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椭圆的离心率


1. 若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则其离心率 为
2 __________ 2

2. 若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形,
1 2 则其离心率为___________

3. 若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分,则其离
1 心率为__________ 3

4. 若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列, 3 成等比呢? 5 则其离心率e=__________

5. 以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆,交椭圆于 四个不同的点,顺次连接这四个点和两个焦点恰好组

3 ?1 成一个正六边形,那么这个椭圆的离心率_________ y
M

F1

o

F2

x

x2 y2 变式. 设M点是椭圆 a 2 ? b 2 ? 1上一点, F1、F2为

椭圆的左右焦点,如果∠MF1F2=600, ∠MF2F1=300, 求此椭圆的离心率

6. 椭圆

x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b

的左焦点
b 7

F1 (-c,0),A(-a,0)、B(0,b)是椭圆的

两个顶点,如果F1到直线AB的距离是 圆的离心率.

,求椭

y B A M F1

o F2

x

7. 如图所示椭圆的中心在原点,焦点F1、F2在x轴上, A、B是椭圆的顶点,P是椭圆上的一点,且PF1⊥x轴, PF2∥AB,求此椭圆的离心率。
P F1 y B

o F2

A

x

x y ? ? 1 的离心率为 8. 若椭圆 k ?8 9

2

2

1 则k= 2

5 4或 ? 4

x2 y2 9. 设M点是椭圆 2 ? 2 ? 1 上一 点,F1、F2为 a b

椭圆的左右焦点,如果∠F1MF2=600,求此椭圆的 离心率的范围. y M

F1

o

F2

x

1 ? e ?1 2

总结:
1、在求离心率时,一般寻找a、c 的等量关系 c 2 2 2 2、除了用b =a -c 外还可用 e ? a 的代换,通过方程思想求e 3、在椭圆中涉及焦点三角形的问 题的时候,要充分利用椭圆的定义、 正弦定理、余弦定理和相似、全等 三角形等知识


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