 954.6846 950.4904 946.0066 941.2347 936.1761 930.8323 925.2050 919.2958 Columns 163 through 180 -62.6878 -79.7897 -96.8673 -113.9155 -130.9289 -147.9024 -164.8309 -181.7092 -198.5321 -215.2946 -231.9915 -248.6177 -265.1682 -281.6379 -298.0218 -314.3149 -330.5123 -346.6090 Columns 253 through 270

-980.4657 -979.2223 -977.6806 -975.8411 -973.7044 -971.2711 -968.5419 -965.5177 -962.1994 -958.5880 -954.6846 -950.4904 -946.0066 -941.2347 -936.1761 -930.8323 -925.2050 -919.2958 Columns 343 through 360 62.6878 79.7897 96.8673 113.9155 130.9289 147.9024 164.8309 181.7092 198.5321 215.2946 231.9915 248.6177 265.1682 281.6379 298.0218 314.3149 330.5123 346.6090 f6 = Columns 73 through 90 2.4163 2.4338 2.4513 2.4687 2.4862 2.5036 2.5211 2.5385 2.5560 2.5734 2.5909 2.6083 2.6258 2.6432 2.6607 2.6781 2.6956 2.7131 Columns 163 through 180 3.9871 4.0046 4.0220 4.0395 4.0570 4.0744 4.0919 4.1093 4.1268 4.1442 4.1617 4.1791 4.1966 4.2140 4.2315 4.2489 4.2664 4.2838 Columns 253 through 270 2.4163 2.4338 2.4513 2.4687 2.4862 2.5036 2.5211 2.5385 2.5560 2.5734 2.5909 2.6083 2.6258 2.6432 2.6607 2.6781 2.6956 2.7131 Columns 343 through 360 3.9871 4.0046 4.0220 4.0395 4.0570 4.0744 4.0919 4.1093 4.1268 4.1442 4.1617 4.1791 4.1966 4.2140 4.2315 4.2489 4.2664 4.2838 w6 = Columns 73 through 90 4.0283 3.3417 2.4554 3.9554 3.2405 2.3338 3.8786 3.1364 3.7980 3.0293 3.7137 2.9195 3.6258 2.8071 3.5344 2.6921

3.4397 2.5749

Columns 163 through 180

-2.4992 -2.4263 -2.3495 -2.2689 -2.1846 -2.0967 -2.0054 -1.9106 -1.8126 -1.7115 -1.6073 -1.5002 -1.3904 -1.2780 -1.1631 -1.0458 -0.9263 -0.8048 Columns 253 through 270 -4.0283 -3.9554 -3.8786 -3.7980 -3.7137 -3.6258 -3.5344 -3.4397 -3.3417 -3.2405 -3.1364 -3.0293 -2.9195 -2.8071 -2.6921 -2.5749 -2.4554 -2.3338 Columns 343 through 360 2.4992 1.8126 0.9263 2.4263 1.7115 0.8048 2.3495 1.6073 2.2689 1.5002 2.1846 1.3904 2.0967 1.2780 2.0054 1.1631

1.9106 1.0458

e6 = Columns 73 through 90 160.4891 157.6002 154.7865 152.0512 149.3973 146.8273 144.3431 141.9463 139.6382 137.4195 135.2905 133.2512 131.3013 129.4398 127.6657 125.9775 124.3733 122.8512 Columns 163 through 180 127.4129 130.1744 133.0445 136.0195 139.0954 142.2677 145.5314 148.8811 152.3110 155.8148 159.3860 163.0176 166.7022 170.4321 174.1995 177.9960 181.8133 185.6425 Columns 253 through 270 -202.0954 -197.9812 -193.9009 -189.8633 -185.8766 -181.9488 -178.0874 -174.2997 -170.5926 -166.9725 -163.4454 -160.0167 -156.6917 -153.4749 -150.3705 -147.3821 -144.5128 -141.7654 Columns 343 through 360 -148.0097 -150.0152 -152.1132 -154.3047 -156.5904 -158.9706 -161.4454 -164.0141 -166.6759 -169.4294 -172.2730 -175.2043 -178.2207 -181.3191 -184.4960 -187.7473 -191.0685 -194.4549

f9 = Columns 73 through 90 4.1072 4.2468 4.3865 2.2222 2.3619 2.5015 4.1247 4.2643 4.4039 2.2397 2.3793 2.5189 4.1421 4.2817 4.1596 4.2992 4.1770 4.3166 4.1945 4.3341 4.2119 4.3515

4.2294 4.3690

2.3444 2.4840

2.2571 2.3968

2.2746 2.4142

2.2921 2.4317

2.3095 2.4491

2.3270 2.4666

Columns 163 through 180 2.5364 2.6760 2.8157 2.5539 2.6935 2.8331 2.5713 2.7109 2.5888 2.7284 2.6062 2.7458 2.6237 2.7633 2.6411 2.7807

2.6586 2.7982

Columns 253 through 270 4.1072 4.2468 4.3865 4.1247 4.2643 4.4039 4.1421 4.2817 4.1596 4.2992 4.1770 4.3166 4.1945 4.3341 4.2119 4.3515

4.2294 4.3690

Columns 343 through 360 2.5364 2.6760 2.8157 2.5539 2.6935 2.8331 2.5713 2.7109 2.5888 2.7284 2.6062 2.7458 2.6237 2.7633 2.6411 2.7807

2.6586 2.7982

w9 = Columns 73 through 90 3.3777 2.6468 2.2480 3.2699 2.5779 2.2234 3.1666 2.5143 3.0678 2.4561 2.9738 2.4033 2.8845 2.3561 2.8002 2.3144

2.7210 2.2784

Columns 163 through 180 -10.4890 -10.5968 -10.7001 -10.7989 -10.8930 -10.9822 -11.0665 -11.1457 -11.2199 -11.2888 -11.3524 -11.4106 -11.4634 -11.5106 -11.5523 -11.5883 -11.6187 -11.6433

Columns 253 through 270 -3.3777 -3.2699 -3.1666 -3.0678 -2.9738 -2.8845 -2.8002 -2.7210 -2.6468 -2.5779 -2.5143 -2.4561 -2.4033 -2.3561 -2.3144 -2.2784 -2.2480 -2.2234 Columns 343 through 360 10.4890 10.5968 10.7001 10.7989 10.8930 10.9822 11.0665 11.2199 11.2888 11.3524 11.4106 11.4634 11.5106 11.5523 11.6187 11.6433

11.1457 11.5883

e9 = Columns 73 through 90 -49.7054 -51.6681 -53.7201 -55.8596 -58.0844 -60.3928 -62.7825 -65.2514 -67.7973 -70.4181 -73.1114 -75.8751 -78.7070 -81.6050 -84.5671 -87.5916 -90.6766 -93.8210 Columns 163 through 180 124.4667 121.2271 117.9830 114.7432 111.5158 108.3088 105.1299 101.9865 98.8852 95.8327 92.8349 89.8972 87.0244 84.2211 81.4909 78.8371 76.2624 73.7687 Columns 253 through 270 40.4098 42.7000 45.1543 47.7687 50.5389 53.4604 56.5286 59.7384 63.0847 66.5623 70.1659 73.8899 77.7287 81.6768 85.7283 89.8778 94.1193 98.4471 Columns 343 through 360 -621.3075 -620.3156 -618.6391 -616.2773 -613.2322 -609.5087 -605.1141 -600.0586 -594.3548 -588.0180 -581.0659 -573.5185 -565.3981 -556.7291 -547.5380 -537.8530 -527.7040 -517.1224


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